7.1.1 三角形的边
考点1：认识三角形
1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________. 图7.1.1-1
图7.1.1-2
2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.
3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.
图7-1-26
考点2：三角形三边关系
1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10
5.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A．3 B．5 C．7 D．9
6..（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm
7.一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（ ） A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4
9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定
10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.
12.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x的值为奇数,则x的值有______个;
已知等腰三角形的周长为21cm，若腰长为底边长的3倍，则其三边长分别为______; 如果△ABC是等腰三角形，试问：
⑴ 若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________； ⑵ 若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。 13.某木材市场上木棒规格和价格如下表： 规格 价格（元/根） 1m 10 2m 15 3m 20 4m 25 5m 30 6m 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材
市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？ 14.初一、（2）班的王华说他的步子大，一步能走2米多，你相信吗？为什么?
7.1.2 三角形的高、中线与角平分线
考点1：三角形的高
1.如图7.1.2-1，在△ABC中，BC边上的高是________；在△AFC中，CF边上的高是________；在△ABE中，AB边上的高是_________.
图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-3
2.如图7.1.2-2，△ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则△ABH的三条高是_______，这三条高交于________.BD是△________、△________、△________的高.
3.如图7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD是△ABC的高 B.CD是△BCD的高 C.EG是△ABD的高 D.BG是△BEF的高 4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 5.三角形的三条高的交点一定在（ ） A.三角形内部 B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对 6.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？
图7.1.2-4
考点2：三角形的中线与角平分线 7如图7.1.2-5所示：（1）AD⊥BC，垂足为D，则AD是________的高，∠________=∠________=90°. （2）AE平分∠BAC，交BC于E点，则AE叫做△ABC的________，∠________=∠________=∠________.
（3）若AF=FC，则△ABC的中线是________，S△ABF=________.
（4）若BG=GH=HF，则AG是________的中线，AH是________的中线.
12
图7.1.2-5 图7.1.2-6
8.如图7.1.2-6，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度. 9.如图7.1.2-7，BD=DC，∠ABN=ND是△BNC的________线.
1∠ABC，则AD是△ABC的________线，BN是△ABC的________， 2
图7.1.2-7 图7.1.2-8
10.如图7.1.2-8，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ ） A.AD是△ABC的角平分线 B.CE是△ACD的角平分线 C.∠3=
1∠ACB 2 D.CE是△ABC的角平分线
11.下列判断中，正确的个数为（ ）
（1）D是△ABC中BC边上的一个点，且BD=CD，则AD是△ABC的中线 （2）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠ADC=90°，则AD是△ABC的高 （3）D是△ABC中BC边上的一个点，且∠BAD=
1∠BAC，则AD是△ABC的角平分线 2（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段 A.1 B.2 C.3 D.4
12.如图图7.1.2-9所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE.
图7.1.2-9
.13.如图，△ABC中，D是BC边的中点，S△ACD=12，求S△ABC．
14.在△ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系，并说明理由。
A
B D C E
15. 如图7-1-6，△ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.
16.如图7-1-7所示，已知在△ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E.若△ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.
附加题
1、如图7-11所示，在△ABC中，∠1=∠2，点G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，且CF⊥AD于点H，下列判断中正确的是( ) (1)AD是△ABE的角平分线；
(2)BE是△ABD边AD上的中线； (3)CH是△ACD边AD上的高
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 图7-1
2、.(陕西)如图7-20，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是( )
A.150° B.130° C.120° D.100°
3、(广西)图7-21是某广告公司为某种商品设计的商标图案，若图中每个小长方形的面积都是1，则阴影部分的面积是( )
A.6 B.6.5 C.7 D.7.5
4、AD,AE分别是等边三角形ABC的高和中线,则AD 与AE 的大小关系为____.
5、如图7-12，BM是△ABC的中线，若AB=5 cm，BC=13cm，那么△BCM的周长与△ABM的周长差是多少?
6、 如图7-13，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AC，已知AF=6，BC=10,BG=5.
(1)求△ABC的面积； (2)求AC的长；
(3)说明△ABC和△ACD的面积的关系.
图7-13
7、如图7-22，若AD是△ABC的角平分线，DE∥AB
(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由； (2)若DO是△EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由.
图7-22
7.1.3 三角形的稳定性
考点1：三角形的稳定性
1.三角形是具有________的图形，而四边形没有________. 2.自行车用脚架撑放比较稳定的原因是________.
3.木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像图7.1.3-1所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做根据数学道理是____________.
图7.1.3-1 图7.1.3-2
考点2：四边形的不稳定性
4.如图7.1.3-2是放缩尺，其工作原理是______________.
5下列把四边形的不稳定性合理地应用到生产实际中的例子有（ ）
（1）活动挂架 （2）放缩尺 （3）屋顶钢架 （4）能够推拢和拉开的铁拉门
（5）自行车的车架 （6）大桥钢架 A.1 B.2 C.3 D.4
6.如图7.1.3-4，哪些应用了三角形的稳定性，些应用了四边形的不稳定性.
钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门
图7.1.3-4
7．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD•与△ACD的周长之差．
8.如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，
求该等腰三角形的腰长及底边长．
9.（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，•所得命题正确吗？
