2015年高考试题——理科数学(重庆卷)Word版含答案

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）

数 学（理工类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、 已知集合A=1,2,3,B=2,3，则

A、A=B B、AB= C、AØB D、BØA 2、在等差数列an中，若a2=4，a4=2，则a6=

A、-1 B、0 C、1 D、6 3、重庆市2013年各月的平均气温（oC）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是

A、19 B、20 C、21.5 D、23 4、 “x>1”是“log1（x+2）<0”的

2A、充要条件 B、充分不必要条件

C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

12 B、 3312C、 2 D、2

33A、

6、若非零向量a，b满足|a|=A、

22|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为 34 B、

2 C、

3 D、 47、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 A、s351115 B、s C、s D、s 461224

8、已知直线l：x+ay-1=0（aR）是圆C：xy4x2y10的对称轴.过点A（-4，

22a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=

A、2 B、42 C、6 D、210

3)109、若tan=2tan，则

5sin()5cos(A、1 B、2 C、3 D、4

x2y210、设双曲线221（a>0,b>0）的右焦点为1，过F作AF的垂线与双曲线交于B,C两

ab点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于aab，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是

A、（-1,0）（0,1） B、（-，-1）（1，+） C、（-2，0）（0，2） D、（-，-2）（2，+） 二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.

11、设复数a+bi（a，bR）的模为3，则（a+bi）（a-bi）=________.

2213812、x的展开式中x的系数是________(用数字作答).

2x5

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 13、在ABC中，B=120o，AB=2，A的角平分线AD=3,则AC=_______.

考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.

14、如题（14）图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.

15、已知直线l的参数方程为

x1t

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为

y1t

35)，则直线l与44极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos24(0,曲线C的交点的极坐标为_______.

16、若函数f（x）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分13分，（I）小问5分，（II）小问8分）

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （I）求三种粽子各取到1个的概率；

（II）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望 （18）（本小题满分13分，（I）小问7分，（II）小问6分） 已知函数fxsinxsinx3cos2x 2 （I）求fx的最小正周期和最大值； （II）讨论fx在,上的单调性. 63（19）（本小题满分13分，（I）小问4要，（II）小问9分）

如题（19）图，三棱锥PABC中，PC平面ABC,PC3,ACB22.D,E分别为线段

AB,BC上的点，且CDDE2,CE2EB2.

（I）证明：DE平面PCD

（II）求二面角APDC的余弦值。 （20）（本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问5分）

www.xiangpi.com 橡皮网在线组卷系统 3x2ax 设函数fxaR

ex （I）若fx在x0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线yfx在点

1,f1处的切线方程；

（II）若fx在3,上为减函数，求a的取值范围。 （21）（本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分）

x2y2如题（21）图，椭圆221ab0的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线

ab交椭圆于P,Q两点，且PQPF1

（I）若PF122,PF222求椭圆的标准方程 （II）若PF1PQ,求椭圆的离心率e. （22）（本小题满分12分，（I）小问4分，

（II）小问8分）

在

数

列

an中，

a13,an1anan1an20nN

（I）若0,2,求数列an的通项公式；

（II）若1k0N,k02,1,k0证明：2

11 ak0123k012k01