北师大版八年级上册数学《勾股定理》必考题型专题练习
1.判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长. （1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20；（4）7，24，25．
2. 蚂蚁沿图中所示的折线由点A爬到了点D，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）
3. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有多远？
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4. 小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方．小明向正东方向走了多远？
5. 如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．求正方形CDEF的面积.
6. 一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m．
（1）这架云梯的顶端距地面有多高？
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？
7. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
8. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
9. 装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如果电梯的长、宽、高分别是1.5m、1.5m，2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗？
提升练习：
1. 如图所示，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O.若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝________.
2.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).
3. 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
4. 已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．
5.如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D. (1)求证:EC=BD.
(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DE，DE、DF分别交AC、BC、于E、F，求证：EF2AE2BF2
北师大版八年级上册数学《勾股定理》
必考题型专题练习（答案版）
1.判断下列几组数能否作为直角三角形的三边长. （1）8，15，17； （2）7，12，15； （3）12，15，20；（4）7，24，25． 解：①82+152=172，能； ②72+122≠152，不能； ③122+152≠202，不能； ④72+242=252，能．
2. 蚂蚁沿图中所示的折线由点A爬到了点D，蚂蚁一共爬行了多少厘米？（图中小方格的边长代表1厘米）
解：根据勾股定理分别求得AB=5cm，BC=13cm，CD=10cm，
所以蚂蚁一共爬了5+13+10=28（cm）．
3. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，这时它离出发点有多远？
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解：如图，A为出发点，B为正东方向航行了160km的地点，C为向正北方向航行了120km的地点，故AB=160km，BC=120km． 在Rt△ABC中，由勾股定理得 AC2= AB2+BC2=40000．所以AC=200km． 即这时它离出发点200km．
4. 小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方．小明向正东方向走了多远？
解：如图,AB=150m，AC=250m， 则BC2= AC2-BC2=40000． 所以BC=200 m．
答：小明向正东方向走了200m．
5. 如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．求正方形CDEF的面积.
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2+CB2=32+42=25， 在Rt△ACF中，FC2=AC2+AF2=25+144=169，
故正方形CDEF的面积为169．
6. 一架云梯长25m，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7m．
（1）这架云梯的顶端距地面有多高？ 解：如图，在Rt△ADE中， 由勾股定理得AE2+DE2=AD2， 即AE2+72=252， 所以AE=24（m）.
即这架云梯的顶端AE距地面有24 m高.
（2）如果云梯的顶端下滑了4m，那么它的底部在水平方向也滑动了4m吗？
解： 梯子的底端在水平方向滑动了8m． 理由：因为云梯的顶端A下滑了4m至点A′， 所以A′E=AE－AA′=24－4=20（m）． 在Rt△A′ED′中，
由勾股定理得D′E2=A′D′2－A′E2=252－202， 所以D′E=15（m）.
所以DD′=ED′－ED=15－7=8（m）， 即梯子的底端在水平方向也滑动了8m．
7. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
解：如图1，把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形.
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在Rt△ABD中，根据勾股定理得： ∴AB2=BD2+AD2=152+202=625.
8. 如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是多少？
解：如图2,把长方体的右侧表面剪开与上底面这个面所在的平面形成一个长方形，
∵长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，∴BD=CD+BC=20+5=25，AD=10.
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：∴AB2=BD2+AD2=252+102=725.
9. 装修工人购买了一根装饰用的木条，乘电梯到小明家安装．如果电梯的长、宽、高分别是1.5m、1.5m，2.2m，那么能放入电梯内的木条的最大长度大约是多少米？你能估计出装修工人买的木条最少是多少米吗？
解：如图，由勾股定理得AB2=1.52+1.52=4.5， ∴BC≈3.06（米）；
能放入电梯内的木条的最大长度大约是3.06米，估计装修工人买的木条最少是1.5米．
提升练习：
1. 如图所示，AC⊥CD，垂足为点C，BD⊥CD，垂足为点D，AB与CD交于点O.若AC＝1，BD＝2，CD＝4，则AB＝________.
2.如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA= °(点A,B,P是网格线交点).
3. 如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD⊥BD．
4. 已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．
5.如图,等腰直角三角板如图放置,直角顶点C在直线m上,分别过点A,B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D. (1)求证:EC=BD.
(2)若设△AEC三边分别为a,b,c,利用此图证明勾股定理.
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DE，DE、DF分别交AC、BC、于E、F，求证：EF2AE2BF2
