高中数学三角函数经典知识点总结

1. ①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：|k360,kZ

|k180,kZ ③终边在y轴上的角的集合：|k18090,kZ ④终边在坐标轴上的角的集合：|k90,kZ ⑤终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,kZ ⑥终边在yx轴上的角的集合：|k18045,kZ

②终边在x轴上的角的集合：

▲y2sinx1cosxcosx3sinx4cosxcosxx⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k ⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180 ⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k ⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k90

2. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式： 1rad＝180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝≈0.01745（rad）

1803、弧长公式：l2||r. 扇形面积公式：s扇形lr||r

1sinxsinx342SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域ya的终边P（x,y)r4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则 siny； cosx； tany； cotx； secr；. cscr.

xrxryy5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）

1212oxyPT++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切y16. 几个重要结论:(1)y(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xOMAx6、三角函数线

正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 7. 三角函数的定义域： 三角函数 f(x)sinx

cosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o9、诱导公式：

把k“奇变偶不变，符号看象限” 的三角函数化为的三角函数，概括为：2sin(x)sinxcos(x)cosx tan(x)tanxcot(x)cotx公式组一sinx·cscx=1cosx·secx=1tanx·cotx=1tanx=x=sinxcosxcosxsinxsin2x+cos2x=11+tan2x=sec2xsin(2kx)sinx 三角函数的公式：（一）基本关系cos(2kx)cosxtan(2kx)tanxcot(2kx)cotx 1+cot2x=csc2x

公式组四 公式组五 公式组六 sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx

sin2(x)sinxcos2(x)cosxtan2(x)tanxcot2(x)cotx

sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)coxt

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

cos cos()coscossinsin sin22sin222co2ssin2co2s112sin cos()coscossinsin cos21tan1cossin()sincoscossin sin

22sin()sincoscossin tan22tan

tan()tan()tantan1cos cos

1tantan22tantan1cossin1cos tan1tantan21cos1cossin公式组三 公式组四 公式组五 1sincossinsin12tan2cos()sin221 sincossinsinsin221tan12sin()cos12coscoscoscos2121tantan()cot212 sinsincoscoscos221tan2

sinsin2sinsinsin2cos2cos2sin222 tancoscos2coscos221tan22coscos2sinsin 222tan1cos()sin21tan()cot21sin()cos262,tan15cot7523,tan75cot1523. 410. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质： 注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]sin15cos7562,sin75cos154上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）. ②ysinx与ycosx的周期是.

▲yx)或ycos(x)（0）的周期T③ysin(ytan2.

xOx的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.

2os(x)的对称轴方程是xk（kZ）④ysin(，对称中心（k,0）；yc2x)的对称轴方程是xk（kZ），

k,0）.ycos2x原点对称ycos(2x)cos2x 2tan1,k(kZ)；tan·tan1,k(kZ). ⑤当tan·

对称中心（k1,0）；

2ytan(x)的对称中心（

221⑥ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则y(x)sin(xk)cos(x).

22⑦函数

ytanx在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，ytanx为增函数，同样也是

错误的].

⑧定义域关于原点对称是

，f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要）

二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)） 奇偶性的单调性：奇同偶反. 例如：奇函数特有性质：若0ytanx是奇函数，ytan(x1)是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

3▲x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）

y⑨ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）； ；ycosx为周期函数（T）； ycosx是周期函数（如图）

1/2xycos2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如： yf(x)5f(xk),y=|. kcos2x+1/2R|图象2▲y⑩yacosbsina2b2sin()cos 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 b 有a2b2y. ay=cos|x|图象xysinxycosxytanx ycotxyAsinx（A、＞0） R R R 1 x|xR且xk,kZ2x|xR且xk,kZ[1,1] 2 奇函数 [1,1] R R A,A 22 偶函数  奇函数  奇函数 当0,非奇非偶 当0,奇函数 2k2k2k2k [22k,[2k1,2k][2k, ；2[2k]上为增函数k,k1上为减函k,k数（kZ） 22上为增函数（kZ） 上为增函数；2k1]232k]22k,上为减函数 （kZ） 2(A),12(A)上为增函数； 上为减函数（kZ） 2(A),32(A)上为减函数（kZ） 11、三角函数图象的作法：1）、描点法五点作图法2）、利用图象变换作三角函数图象． 三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2，频率f1||，相位x;初相（即当x＝0时的相位）．（当A＞

T2||0，ω＞0 时以上公式可去绝对值符号），由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）.由y＝sinx的图象上的

1点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的||倍，得到y＝sinω x的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x). 由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）. 由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。