2021年北师大版八下数学因式分解常见错误剖析

因式分解常见错误剖析

初学因式分解，由于对概念、方法理解不透彻，经常出现很多错误，为解决这一问题，现归纳几种典型错例分析如下，以期望对同学们有所帮助.

一、 提公因式中的错误 例1 分解因式:3x26xyx. 错解: 3x26xyxx(3x6y).

剖析:本题错在提公因式后漏写了“1”，误认为提公因式x后第三项就没有数了.把三项式变成了二项式,事实上，当多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提公因式后括号内的因式也应是三项式,“1”容易漏掉，初学的同学应特别注意。 正解: 3x26xyxx(3x6y1). 例2 分解因式：-2x2y+xy2-6xy 错解：原式=-xy(2x-y-6)

剖析:本题错在忘记变号，多项式首项系数若为“-”号，要把“-”号提出，在提“-”号时，括号内的多项式各项都要变号，本题第三项忘记变号. 正解：原式=-xy(2x-y+6)

二、 运用公式中的错误

916例3 ：分解因式-x2+y2

481343434错解：原式=-(x)2+(y)2=(x-y)(x+y)

292929剖析:没有搞清符号关系，以为是用第一项减第二项，平方差公式与位置无关而只与符号有关，因此，应先将题整理成减号在中间的形式. 正解：原式=(

4234343y) -(x)2=（y+x）(y-x) 929292例4 分解因式a4-b4

错解：原式=（a2+b2）（a2-b2）

剖析：结果分解不彻底，a2-b2还能分解，应分解到不能再分解为止. 正解：原式=（a2+b2）（a2-b2）=（a2+b2）（a+b）(a-b)

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三、 混淆概念意义中的错误 例5 分解因式a42a2b2b4.

错解: a42a2b2b4(a2)22a2b2(b2)2

=(a2b2)2abab(ab)2(ab)2(a22abb2)(a22abb2).

2剖析:上述解法在第四步时,因式分解已经完成.但又误入歧途用乘法公式把

(ab)2变成a22abb2,把(ab)2变成a22abb2.造成这种错误的原因是混

淆了因式分解与整式乘法的意义.

正解:原式=(a2b2)2abab(ab)2(ab)2.

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