电学压轴题之欧侯瑞魂创作
3 如图31所示，电源两端的电压坚持不变，滑动变阻器的最大电阻
Rab=12Ω，当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑到b端时，电压表的示数为U1，灯L消耗的功率是其额定功率的；当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，电流表的示数为2A，此时电阻R0的电功率为12W，电压表的示数为U2，且U2∶U1=2∶1，求：
（1）当开关S1、S2同时闭合，滑片P滑到a端时，电压表的示数； （2）灯L的额定功率．
＜答案＞
3.（1）当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑到b端时，等效电路如图甲所示，当开关S1、S2
同时闭合，滑片P滑到a端时，等效电路如图乙所示，
b R a P R0 L S2 S1 A 图31
根据题意，由图甲可得，
①
由图乙可得，
②
将①②联立，且将U2∶U1=2∶1，Rab=12Ω，I=2A，PR2=12W
代入，解得U= U2=12V
RL=12Ω
（2）当开关S1闭合，S2断开，滑片P滑到b端时，灯L消耗的功率PL/=PL，则IL/=IL，
IL=3 IL/=3×=1.5A，PL=I2 RL=27W
4 如图24所示，电路中电源两端电压坚持不变，滑动变阻器的最大阻值为R３。将滑动变阻器的滑片P置于A端，只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2；将滑动变阻器的滑片P置于B端，仍只闭合开关S1时，电压表V1的示数为U1′，电压表V2的示数为U2′，R1消耗的电功率为0.72W。已知U1：U1′= 4：7，U2：U2′= 2：1，R2=12 。 （1）求R1的阻值；
（2）当滑动变阻器的滑片P置于B端时，闭合开关S1、S2、S3，通 过计算说明电流表能否使用0-3A这一量程进行丈量。
＜答案＞
4.将滑片P置于变阻器的A端，只闭合开关S1时，等效电路如图1所示；
将滑片P置于变阻器的B端，只闭合开关S1时，等效电路如图2所示；
开关S1、S2、S3都闭合时，等效电路如图3所示。
（1）由图
1、图2得：= =
，得
=
（2）由
由于电源电压不变，有：=
以R1=2R2/3=8Ω
（2）滑动变阻器的最大阻值为R3=
，得，所
所以电源电压 U总= I′(R1+ R2+ R3)=12V，图3中
I1=
=1.5A；I3=
通过电流表的电流为I1+I3=2.1A，没有超出电流表的量程，可以使用 5 如图30所示电路电源两端电压坚持不变，灯L标有“6V 6W”字样。只
断开开关S1时，电压表的示数为U；只闭合S1时，电流表的示数为I；开关全断开时，电压表的示数为U I
，电流表的示数为
，灯L的实际功率为1.5W。已知U∶U ＝7∶5，I∶I
＝2∶1。不考虑灯丝电阻RL的变更。求：定值电阻R2的电阻值和电路消耗的最大功率。
＜答案＞
5.只断开S1、只闭合S1和开关都断开时电路连接分别如下（甲）、（乙） 和（丙）图所示。
灯丝电阻不变，RL＝
＝
＝6
＝
在（乙）、（丙）两图中，电源电压不变，＝R1＝RL+R2 在丙图中，
＝
＝8
＋8＝14
＝
＝
R2＝RL＝×6
所以R1＝RL＋R2＝6I
＝
＝
U＝I ( R1＋RL＋R2)＝0.5A×(14＋6＋8)＝14V
只断开开关S2时（电阻R2单独接入电路时），电路消耗电功
率最大
P2＝
＝
＝24.5W
L1
U R2 L2 P A 6 如图24所示电路，灯L1和L2分别标有“6V 图1 R1 S3 S2 L1 S1 R2 S4
0.2A”和“2V 0.2A ”。电源电压及灯丝电阻坚持不变。当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时，灯L1恰能正常发光。当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，灯L1也能正常发光；滑动变阻器的滑片P位于b点时，灯L1的功率是额定功率的1/4；当开关S1、S3闭合，S2、S4打开时，灯L1的功率是额定功率的16/25。求： （1）电源电压 （2）电阻R2的阻值
（3）滑动变阻器滑片P位于a点和b点时接入电路的电阻阻值 （4）电流表在以上状态中的最大电流和最小电流
＜答案＞
6.由I＝U / R，灯L1和灯L2的灯丝阻值分别为： RL1 ＝U1额定/I1额定 ＝6V/0.2A =30Ω RL2 =U2额定/I2额定 ＝2V/0.2A =10Ω 当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时， 等效电路如图1所示 由已知和欧姆定律可得： U ＝ I1额定（RL1 ＋R2） ①
当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动 变阻器的滑片P位于a点时和滑动变阻 器的滑片P位于b点时，等效电路如图2 和图3所示
由已知和欧姆定律可得： U ＝ I1额定（RL1 ＋Ra） ② U ＝ Ib（RL1 ＋Rb） ③
由P＝I2/R，灯丝电阻不变，得: P额定/Pb ＝I1额定2/ Ib2
Ib L1 U 图3 I1额定 L1 U 图2 Ra Rb
当开关S1、S3闭合，S2、S4打开时，等效电路如图4所示 由已知和欧姆定律可得：
U ＝ I4（RL1 ＋RL2＋R2） ④ 由P＝I2/R，灯丝电阻不变， 得P额定/P4 = I1额定2/ I42 I42 ＝ P4·I1额定2/ P额定
＝（16P额定/25）·（0.2A）2/ P额定
I4 L1 L2 U 图4
R2
由①④式得：
I1额定（RL1 ＋R2）＝ I4（RL1 ＋RL2＋R2）
0.2A×(30Ω＋R2) ＝0.16A×(30Ω＋10Ω＋R2)，解出：R2 ＝10Ω
U ＝ I1额定（RL1 ＋R2）＝0.2A×(30Ω＋10Ω) ＝8V 由①②可得：
I1额定（RL1 ＋R2）＝ I1额定（RL1 ＋Ra） Ra= R2 ＝10Ω
由②③可得：I1额定（RL1 ＋Ra）= Ib（RL1 ＋Rb）
0.2A×(30Ω＋10Ω) =0.1A×(30Ω＋Rb)， 解出： Rb＝50Ω 当开关S1、S2、S3闭合，S4打开时，电流表通过电流最小为0
所以，当开关S1、S2、S4闭合，S3打开，滑动变阻器的滑片P位于a点时，电流表通过电流最大为0.2A。
7（08宣武一模）如图25所示的电路实物连接示意图中，电源两端电压不变，灯电阻不变。滑动变阻器的最大阻值为R1。当滑动变阻器的滑片P在B端，只闭合S2时，电压表V1示数为U1，电流暗示数为I1；滑片P在B
图25
端，开关都断开时，电压表V2示数为U2，滑动变阻器的功率P1=2W；当滑片在A端，只闭合S1时，灯泡正常发光，电流表的示数为I3。已知U1∶U2=5∶3，I1∶I3=2∶3；电阻R2=9Ω。求： （1）灯的额定功率PL0； （2）电源电压U ；
（3）电源不发生短路的情况下，通过分歧变更，电路消耗的最大功率Pmax。
（请画出相关电路状态的等效电路图）
＜答案＞
7.（1）当滑片P在B端，只闭合S2时，电路如图（4）甲所示；当滑片P在B端，且S1、
S2都断开时，电路如图（4）乙所示；当滑片P在A端，只闭合S1时，电路如图（4）丙所示。
∵U1=U总 ∴U１/U２＝U总 /U２＝5/3
∴U总/U′１＝5/2＝(R１＋R２＋RＬ) / R1------------
①
∴P总/ P1＝U总/ U1＝5 / 2 ∴P总＝5P1/2 ＝5 ×２Ｗ/2 ＝5Ｗ 由甲、乙图可知U总一定，
则：I1 / I3 ＝2/3 ＝ RL/ (R1＋R2)
∴RＬ/(R１＋R２＋RＬ) ＝ 2/5 ----------------
---②
∴由①、②式得：RＬ＝R1＝２R2＝18Ω，
∴PＬ＝2 P总/5＝2× 5Ｗ/ 5 ＝2Ｗ
由丙、乙图可知：灯的电阻RL一定， ∵U总/UL图（4） ＝5/2 ∴PL0 /P L＝(U总 / UL)2
∴PL0＝25P L /4 ＝25×2W / 4 = 12.5W
（2） ∵U＝UL0＝√PL0·RL ＝√12.5W×18Ω =15V
（3） 当P在A端，只闭合S2时，电路中电阻值最小，电路如
图丁所示：
∴Pmax=U 2 /Ｒ2＝(15V)2 / 9Ω = 25W
8（08石景山二模）如图23所示，电路中的总电压和灯L的电阻坚持不变，两电阻左为R2，右为R1，电阻R2的阻值为10。当闭合开关S1，断开开关S2和S3时，灯L正常发光，电流暗示数为I；当闭合开关S1、S2，断开S3时，电流暗示数为I’，且I:I’=3:5；当闭合开关S3，断开S1、S2时，灯L的实际功率为其额定功率的，电阻R1消耗的功率为0.3W，求： （1）灯L的额定功率； （2）电源电压。 ＜答案＞ 8. 如图所示
由图甲、乙：∵由图丙：∵∴又∵
∴
图23 S3 S2 S1 V L A ∴∴
∴
∴U=
代入得：RL=20
