华师版九年级数学上册期末测试题(含答案)

水东江中学九年级上期数学竞赛试题

一、选择题（本大题共9个小题，每小题5分）

1．下列方程中，是一元二次方程的是

（A）xy1 （B）

22211 2x2x1（C）4x5x35 （D）x23x40 2．下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是

272m3y22m27x（A）320和50 （B）28和 （C）和 （D）和

3n25y4x2n3．若

b1a=，则的值为 ab4b11 （C）3 （D） 534．△ABC的顶点A的坐标为(2,4)，先将△ABC沿x轴对折，再向左平移两个单位，此时A点的

（A）5 （B）坐标为

（A）(2,4) （B）(0,4) （C）(4,4) （D）(0,4)

25．用配方法解方程x4x20，下列配方变形正确的是

（A）(x2)2 （B）(x2)2 （C）(x2)4 （D）(x2)4 6．如图（1），小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形 （阴影部分）与△ABC相似的是

（A）

（B）

（C）

（D）

C

2222A

B

图（1）

7．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x，则列出方程正确的是 （A）56(1x)31.5 （B）56(1x)231.5 （C）56(1x)31.5 （D）31.5(1x)56 8．已知x是实数，则222xxx1的值是（ ）

A、11 B、121 C、

11 D、无法确定

9．已知关于x的方程x4xa0有两个实数根x1,x2，且2x1x27，则a的值为（ ）

A、-3 B、-4 C、-5 D、-6

二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分）

9．若二次根式4x有意义，则实数x的取值范围是__________.

10．在比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地距离为2.5cm，则甲、乙两地的实际距离为____________km.

11．如图（4），在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点， •如果EF5，那么菱形ABCD的周长__________.

2D

E A B

图（4）

C F

13．关于x的一元二次方程(m2)x2mxm60有实数根，则m的取值范围是________． 14．如图（5），在RtABC中，∠C是直角，ACBC，AB30， 矩形DEFG的一边DE在AB上，顶点G、F分别在AC、BC 上，若DG∶GF=1∶4，则矩形DEFG的面积是 ；

三、（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．） 16．化简：(a3)2a2·

18．解方程：x3x100．

22．如图（12），在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交AD于E，交BC的延长线于F，连结AF.求证：FDFB·FC.

22C G A F

B

D E 图（5）

32 ． 17．解方程：x2x1. aA

E B

D

图（7）

C

F

参与评分建议

一、CBDAA CBADA CC

二、13．x4 14．100 15．40 16． 17．6 18．m3 53且m2 19．100 20．②③ 2三、21．解：原式a23a33a ………………………………（4分） a3a3 ………………………………（6分） 22．解：x2x10 ………………………………（2分） (x1)0 ………………………………（4分） x1 ………………………………（6分）

22(3)(3)241(10)23．解：(x5)(x2)0 （x） ……………（4分）

2 x15,x22 （x15,x22） ………………………………（6分）

24．解：在RtABC中，∵b15,A30

∴

3b53 ……………（4分） tanA，abtanA15tan30153a∴B903060，∴tanBtan603 ……………（6分） 四、25．解：可以组成33，34，35，43，44，45，53，54，55 ……………（2分）

3 4 5

3

4

5

3

4

5

3

4

5

……………（5分）

（或表格说明： 3 4 5 3 33 34 35

4 43 44 45

5 53 54 55 十位上的数字与个位上的数字之和为8的两位数的概率是：26．（1）解：设抛物线为：ya(xx1)(xx2)

∵抛物线的图象与x轴交于A(2,0)、B(1,0)两点，且经过点(2,8) ∴8a(22)(21)， ∴a2……………（4分）

∴抛物线的解析式为y2(x2)(x1)（也可以是y2x2x4）…………（5分） （2）y2x2x4

2231……………（7分） 9311942(x)2 2221 ∴抛物线的对称轴为x（直接用公式求出也得分）……………（7分）

227．证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴FDAF，ADFFAD…………（2分）

又∵AD平分BAC，∴BADCAD ……………（3分）

y2(xx)214∵ADFBBAD,DAFCADCAF ∴BCAF ……………（4分） ∴BAFAFC ……………（5分） ∴

AFFB2，即AFFBFC……………（6分） FCAF2∴FDFBFC ……………（7分）

28．解：根据题意得：x1x2k2,x1x22k1 ……………（1分）

222 ∴x1x2(x1x2)2x1x2 ……………（2分）

(k2)(2k1)11 ……………（3分） 解得k14,k22 ……………（4分）

当k14时，(k2)4(2k1)0 ……………（5分） 当k22时，(k2)4(2k1)0，不合题意，舍去……………（6分）

222

∴k4 ……………（7分）

五、解：设每盏灯的进价为x元， ……………（1分） 根据题意列方程得：4(4005)5x90……………（4分） x 解方程得：x132,x210……………（7分）

经检验x132,x210都是原方程的根，但x132不合题意，舍去 ∴x10 ……………（8分） 答：每盏灯的进价为10元. ……………（9分）

A 30．解：正确画出图形得5分

F

E C C G H

D F D E B

图（8.1）

A B 方法一：如图（8.1）（没有考虑人的高度不扣分）

图（8.2）

①将标杆EF立在一个适当的位置； ……………（6分）

②人CD站在一个适当的位置：通过标杆的顶部E，刚好看到旗杆的顶部A……（7分） ③测出人的身高CD,标杆的高度EF,人到标杆DF的距离和人到旗杆DB的距离 …（8分） ④计算旗杆的高度：∵CEG∴

CAH，

CGEGDB(EFCD)，所以旗杆的高度ABAHCDCD…………（9分）

CHAHDF①将平面镜放在E处， ……………（6分）

②人CD走到适当的地方：刚好能从平面镜E中看到旗杆的顶部A …………（7分） ③测出人的高度CD，人到平面镜的距离DE，平面镜到旗杆底部的距离EB…（8分） ④计算出旗杆的高度：∵CDE（方法二：如图（8.2）

ABE， CDDECDBE∴，所以旗杆的高度AB…………（9分） ） ABBEDE六、31．（1）证明：∵PDAB,AMBC，∴BDPBMA

∴BPDBMA…………（1分）

DPBPBP∴,PDAM…………（2分） AMABABCPAM…………（3分） 同理：PEAC又∵ABC是等边三角形，∴ABBCAC

BPCPBPCP∴h1h2AMAMh()h…………（4分）

ABACBCBC（也可以用面积相等、三角函数来证明） （2）h1h2h3h…………（5分）

过P作GH∥BC，交AB于G，交AM于N，交AC于H 又∵AMBC,PFBC，∴h3PFMN…………（6分） 由（1）可得：h1h2AN …………（7分） ∴h1h2h3ANMNh…………（8分） （3）h1h2h3h …………（10分）

32．解：（1）∵直线y2x8经过x轴上的点A和y轴上的点B ∴02x8,x4，∴A(4,0)

C O yG M A x H y2088，∴B(0,8)…………（1分）

又∵抛物线yxbxc经过A、B两点

20424bcb2∴…………（2分） c88c∴抛物线为yx2x8…………（3分）

2B D N （2）由（1）可得D(1,9)（注意：可以由公式求出，也可由配方得出）…………（4分）

过D作x轴的垂线，交x轴于G

∴OG1

SABDS四边形AOBDSAOBS梯形OBDGSAGDSAOB

111(89)1(41)9486…………（6分） 222（3）过M作MNx轴，交AB于H，交抛物线于N，设M(t,0)

则H(t,2t8);N(t,t2t8) 由图可知：

22t8SAMHMH2t822…………（7分） SAHNHNt2t8(2t8)t4t①当

SAMH2t812时，解得：t14,t26都不合题意，舍去…………（8分） SAHNt4t3SAMH2t8322时，解得：t1,t24（不合题意，舍去）…………（9分） SAHNt4t132由①和②可得：t

3222802∴t2t8()28

339②当

∴N(,2380) ……………………（10分） 9