2007年高考理科数学试题及参(陕西卷)

理科数学（必修+选修Ⅱ）

第一部分（共60分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，

每小题5分，共60分）.

1.在复平面内，复数z=

1对应的点位于 2i（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第在象限 （D）第四象限 2.已知全信U＝（1，2，3， 4，5），集合A＝xZx32,则集合CuA等于

（A）1,2,3,4 （B）2,3,4 (C) 1,5 (D) 5 3.抛物线y=x2的准线方程是

（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0 4.已知sinα=

155，则sin4α-cos4α的值为 5（A）- (B)- (C) (D)

35153 5 5.各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于 （A）80 （B）30 (C)26 (D)16

6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （A）

33333 (B) (C) (D) 43412a2y27.已知双曲线C：221(a＞0,b＞0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的

cb半径是

A.ab B.ab C.a D.b 8.若函数f(x)的反函数为f(x),则函数f(x-1)与f(x1)的图象可能是

1122

9.给出如下三个命题：

①四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;

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www.zgxzw.com ②设a,b∈R，则ab≠0若

ab＜1，则＞1； ba③若f(x)=log22x=x,则f（|x|）是偶函数.

其中不正确命题的序号是

A.①②③ B.①② C.②③ D.①③

10.已知平面α∥平面β，直线mα，直线n β，点A∈m,点B∈n，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则

A.b≤a≤c B.a≤c≤b C. c≤a≤b D. c≤b≤a

11.f(x)是定义在（0，±∞）上的非负可导函数，且满足xf(x)+f(x)≤0,对任意正数a、b,若 a＜b，则必有

A.af(b) ≤bf(a) B.bf(a) ≤af(b) C.af(a) ≤f(b) D.bf(b) ≤f(a)

12.设集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定义运算为：A1A=Ab,其中k为I+j被4除的余数，I,j=0,1,2,3.满足关系式=（xx）A2=A0的x(x∈S)的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1

第二部分（共90分）

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.

12x113.lim2 . x1x1xx2x2y40,14.已知实数x、y满足条件2xy20,，则z=x+2y的最大值为 .

3xy30,15.如图，平面内有三个向量OA、OB、OC,其中与OA与OB的夹角为120°，OA与OC的夹角为30°,且|OA|＝|OB|＝1，|OC|＝23，若OC＝λOA+μOB（λ，μ∈R）,则λ+μ的值

为 .

16.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）. 17.（本小题满分12分）

设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点,2，

4（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合. 18.（本小题满分12分）

某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被

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www.zgxzw.com 淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为

432、、，且各轮问555题能否正确回答互不影响.

（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；

（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示） 19.(本小题满分12分)

如图,在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中,AD//BC,ABC90,PA平面v

PA4,AD2,AB23,BC=6.

(Ⅰ)求证:BDBD平面PAC; (Ⅱ)求二面角PBDD的大小. 20.(本小题满分12分)

c2,其中a为实数. 设函数f(x)=2xaxa(Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;

(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间. 21. (本小题满分14分)

x2y26,短轴一个端点到右焦点的距离为3. 已知椭圆C:221（a＞b＞0）的离心率为3ab(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为的最大值.

22. (本小题满分12分)

已知各项全不为零的数列{ak}的前k项和为Sk,且Sk＝(Ⅰ)求数列{ak}的通项公式;

(Ⅱ)对任意给定的正整数n(n≥2),数列{bk}满足求b1+b2+„+bn.

3，求△AOB面积21akak1(kN*),其中a1=1. 2bk1kn（k=1,2,„，n-1）,b1=1. bkab12007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）

数 学（理工农医类）参

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，

每小题5分，共60分）．

1．Ｄ 2．Ｂ 3．Ｄ 4．Ａ 5．Ｃ 6．Ｂ 7．Ｂ 8．Ｄ 9．Ａ

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www.zgxzw.com 10．Ａ 11．Ｃ 12．Ｂ

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）． 13．

1 14．8 15．6 16．210 3三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）f(x)abm(1sin2x)cos2x，

由已知fπππm1sincos2，得m1． 224（Ⅱ）由（Ⅰ）得f(x)1sin2xcos2x12sin2xπ， 4π当sin2x1时，f(x)的最小值为12，

4由sin2x3ππxxkπ，kZ，得值的集合为1x． 8418．（本小题满分12分）

，2，3)，则P(A1)解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i14，5P(A2)32，P(A3)， 55该选手被淘汰的概率

PP(A1A1A2A2A2A3)P(A1)P(A1)P(A2)P(A1)P(A2)P(A3)

142433101． 555555125（Ⅱ）的可能值为1，2，3，P(1)P(A1)1， 5428， P(2)P(A1A2)P(A1)P(A2)55254312． P(3)P(A1A2)P(A1)P(A2)5525的分布列为

 P 1 2 3 1 58 2512 25中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com

www.zgxzw.com 181257． E1235252525，2，3)，则P(A1)解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第i轮的问题”的事件为Ai(i14，5P(A2)32，P(A3)． 55该选手被淘汰的概率P1P(A1A2A3)1P(A1)P(A2)P(A3)

432101． 1555125（Ⅱ）同解法一． 19．（本小题满分12分） 解法一：（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD．BD⊥PA． 又tanABDAD3BC，tanBAC3． AB3AB∠ABD30，∠BAC60，∠AEB90，即BD⊥AC．

又PAACA．BD⊥平面PAC．

（Ⅱ）过E作EF⊥PC，垂足为F，连接DF．

DE⊥平面PAC，EF是DF在平面PAC上的射影，由三垂线定理知PC⊥DF， ∠EFD为二面角APCD的平面角．

P 又∠DAC90∠BAC30，

F

A E

B

C

D

DEADsinDAC1，

AEABsinABE3，

又AC43，EC33，PC8．

由Rt△EFC∽Rt△PAC得EFPAEC33． PC2在Rt△EFD中，tanEFDDE2323，∠EFDarctan． EF9923． 9二面角APCD的大小为arctan解法二：（Ⅰ）如图，建立坐标系，

0，0)，C(23，6，0)，D(0，则A(0，0，0)，B(23，2，0)，P(0，0，4)， AP(0，0，4)，AC(23，6，0)，BD(23，2，0)，

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www.zgxzw.com BDAP0，BDAC0．BD⊥AP，BD⊥AC，

又PAACA，BD⊥平面PAC． （Ⅱ）设平面PCD的法向量为n(x，y，1)， P z 则CDn0，PDn0，

4，0)，PD(0，2，4)， 又CD(23，B x A E D y C

4323x4y0，，x解得3 2y40，y2，43n2，13，

2，0， 平面PAC的法向量取为mBD23，cos393． 31解：（Ⅰ）f(x)的定义域为R，xaxa0恒成立，a4a0，

220a4，即当0a4时f(x)的定义域为R．

x(xa2)ex（Ⅱ）f(x)2，令f(x)≤0，得x(xa2)≤0． 2(xaxa)由f(x)0，得x0或x2a，又0a4，

0a2时，由f(x)0得0x2a；

当a2时，f(x)≥0；当2a4时，由f(x)0得2ax0， 即当0a2时，f(x)的单调减区间为(0，2a)； 当2a4时，f(x)的单调减区间为(2a，0)． 21．（本小题满分14分）

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www.zgxzw.com c6，解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，依题意a3

a3，x2b1，所求椭圆方程为y21．

3（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)． （1）当AB⊥x轴时，AB3． （2）当AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为ykxm．

由已知m1k23322，得m(k1)． 24222把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k1)x6kmx3m30，

3(m21)6km，x1x2． x1x2223k13k136k2m212(m21)AB(1k)(x2x1)(1k) 2223k1(3k1)222212(k21)(3k21m2)3(k21)(9k21) 2222(3k1)(3k1)12k21212343(k0)≤34． 219k6k12369k226k当且仅当9k231k，即时等号成立．当k0时，AB3，

3k2综上所述ABmax2．

133． 当AB最大时，△AOB面积取最大值SABmax22222．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）当k1，由a1S11a1a2及a11，得a22． 2中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com

www.zgxzw.com 当k≥2时，由akSkSk111akak1ak1ak，得ak(ak1ak1)2ak． 2222m1． 因为ak0，所以ak1ak12．从而a2m11(m1)a2m2(m1)22m，mN*．故akk(kN*)．

（Ⅱ）因为akk，所以

bk1nknk． bkak1k1所以bkbkbk1b(nk1)(nk2)(n1)2b1(1)k11 bk1bk2b1k(k1)211k(1)k1Cn(k1，2，，n)．

n1123n1n故b1b2b3bnCCC(1)Cnnnn n11012nn． 1CCC(1)Cnnnnnn

Ｂ卷选择题答案：

1．Ｄ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｂ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｄ 8．Ａ 9．Ｂ 10．Ｄ 11．Ａ 12．Ｃ

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