2020-2021天津市南开翔宇学校七年级数学下期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm

2．116的平方根是( ) A．±

1 12B．±

4 C．

14 D．

12 3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

4．在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限内，则点B(a，b)所在的象限是( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（ ）队名 比赛场数 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 远大 14 7 a 21 卫星 14 4 10 b 钢铁 14 0 14 14 … … … … …

A．负一场积1分，胜一场积2分

B．卫星队总积分b=18

) C．远大队负场数a=7 分

D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积

2axby3x16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则a﹣2b的值是

axby1y1（ ） A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3

7．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( ) A．4cm

B．2cm;

C．小于2cm

D．不大于2cm

8．已知x、y满足方程组A．3

x2y8，则x+y的值是( )

2xy7C．7

D．9

B．5

9．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A．至少有一个内角是直角 C．至多有一个内角是直角

10．下列命题中，是真命题的是（ ）

A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 B．相等的角是对顶角

C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

11．在平面直角坐标系中，点B在第四象限，它到x轴和y轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（ ） A．5,2 （ ）

B．2,5

C．5,2

D．2,5

B．至少有两个内角是直角 D．至多有两个内角是直角

12．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝

A．110° B．120° C．125° D．135° 垂直地面

于点 ，

二、填空题

13．某小区地下停车场入口门栏杆的平面示意图如图所示，平行于地面

，若

，则

________.

14．一棵树高h（m）与生长时间n（年）之间有一定关系，请你根据下表中数据，写出h（m）与n（年）之间的关系式：_____． n/年 h/m 2 2.6 4 3.2 6 3.8 8 4.4 … …

15．某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. 16．已知x1mxny7是二元一次方程组的解，则2m+n的值为_____． y3nxmy1xy3xa17．若二元一次方程组的解为，则a﹣b=______．

3x5y4yb18．若a，b均为正整数，且a＞7，b＜32，则a＋b的最小值是_______________. 19．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，则a的取值范围是_________.

20．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于_______.

三、解答题

21．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC． (1)试说明AB∥CD；

(2)若∠1+∠2=180°，且∠BEC=2∠B+60°，求∠C的度数．

22．解方程

x31． x1(x1)(x2)23．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行了调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

（1）根据图中信息求出m=___________，n=_____________； （2）请你帮助他们将这两个统计图补全；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生种，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？ 24．问题情境

在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG＝90°，∠EGF＝60°)”为主题开展数学活动． 操作发现

(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数； (2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∠AEF与∠FGC之间的数量关系； 结论应用

(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∠AEG＝α，则∠CFG等于______(用含α的式子表示)．

25．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE.

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．D 解析：D 【解析】

平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以： 四边形ABFD的周长为： AB+BF+FD+DA

=AB+BE+EF+DF+AD =AB+BC+CA+2AD =20+2×3 =26. 故选D.

点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可. 【详解】 ∵∴1111=，的平方根是 ， 12411的平方根是， 162故选A. 【点睛】

本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据折叠的知识和直线平行判定即可解答. 【详解】

解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC， 又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得 ∠2=∠DBC，

又因为∠2+∠ABC=180°， 所以∠EBC+∠2=180°，

即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°. 可求出∠2=70°. 【点睛】

掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.

4．D

解析：D 【解析】 【分析】

先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可. 【详解】

∵点A(a，-b)在第一象限内， ∴a>0，-b>0， ∴b<0，

∴点B((a，b)在第四象限， 故选D． 【点睛】

本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．

5．D

解析：D 【解析】 【分析】

A、设胜一场积x分，负一场积y分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

B、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b值； C、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a值；

D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z的一元一次方程，解之即可得出z值，由该值不为整数即可得出结论． 【详解】

A、设胜一场积x分，负一场积y分， 依题意，得：10x4y＝24，

9x5y＝23解得：x＝2， 1y＝∴选项A正确；

B、b=2×4+1×10=18，选项B正确； C、a=14-7=7，选项C正确；

D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场， 依题意，得：2z=14-z， 解得：z=∵z=

14， 314不为整数， 3∴不存在该种情况，选项D错误． 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．

6．B

解析：B 【解析】 【详解】 把x12axby32ab3代入方程组得：，

y1axby1ab14a3解得：，

1b3所以a−2b=故选B.

41−2×()=2. 337．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm， 故选：D． 【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

8．B

解析：B 【解析】 【分析】

把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案. 【详解】

两个方程相加，得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故选B. 【点睛】

本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案. 【详解】

根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角. 故选B. 【点睛】

本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.

10．A

解析：A

【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可. 详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；

根据对顶角的定义，可知相等的角不一定是对顶角，故不正确； 根据两条平行的直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故不正确；

根据平行公理，可知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确. 故选：A.

点睛：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟记公理的内容和特点，找到反例说明即可.

11．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标． 【详解】

∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数 ∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5 ∴横坐标为5，纵坐标为－2 故选：A 【点睛】

本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的： 第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正； 第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正； 第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负； 第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．

12．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD， ∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°， ∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线， ∴∠FBE+∠FDE=

11（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°， 22=135°∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°． 故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同

旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

二、填空题

13．150°【解析】【分析】先过点B作BF∥CD由CD∥AE可得CD∥BF∥AE继而证得∠1+∠BCD=180°∠2+∠BAE=180°又由BA垂直于地面AE于A∠BCD=120°求得答案【详解】如图过 解析：

【解析】 【分析】

先过点B作BF∥CD，由CD∥AE，可得CD∥BF∥AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=120°，求得答案． 【详解】

如图，过点B作BF∥CD，

∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE，

∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=120°，∠BAE=90°， ∴∠1=60°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=150°． 故答案是：150o． 【点睛】

考查了平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

14．h＝03n+2【解析】【分析】本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式可先设出通式然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值进而求出函数的解析式【详解】设该函数的解析式为h＝kn+b将n＝2h＝2

解析：h＝0.3n+2 【解析】 【分析】

本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，可先设出通式，然后将已知的条件代入式子中求出未知数的值，进而求出函数的解析式． 【详解】

设该函数的解析式为h＝kn+b，

将n＝2，h＝2.6以及n＝4，h＝3.2代入后可得

2kb2.6， 4kb3.2解得k0.3，

b2∴h＝0.3n+2，

验证：将n＝6，h＝3.8代入所求的函数式中，符合解析式；将n＝8，h＝4.4代入所求的函数式中，符合解析式；

因此h（m）与n（年）之间的关系式为h＝0.3n+2． 故答案为：h＝0.3n+2． 【点睛】

本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式的方法．用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．

15．2【解析】设甲种运动服买了x套乙种买了y套根据准备用365元购买两种运动服其中甲种运动服20元/套乙种运动服35元/套在钱都用尽的条件下可列出方程且根据xy必需为整数可求出解解：设甲种运动服买了x套

解析：2 【解析】

设甲种运动服买了x套，乙种买了y套，根据，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下可列出方程，且根据x，y必需为整数可求出解．

解：设甲种运动服买了x套，乙种买了y套， 20x+35y=365 x=

，

∵x，y必须为正整数， ∴

＞0，即0＜y＜

，

∴当y=3时，x=13 当y=7时，x=6． 所以有两种方案． 故答案为2．

本题考查理解题意的能力，关键是根据题意列出二元一次方程然后根据解为整数确定值从而得出结果．

16．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m＋n=3故答案为3

解析：3 【解析】

解：由题意可得：故答案为3．

m3n7①，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n =3．

n3m1②17．【解析】【分析】把xy的值代入方程组再将两式相加即可求出a﹣b的值【详解】将代入方程组得：①+②得：4a﹣4b=7则a﹣b=故答案为【点睛】本题考查二元一次方程组的解解题的关键是观察两方程的系数从而

7解析：

4【解析】 【分析】

把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值． 【详解】 将ab3①xy3xa代入方程组，得：，

3x5y4yb3a5b4②7， 4①+②，得：4a﹣4b=7， 则a﹣b=故答案为【点睛】

本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．

7． 418．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+

解析：4 【解析】 【分析】

先估算7、32的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值． 【详解】

∵4＜7＜9， ∴2＜7＜3， ∵a＞7，a为正整数， ∴a的最小值为3， ∵31＜32＜38， ∴1＜32＜2， ∵b＜32，b为正整数，

∴b的最小值为1， ∴a+b的最小值为3+1=4． 故答案为：4． 【点睛】

此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．

19．a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1得其解集为x<1∴a+1<0解得：a<−1故答案为a<−1点睛：本题主要考查解一元一次不等式解答此题的关键是掌握不等式的性质再不等式两边同加

解析：a＜﹣1 【解析】

不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1，得其解集为x<1， ∴a+1<0， 解得：a<−1， 故答案为a<−1.

点睛：本题主要考查解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，再不等式两边同加或同减一个数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子，不等号的方向不变，在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子，不等号的方向改变.

20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD

解析：10 【解析】 【分析】

根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【详解】

∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AD=CF=1，AC=DF，

∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长=8， ∴AB+BC+AC=8，

∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10． 故答案为10. 【点睛】

本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．

三、解答题

21．（1）证明见解析；（2）∠C=50°． 【解析】 【分析】

（1）欲证明AB∥CD，只需推知∠A=∠D即可；

（2）利用平行线的判定定理推知CE∥FB，然后由平行线的性质、等量代换推知∠C=∠BFD=∠B=50°． 【详解】

（1）∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC， 又∵∠AGE=∠DGC， ∴∠A=∠D， ∴AB∥CD；

（2）∵∠1+∠2=180°， 又∵∠CGD+∠2=180°， ∴∠CGD=∠1， ∴CE∥FB，

∴∠C=∠BFD，∠CEB+∠B=180°． 又∵∠BEC=2∠B+30°， +∠B=180°∴2∠B+30°， ∴∠B=50°． 又∵AB∥CD， ∴∠B=∠BFD， ∴∠C=∠BFD=∠B=50°． 【点睛】

本题考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角． 22．原分式方程无解. 【解析】 【分析】

根据解分式方程的方法可以解答本方程，去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程，验证. 【详解】

方程两边乘(x﹣1)(x+2)，得x(x+2)﹣(x﹣1)(x+2)＝3 即：x2+2x﹣x2﹣x+2＝3 整理，得x＝1

检验：当x＝1时，(x﹣1)(x+2)＝0， ∴原方程无解． 【点睛】

本题考查解分式方程，解题的关键是明确式方程的计算方法． 23．（1）100，35；（2）详见解析；（3）800人．

【解析】 【分析】

（1）由共享单车的人数以及其所占百分比可求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；

（2）总人数乘以网购的百分比可求得网购人数，用微信人数除以总人数求得其百分比，由此即可补全两个图形；

（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比即可求得答案． 【详解】

（1）抽查的总人数m=10÷10%=100， 支付宝的人数所占百分比n%=故答案为：100，35；

（2）网购人数为：100×15%=15人， 微信对应的百分比为：补全图形如图所示：

35100%=35%，所以n=35， 10040100%40%， 100

（3）估算全校2000名学生种，最认可“微信”这一新生事物的人数为：2000×40%=800人． 【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关问题，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键．

24．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α． 【解析】 【分析】

（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD1（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°； 3（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；

（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，

∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α． 【详解】 （1）如图1．

∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD． 又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD． 又∵∠FGE=60°，∴∠EGD（2）如图2．

∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°． 又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°； （3）如图3．

∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°． 又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．

故答案为：60°﹣α．

1（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°； 3

【点睛】

本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补． 25．证明见解析. 【解析】

试题分析：先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE．再根据∠3=∠4可知∠3=∠BAE．由∠1=∠2，得出∠1+∠CAE=∠2+∠CAE即∠BAE=∠CAD，故∠3=∠CAD，由此可得出结论．

试题解析：证明：∵AB∥CD，∴∠4=∠BAE．∵∠3=∠4，∴∠3=∠BAE．

∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，∴∠3=∠CAD，∴AD∥BE．