2023届中考数学考向信息卷 山西专版
【满分：120】
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列式子中计算结果与A.C.
相等的是( )
B.D.
2.一个机械零件是如图所示的几何体，它的左视图是( )
A.B.
合并的是( )
C.D.
3.下列二次根式中能与A.4.如图, 的度数是( )
和
B.
C.
是直角三角形,
,
D.,
,
, 则
A.B. C. D.
，
.以点O为
的坐标
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点E，F的坐标分别为位似中心，在原点的另一侧按
的相似比将
缩小，则点E的对应点
为( )
A.B.C.D.
的解互为相反数，则k的值是( )
6.若关于x，y的二元一次方程组A.4
B.3
C.2
D.1
7.冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为( )A.
B.
C.
D.
8.某校举行防疫知识竞赛，甲、乙两班的参加人数及成绩(满分100分)的平均数、中位数、方差如下表
所示，规定成绩大于或等于96分为优异.
参加人数甲班乙班4040平均数9595中位数9395方差5.13.6佳佳根据上述信息得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②甲班的成绩比乙班的成绩稳定；③乙班成绩优异的人数比甲班多；④佳佳得94分将排在甲班的前20名.其中正确的结论是( )
A.①②9.如图，直线
B.①④与双曲线
C.③④D.①③④
相交于A，B两点，与x轴相交于C点，向下平移1个单位，则所得直线与双曲线
的面积是.若将直线
的交点有( )
A.0个B.1个C.2个D.0个或1个或2个, 以
的速度运动.
10.如图 (1), 已知扇形AOB, 点P 从点O 出发, 沿设点P 的运动时间为xs,OP 的长为 AOB 的面积为( )
,y随x 变化的关系图象如图 (2) 所示, 则扇形
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.0000007平方毫米，0.0000007用科学记数法可表示为______.12.已知
（m为任意实数），则P,Q的大小关系为________.
中，D，E分别为，则
，
的中点，
于点
13.如图，在边长为4的等边F，G为
的中点，连接
的长为__________.
14.如图，反比例函数点C和对角线
和的图象在第一象限内分别交矩形的顶
的中点D，则k的值为_________.
15.如图, 矩形ABCD中, ,, 延长BC 到点F, 使, 连接AF 交CD于点
E, 连接BD, 点G,H 分别为EF,DB 的中点, 连接HG, 则HG 的长为___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）(1)计算:(2)化简:
.
,
,
.
.
17.（8分）如图, 在四边形ABCD 中,
(1)请用尺规作图法, 作 (2)在 (1) 的条件下, 若
的平分线, 交AB 于点E; (保留作图痕迹, 不要求写作法)
, 求CD 的长.
18.（7分）为丰富课后服务内容，某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查，分别用不完整的统计图.
代表这四门学科，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图
请你根据图中提供的信息完成下列问题：（1）求被调查学生的人数？（2）并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生喜爱学科C的学生有多少人？（4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从
三门校本课程中随机选取一
门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率.
19.（8分）如图（1），要在一条笔直的路边l上建一个燃气站，向l同侧的A，B两个城镇分别铺设管道输送燃气.试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短.
（1）如图（2），作出点A关于l的对称点，线段与直线l的交点C的位置即
为所求，即在点C处建燃气站，所得路线ACB是最短的.为了证明点C的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点证明
.请完成这个证明.
，连接
，
，
（2）如果在A，B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域.请分别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由）.①生态保护区是正方形区域，位置如图（3）所示；②生态保护区是圆形区域，位置如图（4）所示.
20.（8分）在课堂上出示了这样一道问题:如图 (1),
内接于
, 分别过点B,A 作
于点 E,.
于点N, 连接AN,BN,OB.
于点F, 过点 O作
于点M, 设AF,BE 交于点H, 求证:
勤奋小组作辅助线的方法如下: 连接 CO并延长交
(1)请借助勤奋小组所作辅助线证明(2)解决问题: 如图 (2), 在 交于点F, 若
中,
.,
于点 D,
于点 E,AE,CD
, 则AF 的长为________.
21.（8分）如图是某地铁出站口扶梯侧面设计示意图, 起初工程师计划修建一段坡度为
, 高度 为 32 米的扶梯AB, 但这样坡度太陡容易引发安全事故. 现工程师对设计图进行了修改: 修建AC,DE 两段扶梯, 并在这两段扶梯之间修建 5 米的水平平台CD, 其中
,
, 扶梯AC 长
米, 点B,E 在同一水平线上. 求修改后扶梯底部
,
,
E与原来扶梯底部B 之间的距离. (结果精确 到 0.1 米. 参考数据:
,
)
22.（13分）综合与实践问题情境:在 置, 使得 猜想证明：
中,
, 点D 在BC 边上, 连接AD, 将AD 绕点 A逆时针旋转至AE 的位
.
(1) 如图 (1), 若, 连接CE, 试判断四边形ADCE 的形状, 并说明理由.
(2) 如图 (2), 连接BE, 取BE 的中点G, 连接AG, 请猜想线段AG 与CD 的数量关系, 并加以证明. 解决问题:(3) 如图 (3), 若
,
, 连接DE 交 AC于点H, 请直接写出
的
面积.
23.（13分）如图, 抛物线
与x 轴交于A,B 两点 (点 A在点B 左侧), 与 y轴
.
交于点C, 其顶点是 点D. 已知点E, 点C 关于x 轴对称, 直线EF 与x 轴交于点
(1)求点A,B,D 的坐标及直线EF 的表达式;
(2)如图 (1), 若点P 是第一象限内抛物线上一动点, 过点 P且平行于 y轴的直线交EF 于点Q, 连接CP, 当
时, 求点P 的坐标;
个单位长度, 点D 的对应点为
, 点A 的对应点
(3)如图 (2), 将抛物线向右平移 为
, 当
是直角三角形时, 直接写出 m的值.
答案以及解析
1.答案： B
解析：根据乘法分配律得2.答案：C
解析：解：因为左视图是侧投影面上的正投影，并存在看不见的轮廓，根据三视图的定义可得该几何体的左视图是图C.故选C.3.答案：C解析：A、误；B、C、D、4.答案：C解析：如图,
，
. 又
，
，和，和，和
不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；是同类二次根式，可以合并，故此选项正确；不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误.故选C.
是最简二次根式，但和
不是同类二次根式，无法合并，故此选项错
，只有B正确，故选B．
5.答案：C
解析：点E的坐标为将
缩小，
的横坐标为
，纵坐标为
，
，以点O为位似中心，在原点的另一侧按
的相似比
点E的对应点
即6.答案：C
，故选C.
解析：由题意得：联立由①②得：解得将解得将解得
，
，代入①得：，
代入方程，故选C.
，，
，
，
得：，
7.答案：D
解析：设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设列方程：8.答案：B
解析：①甲、乙两班学生的平均成绩相等，故成绩的平均水平相同，故①正确；②甲班的成绩的方差比乙班的大，故乙班的成绩稳定，故②不正确；
③根据中位数可得乙班的中位数大于甲班的中位数，故乙班成绩优异的人数比甲班多，故③正确；
④根据甲班的中位数为93，则④佳佳得94分将排在甲班的前20名，正确；故选D.9.答案：B解析：令直线
与y轴的交点为点D，过点O作
于点E，过点B作
.故选D.
，根据题意，可
轴于点F，如图所示.
令直线即令直线即在
.中，.
中，则，
中，则，解得，
，.
，
，与
又
，
轴，，
都是等腰直角三角形.
.
，
，.，
，
点B的坐标为点B在双曲线
，
.上，
即双曲线的解析式为将直线将整理得
.
，
向下平移1个单位得到的直线的解析式为代入到
中，得
，
，
平移后的直线与双曲线10.答案：A
解析：由题意可知动点P 在AO 和 OB上运动 的时间相同, 均为 的长为11.答案：解析：故答案为：12.答案：解析：因为
(m为任意实数),所以
,所以
13.答案：
解析：解：连接DE，
.
.
.
. 设
, 则
，
，
，
，.
只有1个交点.
D、E分别是AB、BC的中点，
，
.
，
是等边三角形，且
，，，
.，.
.
G是EF的中点，
，
.
在
中，
.
故答案为14.答案：4
.
解析：解：设点则点点D是线段
，点
，，点
，
，
的中点，，即
，
图象上，代入得：
点D在反比例函数
，即
，
又点C在反比例函数代入点故答案为：4.15.答案：
得：
，
图象上，
解析：如图, 连接EH 并延长交AB 于点M, 连 接MF, 易证
, 即点H 是EM 的中点. 又 点G 是EF 的中点, GH是
，
的中 位线,
. 易得点E 是DC 的中点, 结合点H 是DB 的中点, 可知点M 是AB 的中点,..
,
. 在
中,
，
16.答案： (1)(2)
解析：(1) 原式(2)原式
17.答案： (1)见解析(2)4
解析：(1)如图, 射线CE 即为所求作的角平分线
(2) 由 (1) 知CE平分
，
，
，，，，
,
又，
四边形 AECD 为平行四边形
18.答案：（1）被调查学生的人数为120人（2）图见解析
（3）估计该校学生喜爱学科C的约有225人（4）解析：（1）
（人），
答：被调查学生的人数为120人.（2）A学科人数为补全图形如下：
（人），
（3）（人）
答：估计该校学生喜爱学科C的约有225人.（4）列表如下：
AABC由列表可知：共有9种等可能的结果，其中两人恰好选中同一门校本课程的结果有3种，
所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为答：两人恰好选中同一门校本课程的概率为.19.答案：（1）证明：连接点A，点
.
.BC关于l对称，点C在l上，
，
.
同理可得
，.
（2）①如图（1），
在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是
（其中D是正方形的顶点）.
.
②如图（2），
在点C处建燃气站，铺设管道的最短路线是切）.
（其中CD，BE都与圆相
20.答案： (1)见解析(2)
解析：(1) 证明:点M 是BC 的中点.又 点O 是CN 的中点,方法一: CN 是 的直径
，
又
，，
，
，
,
.
,
,
四边形 ANBH 是平行四边形\"
方法二: 如图 (1), 四边形ANBC 内接于,
，，，
，
又CN是，
，的直径，即
又又
，
，
，
(2)如图 (2), 作 过点O 作
的外接圆, 设圆心为O, 于点H, 连接OB,OC, 则
.
同 (1) 可知.
，，，
，
，
21.答案：25.71
解析：如图, 分别过点A,D 作EB 的垂线, 垂足分别为点F,H, 延长DC 交AF 于点M,
则四边形DMFH 是矩形,
，
，
，
在中, ，
，AB的坡度为
,
,
在中, ,
22.答案： (1) 四边形ADCE 是菱形，理由见解析(2) (3)
解析：(1) 四边形ADCE 是菱形.
.
理由:又
，
，
，
.
，
，
，
又又
，
四边形 ADCE是平行四边形，
， 四边形 ADCE是菱形
, 连接EF.
(2)证明: 方法一: 如图 (1), 延长BA 至点F, 使
G是 BE的中点,
，，
.
，
又，，
，
方法二: 如图 (2), 延长AG 至点M, 使, 连 接BM.
，
，，
，，，，
，，
，
又，
，
，
(3)如图 (3), 过点D 作 于点P, 过点A 作 于点Q.
，，
，
是等边三角形，
，
，，
，
又
，
，
，， 即
，
，，，，
23.答案： (1)(2)(3)
或或 7
, 令,
点D 的坐标为易知
,
.
, 解得
，
, 故
，
.
解析： (1)对于
点E, 点C 关于x 轴对称,点E 的坐标为
.
,
设直线EF 的表达式为将 可得
，
分别代入,解得
故直线 EF的表达式为(2)设点P的坐标为
.
, 则 点Q 的坐标为
.
过点P 作
轴，，
当
轴, 垂足为点M, 过点Q 作
又
，
轴,垂足为点N.
时, 如图 (1), 易得, 则四边形CEQP 是平行四边形,
，
(舍去)点 P的坐标为当
时, 如图 (2), 易得四边形MNQP 是矩形.
，
(舍去)，点 P的坐标为
，
综上所述, 点P 的坐标为 (3)易知 易知当
即
是锐角, 故分 ，
.
或. 和
两种情况讨论即可.
时, 如图 (3), 过点
，
作 轴于 点G, 则,
当 时, 如图 (4), 过点 , 即
,
作 轴于 点H, 则,
(负值不合题意,已舍去). 故m 的值为 2 或 7 .
