流体力学蔡增基_课后习题解析

解： g

绪 论

1. 流体的容重及密度有何区别及联系？

 是流体的本身属性。还与 g 有关。

3

2．已知水的密度 1000kg/m ,求其容重。若有这样的水 1L，

它的质量和重力各是多少？

解： g=1000×9.807=9807N/m

3

m= v=1000×0.001=1kg

G=mg=1×9.807=9.807N

3．什么是流体的粘滞性？它对流体流动有什么作用？动力 粘滞系数 和运动粘滞系数 有何区别及联系？

答：流体内部质点间或流层间因为相对运动的性质叫粘滞

性，它使流动的能量减少。 表征单位速度梯度作用下的切

应力，反映粘滞性的动力性质。 是单位速度梯度作用下的

切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度。 = /4．水的容重 =9.17kN/ m 3

, =0.599×103

pa.s 求它的运动粘

滞系数

解： =

g/ =6.046×105 m 2 /s

5．空气容重 =11.5N/ m 3

，  =0.157cm 2

/s,求它的动力粘滞系

数 。

解： =

g  11.5 0.157104 / 9.807 1.841105 pa.s

6．当空气从 0℃增加到 20℃时， 增加 15%，容重减少

1

10%，问此时 增加多少？

解： = (1 10%)(1 15%)  0 0  1.035 0 0

g g g

所以 增加了 3.5%

7．水平方向运动的木板，其速度为 1m/s,平板浮在油面上 ，

 10mm ，油的

 =0.09807pa.s。求作用于平板单位面积上

的阻力。

解： dudy  0.098071/ 0.01 9.807 N / m

2

8．温度为 20℃的空气，在直径为 2.5cm 管中流动，距管

壁上 1mm 处的空气速度为 3cm/s。求作用于单位长度管壁

上的粘滞切应力为多少？ 解： f=A dudy  0.018310

3

 2.51021 3102 / 103 4.3105 N / m

9．底面积为 40cm×50cm，高为 1cm 的木块质量为 5kg，

沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。已知

v=1m/s，

2

解：mgsinA du 5 9.8075 （0.4 0.5）1

13 1103 dy

 1mm ，求润滑油的动力粘滞系数。

得 =0.105pa.S

10.一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，

锥体与固定壁间的距离 1mm ，全部为

润滑油（ =0.1pas）充满，当旋转速度

 16s1 ，锥体底部半径 R=0.3m，高

H=0.5m

时，求作用于圆锥的阻力矩。

解： dT

 A dv dy

其中 dA

 2 rdl

lr

sindldr sinsin

3

34

M dM rdT r 2r 34 r

34 R 3

3 dr  23 0 rdr39.5Nm

11.什么是流体的压缩性及热胀性？它们对流体的容重和

密度有何影响？ 答：（略）

12.水在常温下，由 5at 压强增加到 10at 时，密度改变多少？

解：先查表得

5at 作用下的

 0.538109 m 2 / N 则1 d

 dp

dp 10at 5at

d  0.026%

13．体积为 5 m 3

的水，再温度不变的情况下，当压强从 1at

增加到 5at 时，体积 减少 1L，求水的压缩系数

3

及弹性模量。 解： dV / V dp E



（ 0.001） 5（5 1） 9.80710 4

 5.11010 m 2 / N

 1.9 10 9 N / m 2

14．图示为一采暖系统图。由于水

温升高引起的体积膨胀，为了防止 管道及暖气片破裂，特在系统顶部

装置一膨胀水箱，使水的体积有自

由膨胀的余地。若系统内水的总体

积为 V=8 m 3

，加热前后温差 t=50℃，

水的膨胀系数 =0.0005，求膨胀水

箱的最小容积。

解： = dVdT / V

带入数据解得

dV 0.2 m 3

15．在大气压强的作用下，空气温度为 180℃时的容重和 密度是多少 解： p RT

1.01310 5

 287（237 180）

 0.78kg / m 3

g 7.N / m 3

16．什么是流体的力学模型？常用的流体力学模型有哪些

答：（略）

4

第2章；流体静力学

1. 试求图（a），（ b），（ c）中，A，B，C 各点相对压强，图

中 p0

是绝对压强，大气压强 pa

 1atm

。

解 ：（ a）

pgh 1000 9.807 7 68650 pa 68.65kpa

（b）

p p0gh 1atm  1000 9.807 3  28096 pa 28.1kpa

（c） p Agh1000 9.807 329421pa29.042kpa

p B 0

pCgh 1000 9.807 2 19614 pa 19.614kpa

2. 在封闭管端完全真空的情况

下，水银柱差 Z 2  50mm

，求盛水

容器液面绝对压强 p1

和水面高 度 Z1

。

解：

p1gh 13600 9.807 0.05 6669 pa 6.67kpa

5

p1 Z1g 6669 

1000 9.807

 0.68m 680mm

3. 开敞容器盛有的两种液体，问 1，2 两测压管中的液

2

1

体的液面哪个高些？哪个和容器液面同高？

解：1 号管液面与容器液面同高，如果为同种液体，两根

管液面应一样高，由于 2

 1

，由h 常数 ∴2 号管液面低。

4. 某 地 大 气 压 强 为

98.07KN / m 2 ，求（1）绝对压强为

117.7 KN / m 2

时的相对压强及其水柱高度。（2）相对压强为

7mH 2O 时 的 。 绝 对 压 强（ 3）绝对压强为 68.5kN / m 2 时的真空压强 。解 ：（ 1） p p 19.63

， pa 117.7 98.07 19.63kpa h 2mH 2O

9.807 （2）

p，h pa 9.807 7 98.07 166.72kpa

（3）

pV p a p， 98.07 68.5 29.57kpa 5.在封闭水箱中，水深 h 1.5m的 A 点上安

装一压力表，其中表距 A 点 Z=0.5m 压

力表读数为 4.9kN / m 2

，求水面相对压强及

其真空度。

6

解： ph MZ

0

p0 9.8071.5 4.9 9.807 0.5

p04.9kpa

真空度为 4.9 kPa

p0 107.7kN / m 2

6. 封 闭 容 器 水 面 绝 对 压 强

当地大气压强

pa 98.07kN / m 2

时

试求（1）水深 h1

 0.8m 时，A 点的绝

对压强和相对压强。（2）若 A 点距基准面的高度 Z 5m ，求

A 点的测压管高度及测管水头，并

图示容器内液体各点的测压管水头 线 。（ 3 ） 压 力 表 M 和 酒 精

 7.944kN / m 2 ）测压计 h 的读数为

何值？ 解 ：（ 1）

p， p0h 107.7 9.807 0.8 115.55kpa

p p， p a 115.55 98.07 17.48kpa

（2）A 点的测压管高度 h

17.48 9.807  1.78m（即容器打开后的

水面高度）测压管水头

Hp

 Z 1.78 5 6.78m

（3） p

M  p0 p a 107.7  98.07 9.63kpa

酒精高度 hp M

9.63 7.944  1.21m

7.测压管中水银柱差h 100mm，在水深

h 2.5m 处安装一测压表 M，试求 M 的

7

（

读数。

解：

p M Hghh 133.375 0.1 9.807 2.5 37.86kpa

8. 已知 水 深 h=1.2m ，水 银 柱 高 度 h p  240mm ，大气压强

pa 730mmHg

，连接橡皮软管中全部是空气，求封闭水箱水面

的绝对压强及其真空度。 解： p'h Hg h p p a

10mH 2O 736mmHg 1.2mH 2O h h 88.32mmHg

p'88.32 240 730 p' 401.68mmHg

pv p a p' 730 401.68 328.32mmHg

9. 已知图中 Z=1m，h=2m，求 A 点

的相对压强以及测压管中液面气体 压强的真空度。

解：

pZh 0

p（Z h） 9.807（1 2）9.807kpa pv h 2mH 2O

10.测定管路压强的 U 形测压管中，已知油柱

高 h 1.22m， 油

 9kN / m 3，水银柱差h 203mm

，求

真空表读数和管内空气压强 p0

。 解：

8

p0h Hgh 0

p09.8071.22 133.375 0.20338kpa

pv Hgh 133.375 0.203 27kpa

11. 管路上安装一 U 形 测压管，测得 h 30cm，h 60cm ，

1

2

已知（1）为油（ 油 8.354kN / m 3）， 1为水银； 2）为油， 1为水 ；（ 3）为气体， 1

为水，求 A 点的压强水柱高度。

解：1.

p Ah2 1h1

hAp A h2 1h1 

8.354 0.6 133.357 0.3

 4.6m H 2O  H 2O

9.807 2. h A Ap h2 8.354 0.6

 h1 0.3 0.811m H 2O H 2O 9.807 3.

hA h1 0.3m

12.水管上安装一复式水银测压计如图所示。问

p1，p 2，p3，p4

哪个最大？哪个最小？哪些相等？

解：

p1 Hg h p2h

 Hg p 2 p1 p2 p3

p4h‘ p3 Hg h’

 Hg p4 p3

∴ p4

 p3

 p2

 p

1

13.

一封闭容器盛有（水银）2

1

（水）的两种不同的液体。试问 同一水平线上的 1，2，3，4，5 各点的压强哪点最大？哪点 最小？哪些点相等？

9

解： p5

2

h p4 1h

4

5

2 1

∵∴ p p

p3 1h p 2

∴ p p

3

2

p1 2 h p5 2 h‘

∵ h’h ∴ p1 p5

∴有 p3

 p4

 p1

 p2

 p

5

14.

封闭水箱各测压管的液面高程为：

1 100cm， 2 20cm， 3 60cm。问

3

为多少？

解：

p4（1 4） 0

p4（ 4 3） p3

p3 Hg（ 2 3） 0

解

3

 13.7cm

15.

两高度差 Z=20cm，的水管，

当 1 为 空 气 及 油（ 油

 9kN / m 3）时 ，

h均为10cm

，试分别求两管的压差。

解 ：（ 1）  1为油

p A（Z h） p B 1h

p p A p B（Z h） 1h 2.042kPa

（2） 1

为空气

p A（Z h） p

B

10

p p A p B（Z h） 2.942kPa

16. 已 知 水 箱 真 空 表 M 的 读 数 为

0.98kN / m 2 H 1.5m

，水箱与油箱的液面差

， 水

银 柱 差

h2 0.2m， 油 7.85kN / m 3 ，求

h1 为多少

米？ 解： 油h1

 Hg h2（h1 h2 H） M

h1 5.61m

注：真空表 M 在方程中为—M

17.封闭水箱中的水面高程与筒 1，管 3，4 中的水面同高，

筒 1 可以升降，借以调节箱中水面压强。如将（1）筒 1 下

降一定高度；（ 2）筒 1 上升一定高度。试分别说明各液面高

程哪些最高？哪些最低？哪些同高？

解：设水箱中水位在升降中不变，如果 1 管上升

h1

0+ h1

=0+ h

3

∴ h1

= h

3

（3 管上升同样高度）

∵ p2

 p

4

∴4 管不变

如果 1 管下降

h

1

h1 = h3

（3 管下降同样高度）

∵ p2

 p

4

∴4 管不变

18.题在 2—45 后面

19.

在水泵的吸入管 1 和压出管 2

11

中安装水银压差计，测得 h 120mm ，问水经过水泵后压强增

加多少？，若为风管，则水泵换为风机，压强增加多少

mmH 2 0。

解 ：（ 1）管中是水 p Hg h ph

1

2

p2 p1（ Hg）h 15kpa

（2）管中是空气

p1 Hg h p 2

p2 p1 Hg h 16kpa 1630mmH 2O

20.图为倾斜水管上测定压差的装

置，测得 Z 200mm，h 120mm，当 （1）

 1 9.02kN / m 3为 油 时 ；（ 2 ） 1 为空气时 ， 分别 A，B 两点的压差。 解 ：（ 1） p Ah p BZ 1

h

 pB p A 1.867kpa

（2） p Ah p BZ

 pB p A 0.785kpa

21. A，B 两管的轴心在同一水平线上，用

水银压差计测定压差。测得h 13cm，当 A，

B 两管通过（1）为水时；（2）为煤气时，

试分别求压差。

解 ：（ 1）

p Ah p B Hgh

p A pB（ Hg）h 16.06kpa

12

（2） p A p B Hgh

p A pB Hgh 17.34kpa

22. 复 式 测 压 计 中 各 液 面 的 高 程 为 ：

1 3.0m， 2 0.6m， 3 2.5m， 4 1.0m， 5 3.5m，求p5

。

解：

p5（ 5 4） Hg（ 3 4） （ 3 2） Hg（1 2） 0

p5 477kpa

23.

一直立煤气管，在底部测压管中测得水柱差 h1

=10mm，

在 H= 20 m 高处的测压管中测得水柱差 h2

 115mm ，管外空气 容重 气

 12.N / m 3，求管中静止煤气的容重。

解：方法（1）

设外管大气压强为 pa， a，利用绝对压强

管内：

‘上

 p a上 H 2O h2

p下’ pa下 H 2O h1 p‘上H

管外： pa

下

 pa上 a H

∴

 5.29N / m 3

方法（2）

 H 2O h2H H 2O h1 a H

代入数据解得：

 5.29N / m

3

24. 已知倾斜微压计的倾角 20

，测得l 100mm，微压计中液

体为酒精， 酒

 7.94kN / m 3 ，求测定空气管段的压差。

解：pl sin 7094 0.1 sin 20

�

 271pa

13

25.

为了精确测定容重为 的液体 A，B 两点的微小压差 ，

‘

特设计图示微压计。测定时的各液面差如图示。试求与的 关系以及同一高程上 A，B 两点的压差。

解：b（b a）

‘

’（1）a b

p AH p B‘ H

’

pp）H （ aa

ApBH（1  ）  b

b

H

26.有一水压机，小活塞面积 A1 10cm

2

，大活塞面积 A2 1000cm 2 .

（1）小活塞上施力 98.1N，问大活塞上受力多少？（2）若 小活塞上再增加 19.6N，问大活塞上再增加力多少？

解 ：（ 1） p1

1 p

2

其中 p1

 98 . 1

A1

F2 p2 A2 10.79kN

（2） p

’1

1 p‘ 2

其中 p

‘1

 98 . 1 19 .6

A1

F ’2 p‘2 A2 F2 1.96kN

（此题注意力与压强的区别）

27. 有 一 矩 形 底 孔 闸 门 ， 高

h 3m，宽b 2m，上游水深 h1 6m

，下游水

深 h2

 5m 。试用图解法以及解析法求作

用于闸门上的水静压力以及作用点。

14

解：图解法：

P（h1 h2） hb 59kN

作用点 D：即长方形的形心闸门中心

解析法：

P P1 P2A （hc1 hc 2）A（4.5 3.5） 59kN

作用点：

J c

12 bh 3 4.5m 4

yJ c D1 ycy 4.54.5 4m 2 c A

4.5 6 3 yJ c 4.5

D2 y c 3.53.5 6 3m 5 7

yc A 按 1 的水平面= 4 57 m 对D点取矩：PxP2

(45

42)x

∴ x 16 m

y 42 3

 D6  4.5m（闸门中心处）

28.

宽为 1 米，长为 AB 的矩形闸门，倾角为 45 �

，左侧水深 h1

 3m ，右侧水深 h2

 2m。试 用图解法求作用于闸门上的水

静压力及其作用点。 解： P =阴影部分面积×1

=（大三角形面积-小三角形面

积）×1

= 1 h 1 2 sin 45 � h1 h2

12 sin 45� h2 34.65kN

15

作用点： y D 在大三角形中心，即

1

h1 2

 2 2 � sin 45 y D2

在小三角形中心，即

h2 sin 45 � 2

4 3 2 从 A 点计算= 7 3 2 m

对 D 点取矩；

P P 7 

1 x2

 3 2 2 2

x

x4

15 2 m

 yD 2 24 15 2 2.45m （从 A 点计算）

29. 倾角 60�

的矩形闸门 AB 上部油深 h 1m ，下部水深

h1 2m， 油 7.84kN / m 3，求作用与闸门上每米宽度的水静压力及其作用点。

解： P （①+②+③）1

= 12  油

hy   油 hy 12

 1 水 h1 y1

= P1

 P2

 P3

 45.2kN

（其中： yh

sin 60）

0 作用点：

y2 D13 y

y1 D22 y1 y

2

y D3 3 y1 y

-65Py D P1 y D1 P2 y D2 P3 y D3

16

解得： y D

 2.35m

30.密封方形柱体容器中盛水，底部侧面开 0.5 0.6m的矩形孔， 水面的绝对压强 p 117.7kN / m，当地大气

0

2

压强 pa 98.07kN / m。求作用于闸门上的静

2

水压力及其作用点。

解：打开密封，水面上升 117.79.807 98.07 2m

Phc A（2 0.8 0.3） 0.5 0.6 9.12kN

作用点：

J C12 bh 31  0.5 0.6 3 9103 m 4

12 y DJ C 9 103 yC A 3.1 0.3  0.01m

即在形心下方 0.01m 处

31.

坝的圆形泄水孔装一直径 d 1m 的平板闸门，中心水

深 h 3m ，闸门所在斜面 60�

闸门 A 端设有铰链，B 端绳索 可将闸门拉开，当闸门开启时可绕 A 向上转动，在不计摩

擦力及钢索闸门重力时，求开闸所需之力（圆： J c D 4 ）

解： yD

h3

2

sin60d

96

�4 Phc A 3 A 23.1kN

对 A 点取矩：

d 2

F 24kN

17

32.

AB 为一矩形闸门，A 为闸门的转轴，闸门宽 b 2m闸自

1

2

重 G 19.62kN ， h 1m，h 2m。问 B 端所施的铅直力 T 为何值时， 才能将闸门打开？ 解：

1

J c

1 ）3 2 2（12 sin45 �

1

y D 12 y

c A 1 1 2 2

6 sin 45�

sin 45A

sin45 2

� � sin45� Ph A 2 22

csin 45�

对 A 点取矩：

P（y1

Dsin 45） G 1 T 2 � T 101.34kN

33.

某处设置安全闸门如图所示，闸门宽 b 0.6m，高h1

 1m ，

铰链 C 装置于距底 h2

 0.4m，闸门可绕 C 点转动。求闸门自动 打开的水深 h 为多少米？

解：即要求：

y c D h h2 y cJy c A

yc h  0.5

J c12 by 312 bh13 解得：

h 1.33m  h 1.33m

34.封闭容器水面的绝对压强

p0 137.37kN / m 2。容器的左侧开

2 2m 的方形孔，覆以盖板 AB，当大气压 pa  98.07kN / m 2 时，求

作用于此板的水静压力及作用点。

18

解：打开容器，水位上升高度

Phc A 225kN

hp0 p a

 4m

hc 4（1 1）sin 60�

作用点：

∵ y c 4

sin 60（1 1） � J c

12 h

∴ yJ c

D y 0.05m （在形心下方 0.05M 处）

c A 35.有一直立的金属平面矩形闸

门，背水面用三根相同的工字梁

做 支 撑 ， 闸 门 与 水 深

h 3m

同高。求各横梁均匀受力时

的位置。

解：如图，小三角形的面积= 1 3

总三角形的面积

1 2 hh1 1 113 2

3 3∵ h

13

同理 h26 ， h3

 3

作用点： y

D1 23 h1  2 3 3 1.155m

求 D

2

∵ y 2 D 3

6 1.63 y D y D1 0.48

19

设 DD2  x ，对 D求矩

1

2P 0.48 P（0.48 x）

∴ x 0.48

∴ y D

 y D 0.48 2.11m

2

求 D3， y D  3 2

3

2

y D 2 y D 2.11 2 0.11

yD yD1 2 1.155 0.845

设 D2

D3

 x，对 D 取矩

P 0.845 P 0.11 P（0.11 x）

∴ x 0.625

y D3 y D 2 0.625 2.73m

36.一圆滚门，长度 l 10m，直径D 4m，上游水深 H

1

 4m 下游水

深 H 2  2m求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。

解： Pxhc1

A1

hc 2

A2

（H

1

Dl H 2 H 2l） 590kN 2 2

由题知，圆滚门为虚压力体，

PzV 920kN

，方向如图所示

37. 某圆柱体得直径 d 2m，长l 5m，放

置于 60�

的斜面上，求作用于圆柱体上的水平和铅直分压力及

其方向。

解： Px h1 c A2

1 5 24.5kN 方向

Pz ：由图可知，圆柱体为虚压力体（半

20

圆+三角形），

PzV 120kN ，方向如图所示

38.一球形容器盛水，容器由两个半球面用螺栓连接而成， 水深 H 2m，D 4m ，求作用于螺栓上的拉力。

解：虚压力体：

PZV 658kN

每个螺栓：

1

Pp z 329kN

2

，方向如图所示

39.图（1）为圆筒，（2）为球。分别绘出压力体图并标出受 力方向。

（1）

压力体

（2）

压力体

21

40.图示用一圆锥形体堵塞直径 d 1m的底部孔洞，求作用于

锥体的水静压力。

解：

PV（VV） 1.2kN

（ ）

41.一弧形闸门 AB，宽 b 4m，圆

心角 45�

，半径 r 2m ，闸门转

轴恰与水平面齐平，求作用于闸

门的静水压力及其作用点。

解： Px hh

c A2 A 4（作用点在 23 h处）

Pz：虚压力体

PzV 2.28

Pp x2 p z2 45.2kN

方向 tg P

z P 0.57

x

42.为了测定运动物体的加速度， 在运动物体上装一直径为 d 的 U 形

管，测得管中液面差 h 0.05m ，两

22

管的水平距离 L 0.3m，求加速度 a 。

解： Z a x

g 将 x L，Z h ，代入

2 2 a 1.635m / s 2

43.一封闭容器内盛水，水面压强 p0

，求容器自由下落时水静

压强分布规律。

解：以自由下落的容器为参照系（非惯性系）合力=0

∴ d 0

p C p0

44.一洒水车以等加速度 a 0.98m / s 2

在平地行驶，水静止时，B

点位置为 x1

 1.5m，水深 h 1m，求运动后该点的水静压强。

解： p a xg  Z

将 x1.5，Z1，代入

得 p 1.15mH

2

O

 9807 N / m 的液

45.油罐车内装着 3

体，以水平直线速度 u 10m / s 行驶。

油 罐 车 的 尺 寸 为 直 径

D 2m，h 0.3m，L 4m。在某一时刻

开始减速运动，经 100 米距离后完

全停下。若考虑为均匀制动，求作

23

用在侧面 A 上的作用力。

解： v

2

 2ax 0

2

∴ a0.5m / s

Phc A

其中 hc a g

L h2 ，AD 2

得 P 46.31kN

18.盛液容器绕铅直轴作等角速度旋转，设液体为非均质，试证：等压面也是等密面和等温面。

解：设2

p

1，

（12r g  z1） ， p2r 2

2 2g  1 z 2 ∵等压面

∴ p1

 p

2

r x2  z r 2 12g

1 2 2g  1 z 2 ①

又∵ p‘1



1

2

1

2

 z z p

2 即 （r 2 21r g  z1） 1 z 2 z1 2 2g  1 z 2 ②

由①② z

2

（ z1） 2rx x 2

代入①化简

 1r 2 2 r 2

∴ 1

 2

∵

g

∴是等密度面

24

∵ 再同一压力下仅是温度的函数

∴也是等温面

46.一圆柱形容器直径 D 1.2m ，完全充

满水，顶盖上在 r0  0.43m处开一小孔敞

口测压管中的水位 a 0.5m ，问此容器

绕其立轴旋转的转速 n 多大时，顶盖所

受的静水总压力为零？

解：p

p

r

0

0.43

p p 2 r 2

0r

2g

0.43  0.5（

 2 0.432 2g



2g

）

P pdAR

0 p2 rdr

将 p 的表达式代入上式，积分并令其=0 解出  n 2 7.12 / s 427rpm

47. 在 D 30cm ，高度

H 50cm 的圆柱形容器中盛水深至

h 30cm，当容器绕中心轴等角速旋转时，求使水恰好上升到

H 时的转数。

解：利用结论；原水位在现在最高水位和最底水位的正中间 ， 即 Z 0.4m

25

由 Z

2g

2

 n 178rpm

48.直径 D 600mm ，高度 H 500mm 的圆柱形容器，盛水深至

h 0.4m，剩余部分装以比重为

0.8 的油，封闭容器上部盖板

中心有一小孔。假定容器绕中心轴等角速度旋转时，容器转

轴和分界面的交点下降 0.4 米，直至容器底部。求必须的旋

转角速度及盖板，器底上最大最小压强。

解：利用结论：

油：r 2 H R（2

0.50.4）

∴ r

2 2  0.4R 2 p1 0（盖板最小）

p2 sh 0.8 0.5 0.4m（底部最小）

p 2 r 2 m p2 0.42g  0.8m

 2 27.2 16.5 / s

p 2 R 2 3 0.42g

 1.65m（底部最大）.

26

p4 p3 0.5 1.15m （盖板最大）

27

第4章:流动阻力和能量损失

1.如图所示：（ 1）绘制水头线；（2）若关小上游阀门 A，各

段水头线如何变化？若关小下游阀门

B，各段水头线又如何 变化？（3）若分别关小或开大阀门 A 和 B，对固定断面 1-1

的压强产生什么影响？ 解 ：（ 1）略

（2）A 点阻力加大，从 A 点起，总水头线平行下移。由于

流量减少，动能减少，使总水头线与测压管水头线之间的距 离减小，即 A 点以上，测压管水头线上移。A 点以下，测压

管水头线不变，同理讨论关小 B 的闸门情况。

3）由于 1—1 断面在 A 点的下游，又由于 A 点以下测压管水头线不变，所以开大或者关小阀门对 1—1 断面的压强不

受影响。对 B 点，关小闸门，B 点以上测压管水头线上移，

使 1—1 断面压强变大，反之亦然。

2.用直径 d 100mm 的管道，输送流量为 10kg / s 的水，如水温为

5℃，试确定管内水的流态。如用这样管道输送同样质量流

28

（

量的石油，已知石油密度

 1.14 cm 2 s

 850 kg m 3

，运动粘滞系数

，试确定石油的流态。

6

解 ：（ 1）5℃时，水的运动粘滞系数 1.519 10

m 2 s

QQAv ， v = 10 110 3

4

0.12

Revd



 10 0.1  83863 2000

11034

 (0.1) 21.519106 故为紊流

（2）

Re 10 0.1

 1314 2000

8504

 (0.1) 21.14104 故为层流

3.有一圆形风道，管径为 300mm，输送的空气温度 20℃，求

气流保持层流时的最大流量。若输送的空气量为 200kg/h，

气流是层流还是紊流？

解 ：20℃时,空气的运动粘滞系数 v 15.710

6

m2

 1.205 kg m

s 3

Revd  2000

v200015.7106

0.3

 0.105 m s QmvA 1.205 0.1054  0.32 8.9103 kg s 32 kg h 故 200 kg h ，为紊流

4.水流经过一渐扩管，如小断面的直径为 d1

，大断面的直径

为 d 2 ，而 d1 d 2 2，试问哪个断面雷诺数大？这两个断面的雷

诺数的比值

Re

1

Re 2 是多少？

解： Q v1 A1 v2 A2 ； v

1 A1

vA(d 2)2 2

d24 1 29

Re1 Re 2

114

v d v2 d 2

1

1 2

 2

故直径为 d的雷诺数大

5.有一蒸汽冷凝器，内有 250 根平行的黄铜管，通过的冷却

水总流量为

8L/s，水温为 10℃，为了使黄铜管内冷却水保持 为紊流（紊流时黄铜管的热交换性能比层流好），问黄铜管

的直径不得超过多少？

解：0℃时,水的运动粘滞系数υ=1.31×10−6m2 /s

v

Q 250 4  d 2 要使冷却水保持紊流,则 Re 4000

vd

 4000 ， d4000 1.31 106

v

mm

即： d 7.67mm

若最小 Re 取 2000 时， d 15.3mm

6. 设 圆 管 直 径 d 200mm ， 管 长 L 1000m ， 输 送 石 油 的 流 量Q 40L / s 运动粘滞

30

系数 1.6cm ，求沿程水头损失。

2

解： v =

3 Q

 d 2 = 4010

4

4



4

0.22 =1.27m/s

Re=vd=1.270.2=1588，故为层流

 1.610

λ= Re = 1588

=0.04

∴ h f =2

 Ld 2 v g =0.04 2

0.21000 2 9.807 1.27=16.45m

7.有一圆管，在管内通过 0.013cm

2

/ s 的水，测得通过的流量

为 35cm

3

/ s ，在管长15m长的管段上测得水头损失为 2cm ，求该

圆管内径 d。 解：假设为层流 Q=A v ，λ= ，Re= vd

Re2

h f

= Ld 2 v g =2cm

20℃时，υ=1.007×10−6m2/s

代入数据得： d 19.4mm 校 核 ：Re=

vd ，将 d 19.4mm

代 入 ，Re<2000

计算成立

8.油在管中以 v =1m/s 的速度流动，油

的密度ρ=920kg/m3， L =3m，d=25mm

水银压差计测得 h=9cm，试求（1）油

在管中的流态？（2）油的运动粘滞系

数υ？（3）若保持相同的平均速度反

向流动，压差计的读数有何变化？

31

解 ：（ 1）

=

13600 920  9102

920

 h

d 2g = L v 2

=  312

2 9.807 25103

∴ 0.20 。设为层流，则 Re=

0.20 =320<2000，故为层流

假设成立

(2) Re= vd1 2510 3  ， v = 320

=7.8×10ֿ5m2/s (3)没有变化

9.油的流量 Q=77cm3/s，流过直径 d=6mm 的细管，在 L =2m

长的管段两端水银压差计读数

h=30cm，油的密度ρ =900 kg/m3 ，求油的 和 值。 解 ：（ 1）'

h f =

 0.0335 ，设为层流  = Re ，可以求得 Re=1909<2000 为层流

Re= vd ，代入数据得υ= 8.52106 m 2 / s

 7.75103 pa s

32

h

= Ld 2 g 

10.利用圆管层流 =

 k d0.25

Re

，水力光滑区 = 0.31 和粗糙区

Re 0.25

1

1

这三个公式，论证在层流中 h∽ v ，光滑区 h∽ v1.75 ，

粗糙区 h1∽ v

2

解：层流中 = = Re Lv vd

h = 2

2

d 2g = vd dL 2v g = d2 2Lv g

∴ h1

∽ v

光滑区 =  0.25

Re= 0.25 v 0.25 d 0.25

h = Lv 2 d 2g =0.25

Lv1.75 d 1.25

∴ h1

∽ v

1.75

粗糙区，由于与Re无关，故2

0.25 h=Lv=0.11k

d 2gL v 2 d

d 2g

∴ h1

∽ v

2

11.某风管直径 d=500mm，流速 v =20m/s，沿程阻力系数

 =0.017，空气温度 t=200C

求风管的 K 值。

3

解：Re=vd= 20  50015.710 10

6=6.4×105，故为紊流 查莫迪图：由λ=0.017 及 Re 得： kd =0.0004 ∴ k =0.2 mm

或用阿里特苏里公式 0.11( k 68 ) 0.25也可得此结果

d Re

12.有一 d 250mm 圆管，内壁涂有 K 0.5mm 的砂粒，如水温为

33

10 C

，问流动要保持为粗糙区的最小流量为多少？

解： 1.308106 m 2 s kd  0.002 由 k 查尼古拉兹图，得： Re 610

5

d vRe ∴ Q d 2

v d

2

Re 0.154 m 3

4 4 d

s

13.上题中管中通过流量分别为 5 L s,20 L s ,200 L s 时，各属于什么

阻力区？其沿程阻力系数各为若干？若管长 l 100m

，求 沿 程水头损失各为多少？

解：由尼古拉兹图可知：对

k

d  0.002 ，紊流过渡区在 410 4 Re 6105

Q

4 d 2 vRe4 d 2 d Re当

d

4 Q 0.005 m 3 s 在光滑区

Re 19500

Q 0.02 m 3 s Re 78000

在过渡区

Q 0.2 m 3 s Re

在粗糙区

由hl

v

2d 2g ，光滑区0.25

1

 0.31

Re

过渡区2

 0.11( kd Re

68 )

0.25

粗糙区3

 0.11( kd )

0.25

得：

1 0.027 h1 0.0057m

2 0.026 h2 0.088m

3 0.024

h3 8.15m

14.在管径 d 50mm 的光滑铜管中，水的流量为 3 L s ，水温

t 20 C

。求在管长 l 500m 的管道中的沿程水头损失。

解：

20 C 时， 1.007106 m 2 s vQ Q  4

34

Q vd Re

 0.01

500

d 2 4

4 3 103

 0.05 1.007 10 d 6

 7.6 10 4 2000

为紊流

 0.00002

查莫迪图得 0.019

∴ h f L v 2 d 2g  22.m 15.某铸管直径 d 50mm ，当量糙度 K 0.25mm ，水温 t 20 C ，问

在多大流量范围内属于过渡取流动。

解： t 20 C 时， 1.0110

6 m 2 s k 0.25 d 50  0.005，由莫迪图得：过渡区 Re (4000 ~ 2.6105 ) ∵ Re4Qd

d 2∴ Q Re d4 Q (0.157 ~ 9.1L s)

16.镀锌铁皮风道，直径 d 500mm ，流量 Q 1.2 m 3

s ，空气温度

t 20 C

，试判别流动处于什么阻力区。并求 值。

解：查表得 K 0.15mm ， υ=15.7×10ˉ6m2

/s

v = Q  ， Re= vd =

Q 1.2

105

 =  =1.97×4 d4  d4  0.515.7106 ∴ dk = 0.15 500 =0.0003

查莫迪图得 0.018，在过渡区

17.某管径 d=78.5mm 的圆管，测得粗糙区的λ=0.0215，试 分

别用图 4-14 和式（4-6-4），求该管道的当量糙度

K。

解

： 由 式 （

4-6-4

） ，

1

35

由 及粗糙区，在图上查得： 0.0015=0.118mm

= 2 lg 3.7d 

K

1 0.0215  2 lg

3.7 78.5 K

 k 0.113 mm

k d

=0.0015

k=78.5 ×

18.长度 10cm，直径 d=50cm 的水管，测得流量为 4L/s，沿

程损失为 1.2m，水温为 2℃，求该种管材的 k 值。

解：υ=1.007×10ˉ6

m2/s

Q= d 2 v， v = Q

4  4

 d 2 hL v 2 Q f =d 2

g =λ· L d · 2  2

 d 4 2g 16 λ=

 2

h Q 0.25

f 2 8 ·g·d5· L ，又λ= 0.11 k d∴K=0.18mm

19.矩形风道的断面尺寸为 1200×600mm，风道内空气的温

度为 45℃，流量为 42000 m3/h，风道壁面材料的当粗糙度

K=0.1mm，今用酒精微压计量测风道水平段 AB 两点的压差微压计读值

a =7.5mm 已知 =30°， l AB=12m，酒精的密度

36

，

 =860 kg/m3，，试求风道的沿程阻力系数 。

解：当量直径 de=4R= 4 A = 41200 600 =800mm

 21200 600

空

45℃时，υ=18.1×10ˉ6m2/s ， =1.1165kg/m2

v = Q 42000 = A 36001.2 0.6

=16.2m/s

Re=vde=16.20.8=7.16×105>2000，为紊流

6

 18.1 10

2

hf =λ· de 2·v g

=h

=a sin

λ=2dega sinLv2 =20.89.87.5 3

10 860sin30�

122 16.2 1.1165

=0.014

此题也可查图得到结果。

20.水在环行断面的水平管道中流动，水温为 10℃，流量 Q=400L/min，管道的当量粗糙粒高度 K=0.15mm，内管的外

径 d=75mm，外管内径 D=100mm。试求在管长 L=300m 的管

段上的沿程水头损失。

解：de=  4D 2 d 2

D d (D d ) = 25103 m

 1.308 106 m 2 s Q Av

4 (D 2 d 2 )v 得

v  1.94 m s Revde  3.710 4 k de  6103 查莫迪图得 0.034

37

h fl v 2 de 2g

 78m

 75m

此题也可用阿里特苏里公式 h f

21.如管道的长度不变，通过的流量不变，如使沿程水头损失 减少一半，直径需增大百分之几？试分别讨论下列三种情

况：

（1）管内流动为层流λ=

Re （2）管内流动为光滑区λ= 0.31

Re （3）管内流动为粗糙区λ=0.11（ k d

）0.25

解 ：（ 1）流体为层流

2

2

h f

d 2g Re d 2g 1 d 4

∴ h f 1 

4

h f 2

 d=2 ， d 2 =1.19 即增大 19%

1 d1 （2）流体为紊流光滑区

2

h0.31 l v 2

f d 2g

0.25 1

d 2g

d



h  ∴ f 1 

4.75

h f 2

 d=2， d 2 =1.16 即增大 16℅

1 d1 

（3）管内流体为紊流粗糙区

l v 0.25 h f =d 2 2

g = 0.11 k l v 2

1  dd 2g d

h 5.25

∴ f 1 h d=2， d 2 =1.14 即增大 14℅

f 2 1 d1



22.有一管路，流动的雷诺数 Re=106，通水多年后，由于管

38

0.25

=Lv =Lv =d2 =Lv= vd

4.75

=d2 

5.25

=d2

路锈蚀，发现在水头损失相同的条件下，流量减少了一半。

试估算旧管的管壁相对粗糙度 K/d。假设新管时流动处于光

滑区（λ=0.31/ Re0.25），锈蚀以后流动处于粗糙区λ=0.11

（k/d）0.25。

解： 由题意得

2

hl v f 1 =d 2 2 g = 0.31 Re 0.25 d 2 g

0.25

 k2

 d d 2g Q1 22

Q ， v2

 12 v

∵ h f

1

 h f 2

∴ k =0.0174

d

23. 烟 囱 的 直 径 d=1m ， 通 过 的 烟 气 流 量

Q=18000kg/h，烟气的密度ρ=0.7kg/m3，外面

大气的密度按 1.29kg / m 3

考虑，如烟道的 0.035 ，

要 保 证 烟 囱 底 部 1-1 断 面 的 负 压 不 小 于

100 N / m 2烟囱的高度至少应为多少。

解：取顶端为 2-2 断面，根据能量方程得

p

1+

v

12

2

+

g aZ 2 Z1

=p2+

v22 2

+pL

①

p1100 Pa， v1 0 ， a 1.29kg / m 3， Z1 Z 2 H ， 0.7kg / m

3

2

d 2

39

v = Q = 18000 4 =6.369m/s A 3600 3.141

2

 0.7 2

=0.497H

②

由①②得，H=21.6 m

24.为测定 90º弯头的局部阻力系数 ，可采用如图所示的装

置。已知 AB 段管长 L 10m，管径 d 50mm ， 0.03。实测数据

为（1） AB 两断面测压管水头差h 0.629m ；（ 2）经两分钟流入量水箱的水量为 0.329m 3

。求弯头的局部阻力系数

。

解：水流的损失为

hl v 2 +v 2

d 2g 2g v4Q d=1.4m/s 2 ∴0.629=

0.0310 1.4 2 0.05 

2 g

1.4 2

2g =0.32

-1525.测定一阀门的局部阻力系数，在阀门的上下游装设了 3 个

测压管，其间距 L1

=1m， L2

=2m，若直径 d=50mm，实测

H 1 =150cm， H 2

=125cm， H

3

=40cm，流速 v =3m/s，求阀门

的ζ值。

解

：

h f 1 H 1 H 2 150 125 25 cm=0.25

40

m

h =H2—H3=125—40=85cm=0.85m

h f 2h f 1 =0.5m

hm =0.85—0.5=0.35=ξ v 2/2g

=0.35 v2 2 g = 0.35 2  9.807 9

=0.763

26.试计算如图所示的四种情况的局部水头损失。在断面积

A=78.5cm2 的管道中，流速 v =2m/s。

解 ：（ 1）突缩： hv 2

其中

2 g

 0.5(1A1 A)

v 2m / s

2 解得： h 76.5mm

（2）突缩：其中

 0.5

解得： h 102mm

（3）突扩：其中 

 (1 A) 2

41

解得： h 115mm

（4）突扩：

其中 1

解得： h 203mm

27.流速从 v变到 v 的突然扩大管，如分为两次扩大，中间流

1

2

速 v 取何值时局部损失最小？此时水头损失为多少？并与一

次扩大时比较。

解：由突扩压管局部损失公式知

h2

m1v1

 v

2g hm 2 2 2 2 2g =v v22 g

hm hm1 hm 2

hmv1 v2v v22 2g

，对方程两边求导并令其为零

dh dv

=0，得： v v1

2 v2

，即中间流速为两端流速的平均数

将 v v v

11 (v v

12 ) 2 2 代入 hm ，得： hm 2 2g （是一次扩大损失的 1 2

）28. 一 直 立 的 突 然 扩 大 水 管 ， 已 知

d1=150mm ， d2=300mm ， h=1.5m ，

v2=3m/s，试确定水银比压计中的水银

液面哪一侧较高？差值为多少？

解：设右侧高

v1 A1 v2 A2

得： v 12  16v22

42

A1  ( A2

 1) 2 9

p f2

v22 2

 p 2

v 2 v22  2 2 2

能量方程：pghv

11

1

2 '

断面压强： pgh gh pgh

2

得： p2

 p1

ghh( '

 ) g ，代入能量方程

得：h('

 ) v12 2g v 2 v 2 v 2

 22g 22g 6 2

2g

h 0.219mH g

29.一水平放置的突然扩大管路，直径由 d1

=50mm 扩大到

d 2 =100mm，在扩大前后断面接出的双液比压计中，上部为

水，下部为容重γ=15.7kN/m3 的四氯化碳，当流量 Q=16m3/h

时的比压计读数Δh=173mm，求突然扩大的局部阻力系数，

并与理论计算值进行比较。 解：利用 4-28 结论；且 对

应 v2 ，即v 22

2g

h ( ' ) v 2  v2 v 2 12g 2 2g 2

2g

其中 Q v2

A2

， v1

A1

 v

2

A2

解得：

 8.63

2

理论值： AA119 2

如果 对应 v1，即： 2 2g

43

解得： 0.54

9 理论值： (1) 0.56 16 A2

30.水箱侧壁接出一根由两段不同管径所组成的管道。已知

d1 150mm ， d 2 75mm

， l 50m 管道的当量糙度 K=0.6mm,水温为

20℃。若管道的出口流速

v2

=2m/s，求（1）水位 H。（出总水头线和测压管水头线。 解：

h 0.5 v 12 2g ， hbl1 v12 ad1 2g

（ k

d0.004，Rev d 117.5104，查莫迪图0.03） 1



 A v 2  Ag ， hd l 2 v22

2 2d 2 2g

（ k

d0.008，Rev d 221.48105,，查莫迪图0.036）

2



v1 A1 v2 A2

得： v12  16v22

取 0—0 和 2—2 断面

Hv22 2g  h hv 2 v 2 a hbc hd (0.03125 0.625 0.375 24) 22g 2 2g

5.4m

2）绘

44

作水头线：

2 v12 0.013m，2v0.2m 2 g 2 g ha 0.006m

hc 0.06m， hd 4.8m

， hb 0.12m

（此图比例不准）

31.两条长度相同，断面积相等的风管，它们的断面形状不同一为圆形，一为正方形，如它们的沿程水头损失相等，而且

流动都处与阻力平方区，试问哪条管道过流能力大？大多

少？

解：设圆的直径为 d ，正方形边长为 a

圆：d= 4 A ，正方形当量直径de4R4A4a， 2

x a 

4a A

在阻力平方区时，由公式λ=0.11（ k ）

0.25

d

hl v 2 1

d 2 0.25 12 g d

d

v 1 ∵水头损失相等：

 1 2 d 1.25 v圆2d

1.25 e

45

，

∴

Q圆



Q正方形 Av圆 Av正方形



v圆

（

d圆 ）1.25 1.08

v正方形 d正方形 故圆管的过流量能力大

32.在断面既要由 d扩大到 d ，方向又转 90°的流动中，图

1

2

（ a ）为先扩后弯，图（ b ）为先弯后扩。已知：

d1 =50mm, ( d)

=2.28， v1

=4m/s。渐扩管对应于流速 v1

的阻

1 力系数 d =0.1；弯管阻力系数（两者相同） b =0.25；先弯后

扩 的 干 扰 修 正 系 数 Cb

d =2.30; 先 扩 后 弯 的 干 扰 修 正 系 数C db =1.42。求两种情况的总局部水头损失。

解 ：（ 1）先扩后弯

hm1 C db ( d v12 v 2 2g  b 2 ) 2 g

v1 A1 v2 A2

解 v 22  ( d1 4 2 d) v1

2

解得： hm1

 0.171m

（2）先弯后扩

hm 2 Cbd ( b v12 v 2

2g  d 12 )g

 0.657m hm 2 0 . 657 h

 3.85（由此可看出先扩后弯方案较好）m1 0.171 46

第5章:孔口管嘴管路流动

1.图中穿孔板上各孔眼的大小形状相同，问每个孔口的出流 量是否相同？

解：由 QA

2gH 0

与深度无关，所以每个孔口的出流量相同

2.有一水箱水面保持恒定（5m），箱壁上开一孔口，孔口直

径 d=10mm。（ 1）如果箱壁厚度δ=3mm，求通过孔口的流速

和流量。（ 2）如果箱壁厚度δ=40mm，求通过孔口的流速和

流量。

解 ：（ 1）视作薄壁小孔口， 0.97 ， 0.62

v 2gh 9.6m / s

得： QvA 4.8210

4

m 3 / s

（2）视作管嘴， 0.82

v 2gh 8.12m / s

得： QvA 6.3810

4

m 3 / s

47

3.一隔板将水箱分为 A、B 两格，隔板上有直径为 d1=40mm

的薄壁孔口，如题 5-3

图，B

箱底部有一直径为 d2=30mm 的圆柱形管嘴，管嘴长 l=0.1m，

A 箱水深 H1=3m 恒定不变。

（1）分析出流恒定性条件（H2 不变的条件）。 （2）在恒定出流时，B 箱中水深 H2 等于多少？

（3）水箱流量 Q1 为何值？

解 ：（ 1）当 Q1=Q2 时 出流恒定

（2）因为 Q1=Q

2，1 A1 2g (H 1 H 2 ) 2 A2 2g (H 2 0.1)

查表得1

 0.6， 2

 0.82 ，解得： H

2

 1.85m

（3）解得 Q1

 3.58×10-3 m3/s

4.证明容器壁上装一段短管（如图所示），经过短管出流时的

流 量 系 数 μ 与 流 速 系 数 为

 1

l

d

 1

证：∵2 Hv 2 l v 2

0v  2g 2g d 2g

∴ v

2gH 0

其中

 1

l

d

 1

5.某诱导器的静压箱上装有圆柱形管嘴，管径为 4mm，长度

l =100mm

， λ=0.02，从管嘴入口到出口的局部阻力系数

 0.5，求管嘴的流速系数和流量系数（见上题图）。

48

解：由题得 1

l

 1

 0.707

6.如上题，当管嘴外空气压强为当地大气压强时，要求管嘴

出流流速为 30m/s。此时静压箱内应保持多少压强？空气密

度为ρ=1.2kg/m3 。

解： v 2 p ，得p 1.08kN / m 2

7.某恒温室采用多孔板送风，风道中的静压为 200Pa，孔口

直径为 20mm，空气温度为 20℃，μ=0.8。要求通过风量为

1m3/s。问需要布置多少孔口？

解：Q= nA 2 p ，得 n 218.4

，所以需要 219个

8.水从 A 水箱通过直径为 10cm 的孔口

流入 B 水箱，流量系数为 0.62。设上游

水箱的水面高程 H 1

=3m 保持不变。

1）B 水箱中无水时，求通过孔口的流

量。

（2）B 水箱水面高程 H 2

=2m 时，求通

过孔口的流量。

（3）A 箱水面压力为 2000Pa， H 1

=3m 时，而 B 水箱水面压

力为 0， H 2

=2m 时，求通过孔口的流量。

解 ：（ 1）属孔口自由出流

QA 2gH 0 ， H 0 H 1

49

（

得： Q 0.037m

3

/ s

（2）属孔口淹没出流， 得： Q 0.0216m

3

QA 2 gH 0 ， H 0 H 1 H 2

/ s

（3） QA 2 gH 0

， H

0

 H 1 H 2 2000

9807 得： Q 0.0236m

3

/ s

9.室内空气温度为 30℃，室外空气温度为 20℃，在厂房上下 部各开有 8m2 的窗口，两窗口的中心高程差为 7m，窗口流

量系数μ=0.，气流在自然压头作用下流动，求车间自然通

风换气量（质量流量）。

解：

P H 外 内 H 0.37 2.59 N / m 2

Q=2p 内A

=12.6kg/s 内 10.如图示管路中输送气体，采用 U 形差压计测量压强差为 h 米液体。试推导通过孔板的流量公式。 解：P ，



h， ,是

U 形压差计液体容重， 为气体容重50

QA 2gH 0A 2g p 

 ,A 2g  hA 2g 

h

11. 如 上 题 图 孔 板 流 量 计 ， 输 送 20 ℃ 空 气 ， 测 量

h=100mmH2O。μ=0.62，d=100mm，求 Q。

解：将数据代入上题公式得 Q 0.2m / s

3

12.什么叫管路阻抗？（又称为综合阻力数）为什么有两种表

示？在什么情况下，S 与管中流量无关，仅决定于管道的尺

寸及构造？

解：阻抗反映管路上沿程阻力和局部阻力情况。 S H 用在液体

管路， S P 用在气体管路。在紊流时， S 与管中流量无关，仅

决定于管道的尺寸和构造。

13.供热系统的凝结水箱回水系统如图。试写出水泵应具有的

作用水头表达式。

解： H hp 2, p1,

 SQ 2

14.某供热系统，原流量为

0.005m3/s,总水头损失 h=5mH

2O, 现 在 要 把 流 量 增 加 到

0.0085m3/s,试问水泵应供给

多大压头。 解： H

1

 SQ12

即 5 S 0.005

2

∴ S 210 5

s 2

/ m

5

H 2 SQ 2 2105 0.00852 14.45m

51

15.两水池用虹吸管连通，上下游水位差 H=2m，管长 L１＝

3m，L2＝5m，L3＝4m，直径 d=200mm，上游水面至管顶高 度 h=1m。已知 λ＝0.026,进口网ζ=10，弯头 ζ=1.5（每个弯头）， 出口ζ＝1.0 ，求：

（1）虹吸管中的流量；

（2）管中压强最低点的位置及其最大负压值。

解 ：（ 1）方法一：

 4 Q=

 c 2 bL1 L2 L3 0d =0.05m3/S

方法二：

8(S Ld  )

2 d 4 g

又 H SQ 2

，解得 Q 0.05m 3

/ s

（

2

）

1 c 2 b

hv (Z C Z1 )

d =2.75m（ C 10, b 1.5, 0

 1）

 2L1 L2 L3 c b 0d ∴负压值为 2.75m

16.如图水泵抽水系统，管长、管径单位为 m，ζ给于图中，

流量 Q=40×10-3m3/s，λ=0.03。求：

（1）吸水管及压水管的 S 数。

（2）求水泵所需水头。

52

（

3）绘制总水头线。

8 L 

1解：（1）S12

H1=

2 4

=118.69s2 /m5

8 2L2d 2341

 g

=2106.1s2 /m5 2 d14

（2） H h （ S H1 + S H 2 ） Q 2 23.56m （其中 h 17 3 20m ）

（3）略

17.图为一水平安置的通风机，吸入管 d1=200m，l1=10m，

λ=0.02。压出管为直径不同的两段管段串联组成，d2=200mm， l2=50m，λ=0.02；l3=50m , λ=0.02。空气密度为ρ=1.2kg/m3，

风量为 Q=0.15m3/s，不计局部阻力。试计算： （1）风机应产生的总压强为多少？

（2）如风机与管道铅直安装，但管路情况不变，风机的总

压有无变化？

（3）如果流量提高到 0.16m3/s，风机总压变化多少？

53

（4）绘出全压线与静压线图。

8 2

8 2

解：(1)

S P1 d1

S P 2 d 2

S P3

8( 1)

d 3

 2 d 34

S P S P1 S P 2 S P3

p S P Q 2

解得： p 2500 pa

（2）铅直安装不会改变总压，因为同种气体位压等于零

（3） p S P Q

2

 2830 pa

18. 并联管路中各支管的流量分配，遵循什么原理？如果要 得到各支管中流量相等，该如何设计管路？

解：并联管路 Q

1 S，如果要得到各支管流量相等必须各支

管 S 相等

∴应设计成 S1=S2=S3

19. 有两长度尺寸相同的支管并联，如果在支管 2 中加一个

调 节 阀 （ 阻 力 系 数 为 ζ ），

则 Q1

和 Q2

哪个大些？阻力 h f 1 和

h f 2

哪个大些？

解：（ 1）S1 Q12

=S2 Q22

， S 与ζ有关

因为 S1

 S 2

，故 Q1

 Q2

。

（2） h f 1 = h f 2

20.有一简单并联管路如下图，总流量Ｑ=80×10-3m3/s，λ=0.02，

54

求各管段之间的流量及两节点之间的水头损失。第一支路

d1 =200mm，L1=600m，第二支路 d 2 =200mm，L2=360m。

解：Q1:Q2= S 2 : S1

8L d

S11 1 =  d=3104.8 s2 /m5 214 g

S 2 = 8L2 d 2

 1862.9s 2 / m 5 2 4

2

解得：

Q1

: Q2

 0.774

Q2 45103 m 3 / s Q1 35103 m 3 / s

H 1 S1Q 2 S 2Q 2 3.72m

21.如上题，若使 Q1

 Q2

如何改变第二支路？

解： d 2

减小或加调节阀等增加阻力的措施。

22.如图所示管路，设其中的流量 QA=0.6m3/s，λ=0.02，不计

局部损失，其它已知条件如图，求 A、D 两点间的水头损失。

1

解：

Q1

2 : Q3 : Q4

S: 2 S:

1



d 25

3 S 4 L: d 35 : d 45 L 2185 : 1743 : 3375 2 L3 4

Q2 Q3 Q4 Q A

S 2 34608 s 2 m 2

Q2185

22185 1743 3375  0.18 m 3 s

H并 S 2Q22 11.15m

55

S15 (1555) 2

∴ H 11.15 13 24.15m

23.管段 1 的管径为 20mm，管段 2 为

25mm ， l1 为 20m ， l2 为 10m ，

 1 2 15

， 0.025 ，流量分配有何

变化？

解：这样 Q1

更小， Q2

更大，所以

应将管段 1 的管径改为 25mm ，管

段 2 的管径改为 20mm ，两管流量

可接近。

24.已知某枝状管网的 Q1、Q2、Q3，若在支管 2 的末端再加 一段管子，如图中所示。问 Q1 和 Q2、Q3 各有何变化？

解：由于总阻抗加大，

H SQ 2

，使总流量 Q1

减小

由于 H 不变， Q3

不变，所以 Q

2

减小

25.三层供水管路，各管段的Ｓ值皆

106s2/m5，层高均为 5m。 设 a 点的压力水头为 20m，求 Q1、Q2、Q3，并比较三流量，

得出结论来。（忽略 a 处流速水头）

解： Q' Q2

 Q

3

Q Q1 Q' Q1 Q2 Q3

56

（1） 20 SQ

12

（2）20＝5+S Q + SQ =5+S (Q Q ) SQ

'2

22

2

3

2

22

（3）20＝10+S Q +2S Q

'2

32

联立（1）（ 2）（ 3）Q1＝4.46×10-3m3/s

Q2＝2.41×10-3 m3/s Q 3＝0.63×10-3 m3/s

26.如上题，若想得到相同的流量，在 a 点压力水头仍为 20m 时，应如何改造管网？

解：加大底层阻力（如加阀门，减小管径）。减小上层阻力

（如加大管径）

27.水由水位相同的两贮水池Ａ、Ｂ沿着Ｌ1=200，Ｌ 2=100m， d1=200m，d2=100m 的两根管子流入 L3=720m，d3=200m 的 总管，并注入水池水中。求：

（1）当 H=16m，λ1=λ3=0.02，λ2=0.025 时，排入 C 中的总

流量（不计阀门损失）；

（2）若要流量减少一半，阀门的阻力系数为多少？

57

解 ：（ 1）Qc=QA+QB

H S1Q A2 S 3QC2

S=

H S 2QB2 S 3QC2

8L  2 d 5 g

解得： QC

 60.25103 m 3 / s

(2)当流量减少一半

QC C' Q A' QB'Q2

8(l3

3 Sd )

3

3'

 2 d 34 g

H S1Q A' S 3' QC'2

H S 2Q A' S 3' QC'2 解得：-1 256

28.水平布置的管系，A 点的表压强 p A =280kN/m2，水流从Ｂ、Ｄ直接排入大气，AD 管直径为 0.4m，其它各管直径为 0.3m，沿程阻力系数λ=0.02，忽略局部损失，确定 Q1，Q 2，Q3 和

表压强 PC

解：由题意得：

 S AB Q2'2

 S AD Q3'2

p

 Q2

' 2

S AB = 8 0 . 02 200

 136.29

2 g 0.35 S AD = 8 0 .02 200

 32.342 2

g 0.4 5

S AC = 8 0. 02160

 0.3 109

S '8 0 . 02120

2 g5

 2 g 3.5

 81.8

SACQ'2S'58

解得： Q 0.47m / s ， Q 0.4577m / s， Q 0.94m

1'

3

2'

3

3'

3

/ s

∴ Q Q Q 22''

 0.4577 0.2348 0.692m 3 / s

Q '

 0.94 0.2348 1.174m 3 / s Q3 Q3'2 Q1 Q2 Q3 1.866m 3 / s

2

2

pC

 Q ' 

S' 2 

∴

pC  44.2kN / m 2

29.环状管网流量计算，进行二次校正计算。

59

解：第一次校正计算

假定 环 管 流量

Si

hi

校正后

管段校

校正后 hi /Qi

ΔQ

的流量

路 段

正流量

的 hi

Qi

Qi

AB +0.1559.76 +1.33468.7 -0.00140.1486 1.3196 BD +0.1098.21 +0.98219.821

-0.00140.0986 0.9548

1 DC -0.01 196.42-0.0196 1.960 -0.0014

-0.0014 -0.0175

-0.02-0.11

CA -0.15 98.21 -2.2097 14.731

-0.0014-0.1514-2.2512

Σ

0.0874 35.410

-0.1409

假定

校正后 环 管

管段校

校正后 流量

的流量

路 段 Si hi hi /Qi ΔQ

正流量

的 hi

Qi

Qi

CD +0.0175 +0.01196.42+0.01961.960

+0.0014

0.02 0.11

DF +0.043.42+0..575

+0.01750.0575 1.2049 2

FE -0.03 911.05 -0.8199 27.330 0.0175 +0.0175-0.0125-0.1424

EC -0.08 3.42-2.3323 29.154

+0.0175-0.0625-1.4235

Σ

-2.5496 73.019 -0.1969

60

第二次校正计算

环 管 假定流 量 Qi S i（不 hi S i Q i 2 hi / Qi Q 管段校 校正后 流量 Qi 变）

路 段 正流量 AB 0.1486 59.76 1.3196 8.880 0.0018 0.1504 BD 0.0986 98.21 0.9548 9.684 0.0018 0.1004 DC -0.02 196.42 -0.11 5.678 0.0018 0.0018 -0.0287 -0.0016 CA -0.1514 98.21 -2.2512 14.869 0.0018 -0.1496 共 计 -0.1409 39.111 Σ  CD 0.02 196.42 0.11 5.678 -0.0018 0.0287 0.0016 DF 0.0575 3.42 1.2049 20.955 0.0016 0.0591 FE -0.0125 911.05 -0.1424 11.392 0.0016 0.0016 -0.0109 EC -0.0625 3.42 -1.4235 22.776 0.0016 -0.0609 共 计 -0.1969 60.801 Σ 61

62