第二章 财务管理的价值观念1

第四章 财务管理的价值观念

资金的时间价值和投资的风险价值，是现代财务管理中两个重要的价值观念。在企业筹资、投资、利润分配中都要考虑资金的时间价值和投资的风险价值。

第一节 资金的时间价值

一、资金时间价值的概念

资金的时间价值，是指资金经历一段时间的投资和再投资所增加的价值。

资金时间价值是客观存在的，因为资金的所有者不会将资金闲置，而总是将资金利用起来，或存入银行，或借出，或购买股票、债券，或投资实业，以获得利息、利润等投资收益。

企业将筹集的资金用于购建劳动资料和劳动对象，劳动者借以进行生产经营活动，从而实现价值转移和价值创造，带来价值的增值。所以，资金时间价值的实质，是资金周转使用后的增值额。只有在生产经营的周转使用中才能产生时间价值，显然，如果资金闲置不用，就不可能产生增值。

资金的时间价值可以用绝对数表示，也可以用相对数表示，量相对数的表示方式更为普遍，即增值额占原始投资额的百分率，例如一年资金的时间价值为6%。

按资金时间价值的相对数表示法，资金的时间价值从量上看，也就是在没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。由于竞争，市场经济中各部门、各行业的投资利润率趋于平均化，每个企业在投资某项目时，至少要取得社会平均的利润率，否则不如投资于另外的项目。因此，资金价值就成为企业资金利润的最低限度，因而也是衡量企业经济效益好坏、考核企业经营成果高低的重要标准。

资金时间价值的存在，说明现在的100元与将来的100元价值上

是不相等的，在资金时间价值为6%的情况下，一年后的106元才与现在的100元是等价的。由于不同时间的资金价值不同，所以，在进行价值大小对比时，必须将不同时间的资金折算为同一时间后才能进行大小的比较。

二、现金流量图

资金具有时间价值，在不同时间上的资金，其实际价值是不相等的。所以，一定数量的资金必须说明它发生的时间，才能确切表达其价值。为了简单明了地反映资金发生的时间、大小，常用一种现金流量图来表示（如图2-1）。

图2-1 现金流量图

在现金流量图上，横轴表示一个从零开始到n的时间序列，轴上每一个刻度表示一个时间单位（或一个计息期）。时间单位通常以年表示，也可以半年、季、月等表示。零点表示时间序列的起点，当时间单位以年表示时，零点表示第一年年初的时点，1至n是指该年年末的时点，同时也是下一年年初的时点。例如1表示第一年年末，也是第二年年初。相对于时间坐标的垂直线代表不同时点的现金流量情况，箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。

在现金流量图上，有几个概念应明确：

(1)现值（记为P）：资金发生在（或折算为）某一时间序列起点时的价值（图2-2a）。

(2)终值（记为F）：资金发生在（或折算为）某一时间序列终点时的价值（图2-2b）。

(3)年金（记为A）：发生在（或折算为）某一时间序列各期期末的等额资金序列的价值（图2-2c）。

图2—2

三、资金时间价值的计算

在企业管理中，要进行正确的投资决策或筹资决策，就必须弄清楚在不同时点上收到或付出的资金价值之间的数量关系，掌握各种终值、现值、年金之间的折算方法。在折算过程中，运用的折现率可以是银行存款利率、贷款利率、各种债券利率、股票的股利率、投资者要求的报酬率、资金成本率等。

资金随时间的增长过程与利息的增值过程在数学上相似，因此在折算时广泛采用利息计算的各种方法。为了方便起见，假定资金的流出和流入都是在某一计息期末发生。

(一)单利的计算

所谓单利，就是只有本金能带来利息，不管时间多长，所发生利息均不加入本金重复计算利息。

1、单利终值的计算

如果某人年初存入一笔资金P，当银行年利率为i时，求n年后的本利和F，就是单利终值的计算。

单利终值的计算公式：

FPPinP(1in)

例2-1 某人年初购买国库券1000元，当年利率为8%时，5年后的本利和为：

F100010008%51400（元）

2、单利现值的计算

反过来如果期望n年后要得到一笔资金F，当年利率为i时，求现在应存入的资金P，就是单利现值的计算。

单利现值的计算公式：

PF1in

例2-2 某人希望3年后要得到本利和1180元，当年利率为6%时，现在应入的金额：

P1180100016%3（元）

（二）复利的计算

所谓复利，就是不仅本金要计算利息，所生的利息在下期也要加入本金一起计算利息，即通常所说的“利滚利”。

在企业投资活动中，投资所产生的利润除分配一部分给投资者外，往往会再投入到生产经营活动中，即企业的投资与再投资应按复利考虑。

1、复利终值的计算

将一笔资金P，存入年利率为i的银行，如果每年计息一次，则n年后的本利和就是复利终值。其现金流量图见图2-3。

图2-3 复利终值

1年后的终值：

F1PPiP(1i)

2年后的终值：

F2F1F1iF1(1i)P(1i)2

由此可推出n年后复利终值的计算公式：

FP(1i)n

例2-3 现在将1000元存入银行，年利率为8%，每年计息一次时，问5年后的本利和应为多少？

例中，已生P1000，i8%，n5，求F?

F1000(18%)51469（元）

由计算结果可看出，按复利计算的终值比按单利计算的终值要多69元，这也就是利滚利的结果。

为了计算的方便，通常将(1i)n根据不同的i和n编成一张表（附表一），叫复利终值系数表，它表示1元现值在一个计息期利率为i,计息期为n时的终值。(1i)n叫复利终值系数，记作(F/P,i,n)，这样，如上例，通过查表可知(F/P,8%,5)1.469，因此，FP(F/P,i,n)。

。 F1000(F/P,8%,5)10001469（元）

从复利终值系数表中，我们发现复利终值系数都大于1，即

(F/P,i,n)1，且随着i和n的增加而增大。这是因为利率i总是大于

0，本利和除包括本金P上，还包括n期内的利率，即在i在大于0的

情况下，终值总是大于现值。

2、复利现值的计算

如果要将n年后的一笔资金F，按年利率i折算为现在的价值，这就是复利现值。由终值求现值，也叫折现或贴现，在折现时所用的利率也叫折现率。其现金流量图见图2-4。

图2-4 复利现值

复利现值是复利终值的逆运算，由复利终值的计算公式可得复利现值的计算公式：

PFF(1i)nn(1i)

例2-4 某企业五年后需要100万元用于技术改造，当银行年利率为6%时，问企业现在应存入银行多少资金？

例如，已知F100，i6%，n5，求P?

PF(1i)n100(16%)574.7（万元）

为了计算的方便，通常将(1i)n根据不同的i和n编成一个表（附录二），叫复利现值系数表，它表示n期后的1元终值在一个计息期利率为i时的现值。(1i)n叫复利现值系数，记作(P/F,i,n)。这样PF(P/F,i,n)。如上例，通过查表可知（P/F,6%,5=0.747，因此

。 P100(P/F,6%,5)1000.74774.7（万元）

复利现值系数与复利终值系数是互为倒数的关系，即

(P/F,i,n)(F/P,i,n)1

从复利现值系数表中，我们发现复利现值系数都小于1，即

(P/F,i,n)1，且随着i和n的增加而变小。

上述复利终值和复利现值的计算公式中，都涉及四个变量，即P， F，i，n。如果已知四个变量中的任何三个，就可求出第四个变量。

例2-5 某公司签订一份合同，按规定目前要支出现金15000元，三年后可收入现金20000元，问该合同的投资报酬率是多少？

例中，已知P15000，F20000，n3，求i? 由 FP(1i)n 可得 2000015000(1i)3 即 i10%

我们也可利用复利终值系数表或复利现值系数表来求i： 因为 FP(F/P,i,n) 即 2000015000(F/P,i,3) 这样可利复利终值系数：

(F/P,i,3)20000/150001.333

然后查复利终值系数表，n为3，系数为1.333时所对应的i就是我们

要求的，即i10%。

例2-6 某人在银行存入1000元，年利率为7%，他期望最终得到1500元，问应存入多少年？

例中，已知P1000，i7%，F1500，求n? 由 FP(1i)n 可得 15001000(17%)n 即 n6（年）

我们也可利用复利终值系数表或复利现值系数表来求n： 因为 FP(F/P,i,n) 即 15001000(F/P,7%,n) 这样可得复利终值系数：

(F/P,7%,n)1500/10001.5

然后查得复利终值系数表，i为7%，系数为1.5时所对应的n就是我们要求的，即n6（年）。

3、名义利率与实际利率

利率通常是指年利率，但复利的计息期不一定总是以年为单位，有可能以半年、季、月为计算单位，我们往往把给出的年利率叫做名我利率，而把相当于一年复利一次的利率叫实际利率。当利息在一年内要复利n次时，实际利率一定会大于名义利率。 例2-7 某人存入银行1000元，年利率为8%，每季复利一次，问实际利率为多少？

例中，名义利率为8%，由于每季复利一次，即季度利率=8%/4=2%，一年要复利4次，则

一年后的本利和=1000×（1+2%）4

=1000×1.0824=1082.40（元）

这个本利和相当于一年只复利一次的利率为i，这个i就是实际利率，即

1000×(1i)=1082.40

=8.24%

也就是说，年利率为8%，每季复利一次与年利率为8.24%，一

年复利一次的效果是等同的。

设名义利率为r，一年复利M次，实际利率为i，则实际利率与名义利率之间的关系是：

(1i)(1rM)M即：

i(1rM)1M

（三）年金的计算

在企业的收付款项中，有不少是采取年金的形式，如折旧、租金、利息等。如果等额收付款项发生在每期期末，称为后付年金或普通年金；如果等额收付款项发生在每期期初，称为先付年金或预付年金；如果等额收付款项要延长若干期以后再发生，称为递延年金；如果等额收付款项无期限连续发生，称为永续年金。这里我们主要以普通年金的终值和现值的计算加以说明，其他年金的计算可由此推出。

1、年金终值的计算

如果从现在开始，每期末等额存入银行一笔资金A（A称为年金），连续存入n期，n期末的终值总和就是普通年金的终值。其现金流量图见图2-5。

图2-5 年金终值

为了求F，可利用复利终值的计算公式，将每期末的A复利到第

n期末，然后再相加，即

FAA(1i)A(1i)n2A(1i)n1

（1）

将（1）式两边同乘以(1i)，得

(1i)FA(1i)A(1i)2A(1i)n1A(1i)n

（2）

然后将（2）式减（1）式，左边减左边，右边减边，得

iFA(1i)nA

这样可得到年金终值的计算公式：

(1i)n1FAi

例2-8 某人每年末存入银行1000元，当年利率为8%，每年计息一次时，问5年后的银行存款总和为多少？

例中，已知A1000，i8%，n5，求F?

(18%)51F100058678%（元）

为了计算的方便，通常根据不同的i和n编成一张表（附录三），叫年金终值系数表，它表示n期内每期末发生1元，在一个计息期利率为i时，n期后的终值。

(1i)n1i

叫年金终值系数，记作(F/A,i,n)，这样FA(F/A,i,n)。如上例，通

过

查

表

可

知

(F/A,8%,5)5.867，因此

F1000(F/A,8%,5)10005.867 5867（元）。

从年金终值系数表中，我们发现期数为n时的年金终值系数都会大于或等于n，即(F/A,i,n)n（当n1时等号成立）。这是因为n期中有n个A发生，将每个A复利到第n期末后得到的值都会比A大，因此n个A的终值之和必定大于An，即年金终值系数都会大于n，

且随着i，n的增加而增大。

在年金终值的计算中，涉及的变量有四个，即A，F，i，n，如果已知四个变量中的任何三个，就可求出第四个变量。

例2-9 某企业五年后需要100万元用于技术改造，当银行年利率为6%时，问企业每年末应存入银行多少资金？ 例中，已知F100，n5，i6%。求A? 由 FA(F/A,i,n)

AF100(F/A,i,n)(F/A,6%,5)可得 查表得 (F/A,6%,5)5.367

A10017.745.637 （万元） 也就是企业每年末应存入银行17.74万元。

例2-10 某人希望筹集50万元购买一套商品房，从现在起每年末向银行存入5万元，银行年利率为8%，问应连续存入多少年？

例中，已知F50，A5，i8%，求n?

由 FA(F/A,i,n) 代入数据后得 505(F/A,8%,n) 即 年金终值系数 (F/A,8%,n)10 查表得(F/A,8%,7)8.923，(F/A,8%,8)10.637 可知n应在7～8年之间。

如果是预付年金求终值，可先将预付年金换算成普通年金，即

普通年金=预付年金×(1i)

然后再按普通年金求终值的计算公式，即得预付年金终值的计算公式：

(1i)n11(1i)n1FA(1i)A1ii A[(F/A,i,n1)1]

即预付年金终值可利用普通年金终值系数表n1期的值减去1后得出。

例2-11 某人每年初存入银行1000元，当年利率为8%，每年计息一次时，问5年后的银行存款总和为多少？

例中，已知预付年金为1000元，i8%，n5，求F?

F1000[(F/A,8%,6)1]1000(7.3361)6336（元）

2、年金现值的计算

如果从现在开始，每期末等额取出一笔资金A，连续n期，现在应存入的资金就是普通年金的现值，其现金流量图见图2-6。

图2-6 年金现值

为了求P，可利用复利现值的计算公式，将每期末的A折成现值，然后再相加，即

PA(1i)1A(1i)2A(1i)(n1)A(1i)n

式（3）

将（3）式两边同乘以(1i)，得

(1i)PAA(1i)1A(1i)(n2)A(1i)(n1)

式（4）

然后净（4）式减（3）式，左边减左边，右边减右边，得

iPAA(1i)n

这样可得到年金现值的计算公式；

1(1i)nPAi

例2-12 某人希望连续8年每年末取出1200元交房租，当年利率为6%，每年计息一次时，问现应存入银行多少？

例中，已知n8，A1200，i6%，求P?

1(16%)8P120074526% （元）

n1(1i)为了计算的方便，通常将根据不同的i和n编成一张

i表（附录四），叫年金现值系数表，它表示n期内每期末发生1元，在一个计息期利率为i时的现值。叫年金现值系数，

1i1记作(P/A,i,n)，这样。 1(1i)n或换算为ii(1i)n

PA(P/A,i,n)n如上例，通过查表可行(P/A,6%,8)6.210，因此

。 P1200(P/A,6%,8)12006.2107452（元）

从年金现值系数表中，我们发现期为n时的年金现值系数都会小于n，即(P/A,i,n)n。这是因为n期中有n个A发生，将每个A折成现值都会比A小，因此n个A的现值之和必定小于An，即年金现值系数都会小于n，且随着i的增加而变小，随着n的增加而增大。

在年金现值的计算中，涉及的变量有四个，即A，P，i，n，如果已知四个变量中的任何三个，就可求出第四个变量。

例2-13 某企业有一个投资项目，初始投资100万元，企业要求的投资报酬率为12%，项目的有效期为5年，问每年至少要收回多少，项目才可行？

例中，已知P100，i12%，n5，求A? 由 PA(P/A,i,n) 可得

AP100(P/A,i,n)(P/A,12%,5)查表得 (P/A,12%,5)3.605 因此 A  100 .74（万元）  27

3.605也就是平均每年至少要收回27.74万元，该项目经济上才可行。

例2-14 某企业初始投资100万元，有效期8年，每年末收回20万元，问该项目的投资报酬率为多少？

例中，已知P100，n8，A20，求i? 由 PA(P/A,i,n) 代入数据后得 10020(P/A,i,8) 即 (P/A,i,8)5 查表得(P/A,11%,8)5.146，(P/A,12%,8)4.968 可知i应在11%～12%之间。

可用插值法求出i，见图2-7。利用相似三角形对应边成比例的关系得

图2-7

12%i54.96812%11%5.1469.468

求出

i12%0.032(12%11%)0.17812%0.18% 11.82%

如果是预付年金求现值，可先将预付年金换算成普通年金，即

普通年金=预付年金×(1i)

然后再按普通年金求现值的计算公式，即得预付年金现值的计算公式：

1(1i)nPA(1i)i

1(1i)(n1)A1iA[(P/A,i,n1)1]即预付年金现值可利用普通年金现值系数表n1期的值加上1后得出。

例2-15 某企业贷款购买大型设备，约定采用5年分期付款方式，每年初付10万元，设银行贷款利率为10%，问该项分期付款相当于一次性付款的购价是多少？

例中，已知预付年金为10万元i10%，n5，求P?

P10[(P/A,10%,4)1]10(3.1701)41.70（万元）

由于分期付款相当于一次性付款的购价是41.70万元，也即只要一次性付款的购价大于41.70万元，采用分期付款对企业就是有利的。

如果是递延年金，其现值与递延期有关。设第一个年金递延m期发生，即在第m1期末才发生，连续发生n期，即最后一个年金是在第mn期末发生，其现金流图见图2-8。

图2-8

递延年金现值的计算可以采用以下两种方法。第一方法是先将n个年金按普通年金求现值的计算方法折算成m期末的值，然后再按复利现值的计算方法将m期末的值折算成现值，即

PA(P/A,i,n)(P/F,i,m)

第二种方法是将第1至第m期末都虚加一个年金，这样就变成mn期普通年金的情况，虚加的年金是m期普通年金的情况，将它们分别折成现值后再相减，即

PA(P/A,i,mn)A(P/A,i,m)

例2-16 某企业投资一个项目，两年后才能发挥效益，有效期8年，预计每年收益200万元，企业要求的投资报酬率为12%，问该项目初始投资小于多少时才可行？

例中，已知m2，n8，i12%，求P? 其现金流量图见图2—9。

图2-9

按第一种方法：

P200(P/A,12%,8)(P/F,12%,2)

2004.9680.797 （万元）

按第二种方法：

P200(P/A,12%,10)200(P/A,12%,2)

2005.6502001.690 792(万元)

也就是说，该项目初始投资额小于792万元时，该项目经济上才可行。

如果是永续年金求现值，可利用普通年金现值的计算公式。因为当n时，(1i)n0，因此，永续年金现值的计算公式：

1(1i)nAPlimAnii

例2-17 某大学拟设立一项永久性奖学金，每年计划颁发12000元奖学金。若银行存款利率为6%，问现在应存入银行多少钱？

例中，已知n，A12000，i6%，求P?

PA12000200000i6%（元）

在利用复利终值系数表、复利现值系数表、年金终值系数表、年金现值系数表时要注意以下几个问题：

(1)i和n的时间要对应。i是一个计息期的利率，n是多少个计息期。如果i是年利率，n应是多少年，i是月利率，n应是多少个月。总之，i的时间单位要与n的时间单一致。

(2)P是发生在一个时间序列的第1期期初，F是发生在一个时间序列的第n期期末。

(3)当一个时间序列中既有A又有F时，最后一个A与F的同时发生的。

(4)当一个时间序列中既有A又有P时，P是在第一个A的前一期发生的。

如果计息期的时间与利率的时间不一致，或现金流量的分布与以上所说的不同，则须经过调整后，才能套用附表中的各种系数。

例2-18 某人现在存入银行10000元，年利率为8%，每季计息一次，问5年后的本利和是多少？

由于8%是年利率，而计息期是季度，两者时间单位不一致，应将年利率调整为季度利率。

例中，已知P10000，i8%/42%，n5420，求F?

F10000(F/P,2%,20)

1000 01.486 1486（元） 0例2-19 某企业基建三年，每年初向银行贷款100万元，年利率

为10%，银行要求建成投产后三年还款，问企业到时应偿还多少？

首先画出该企业的现金流量图，见图2-10。

图 图2-10

为了求出投产后三年即第6年末要偿还的金额，可先利用年金求终值的公式得出第2年末时(第三年年初)应偿还的金额，然后再将第2年末的值复利到第6年末，即

F100(F/A,10%,3)(F/P,10%,4) 1003.311.4 484.58（万元）

另外，也可将每年的现金流量分别复利到第6年末，然后再相加，即

F100(F/P,10%,6)100(F/P,10%,5)100(F/P,10,4)

1001.721001.6101001.4 484.60（万元）

这种方法特别适用于每年现金流量不相等时计算终值或现值的情况。

如果银行要求企业投产两年后分三年偿还，问企业平均每年应偿还多少？

这种情况下的现金流量图见图2-11。

图2-11

为了求A，首先要求出第一个A前面一年（即第4年末）应偿还的金额，然后再利用年金现值的计算公式求A：

A100(F/A,10%,3)(F/P,10%,2)(P/A,1%,3)1003.311.322.487 161.04(万元)