山西省2012年高考考前适应性训练预演预练考试试卷 数学文

山西省2012年高考考前适应性训练预演预练考试

数学试题（文）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自

己的姓名、准考证号填写在试题和答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试题上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，须用0。5毫米签字笔将答案写在答题卡上相对应的答题区域内。写

在本试题上无效。

4．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

参考公式：

样本数据x1，x2，„，xn的标准差 锥体体积公式

s

1[(x1x)2(x2x)2(xnx)2] nV1Sh 3其中x为样本平均数 柱体体积公式 其中S为底面面积、h为高 球的表面积、体积公式

VSh

其中S为底面面积，h为高

4S4R2,VR3

3 其中R为球的半径 第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的。 1．设集合A{xN|x5},B{1,3,5,7},则AB

A．{1，3} 5，7}

（ ） B．{1，3，5}

* C．{1，2，3，4，5} D．{1，2，3，4，

2．复数z

12i2i的共轭复数为

（ ）

A．1i B．1i C．i

3．一位同学种了甲、乙两种树苗各1株，分别测量了9次、10次

后，得到树苗高度（单位：厘米）的茎叶图如图，则甲、乙两种树苗高度的中位数之和为（ ） A．44 B．50 C．52 D．54

D．

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4．在函数ylnx的图象上，到直线2xy20距离最近点的横坐标为

A．

（ ）

1 2B．

1 4C．1

D．2

5．执行如图所示的程序框图，则输出的S为

（ ）

A．220121

B．(220121) C．22011131

D．(220111)

136．已知命题

p:函数y2sinx的图象向右平移

单位后得到函数y2sin(x6个

6)的图象；

q:函数ysin2x2sinx1的最大值为2。

则下列命题中真命题为 （ ） A．pq

2

B．pq C．p(q) D．p(q)

7．抛物线y4x与直线2xy30交于A，B两点，设抛物线的焦点为F，则

|FA||FB|

A．10

（ ） B．8

C．6 D．4

8．已知,都是锐角，cos2

75,cos(),则sin 2513（ ）

16 6556C．

65A．13 6533D．

65B．

9．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，F为线段BC1的中点，E为线段A1C1

上的动点，则下列结论中正确的为 （ ） A．存在点E使EF//BD1

B．不存在点E使EF平面AB1C1D

C．EF与AD1所成的角不可能等于90

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D．三棱锥B1—ACE的体积为定值

3210．函数f(x)满足f(x2)f(x),当x[0,2)时，f(x)4x6x1，则函数f(x)在[-1，4]上零点的个数为 （ ） A．3 B．4

C．5

D．6

11．已知圆C:(x1)(y1)2，若直线与圆C相切，且与x轴，y轴 在半轴分别交

于A，B两点，则|OA||OB|（O为坐标原点）的最小值为 （ ） A．4 B．6 C．8

12．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的

表面积为 （ ）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．已知向量a(1,1),b(2,y),c(1,2),若2ab与c共线，则实数y的值为 。

22D．10

4319C．

12A． 19 316D．

3B．

x1,

14．已知变量x,y满足约束条件y2,则2xy的最小值为 。

xy0,

15

．

已

知

函

数

f(x)为R上的偶函数，当

x0时,f(x)131,设af(),bf(log2),cf(32)，则a,b,c的大小关系x222为 。

16．设两个方程x4xlga0,x4xlgb0(ab)的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为 。

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知函数f(x)2sin(x)(0,||22且在x)的最小正周期为，

8处取得

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最大值。

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；

（Ⅱ）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若sinAsinC且ac3Bf()，22822b，求角B。 3 18．（本小题满分12分）

如图，直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC90，E，F分别为边AD和BC上的点，且

EF//AB，AD=2AE=2AB=4FC=4。将四边形EFCD沿EF折起，使AD=AE。 （Ⅰ）求证：平面BCF//平面ADE； （Ⅱ）求四棱锥D—ABFE的体积。 19．（本小题满分12分）

为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有

不同的。2011年6月9日，在限速为70km/h的某一路段上，流动测速车对经过该路段的100辆机动车进行测速，右图是所测100辆机动车时速的频率分布直方图。

（Ⅰ）写出被测100辆机动车时速的众数，并估计其中

任意一辆车超速的概率；

（Ⅱ）求这100辆车中超速的车辆数；若在这些超速车

辆中采用分层抽样的方法抽取9辆，计算每一时速段应抽取的车辆数。

（Ⅲ）从超速的车辆中随机抽取1辆，让该车的驾驶员

参加《道路交通安全法》知识竞赛，求该车时速在

(80,90]的概率。

20．（本小题满分12分）

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x2y2椭圆221(ab0)与x轴,y轴的正半辆分别交于A，B两点，原点O到直线

abAB的距离为253，该椭圆的离心率为. 5253 （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点P(0,)的直线与椭圆交于两个不同的点M，N，求线段MN的垂直平分线在y轴上截距的取值范围。 21．（本小题满分12分）

x2axa已知函数f(x).

ex （Ⅰ）若函数f(x)在x0处的切线l0与x1处的切线l1相互平行，求实数a的值及此

时函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若0a4,求证:exf(x)<(a+1+aexlnx)(x+ax+a).

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延

长线于点D。

（Ⅰ）证明：DACBAC；

（Ⅱ）若CMAB，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA。 23．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

2x3t2,(t为参数）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，P为C1上的动点，

y4t.Q为线段OP的中点。

（Ⅰ）求点Q的轨迹C2的方程；

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（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系

中，N为曲线2sin上的动点，M为C2与x轴的交点，求|MN|的最大值。 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)|2x1|2,g(x)|x2|3.

（Ⅰ）解不等式：g(x)2；

（Ⅱ）当xR时，f(x)g(x)m2恒成立，求实数m的取值范围。

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文科数学更正

2012年高考考前适应性训练预演预练考试文科数学A卷第2页第（5）题程序框图有误，考前请更正。具体如下：

将原图中的“k=1”更正为“k=0”； 将原图中的“k≤6”更正为“k≤2011”。

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