六年级单位“1”应用题培优版2

2. 准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3. 抓住不变量，统一单位“1”

一、知识点概述

分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．

关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．

1，乙比甲少几分之几？ 819191方法一：可设乙为单位“1”，则甲为1，因此乙比甲少.

8881方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少19.

9（2）甲比乙多

二、怎样找准分数应用题中单位“1”

（一）、部分数和总数

在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如：

我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。

解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较

分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。

例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），

解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。

（三）、原数量与现数量

有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。

例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。

完善后：水结成冰后体积增加了→ “水结成冰后体积比原来增加了” →原来的水是单位“1” 冰融化成水后，体积减少了→ “冰融化成水后，体积比原来减少了” →原来的冰是单位“1”

1

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解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分

【典型例题】

例题精讲

【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西，两人身上所带的钱共计是8元.在人民市场，甲买一双运动鞋花去了所带钱的，乙买一件衬衫花去了人民币169元．这样两人身上所剩的钱正好一样多．问甲、乙两人原先各带了多少钱?

【巩固】 一实验五年级共有学生152人，选出男同学的

【巩固】 五年级有学生238人，选出男生的

1【例 2】 甲、乙两个书架共有1100本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，甲书架是乙

3书架的2倍还多150本，问乙书架原有多少本书？

11【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人，这一学期男生增加，女生增加，共增加了132520人．这一学年六年级男、女生各有多少人?

11【巩固】 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻．现有一块金银合

1910金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金、银各多少克？

42【例 4】 光明小学有学生900人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的340人

73没有参加．这所小学有男、女生各多少人?

3【巩固】 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占全班人数的，

45二班少先队员占全班人数的，求两个班各有多少人？

6

2

1和5名女同学参加科技小组，剩下的男、11女人数正好相等。五年级男、女同学各有多少人？

1和14名女生参加团体操，这时剩下的男生和女生人4数一样多，问：五年级女生有多少人？

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2【例 5】 盒子里有红，黄两种玻璃球，红球为黄球个数的，如果每次取出4个红球，7个黄球，

5若干次后，盒子里还剩2个红球，50个黄球，那么盒子里原有________个玻璃球

【巩固】 甲乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，已知甲班参加的人数恰好

是乙班未参加人数的三分之一，乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一，问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几？

【例 6】 （2009年第七届“希望杯”五年级一试）工厂生产一批产品，原计划15天完成。实际

5生产时改进了生产工艺，每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的多10件，

11结果提前4天完成了生产任务。则这批产品有 件。

【例 7】 有若干堆围棋子，每堆棋子数一样多，且每堆中白子都占28％．小明从某一堆中拿走一

半棋子，而且拿走的都是黑子，现在，在所有的棋子中，白子将占32％．那么，共有棋子多少堆?

【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去，看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域，假定白云

占窗口画面的一半，它遮住了岛的部分海洋占画面的多少？

11，因此岛在窗口画面上只占，问被白云遮住的那44

1【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭，鸡的只数是鸭的只数的 1倍．鸭比鸡少几分之几？

4

3【巩固】 某校男生比女生多，女生比男生少几分之几？

7

【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占

生人数占所有看书人数的

4，后来又有几名女生来看书，这时女99．问后来又有几名女生来看书? 19

【巩固】 （2009年五中小升初入学测试题）工厂原有职工128人，男工人数占总数的

3

1，后来又4清华素质教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

2调入男职工若干人，调入后男工人数占总人数的，这时工厂共有职工 人．

5

【巩固】 有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶的

油的质量是乙桶的

5倍，从甲桶中倒出5千克油给乙桶后，甲桶24倍，乙桶中原有油 千克． 3

【例 11】 （1）某工厂二月份比元月份增产10％，三月份比二月份减产10％．问三月份比元月份

增产了还是减产了？（2）一件商品先涨价15％，然后再降价15％，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

【例 12】 某校三年级有学生240人，比四年级多

【巩固】 把100个人分成四队，一队人数是二队人数的1倍，一队人数是三队人数的1倍，那

么四队有多少个人?

【例 13】 新光小学有音乐、美术和体育三个特长班，音乐班人数相当于另外两个班人数的

术班人数相当于另外两个班人数的

11 ，比五年级少 ．四年级、五年级各多少人？ 4513142，美53，体育班有58人，音乐班和美术班各有多少人？ 7

【巩固】 甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20个，丙加工零件数是乙加工零件数

45的，甲加工零件数是乙、丙加工零件总数的，则甲、丙加工的零件数分别为 56个、 个．

【例 14】 王先生、李先生、赵先生、杨先生四个人比年龄，王先生的年龄是另外三人年龄和的

李先生的年龄是另外三人年龄和的26岁，你知道王先生多少岁吗?

1

【巩固】 甲、乙、丙、丁四个筑路队共筑1200米长的一段公路，甲队筑的路是其他三个队的 ，

2

4

1，211 ，赵先生的年龄是其他三人年龄和的，杨先生

43清华素质教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

11

乙队筑的路是其他三个队的 ，丙队筑的路是其他三个队的 ，丁队筑了多少米？

34

【例 15】 (迎春杯决赛)小刚给王奶奶运蜂窝煤，第一次运了全部的

已运来的恰好是没运来的

1【巩固】 五(一)班原计划抽的人参加大扫除，临时又有2个同学主动参加，实际参加扫除的人

51数是其余人数的．原计划抽多少个同学参加大扫除？

3

3，第二次运了50块，这时85．问还有多少块蜂窝煤没有运来？ 7【巩固】 某校学生参加大扫除的人数是未参加大扫除人数的

实际参加的人数是未参加人数的

1，后来又有20名同学参加大扫除，41，这个学校有多少人？ 3【例 16】 小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少

如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少个？

【巩固】 某班一次集会，请假人数是出席人数的

数是出席人数的

3；75，小莉和小刚原来共有玻璃球多少81，中途又有一人请假离开，这样一来，请假人93，那么，这个班共有多少人？ 22【例 17】 小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的页数是还没读的页数

他今天比昨天多读了14页，这时已经读完的页数是还没读的页数的共有多少页？”

【例 18】 某校有学生465人，其中女生的

1，91，问题是，这本书324比男生的少20人，那么男生比女生少多少人? 355

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11【例 19】 某校四年级原有两个班，现在要重新编为三个班，将原一班的与原二班的组成新一

3411班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人

431数比新二班的人数多，那么原一班有多少人？

10

11【巩固】 某工厂对一、二两个车间的职工进行重组，将原来的一车间人数的和二车间人数的分

2311到一车间，将原来的一车间人数的和二车间人数的分到二车间，两个车间剩余的140

321人组成劳动服务公司，现在二车间人数比一车间人数多，现在一车间有 人，

17二车间有 人．

2008年第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组)决赛林林倒满一杯纯牛奶，【例 20】

第一次喝了

11，然后加入豆浆，将杯子斟满并搅拌均匀，第二次林林又喝了，继续用33豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯牛奶总

量的 (用分数表示)。

【例 21】 参加迎春杯数学竞赛的人数共有2000多人.其中光明区占

211，中心区占，朝阳区占，

7351剩余的全是远郊区的学生.比赛结果，光明区有去的学生得奖，中心区有的学生得奖，

1611朝阳区有的学生得奖，全部获奖者的号远郊区的学生．那么参赛学生有多少名?获

187奖学生有多少名?

【例 22】 一炉铁水凝成铁块 ，其体积缩小了

中体积增加了几分之几?

【巩固】 水结成冰后体积增大它的

【例 23】 (2008年清华附中考题)在下降的电梯中称重，显示的重量比实际体重减少

6

1，那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗），其341. 问：冰化成水后体积减少它的几分之几？ 101；在上升的7清华素质教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校

1电梯中称重，显示的重量比实际体重增加．小明在下降的电梯中与小刚在上升的电梯

6中称得的体重相同，小明和小刚实际体重的比是 ．

【例 24】 某工厂二月份比元月份增产

减产了？

11【巩固】 一件商品先涨价，然后再降价，问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变？

55

【例 25】 如图⑴，线段MN将长方形纸分成面积相等的两部分．沿MN将这张长方形纸对折后得

11，三月份比二月份减产．问三月份比元月份增产了还是1010到图⑵，将图⑵沿对称轴对折，得到图⑶，已知图⑶所覆盖的面积占长方形纸面积的阴影部分面积为6平方厘米．长方形的面积是多少？

N3，10M(1)M(2)N(3)

7

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课后练习

7，并且20练习1. 某小学六年级有三个班，一班和二班人数相等，三班的人数是全年级总人数的

比一班多3人，六年级共有多少人？

练习2. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑、白两色棋子．第一堆里的黑子和第二堆

里的白子一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的占全部棋子的几分之几?

练习3. 有红、黄、白三种球共160个。如果取出红球的1/3，黄球的1/4，白球的1/5，则还剩

120个；如果取出红球的1/5，黄球的1/4，白球的1/3，则剰116个，问：（1）原有黄球几个？ （2）原有红球、白球各有几个？

练习4. 有一块菜地和一块稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13公顷，稻田的一半

和菜地的三分之一合在一起是12公顷。那么这块稻田有多少公顷？

练习5. 学校派出60名选手参加2008年“华罗庚金杯小学数学邀请赛”，其中女选手占

比赛时有几名女选手因故缺席，这样就使女选手人数变为参赛选手总数的的女选手有多少名？

练习6. 四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的总数的

总数的

2，把这三堆棋子集中在一起，问白子51．正式42．正式参赛111，第二只小猴吃的是另外三只吃的311，第三只小猴吃的是另外三只的总数的，第四只小猴将剩下的46个桃全吃了.45问四只小猴共吃了多少个桃？

8

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月测备选

【备选1】五年级选出男生的

1和12名女生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生的2倍．已知11五年级共有学生156人，其中男生有多少人?

1【备选2】甲、乙两个书架，已知甲书架有600本书，从甲书架借出，从乙书架借出75%以后，

3甲书架是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有多少本书？

35【备选3】甲、乙两班共有学生100人，甲班的比乙班的少1人，乙班有学生 人．

46

【备选4】一堆围棋子，黑子的个数是白子的3倍，每次拿5枚黑子，2枚白子，拿了若干次后，白子拿完，还剩11枚黑子．这堆棋子中，共有白子 个．

1【备选5】某公司有的职员参加新产品的开发工作，后来又有2名职工主动参加，这样参加新产

51品开发的职工人数是其余人数的，原来有多少职工参加开发工作？

3

【备选6】兄弟四人去买电视,老大带的钱是另外三人的一半,老二带的钱是另外三人的1/3,老三带

的钱是另外三人总钱数的1/4，老四带91元，兄弟四人一共带了多少钱？

9

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【1】乙数是甲数的2/3，丙数是乙数的4/5，丙数是甲数的几分之几？

【2】乙数是甲数的3/4，丙数是乙数的6/7，丙数是甲数的几分之几？

【3】修一条8000米的水渠，第一周修了全长的1/4，第二周修的相当于第一周的4/5，第二周修了

多少米？

【4】一堆黄沙30吨，第一次用去总数的1/5，第二次用去的是第一次的2/3，第二次用去黄沙多少

吨？

【5】晶晶三天看完一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看

了15页，这本书共有多少页？

【6】加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着乙加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比

甲少200个，这批零件共有多少个？

【7】甲乙两数之和是28，甲数的1/3等于乙数的1/4，甲数是多少？

【8】甲乙两班的人数相差28人，甲班人数的3/4等于乙班人数的2/5，乙班有多少人？

【9】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲乙丙的钱数和是216元，丙是多少元？

【10】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？

【11】甲的钱数是乙的2/3，乙的钱数是丙的3/4，甲丙的钱数和是60元，乙有多少元？

【12】今年甲的年龄是乙的5/6，乙的年龄是丙的3/4，甲的年龄比丙小15岁，今年甲是多少岁？

【13】红黄蓝气球共有62只，其中红气球的3/5等于黄气球的2/3，蓝气球有24只，红气球有多少只？

【14】今年8月份，甲所得的奖金比乙少200元，甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7，甲得奖金多少元？

【15】仓库里的大米和面粉共有200袋。大米运走2/5，面粉运走1/10后，仓库里剩下大米和面粉正好相等。原来面粉有多少袋？

【16】甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲准备加工多少个零件？

【17】有两筐梨。乙筐是甲筐的3/5，从甲筐取出5千克梨放入乙筐后，乙筐的梨是甲筐的7/9。甲乙两筐梨共重多少千克？

【18】某小学低年级原有少先队员是非少先队员的1/3，后来又有39名同学加入少先队组织。这样少先队员的人数是非少先队员的7/8。低年级有学生多少人?

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【19】某学校原有长跳绳的根数占长短跳绳总数的3/8。后来又买进20根长跳绳，这时长跳绳的根数占长短跳绳总数的7/12。这个学校现有长短跳绳的总数是多少根？

【20】数学课外兴趣小组，上学期男生占5/9，这学期增加21名女生后，男生就只占2/5了，这个小组现有男女生共有多少人？

【21】六年级一班去年男生人数占学生总数的2/5。今年又转入4名男生，这时男生人数占学生总数的5/11。这个班现在有多少人？

【22】阅览室看书的同学中，女同学占3/5，从阅览室走出3位女同学后，看数的同学中，女同学占4/7，原来阅览室一共有多少名同学在看书？

【23】有两段布，一段布长40米，另一段长30米，把两段布都用去同样长的一部分后，发现短的一段布剩下的长度是长的一段布所剩长度的5/7，每段布用去多少米？

【24】今年父亲33岁，儿子12岁，当儿子的年龄是父亲的5/12时，儿子多少岁？

【25】某商店原有A、B两种电视机共280台，其中A型电视机占1/5，后来又运进一些A型电视

机。这时A型电视机占两种电视机总台数的3/10，问又运进A型电视机多少台？

【26】书店运来科技书和文艺书共360包，科技书占1/6。后来又运来一批科技书，这时科技书占两种书总和的5/11，后来运进科技书多少包？

【27】一堆煤，运走的比总数的2/5多120吨，剩下的比运走的5/6多20吨，这堆煤原有多少吨？

【28】某工程队修筑一条公路，第一天修了全长的2/5，第二天修了剩下部分的5/9又20米，第三天修的是第一天的1/4又30米，这样正好修完，这段公路全长多少米？

【29】有一堆棋子，如果黑棋子增加10个，占白棋子的1/2；如果白棋子增加10个，黑棋子占白

棋子的1/3。这堆棋子一共有多少个？

【30】甲乙两个粮仓，如果甲粮仓运走20吨粮食后，甲粮仓剩下的粮食占乙粮仓的2/5；如果乙粮

仓运走20吨粮食后，甲粮仓的粮食占乙粮仓剩下的3/4。问两个粮仓实际共有多少吨粮食？

(31)小明三天看一本书，第一天看了全书的1/4，第二天看了余下的2/5，第二天比第一天多看了21页，这本书共多少页？

(32)有一批货物，第一天运走了这批货物的1/4，第二天运的是第一天的3/5，还剩下180吨没有运。这批货物有多少吨？

(33)修路队在一条公路上施工。第一天修了这条公路的1/4，第二修了余下的2/3。这两天共修路1200米，这条公路全长多少米？

(34)加工一批零件，甲先加工了这批零件的2/5，接着已加工了余下的4/9。已知乙加工的个数比甲少200个，这批零件共有多少个？

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(35)学校植树，第一天完成计划的3/8，第二天完成余下2/3，第三天植树55棵，结果正好完成任务，原计划植树多少棵？

(36)4个孩子合买一只60美元的小船，第一个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的一半，第二个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/3，第三个孩子付的钱是其它三个孩子付的总钱数的1/4，第四个孩子付多少钱

(37)甲、乙、丙三人种树，甲种的棵数是乙丙和的1/2，乙种的棵数是甲丙和的1/3，已知丙种了260棵，求甲乙各种了多少棵？

(38)有甲乙丙三个学校，甲校人数的1/2等于乙校人数的1/3，等于丙校人数的3/7，已知丙校比甲校多120人，求三校共有多少人？

(39)图书馆新购进3种书，其中工具书有180本，科技书占总数的1/3，文艺书的本数是其它两种书本数的1/5。购进的3种书共有多少本？

(40)小李读一本书，已读和未读页数比是1：5，若再读30页，则已读和未读页数比是3：5，求这本书共多少页？

(41)甲、乙两人原来的钱数比是7：3，现在甲拿出60元给乙，这时甲、乙两人的钱数比是2：3，求现在甲、乙两人各有多少元？

(42)甲、乙、丙、丁四人共植树60棵，甲植树的棵数是其余三人的1/2，乙值树的棵数是其余三人的1/3，丙植树棵树是其余三人1/4的，丁植树多少棵？

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