第３５卷第６期 吉首大学学报（自然科学版） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｓｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏ“） Ｖｏ１．３５ Ｎｏ．６ Ｎｏｖ．２０１４ ２０１４年１１月 Ａｒｔｉｃ１ｅ ＩＤ：１００７—２９８５（２０１４）０６—００１０—０４ ｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ ＰＯｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉ０ｎ ｆｏｒ Ｓｔｕｒｍ．Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ Ｓ ＬＩ Ｊｕｎｊｏｎ （Ｓｃｈｏ０ｌ。ｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｎａｎｉｉｎｇ ＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃ ａｎｄ Ｅｃ０ｎｏｍｉｃｓ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００４６，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔＯｐｏｌｏｇ １ ｄｅｇｒｅｅ ａｎ ｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｔｈｅ０ｒｅｍ Ｉｎ ｃＯｎｅ＇ｗｅｃ０ｎ ¨ ｋ眦 卜 ｔｉｖｅ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎｓ。ｆ Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉ。ｕｖｉｌｌｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｖａ１ｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ，ａｎｄ ｏｂｔａｉｎ ｔｈｅ ｎｅｗ ｅｘ ｓｔｅｎｃｅ ｔｈｅｏｒｅｍｓ．Ｉｔ ｗｉｌｌ ｈａｖｅ ａ ｗｉｄｅ ｒａｎｇｅ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ・ Ｋｅｙ ｗ。ｒｄｓ：ｓｉｎｇｕ１ａｒｉｔｙ；Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉ。ｕＶｉｌｌｅ ｂｏｕｎｄａｎｙ Ｖａｌｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ；ｐ。ｓｉｔｉＶｅ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎ ＣＬＣ ｎｕｍｂｅｒ：Ｏ１７５．１４；０１７７．９１ Ｄｏｃｕｍｅｎｔ ｃｏｄｅ：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—２９８５．２０１４．０６．００３ Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｗｅ ｃ。ｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｐ。ｓｉｔｉＶｅ ｓｏｌｕｔｉ。ｎｓ ｏｆ Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕ ｉＵ ｂ。ｕｎｄ ｙ ｌ“ ｐｒｏｂｌｅｍ： ｆ（ｐ（￡）“ （￡）） ＋Ａｈ（￡）－厂（ ，“（ｆ））：：：０ Ｏ＜ｆ＜１． （１） ＼ａＨ（０）一 （０）Ｍ （０）一０， （１）＋３ｐ（１）“ （１）一０， ｗｈｅｒｅ ＞ｏ， ，），， ≥ｏ ａｎｄ ｐ＝ｒ／３＋ａｙ １ ＋如＞０．Ｉｆ ｔｈｅｒｅ ｅｘ ｓ ［Ｏ’１］ｓｕｃ ｈａ 。，ｔｈｅｎ ＢＶＰ（１）ｉｓ ｃａｌｌｅｄ ｓ ｎｇｕｌａｒｉｔｙ ａｔ ｔ￣Ｒ ｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ 。ｓｉｔｉｖｅ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎ。ｆ Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉ。ｕｖｉｌｌｅ ＢＶＰ ｅｃｅｎｔｌｙ，ｍａｎｙ ｐａｐｅｒｓ ａｒｅ ｉｎｔｅｒｅｓｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｅｘ ｓｔｅ ｃｅ ＯＩ Ｐｕ ＬｌＶ ｕ ｕ Ｌｌｕ¨Ｖ 一…‘ ．． ．． ． ｇｕｌａｒｉｔｙ．Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ［５］。ｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ。ｆ ｐ。ｓｉｔｉＶｅ ｓ。ｌｕｔｉ。ｎ。ｆ ｓｔｕｒｍ—Ｌｉ。ｕＶｎ ＢＶＰ ｉ 。 ｇ ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ．Ｉｎ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ嘲，ｔｈｅ ａｕｔｈ。ｒ。ｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ。ｆ ｐ０ＳｉｔｉＶｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ。ｆ ｔｈｒｅｅ－ｐ。ｉｎｔ ｂ。ｕｎｄａ— ｒｙ Ｖａｌｕｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｗ ｈ ｎｇｕｌａｒｉｔｙ．．． ．．Ｉ ｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｗｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒ ｔｈｅ ｐｏｍｔｌｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｉ Ｄ Ｖ ｎｓ，ＢｖＰ（１），ｗｈｅｆｅ厂ｉｓ ｃ。ｎｔｉｎｕ。ｕｓ ａｎｄ ｉｓ ａｌ１。ｗｅｄ ｔ。Ｊ‘ ‘ …“ 。… …… １ Ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｙ Ｂｅｆｏｒｅ ｔｈｅ ｓｔａｔｅｍｅｎｔ ｏｆ ＯＵｒ ｍａｉｎ ｒｅｓｕｌｔｓ，ｗｅ ｎｅｅｄ ｓｏｍｅ ｌｅｍｍａｓ・ Ｌｅｍｍａ １１７ Ｓｕｐｐ。ｓｅ Ｉ＞０，ａ，卢，ｙ， ≥Ｏ，ｔｈｅｎ ｔｈｅ Ｇｒｅｅｎ’ｓ ｆｕｎｃｔｉ。ｎ ｆ。ｒ ｔｈｅ ＢＶＰ ｆ（ （ ） （ ）） 一０ ０＜ｔ＜１， Ｉ口 （ｏ）一ｆｌｐ（Ｏ）ｕ （０）＝０，７ｕ（１）＋ ｐ（１）“ （１） ０ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｂｙ ：Ｂｅ ｉｃｅｉｖ ｅｄ ｈ ｄａＬｔｅＩ ：２Ｊ ｕ０ｎ１ｊ４－ｕｎ（０１４９－２９０－８，）ｆ ｅｍａｌｅ 。 ｗａｓ ｂｏｒ ｎ ｉｎ Ｎａｎｔ。ｎ Ｃｇ ｉｔｙ，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｐｒｏｖｉｎｃｅ，ｍａｓｔｅｒ￥ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ａｒｅａ Ｉｓｆｕｎｏｇｒａｐｈｙ： ， ， ｎ ｍ Ｎａｎｔ０ｎ ｕｖ１ ………… ｔｉｏｎａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ． 第６期 李君君：奇异Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ边值问题的正解 ｜＿１ ０≤ｓ≤ｔ≤１， Ｇ ０≤ｔ＜ｓ≤１． Ｗｅ ｄｅｎｏｔｅ ｇ — ／ 、， 一Ｐ 一Ｐ ＼三 一 ＋ａ Ｊ－ ＋ｙ．『 寿 ＋ ＋ ｍ ａｓ ’ ０≤ｔ≤１． ，●●●●●●●●●，、 ●●●●●●【ｎ ａｆｌ。＋ｙ 寿 Ｋ＝＝＝｛“∈ＣＥｏ，１］： 一 （一ｐ ）≥ｌＩ“ｌ ｌｑ（￡），Ｏ≤￡≤１），ｌｌ“（ ） 一ｍａｘ （￡），Ｏ≤ｔ≤１ （ ）一ＩＪ ０ Ｇ（￡，５） （５）ｄｓ．ｑ（ ）＞０， 一） 一） ０＜ｔ＜１，ａｎｄ ｉｔ ｉｓ ｅａｓｙ ｔｏ ｃｈｅｃｋ ｔｈａｔ Ｋ ｉｓ ａ ｃｏｎｅ ｏｆ ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｎ ｃ［０，１］． Ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ａｓｓｕｍｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈｏｕｔ： （Ｈ１）ａ，＋ 卢，ｙ， ≥Ｏ，＋ ｐ＞Ｏ； ｙ ｒ１ （Ｈ２）ｈ：（ｏ，１）一［ｏ，∞）ｉｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ａｎｄ Ｉ ｈ（￡）ｄｔ＜∞； 一ｐ 一 Ｊ ０ （Ｈ。）Ｐ∈Ｃ（［Ｏ，１］，［Ｏ，ｏｏ）），，∈ｃ（［０，１］Ｘ［０，ｏｏ），Ｒ）．一、， 一） 、．．．．．．．．．． Ｌｅｍｍ ２ Ｌｅｔ Ｘ—ｃ［ｏ，１］，Ｋ一｛＼， ．．．．．Ｊ Ｅ－Ｘ：甜（￡）≥０）．Ｓｕｐｐｏｓｅ Ｔ：Ｘ Ｘ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ． Ｄｅｆｉｎｅ ０：ＴＸ— Ｋ ｂｙ （Ｏｙ）（￡）一ｍａｘ｛Ｙ（ ）， （￡）｝ ｆｏｒ Ｙ∈ＴＸ， ｗｈｅｒｅ（ｕ∈Ｃ ［０，１］， （￡）≥０ ｉｓ ａ ｇｉｖｅｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅｎ ０。Ｔ：ｘ Ｋ ｉｓ ａｌｓｏ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｅｒａｔｏｒ． ２ Ｔｈｅｏｒｅｍ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｅｍ Ｐｒｏｖｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｅｍ １ Ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｒ＞Ｍ＞０，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ Ｍ ０＜ 可 一口 ≤ｂ— ｒ Ａ ｍａｘ ｆ（ｔ， ）’ ０≤￡≤１ Ｏ≤ｆ≤ｔ， ＭｏＪ（ｔ）≤ ≤ｒ ｗｈｅｒｅ Ａ＝ｍ０≤ａｘ，ｔ≤１， Ｊ ０Ｉ Ｇ（ｔ，ｓ） （ｓ）ｄｓ．Ｉｆ ∈ａ，６］，ｔｈｅｎ ＢＶＰ（１）ｈａｓ ａｔ ｌｅａｓｔ ｏｎｅ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ １（￡）ｓａｔｉｓ－ ｌｙｉｎｇ Ｏ＜Ｍｗ（ ）≤“１（￡），Ｏ＜ｔ＜ｌ，ａｎｄ ｌＩ １（ ）ｌＩ≤ｒ． Ｐｒｏｏｆ Ｌｅｔ ㈤ 一 ㈤ ㈤． Ａｎｄ ｄｅｆｉｎｅ Ｔ：Ｋ—Ｘ ｂｙ ｒ１ Ｔｕ（ ）一 ｌ Ｇ（￡，ｓ）＾（ｓ） （５， （ｓ））ｄｓ ０≤ｔ≤１． ｄ ０ Ｎｏｗ ｗｅ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ Ｔ ｉｓ ａ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｅｒａｔｅｔｏｒ ｏｎ Ｋ． Ｇｉｖｅｎ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ甜∈Ｘ，ｆｏｒ ｅａｃｈ￡＞０，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔｓ ＞０，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ， ，“）一厂 ， ）Ｅｌ＜ ｆｏｒ ａｎｙ ∈Ｘ，ｌＩ“一 ＩＩ＜ ． Ｓｉｎｃｅ Ｉ（Ｔ ￡）一（Ｔ 一ｆ ：Ｇ ㈤ ， ））ｄｓ— Ｇ ㈤厂 ， ㈤）ｄｓ Ｉ≤ ６ Ｇ ㈤ｄｓ ｌ １厂 一厂 ， ））Ｉ≤ ｂ Ｉ ｆ （ｓ， （ｓ））一ｆ （ｓ， （５））Ｉ ０≤ｆ≤１Ｊ ０ ｍａｘＩ Ｇ（ｔ，ｓ）ｈ（ｓ）ｄｓ＜ｅ． Ｔｈｕｓ Ｔ ｉＳ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｐｅｒａｔｅｔｏｒ． １２ 吉首大学学报（自然科学版） 第３５卷 Ｎｅｘｔ ｗｅ ｐｒｏｖｅ ｔｈａｔ Ｔ ｉｎｊｅｃｔｓ ａ ｂｏｕｎｄｅｄ ｓｕｂｓｅｔ Ｎ ｃ Ｋ ｏｎｔｏ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｃｏｍｐａｃｔ ｓｅｔ ｉｎ Ｘ． Ｆｏｒ ａｎｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｍ（￡）ＥＮ ａｎｄ Ｉ 【ｌ】≤Ｃ，ｈｅｒｅ Ｃ ｉｓ ａ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｃｏｎｓｔａｎｔ，ｓｏ Ｉ（Ｔ 一 Ｇ ㈤， ， ））ｄｓ Ｉ≤６ Ｇ（≠ ㈤， ， ）） Ｓｉｎｃｅ Ｉ ｌ“ｌＩ≤Ｃ，厂 （ｓ， （ｓ））ｉｓ ｃ。ｎｓｉｓｔｅｎｔ ｃ。ｎｔｉｎｕｏｕｓ，ｔｈｅｎ ｆ１ （ｓ），＊（５，“（ｓ））ｄｓ ｉｓ ｂｏｕｎｄｅｄ ｂｙ ｐ。ｓｉｔｉｖｅ Ｊ ０ ｃｏｎｓｔａｎｔ Ｎ ａｎｄ Ｔ ｉｓ ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ ｂｏｕｎｄｅｄ． Ｌｅｔ Ｂ：Ｉ ｈ（５）ｆ （ｓ，ｕ（５））ｄｓ， ｌ（Ｔ“）（￡ ）一（丁 ）（￡ｚ）Ｉ＝＝＝ｌ －ｒ （Ｇ（ ，ｓ）～Ｇ（￡ ， ）） （ｓ）， （ｓ， （ｓ））ｄｓ Ｉ≤ ｂｌ ｈ（ｓ）， （５， （ ）） ｍａｘ Ｉ Ｇ（ｔｌ，５）一Ｇ（ｔ２，ｓ）Ｉ． Ｇ（ ，５）ｉｓ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｏｎ［Ｏ，１］×Ｅ０，１］，ｔｈｅｎ ｆｏｒ ａｎｙ ｅ＞０，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ＞０，Ｉ ｔ１一ｔ ２ ｌ＜ ，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ０４￡≤１ ｍａｘ １ Ｇ（￡１， ）一Ｇ（￡２，ｓ） Ｉ＜ ，ｓ。１（Ｔ“ ）一（丁 ｚ）Ｉ＜ｅ．Ｔｈｅｎ Ｔ ｉｓ ａ ｃ。ｍｐｌｅｔｅｌｙ ｃ。ｎｔｉｎｕ０ｕＳ。ｐ— ｅｒａｔｏｒ． Ｆｏｒ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ ０：Ｘ—Ｋ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ （Ｏｕ）（ｔ）一ｍａｘ｛ （ｔ），０｝， ｌｅｍｍａ ２ ｉｍｐｌｉｅｓ ｔｈａｔ ０。Ｔ：Ｋ Ｋ ｉｓ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ． Ｔａｋｅ ｎ一｛ｕ∈Ｋ：１Ｉ甜ｌｌ＜ｒ），ｇｉｖｅｎ Ｅ ａ ，ｓｅｔ．『一｛ｔ Ｅ［Ｏ，１］：ｆ （￡， （ｆ））≥０），ｔｈｅｎ （ 。Ｔ） （￡）一ｍａｘ｛ ｆ１Ｇ（ ，ｓ） （ｓ），＊（ｓ，“（ｓ））ｄｓ，ｏ）≤ ｆ Ｇ（￡，ｓ）矗（５）厂＊（ｓ，“（ｓ））ｄｓ≤ ｒ ｂ ｍａｘｆ （ｔ， ）Ｉ Ｇ（￡，ｓ）ｈ（ ）ｄｓ≤Ａｂ ｍａｘ ｆ（ｔ，ｕ）≤ｒ． ：嚣； Ｓｕｐｐｏｓｅ ｆｏｒ Ｖ“Ｅ ａ ，（ 。７、）甜≠ｕ，ｉｔ ｆｏｌｌｏｗｓ ｔｈａｔ ｄｅｇ （Ｉ一０。Ｔ，０，Ｏ）＝＝＝１， ｗｈｅｒｅ ｄｅｇ ｓｔａｎｄｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｉｎ ｃｏｎｅ Ｋ．Ｔｈｅｎ ０。Ｔ ｈａｓ ａ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ ｉｎ ｎ．Ｓｏ ０。丁ｈａｓ ａ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ“１ ｉｎ ｎ． Ｎｏｗ ｗｅ ｃｌａｉｍ ｔｈａｔ （Ｔｕ ）（￡）≥Ｍ（Ｕ（￡） ｔ Ｅ ＥＯ，１］． （３） Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｔ ｏＥ Ｅ０，１］，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ Ｍ（ｃＪ（ｔ ｏ）一（Ｔｕ】）（￡。）一ｍａｘ｛Ｍｗ（ｔ）一Ｔｕ１（ｔ））：Ｌ＞０． Ｏ≤ｆ≤１ Ｎｅｘｔ ｗｅ ｐｒｏｖｅ ｔｏ Ｅ（０，１）．Ｉｆ ｔｏ＝＝＝０，ｔｈｅｎ Ｍｗ （０）一（了、 １） （０）≤Ｏ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉ ｔｉｏｎ，ｗｅ ｈａｖｅ ａ（Ｍｃｏ（Ｏ）一（Ｔｕ ）（０））一 （０）（Ｍ（Ｄ （Ｏ）一（Ｔｕ ） （０））一ｏ， ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｓ（Ｈ１）．Ｉｆ ｔ ０—１，ｗｅ ｈａｖｅ Ｍｗ （１）一Ｔｕ】 （１）≥Ｏ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ， ｗｅ ｈａｖｅ ｙ（Ｍｏｏ（１）一Ｔｕｌ（１））＋８ｐ（１）（Ｍｏｏ （１）一Ｔｕ１ （１））一０， ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｓ（Ｈ１）．Ｓｏ ｔ ｏ Ｅ（０，１）ａｎｄ』‰ （￡ｏ）一（Ｔｕ１） （￡ｏ）一０． Ｎｅｘｔ ｗｅ ｐｒｏｖｅ Ｍｏｏ（￡）＞Ｔｕ１（ ）Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｔ】Ｅ［Ｏ，ｔ。）Ｕ（ｚｏ，１］，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ ｔ Ｅ［ｏ，１］． ｔ Ｅ（ｆ１，ｔ ｏ］ｏｒ ｔ Ｅ Ｅｔ ０，ｔ１）． （４） Ｍ∞（￡）一Ｔｕｌ（￡）：：＝０ ａｎｄ Ｍｃｏ（ ）一Ｔｕ１（￡）＞０ Ｗｅ ｓｕｐｐｏｓｅ ｔｌ Ｅ ＥＯ，ｔ ０）．Ｔｈｅｎ ｆｏｒ ｔ∈（ １，ｔ ０］， Ｍ （￡）一（Ｔｕ１） （ ）一Ｍ （ｆ ｏ） 一 ）一（ ｓ ｄｓ≤ 第６期 李君君：奇异Ｓｔｕｒｍ—Ｉ ｉｏｕｖｉｌｌｅ边值问题的正解 １３ （５，“ｌ（ｓ）））ｄｓ≤０， ｉ．ｅ． （￡）一（Ｔ“１） （ｆ）≤０，ａｎｄ Ｍ０（ｔ０）一Ｔ ｌ（ ）≤Ｍ （ｔ１）一Ｔ １（ｔ１）一０，ａ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ ｔｏ（３），ｓｏ （４）ｈｏｌｄｓ． Ｓｉｎｃｅ Ｍｃｏ（：￡￡）一（ｏ）一（Ｔ ）Ｔ １）（￡。ｏ）一ｒ（）一ｌＪ ０ Ｇ （￡。０，ｓ） （ ｓ）Ｍｄｓ一．＝Ｌ ＪｆＩ ＝０ Ｇ（Ｇ ，ｔｏ，ｓ） （ｓ），。（ｓ， （ｕｌ（ｓ）） ： ｜ Ｊ ０ Ｉ Ｇ（ 。，ｓ）＾（ｓ）（Ｍ— 厂 （ｓ，“１（５））） ≤（Ｍ— ａ ｍｉｎ ｆ（￡，Ｍ （ ）））ｌ Ｇ（￡０，ｓ）ｈ（ｓ）ｄｓ一０， ，●●Ｊ，●、 Ｏ≤ｆ≤１ Ｊ ０ ａ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｉｏｎ ｔｏ（３），ｓｏ（２）ｈｏｌｄｓ．Ｔｈｅｎ（ 。Ｔ）ｕ１一Ｔｕ１一“１ ａｎｄ １（￡）ｉｓ ｓ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＢＶＰ（１）． Ｔｈｅｏｒｅｍ ２ Ｓｕｐｐｏｓｅ ｆ（ｆ，Ｏ）≥０，ｈ（ｔ），（ ，Ｏ）≠０，ａｎｄ ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｒ＞０ ｓｕｃｈ ｔｈａｔ Ｍ 、＾ 一 ｂ＝ ｒ 厂 而＞ｏ・ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｕ １（ ）ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ Ｔｈｅｎ ｗｈｅｎ ≤６，ＢＶＰ（１）ｈａｓ ａｔ ｌｅａｓｔ ｏｎｅ ０＜Ｉ ｌｕ ＩＩ≤ｒ． Ｐｒｏｏｆ Ｌｅｔ ）ｆ（ｔ，ｕｕ 。． …广１ 一Ｓｉｍｉｌａｒｌｙ，０。Ｔ ｈａｓ ａ ｆｉｘｅｄ ｐｏｉｎｔ“１∈ ，ｌ ｌＩ ｌｌ＜ｒ， Ｔｕ（￡）一 ｆ Ｇ（￡，ｓ） （ｓ）厂 （ｓ， （ｓ））ｄｓ Ｊ ０ Ｗｅ ｃｌａｉｍ ｔｈａｔ ０≤ｔ≤１． （Ｔｕ１）（￡）≥０ ｔ∈Ｅｏ，１］． Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｔｈｅｒｅ ｉｓ ｔ ｏ∈［Ｏ，１］，ｓｕｃｈ ｔｈａｔ （Ｔｕ１）（ｔ）一ｍｉｎ Ｔｕ１（￡）一一Ｌ＜０． ０≤ ≤１ Ｉｆ ｔ ｏ一０，ｔｈｅｎ（Ｔｕ１） （０）≥０，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｗｅ ｈａｖｅ ａ（Ｔｕ１）（０）一 （Ｏ）（Ｔｕ】） （０）一０，ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｓ（Ｈ１）． Ｉｆ ｔ ｏ一１，ｔｈｅｎ（Ｔｕ１） （１）≤０，ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ，ｗｅ ｈａｖｅ ｙ（Ｔｕ１）（１）＋ ａｐ（１）（Ｔｕ１） （１）一０，ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｔｒａｄｉｃｔｓ（Ｈ１）． Ｓｏ ｔ ｏ∈（０，１）ａｎｄ（Ｔｕ１） （￡ｏ）一Ｏ． Ｎｅｘｔ ｗｅ ｐｒｏｖｅ（Ｔｕ１）（￡）＜Ｏ，ｔ∈［Ｏ，１］． Ｏｔｈｅｒｗｉｓｅ，ｔｈｅｒｅ ｅｘｉｓｔ ｔ１∈Ｅ０，ｔ ０）Ｕ（￡ｏ，１］ｓｕｃｈ ｔｈａｔ Ｔｕ１（ｆ１）一０ ａｎｄ Ｔｕ１（￡）＜０ ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＢＶＰ（１）． ｔ∈（￡ｌ，ｔ ｏ］ｏｒ ｔ∈Ｅｔ ０，ｔ１）． Ｂｙ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｗａｙ ａｂｏｖｅ，ｗｅ ｃａｎ ｓｈｏｗ Ｔｕ１（￡）≥Ｏ，Ｖｔ∈Ｅ０，１］．Ｔｈｅｎ（ 。Ｔ） ｌ—Ｔｕｌ＝＝＝ｕ１，ｉ．ｅ．“ｌ（ｔ）ｉｓ ａ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ： ［１］ＹＡＯ Ｑｉｎｇｌｉｕ．Ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｓｕｂｌｉｎｅａｒ Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ１，Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉ— ｔｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００９，４４：３６—３８． ［２］ＬＩ Ｚｈｉｌｏｎｇ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ａ Ｃｌａｓｓ ｏｆ Ｓｉｎｇｕｌａｒ Ｓｅｍｉ—Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ＥＪ３．Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，２０１０，３９：６４—７Ｏ． １－３３ ＧＡＵＤＥＮＺＩ Ｍ，ＨＡＢＥＴＳ Ｐ，ＺＡＮＯＬＩＮ Ｆ．Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｉｎｇｕｌａｒ ｏｕｎｄａｒｙＢ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｉｎｄｅｆｉｎｉｔｅ Ｗｅｉｇｈ Ｉ－Ｊ］．Ｂｕｌ１．Ｂｅｌｇ．Ｍａｔｈ．Ｓｏｃ．，２００２，９：６０７—６１９． （下转第８６页） ８６ 吉首大学学报（自然科学版） 第３５卷 Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｃｏｎｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ Ｚｎ２＋＿Ｄｏｐｅｄ ＴｉＰ２ Ｏ７ Ｂａｓｅｄ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｃｅｒａｍｉｃ ＣＨＥＮ Ｃｈａｎｇｍｅｉ 一．ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇｔａｏ ～，ＳＵＮ Ｌｉｎ ～，ＱＩＡＯ Ｒｕｉ ～， ＺＨＡＯ Ａｉｘｉａ 一．ＬＩＵ ＺｈｅｎⅢ （１．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｆｕｙａｎｇ Ｔｅａｃｈｅｒｓ’Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｆｕｙａｎｇ ２３６０４１， Ａｎｈｕｉ Ｃｈｉｎａ；２．Ａｎｈｕｉ Ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｆｏｒ Ｄｅｇｒａｄａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ Ｐｏｌｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，Ｆｕｙａｎｇ ２３６０４１，Ａｎｈｕｉ Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｒｓｔｌｙ，Ｚｎ 一ｄｏｐｅｄ ＴｉＰ２ Ｏ７一ＴｉＯ２ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｃｅｒａｍｉｃ（５ ｍｏｌ Ｚｎ抖）ｗａｓ ｐｒｅｐａｒｅｄ ｕｓｉｎｇ ｚｉｎｃ ｏｘｉｄｅ，ｔｉｔａｎｉｕｍ ｏｘｉｄｅ ａｎｄ ｐｈｏｓｐｈｏｒｉｃ ａｃｉｄ ａｓ ｒａｗ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｂｙ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｏｌｉｄ ｓｔａｔｅ ｒｅａｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｒｏｄｕｃｔ ｗａｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｓｐｅｃｔｒｏｍｅｔｅｒ，ｌａｓｅｒ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅ ａｎａｌｙｚｅｒ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｅｌｅｃｔｒｏ— ｃｈｅｍｉｃａ１ ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｗａｓ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｂｙ ａｎ ＡＣ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ．ＩＲ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｃｅｒａｍｉｃ ｈａｓ Ｔｉ—Ｏ，Ｐ一０ ｂｏｎｄｓ．Ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｅｅｎ ｔｈａｔ ｓａｍｐｌｅ ｏｆ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｓ ｉｎ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｒａｎｇｅ ｏｆ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｐｌｏｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｏ— ｔａｌ ｃｏｎｄＵＣｔｉｖｉｔｉｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｉｎ ｄｒｙ ａｉｒ ａｔｍｏｓｐｈｅｒｅ ａｔ １００￣３００℃ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎｃｒｅａ— ｓｅｓ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ，ａｎｄ ｉｔｓ ｍａｘｉｍｕｍ ｖａｌｕｅ ｉｓ ４．３×１０一。Ｓ・ｃｍ一 ａｔ ３００。Ｃ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｙｒｏｐｈｏｓｐｈａｔｅ；ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｃｅｒａｍｉｃ；ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ；ｅｌｅｃｔｒｏｌｙｔｅ （责任编辑 向阳洁） （上接第１３页） ［４］ＧＥ Ｗｅｉｇａｏ，ＲＥＮ Ｊｉｎｌｉ．Ｎｅｗ Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ Ｔｈｅｏｒｅｉｎｓ ｏｆ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆ０ｒ Ｓｔｕｒｍ—ＬｉｏｕＶｉｌｌｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｖａｌｕｅ ＰｒｏｂｌｅｍＥＪ］ Ａｐｐ１．Ｍａｔｈ．Ｃｏｍｐｕｔ．，２００４，１４８：６３１—６４４． ［５］ＬＩ Ｐｅｎｇｓｏｎｇ，ＸＩＥ Ｊｉｓｈｅｎｇ，ＡＩ Ｓｈｕ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ｗｉｔｈ Ｓｔｒｏｎｇ Ｓｉｎｇｕｌａｒｉｔｙ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｒ Ｐｒｏｃｅｄｉａ，２０１２，１７：１０３—１１１． ［６３ ＲＥＮ Ｊｉｎｌｉ．Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｔｈｒｅｅ－Ｐｏｉｎｔ Ｂｏｕｎｄａｒｙ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｗｉｔｈ Ｓｉｇｎ Ｃｈａｎｇｉｎｇ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｕｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００４，１７：４５１—４５８． ［７］ ＹＡＯ Ｑｉｎｇｌｉｕ．Ａｎ Ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ Ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ ａ Ｐｏｓｉｔｉｖｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ａ Ｓｅｍｉｐｏｓｉｔｏｎｅ Ｓｔｕｒｍ－Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ ｏｕｎｄａｒＢｙ Ｖａｌｕｅ Ｐｒｏｂｌｅｍ ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｍａｔｈｅｍａｔｕｃｓ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２０１０，２３：１ ４０１—１ ４０６． 奇异Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ边值问题的正解 季君晃 （南京财经大学应用数学学院，江苏南京２１００４６） 摘 要：利用拓扑度理论和雏上的不动点定理，研究奇异Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ边值问题的正解存在性，得到了新的正解存 在性定理． 关键词：奇异；Ｓｔｕｒｍ—Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ边值问题；正解 中图分类号：Ｏ１７５．１４；Ｏ１７７．９１ 文献标识码：Ａ （责任编辑向阳洁）
