四川省绵阳中学2018届高三考前适应性考试(三)数学(文)试题

数学（文科）试题

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。

x23y21}，B{y|yx2}，则AB（ ） 1．设集合A{x|44

A．[2,2]

B．[0,2]

C．[0,4]

D．[0,8]

2i32．设复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为（ ）

i1

A.i

B.i

C.1

D.1

3．AQI是表示空气质量的指数,AQI指数值越小,表明空气质量越好,当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI指数值为201,则下列叙述不正确的是（ ）

A.这12天中有6天空气质量为“优良” B.这12天中空气质量最好的是4月9日 C.这12天的AQI指数值的中位数是90 D.从4日到9日,空气质量越来越好

4．已知a1,2m1,b2m,2，若向量a//b，则实数m（ ）

A.

4 5

2 B.

5 2

C.0或

5 2 D.0或

4 55．抛物线y4x的准线方程是（ ）

A.x1

B.x1

C.y1 16

D.y1 166．在数列{an}中，若2anan1an1(nN*,n2)，则下列不等式中成立的是（ ）

2A．a2a4a3

2B．a2a4a3；

2C．a2a4a3

2D．a2a4a3

7．圆心在曲线y1 x1上，与直线xy10相切，且面积最小的圆的方程为（ ）

x122A．xy12 2C．x1y2

2

2B．xy12 2D．x1y2

228．给出10个数1，2，6，15，31，…，其规律是：第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大4，第四个数比第三个数大9，第五个数比第四个数大16，…，以此类推。如果计算这10个数的和，则①②中可以分别填入（ ）

A．“i≤10?”“P=P+i2” B．“i≤10?”“P=P+(i+1)2” C．“i<10?”“P=P+i2” D．“i<10?”“P=P+(i+1)2” 9．已知实数x,y满足不等式组A．(1,2]

x2y20y1，则的取值范围是（ ）

x2y|x|3544

C．[,)

B．[,]

23

D．[,]

152410．如图，E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，PC10，AB6，

EF7，则异面直线AB与PC所成的角为（ ）

A．60° C．0°

B．45° D．120°

2211．如图，已知动点P在圆xy34上以每6秒一圈按顺时针方向做匀速圆周运动，记经过

t秒后点P到x轴的距离为htAsint3A0,||始坐标为0,33，下列说法正确的是（ ）

A.h201733

B.D.若点P的初。23

C.ht在区间6.5,9.5上单调递增 12．已知函数fxmx31m，若至少存在一个x01,e，使得2lnxmR,gxxxfx0gx0成立，则实数m的取值范围是（ ）

A.,

e2

B.,2 e

C.,0

D.,0

第Ⅱ卷（非选题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题，每个试题都必须做答。第22题—第23题为选考题。根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13．已知0,2，则cos 。 ,cos23314．在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其 正视图和俯视图如图所示，此时连接顶点B、D形成三棱锥B—ACD， 则其侧视图的面积为 。

osB15．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若c则b 。

1sinC152，，且SABC，4sinA4

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写文字说明。证明过程或演算步骤。 17．（本题满分12分）

2已知正数数列{an}的前n项和为Sn，满足anSnSn1(n2)，a11。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn(1an)2a(1an)，若bn是递增数列，求实数a的取值范围。

18．（本题满分12分）

某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎，在社会上进行了大量的问卷调查，从中抽取了50份试卷，得到如下结果：

喜欢

（1）估算一下，1000人当中有多少人喜欢该产品？ （2）能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关？

（3）从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人，进行面对面交谈，从中选出两位参与者进行新产品的试用，求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率。

参考公式与数据：

19．（本题满分12分）

已知D是ABC所在平面外一点，DADCABACBC2，

1BD6,E是BD上一点，BEBD

3（1）求证：平面DAC平面ABC； （2）求三棱锥DACE的体积。

20．（本题满分12分）

6x2y2已知椭圆C:221(ab0)的左顶点为2,0,且椭圆C与直线yx3相切。

ab2（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点P0,1的动直线与椭圆C交于A,B两点，设O为坐标原点，是否存在常数，使得

OAOBPAPB7？请说明理由。

21．（本题满分12分）

alnxbex已知函数f(x)a0,e为自然对数的底数

x（1）若曲线fx在点e,fe处的切线斜率为0，试求fx的极值； （2）当ab1时，证明：函数gxxfx2的图象恒在x轴下方。

在第22、23两题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分。 22．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x23t（t为参数），它与曲线

y24tC:(y2)2x21交于A、B两点。

（1）求|AB|的长；

（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为(22,到线段AB中点M的距离。

23．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数f(x)|x1||xa|(aR)． （1）当a4时，求不等式f(x)5的解集； （2）若f(x)4对xR恒成立，求a的取值范围。

3)，求点P4绵阳中学高2015级高三下期适应性考试（三）

数学（文科）参

1—12 BDCCD AADDA CB 13．

152 614．

72 2515．2

16．2,5

16．

17．

bn是递增数列等价于bn1bn0恒成立

18．（1）100023460人……………………3分 50501517810（2）由于K23.9453.841，故有95%的把握认为是否喜欢该产品与性

25252723别有关…………………………………………8分

（3）由于15:10=3:2，故抽取的5人中有3个人a1,a2,a3喜欢该产品，有2人b1,b2不喜欢该产品。从中选2人，则所有选择方法有：

2a1,a2,a1,a3,a2,a3,a1,b1,a1,b2,a2,b1,a2,b2,a3,b3,a3,b2,b1,b2共10种不同情

形，其中至少有一个人不喜欢的可能情形为：a1,b1,a3,b2,b1,b2,a2,b1,a2,b2,

a1,b1,a1,b2，共7种，故所求概率为P10………………………………12分

19．解：（1）设O是AC的中点,连接OD,OB, ∵DADCABACBC2 ∴ODAC,OBAC,ODOB3,

∵BD6，∴BDODOB,∴ODOB……………………2分 ∵OB2227ACO，∴OD平面ABC

∵OD平面ACD，∴平面ACD平面ABC………………………4分 （2）在BOD中,过E作EF//OD,交OB于F 由（1）知，OD平面ABC,BE∴EF平面ABC,EF1BD 311OD3………………………………7分 33∴V三棱锥EABC1122331SABCEF 33433V三棱锥DABC11223SABCOD31……………………10分 2342 3∴V三棱锥DACEV三棱锥DABCV三棱锥EABC∴三棱锥DACE的体积为

2……………………………………………12分 3

axxbexalnxbea1lnxbexx1x21．解：（1）由题意得，fx 22xx∵fe0，∴ b0，∴fxa1lnx，∵a0，∴当0xe时，fx0；当xe2x时，fx0，∴fx在区间0,e内为增函数，在区间e,内为减函数，∴fx的极大值

为fea,fx没有极小值 e（2）证明：当ab1时，gxxfx2lnxex2，∴gx1exx，其在区间0,内为减函数，又g11e0,g2e0，∴gx121xe存在唯一的零点x1x0,1，此时gx在区间0,x0内为增函数，在区间x0,内为减函数，且

2gx0gxmax11ex00，则ex0,x0lnx0。由单调性，知 x0x0111gx0lnx0e2x02x02，又x0,1，

x0x02x0故x011，∴2gxxmax020，即函数gxxfx2的图象恒在x轴

x0x02下方。

22．（1）把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得7t12t50。 设A、B对应的参数分别为t1,t2，则t1t2125，t1t2， 77A，B点的坐标分别为A(23t1,24t1)，B(2,3t2,24t2)， 所以|AB|34将t1t222(t1t2)25(t1t2)24t1t2，

1251071，t1t2代入得|AB|。 777（2）易得点P在平面直角坐标系下的坐标为(2,2)， 根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为

t1t26， 27(3)2(4)2|所以由t的几何意义可得点P到M的距离为|PM|630|。 7723．（1）|x1||x4|5等价于解得x0或x5。

x11x4x4或或，

2x55352x55故不等式f(x)5的解集为{x|x0或x5}。

（2）因为：f(x)|x1||xa||(x1)(xa)|a1|， 所以：f(x)min|a1|。

由题意得：|a1|4， 解得a3或a5。