湖南省重点中学2013届高三9月月考 数学(理)

数学（理）试题

（考试范围：必修一、二、三、四、五；另加导数和空间向量）

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知集合A{xR|3x20}B,

A．(,1)

（ ） B．(1,)

x{R|x(231x)(，则AB=

23C．(,3) D．(3,) （ ）

是l的 2．已知平面,，若直线l，则∥

A．充分非必要条件

C．充要条件

B．必要非充分条件

D．既不充分也不必要条件

（ ） D． 2

3．已知平面向量a(1,3),b(4,2),ab与a垂直，则 A．－1

B．1

C．－2

4．圆C:x2y28上有两个相异的点到直线y=x－5的距离都为d．则d的取值范围是

（ ）

A．(,)

1922B．[,]

1922C．(292,) 22D．[292,] 225．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱

AAl面 A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为 一个等边三角形，该三 棱柱的侧视图面积为（ ） A．23

C．22

B．3 D．4

（ ）

6．下列命题中正确的是

A．xoR,使得sinx0B．设f(x)sin(2xC．设f(x)cos(x123cosx01 22),则x(,),必有f(x)f(x0.1) 36),则函数yf(x)是奇函数 26D．设f(2x)2sin2x，则f(x)2sin(2x)

33第 1 页 共 8 页

7．设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x),f(x)f(2x)，且当x∈[o，1]时，f(x)x3又函数g(x)|xcos(x)|，则函数h(x)g(x)f(x)[.

A．5 8．给出定义：若m（ ） B． 6

13]上的零点个数为 22D． 8

C．7

11xm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记22作{x}=m。在此基础上给出下列关于函数f(x)|x{x}|的四个命题：（ ）

①函数yf(x)的定义域为R，值域为[o，②函数yf(x)的图象关于直线x1]； 2k(kZ)对称； 2③函数yf(x)是周期函数，最小正周期为1； ④函数yf(x)在[11,]上是增函数． 22 则所有正确的命题的编号是 A．①③ B．①②③ C．②④ D．③④

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上．

9．过点（－2，0）且垂直于直线2x-6y+l=0的直线l的方程是 。 10．定积分

1n20exdx的值为 ．

11．在等比数列{an}中，a1=4，公比为q，前n项和为Sn，若数列{Sn+2）也是等比数列，则q等

于 ．

12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知点D是BC边的中点，且满足AD·BC=

12(aac)，则角B= ． 213．若⊙R)相交于A，B两点，且两圆茌点AO2:(xm)2y220(m∈O1:x2y25与⊙

处的切线互相垂直，则线段AB的长度是 ．

14．定义函数f(x)[x[x]]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如：[1. 5l=1，[－. 3]=－2．当

*f(x)的值域为A，记集合A中的元素个数为an，则 x[0,n)n时，设函数(N) （1）a3= ； （2）式子

an90的最小值为 ． n**15．已知数列An:a1,a2an(nN,n3)满足a1=an=0，且当2≤k≤n(k∈N)时，

第 2 页 共 8 页

（(akak1)2=1， 令S(An)ai．则

i1n （1）S(An)的所有可能的值构成的集合为 ； （2）当An存在时，S(An)的最大值是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数，f(x)3sinxcosxcosx

21,xR。 2（1）求函数，f(x)的最小值和最小正周期；

（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f(C)=0，若sinB=2sinA，求边长a，b的值。 17．（本小题满分12分）

已知圆C：x2y28x4y160，直线l过定点(4，0)．

（1）若直线l与方向向量为a=(l，3)的直线l1垂直，求原点到直线l的距离 （2）直线l与圆C相交于A，B两点，若△ABC的面积为

8，求直线l的方程 518．（本小题满分12分） 如图所示，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平 行四边形，DC平面ABC，AB=2,tan∠EAB=

（1）证明：平面ACD平面ADE,

（2）令AC=x V(x)表示三棱锥A—CBE的体积，

当V(x)取得最大值时，求直线AD与平面 ACE所成角的正弦值，

第 3 页 共 8 页

3． 219．（本小题满分13分）

在综合实践活动中，因制作一个工艺品的需要，某小组设

计了如图所示的一个门（该图为轴对称图形），其中矩形 ABCD的三边AB，BC，CD由长6分米的材料弯折而成,

BC选的长为2t分米（1≤t≤

3）；曲线AOD拟从以下两种 2 曲线中选择一种：曲线C1是一段余弦曲线(在如图所示平面

直角坐标系中，解析式为y=cosx－l)，此时记门的最高点O 到BC边的距离为h1(t)；曲线C2是一段抛物线，其焦点到准

线的距离为

9，此时记门的最高点O到BC边的距离为h2(t)． 8（1）试分别求出函数h1(t)，h2(t)的表达式；

（2）要使得点O到BC边的距离最大，应选用哪一种曲线？此时，最大值是多少？

20．（本小题满分13分）

(x22ax)ex,x0已知函数，f(x),g(x)c1nxb，且x2是函数yf(x)bx,x0的极值点．

（1）若方程f(x)m0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；

（2）若直线l是函数yf(x)的图象在点(2，f(2))处的切线，且直线l与函数yg(x))

的图象相切于点P(x0,y0)，x0[e1,e]，求实数b的取值范围．

21．（本小题满分13分）

22 已知各项均为正数的数列{an}满足an12ananan1，且a2a42a34，其中

nN*．

（1）求数列{an}的通项公式； （2）令cn1n*，记数列{an}的前n项积为Tn，其中nN试比较Tn与9的大小，an燕加以证明。

第 4 页 共 8 页

参

一

二、9． 3x＋y+6=0 10．1 11．3

12．

13．4 14．（1）4 （2）13

15．（1）三、 16．

（2）

17．

第 5 页 共 8 页

18．

19．

20。

第 6 页 共 8 页

20．

第 7 页 共 8 页

21．

第 8 页 共 8 页