过程控制 化工自动化及仪表，２０１０，３７（３）：２５～２８ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ ｉｎ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ 模糊自整定ＰＩＤ控制器的设计与仿真 李茜 ，李彬 ，朱雪丹 （陕西科技大学ａ．电气与信息工程学院；ｂ．化学与化工学院，西安７１００２１） 摘要： 制浆碱回收蒸发工段第一步就是通过蒸汽将黑液进行浓缩，蒸汽的温度控制效果对后续燃烧工段和 苛化工段起着举足轻重的作用。主管道蒸汽温度控制通常具有大惯性、大延迟、时变等特性，采用常规的ＰＩＤ控 制难以获得满意的控制效果。为此，提出一种模糊自整定ＰＩＤ控制器的串级控制算法，该算法很大程度上提高了 主蒸汽温度的控制品质。针对隶属度函数对模糊推理模型的精度影响和控制算法的特点编写了模糊规则，并且 根据动态性要求的不同，分两种情况进行比较。仿真表明，模糊自整定ＰＩＤ串级控制算法在整体性能上要优于传 统ＰＩＤ串级控制。 关键词：碱回收；蒸发；模糊自整定；ＰＩＤ控制；串级控制 中图分类号：ＴＰ２７３ 文献标识码：Ａ文章编号：１０００—３９３２（２０１０）０３－００２５－０４ １ 引 言 的精确值，经过对ＰＩＤ参数的实时修改，最后得到调 目前，碱法制浆是国内外造纸工业普遍采用的 整后的控制参数。其中，模糊推理器所完成的重要 制浆方法，而碱回收是现代碱法制浆的重要组成部 任务就是模仿人的控制思想，实时地找出不同时段 分。碱回收过程分为蒸发、燃烧和苛化三个工段，碱 ＰＩＤ控制器的最佳参数值。这也是建立模糊规则表 回收的第一步就是通过蒸汽将黑液进行浓缩。从纸 的主要依据，具体来说有以下几个方面： 浆洗涤工段来的黑液浓度约为１０％左右，经过蒸发 （１）在系统响应的初始阶段，由于误差ｅ比较 工段的多蒸发器进行循环蒸发后可浓缩到４５％左 大，为了提高系统的响应速度，应设定较大的比例系 右，然后在圆盘蒸发器中利用蒸汽的热量进一步浓 数 ，这样才能保证尽快地消除系统误差；同时，在 缩到５０％，最后送至燃烧工段进行燃烧。蒸发工段 系统响应瞬间误差的变化率相当大， 应取很小， 的控制效果对后续燃烧工段和苛化工段起着举足轻 防止积分饱和；为了对系统超调有所控制，Ｋ的取 重的作用，因此如果蒸汽条件没有，工业过程控 值也应该比较小。 制中大多采用ＰＩＤ串级控制…。 （２）当误差ｅ减小到中等大小的时候，系统主要 模糊控制一直是智能控制研究的热点，其应用 以控制超调为主，可对比例系数 进行大幅削减， 水平代表着产品智能化水平，模糊控制以其控制简 同时增大积分系数Ｋｌ，适量增加微分系数Ｋ。。 单、实现成本低廉、无需建立数学模型等独到的优点 （３）当系统趋于稳定，误差ｅ减少到比较小的程 广泛应用于家电等控制中，尤其是在时变、非线性控 度时，要考虑使系统具有良好的稳态特性和抗干扰 制系统中得到广泛的应用。ＰＩＤ控制是一种线性控 性，结合执行机构的工作特性以及控制规则的一致 制，具有结构简单、鲁棒性强的特点适用于数学模型 性，应该将 的取值增大一些，提高系统的响应速 确定，干扰小的线性系统，其实现简单的特点在工业 度。而为了消除系统的稳态误差， 的取值需要适 过程中应用率达到９０％以上 。如果将两者结合， 当，过大或过小会引起系统产生或正或负的残差。 利用模糊规则调整ＰＩＤ参数的大小，可满足实时控 的取值则应与误差的变化率联系起来，以保证系 制的要求，使主管道蒸汽控制达到理想的效果。 统的稳定性和抗干扰性，避免产生振荡。当ｅｃ的绝 ２模糊自整定ＰＩＤ控制器系统结构及原理 对值较大时，取较小的 值，而当ｅｃ的绝对值较小 ２．１模糊ＰＩＤ控制器的参数调整与优化 时，取较大的Ｋ 值。 在控制器设计的过程中，要根据实际情况设定 在进行系统仿真前，需要根据实际情况将输入 模糊推理器输入参数误差ｅ、误差变化率ｅｃ和输出 参数误差ｅ、误差变化率ｅｃ和输出参数ＡＫ ＡＫ 、 参数ＡＫ 、ＡＫ。、ＡＫ。的论域以及它们的隶属函数。 模糊推理器会按适当的方法将输入参数误差ｅ、误 差变化率ｅｃ模糊化，再利用合理的模糊控制规则进 收稿日期：２００９—１２ ７（修改稿） 基金项目：陕西省工业攻关基金资助项目（２００７Ｋ０７￣７）；陕 行反模糊推理 ，以求得调整参数△Ｋｐ、ＡＫ。、ＡＫ。 西科技大学科研建设团队基金资助项目（２００５０６０１） ・２６・ 化工自动化及仪表 第３７卷 ＡＫ 模糊化，将它们的模糊子集确定为｛ＰＢ、ＰＭ、 数△ 、积分系数△ 、微分系数ＡＫ。）。 打开ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｅｄｉｔｏｒ，设定输入输出 变量的论域｛一３ ３｝和它们的模糊子集｛朋、Ｐ 、 ＰＳ、ＺＯ、ＮＳ、ＮＭ、ＮＢ｝，共七个档级。其中，子集中 的元素依次代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正 大。确定它们的论域均为｛一３ ３｝，结合实际情况 在输入和输出端添加量化因子，以方便对其中某些 ＰＳ、ＺＯ、ＮＳ、ＮＭ、ＮＢ｝，同时为添加的模糊子集选择 三角形（ｔｒｉｍｆ）隶属函数。 参数单独调整，针对隶属度函数对模糊推理模型的 最后，打开模糊规则编辑窗口，按照前文所述的 参数调整策略建立“Ｉｆ…ａｎｄ…，Ｔｈｅｎ…ａｎｄ…”形式 精度影响和控制算法的特点，编写了改进模糊隶属 度函数规则，如表１一表３所示。 表１ ＡＫｐ的模糊推理规则 ＡＫ误差ｅ Ｐ ＮＢ ＮＭ Ｎｓ ｚｏ ＰＳ ＰＭ ＰＢ 误 ＮＢ ＰＢ Ｎｓ ＺＤ ＮＭ ＺＯ Ｎｓ ＰＢ 差 ＮＭ ＰＢ Ｎｓ Ｐｓ Ｎｓ Ｐｓ Ｎｓ ＰＢ 变 Ｎｓ ＰＢ Ｎｓ Ｐｓ Ｎｓ Ｐｓ ＮＳ ＰＢ 化 Ｚ０ Ｐ８ Ｐｓ Ｐｓ ＺＯ Ｐｓ Ｐｓ ＰＢ 蛊 Ｐｓ ＰＢ Ｎｓ Ｐｓ Ｎｓ ＰＳ ＮＳ ＰＢ ｅｃ ＰＭ ＰＢ Ｎｓ Ｐｓ ＮＳ Ｐｓ Ｎｓ ＰＢ ＰＢ ＰＢ Ｎｓ Ｚ０ ＮＭ ＺＯ Ｎｓ ＰＢ 表２ ＡＫ．的模糊推理规则 ＡＫ误差ｅ ｌ ＮＢ ＮＭ Ｎｓ ｚｏ Ｐｓ ＰＭ ＰＢ 误 ＮＢ ＮＢ ＮＳ ＰＳ ＰＢ Ｐｓ Ｎｓ ＮＢ 差 ＮＭ ＮＢ Ｎｓ Ｐｓ ＰＭ Ｐｓ Ｎｓ ＮＢ 变 Ｎｓ ＮＢ ＮＭ Ｐｓ ＰＭ Ｐｓ ＮＭ ＮＢ 化 Ｚ０ ＮＢ ＮＭ ＺＤ ＰＳ ＺＤ ＮＭ ＮＢ 室 Ｐｓ ＮＢ ＮＭ Ｐｓ ＰＭ Ｐｓ ＮＭ ＮＢ ｅｃ ＰＭ ＮＢ Ｎｓ ＰＳ ＰＭ Ｐｓ Ｎｓ ＮＢ ＰＢ ＮＢ Ｎｓ Ｐｓ ＰＢ 尸Ｓ Ｎｓ ＮＢ 表３ ＡＫＤ的模糊推理规则 ＡＫ误差ｅ Ｄ ＮＢ ＮＭ Ｎｓ ｚｏ Ｐｓ ＰＭ ＰＢ 误 ＮＢ ＮＢ ＮＭ ＺＤ ＰＭ Ｚ０ ＮＭ ＮＢ 差 ＮＭ ＮＢ Ｎｓ Ｚ０ ＰＭ ＺＯ Ｎｓ ＮＢ 变 Ｎｓ ＮＢ Ｎｓ Ｐｓ ＰＭ Ｐｓ Ｎｓ ＮＢ 化 ＺＯ ＮＢ ＺＯ Ｐｓ ＰＢ Ｐｓ ｚｏ ＮＢ 蜜 Ｐｓ ＮＢ Ｎｓ Ｐｓ ＰＭ Ｐｓ Ｎｓ ＮＢ ｅｃ ｐＭ ＮＢ ＮＳ Ｚ０ ＰＭ Ｚ０ Ｎｓ ＮＢ ＰＢ ＮＢ ＮＭ Ｚ０ ＰＭ ＺＤ ＮＭ ＮＢ ２．２模糊推理器及模糊规则 在ＭＡＴＬＡＢ命令窗ＶＩ中键入ｆｕｚｚｙ，打开模糊逻 辑编辑窗口，模糊决策使用默认的ｍａｍｄａｎｉｓ（ｍｉｎ． ｍａｘ）决策。解模糊的方法也采用默认的重心法 （Ｃｅｎｔｒｏｉｄ）。设定模糊推理器的结构为两个输入参 数（误差ｅ、误差变化率ｅｃ）和三个输出参数（比例系 的模糊控制规则。具体规则如表１～表３所示，共 有４９条，每条规则的加权值都默认为１。在模糊推 理器编辑完成后，将其输出为一个ＦＩＳ文件，以便在 用Ｓｉｍｕｌｉｎｋ进行系统仿真的时候调用。 ３串级ＰＩＤ控制 ３．１ 串级ＰＩＤ控制器的原理及优点 串级控制系统的典型结构图如图１所示，系统 中有两个ＰＩＤ控制器，Ｇ也（Ｓ）称为副调节器传递函 数，包围Ｇ （ｓ）的内环成为副回路。Ｇ 。（ｓ）称为主 调节器传递函数，包围Ｇａ（Ｓ）的外环称为主回路。 主调节器的输出量Ｕ 作为副回路的给定量 ：（ｓ）。 图１串级ＰＩＤ控制系统框图 串级控制系统的计算顺序是先主回路（ＰＩＤ１）， 后副回路（ＰＩＤ２）。控制方式有两种：一种是异步采 样控制，即主回路的采样周期是副回路采样周期的 整数倍。这也正是一般串级控制系统中主控对象的 响应速度慢、副控对象的响应速度快的缘故。另一 种是同步采样控制，即主、副回路的采样周期相同。 这时，根据副回路选择采样周期，因为副回路的采样 周期响应速度较快 。 串级控制的优点是将干扰加到副回路中，由副 回路控制对其进行抑制。副回路中参数的变化，由 副回路给予控制，对被控对象Ｇ，（ｓ）的影响大为减 弱。副回路的惯性由副回路给予调节，因而提高了 整个系统的响应速度。 ３．２串级系统的改进——模糊自整定ＰＩＤ串级控 制系统 针对主蒸汽被控对象的特性，采用了模糊自整 定ＰＩＤ控制器作为主蒸汽串级控制系统的主调节 器，以改善主蒸汽温度被控对象在锅炉负荷大幅变 化等因素时的动态性能和抗干扰 。其控制结构图 如图２所示。它实质上是一种在常规ＰＩＤ基础上， 应用模糊集合理论建立参数 、Ｋ和ＫＤ同系统误 差ｅ和误差变化率ｇｃ间的二元连续函数关系。当主 第３期 李茜等．模糊自整定ＰＩＤ控制器的设计与仿真 ・２７・ 蒸汽被控对象受到锅炉负荷变化等因素影响时，主 器的输出信号。该系统中，Ｕ（ｔ）作为串级控制系统 蒸汽的测量值ｙＩ（ｓ）就会偏离主蒸汽的设定值 副回路的给定值，副调节器ＰＩＤ２的输出值，根据模 Ｕ（ｔ），此时模糊自整定ＰＩＤ控制器可根据不同的误 糊规则做出相应的调整，继而通过电动或气动阀门 差ｅ和误差变化率ｅｃ在线对自整定参数 、 和Ｋ。 改变温水的流量，最终使得主蒸汽Ｙ１（ｓ）保持在额 三个参数进行调整，从而改变模糊自整定ＰＩＤ控制 定值。 图２模糊自整定ＰＩＤ控制器串级控制系统 ４模糊自整定ＰＩＤ串级控制系统与常规串级控制 制相结合的控制算法。为了检验所设计系统的控制 系统的仿真研究 品质及鲁棒性，运用ＭＡＴＬＡＢ对被控对象在单位阶 本文所研究的主蒸汽被控对象是在额定负荷时 跃响应和相应扰动情况下进行仿真，在ＳＩＭＵＬＩＮＫ 的传递函数，设计了串级控制和模糊自整定ＰＩＤ控 仿真工具箱中搭建系统的仿真模型如图３所示。 图３模糊自整定串级ＰＩＤ控制器系统仿真图 （１）本文研究的主蒸汽在被控对象额定负荷时 调节时间、超调量和抗干扰性能等。系统稳定的前 的传递函数为： 提下，模糊自整定串级ＰＩＤ控制很难在所有的动态 Ｇ２㈤＝ ，Ｇｔ㈤： 性能上优于串级控制。所以在研究两种算法优劣的 仿真中，试图让其中的几个性能指标基本一致，去比 （２）通过计算模糊控制器参数，各调节器参数 较其他几种性能指标的好坏，这样可以说明所研究 设置为：主调节器ＰＩＤ１参数初始值｛ ，＝０．８— 算法的优点。 １．５，Ｋｌ＝０．００９ ２１～０．０２３ ２１，ＫＤ ＝１５—７０｝；副调 情况１：调整主副ＰＩＤ参数使模糊自整定ＰＩＤ 节器ＰＩＤ２｛ＫＰ２＝２～１ ０００，Ｋｕ：０， ＝０｝；量化 串级控制和一般串级控制在延时时间（ｔ ）、上升时 因子｛ ＝０．００５ ５，Ｋ＝０．３５｝；比例因子｛ ＝ 间（ｔ ）及峰值时间（ｔ。）基本一致的情况下，比较 ０．１，Ｋｌ＝０．００３，ＫＤ＝１０｝。 超调量（６）和调节时间（ｔ ）。并且在１ ０００ ｓ后添 （３）稳定是控制系统能够运行的首要条件，因 加一次干扰，干扰量为设定值的５０％来测试两种算 此只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才 法的抗干扰性能，仿真如图４所示。图４中可以看 有意义。稳定的系统在单位阶跃函数作用下的动态 出，模糊ＰＩＤ串级控制在超调量（６）、调节时间 性能指标，一般包括延迟时间、上升时间、峰值时间、 （ｔ ）、稳态误差和抗干扰方面明显优于传统串级控 ・２８・ 化工自动化及仪表 第３７卷 制。模糊自整定控制器的Ｋ 、Ｋ。和 。在开始及扰 整，由于论文篇幅的就不再列出。 动阶段会根据模糊规则做出相应的调整，由于论文 ５结束语 篇幅的就不再列出。 针对制浆碱回收蒸发工段主管道蒸汽温度控制 通常具有大惯性、大延迟、时变等特性，本文将模糊 自整定ＰＩＤ控制器作为串级控制系统的主调节器。 仿真表明，两种情况下，模糊自整定ＰＩＤ串级控制在 超调量、调节时间和抗干扰能力等方面要优于常规 串级控制系统。 本文的创新点是：针对隶属度函数对模糊推理 图４情况１模糊ＰＩＤ串级控制与传统串级控制仿真比较 模型的精度影响和控制算法的特点编写了相应的模 情况２：调节主副ＰＩＤ参数使模糊自整定ＰＩＤ 糊规则，根据模糊控制原理和对象的特点计算控制 串级控制和一般串级控制在超调量（６）、延时时间 器相应的参数，使得两种算法在比较的时候，具有一 （ｔ ）和稳态误差基本一致的情况下，比较上升时间 定的参考性。并根据工艺所要求动态性能的不同， （ｔ ）和峰值时间（ｔ。）。并且在１ ０００ Ｓ后添加一次 分不同的情况对设计的控制器进行仿真比较，并且 干扰，干扰量是设定值的５０％来测试两种算法的抗 在参考值下相应地调整正副ＰＩＤ控制器参数。仿真 干扰性能，仿真如图５所示。 表明，模糊自整定ＰＩＤ串级控制算法在整体性能上 要优于传统ＰＩＤ串级控制。 参考文献： ［１］王孟效，孙瑜．制浆造纸过程测控系统及工程［Ｍ］．北京： 化学工业出版社，２００３：２１７—２２０． ［２］ 马常举，马伯渊．基于ＭＡＴＬＡＢ的参数模糊自整定ＰＩＤ控 制器的设计与仿真研究［Ｊ］．虚拟仪器与ＥＤＡ专题，２００７， （１０）：２０—２２． 图５情况２模糊ＰＩＤ串级控制与传统串级控制仿真比较 ［３］ 周平，钱积新．模糊推理方法在控制系统故障诊断中的 图５中可以看出，模糊串级ＰＩＤ控制在上升时 应用研究［Ｊ］．化工自动化及仪表，２００５，３２（１）：２３—２５． ［４］刘金琨．先进ＰＩＤ控制及其ＭＡＴＬＡＢ仿真［Ｍ］．北京：电子 间（ｔ ）、峰值时间（ｔ。）和抗干扰性能方面明显优 工业出版社，２００３：７１—７２． 于传统串级控制。模糊自整定控制器的 、 和 ［５］ 王晓丽，赫娜．一种Ｆｕｚｚｙ—ＰＩＤ复合控制器在过热汽温控 。在开始及扰动阶段根据模糊规则做出相应的调 制中的研究『Ｊ］．电力科学与工程，２００６，（３）：４４—４６． Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｌｆ－ａｄｊｕｓｔｉｎｇ ＰＩＤ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ＬＩ Ｑｉａｎ ，ＬＩ Ｂｉｎ ，ＺＨＵ Ｘｕｅ—ｄａｎ （ａ．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ；ｂ．Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ； Ｓｈａａｎｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００２１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｂｌａｃｋ ｌｉｑｕｉｄ ｉｓ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｅｄ ｖｉａ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｒｓｔ ｓｔｅｐ ｏｆ ｔｈｅ ｐｕｌｐｉｎｇ ａｎｄ ａｌｋａｌｉ ｒｅｃｏｖｅｒｙ ｗｏｒｋ ｓｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｐｌａｙｓ ａ ｄｅｃｉｓｉｖｅ ｒｏｌｅ ｉｎ ｃａｕｓｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｗｏｒｋ ｓｅｃｔｉｏｎ． Ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｅ ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｏｆ ｍａｉｎ ｃｏｎｄｕｉｔ ｉｓ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ ｂｙ ｌａｒｇｅ ｉｎｅｒｔｉａ ａｎｄ ｔｉｍｅ ｄｅｌａｙ ａｎｄ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｉｍｅ，ｉｔ ｉｓ ｄｉｆｉｆｃｕｌｔｙ ｆｏｒ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｏｂｔａｉｎ ｓａｔｉｓｆａｃｔｏｒｙ ｃｏｎｔｒｏｌ ｅｆｆｅｃｔｓ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ａ ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｕｚｚｙ ｓｅｒｆ－ｔｕｎｉｎｇ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｌａｒｇｅｌｙ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｔｓ ｃｏｎｔｒｏｌ ｑｕａｌｉｔｙ． Ｆｕｚｚｙ ｒｕｌｅｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐｉｌｅｄ ｂａｓｅ ｏｎ ｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｗｈｉｃｈ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｗｏ ｃａ— ｓｅｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ Ｓｅｌｆ－ａｄｊｕｓ— ｔｉｎｇ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｈａｓ ｇｏｏｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ａｎｄ ＰＩＤ ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ－ ｌｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｌｋａｌｉ ｒｅｃｏｖｅｒｙ；ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ；ｆｕｚｚｙ ｓｅｌｆ－ｔｕｎｉｎｇ ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｃａｓｃａｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
