四川省专升本高等数学模拟18 (总分100,考试时间90分钟)
一、单项选择题
在每小题所给的四个备选项中，选出一个正确的答案。 1. 函数的定义域为______
A. [0，3] B. [0，2] C. [2，3] D. [1，3] 2. 极限=______ A．0 B． C．∞ D．3
3. 设为连续函数，则a=______
A. 0 B. -1 C. -2 D. 任意值
4. 设函数y=y(x)由参数方程确定，其中f可导，且f\"(0)≠0，则=______
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5. 下列等式中正确的是______ A．d∫f(x)dx=f(x)dx B．∫f\"(x)dx=f(x) C．
D．∫df(x)=f(x)
6. 直线与平面π：mx+3y-5z=0平行，则m=______
A. 4 B. 1 C. -1 D. 2
7. 设L是沿着曲线y=x3由点(2，8)到点(-1，-1)，则∫Lxydx+x2dy=______ A． B． C． D．
8. 设，则级数的收敛半径R=______ A．2 B． C． D．
9. 设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后为______ A． B． C． D．
10. 如果n阶方阵A≠O，B≠O，且满足条件AB=O，则必有______ A. A=O或B=O B. A+B=O C. |A|=0或|B=0 D. |A|+|B|=0
二、填空题
1. 椭圆处的切线方程是______．
2.
3. 设a=3i+j-2k，b=i-3i+5k，则(a+b)×(a-b)=______．
4. 曲线在点(-1，1，-1)处的切线方程为______.
5. 设方程组有非零解，则λ=______．
三、计算题
(每小题6分，共48分．将解答的主要过程、步骤和答案写出) 1. 求极限
2. 已知函数y=y(x)由方程exy+ysinx=cos2x确定，求
3. 计算定积分
4. 设函数，其中该函数具有二阶连续偏导数，求
5. 计算，其中积分区域D：1≤x2+y2≤4，0≤y≤x．
6. 讨论级数的敛散性．
7. 求微分方程y\"+2y\"+y=xex的通解． 8. 求解下列线性方程组
四、应用题
(每小题6分，共12分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 用汽船拖载重相等的小船若干只，在两港之间来回送货物，已知每次拖4只小船，一日能来回16次，每次拖7只，则一日能来回10次，若小船增多的只数与来回减少的次数成正
比，问每日来回拖多少次，每次拖多少小船能使货运总量达到最大?
2. 求曲线y=x3-3x2与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积．
五、证明题
(本题5分．将解答的主要过程、步骤和答案写出)
1. 证明方程x=asinx+b(其中a＞0，b＞0)在(0，a+b]上至少有一个根．
