期中数学试卷
题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 在-1，+7.5，0，-，-0.9，15中．负分数共有（ ）
A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 非负有理数就是正有理数 B. 零既属于正数又属于负数 C. 正整数和负整数统称为整数 D. 整数和分数统称为有理数
3. 中国的“天眼”绝对是我们中国人的骄傲，它可以一眼看穿130亿光年以外，换句
话来说就是它可以接收到130亿光年之外的电磁信号，几乎已经可以达到我们人类现在所了解到的宇宙的极限边缘．数据130亿（精确到亿位）正确的表示是（ ） A. 1.3×1010 B. 1.30×1010 C. 0.13×1011 D. 130×108 4. 下列单项式中，次数是5的是（ ）
A. 55 B. 22x3 C. x2y3 D. y3x 5. 若-xm+（n-3）x+4是关于x的二次三项式，则m、n的值是（ ）
A. m=2，n=3 B. m=2，n≠3 C. m≠2，n=3 D. m=2，n为任意数 6. 若2x+y=1，-y+2z=-3，则x+y-z的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 王涵同学在解关于x的方程7a+x=18时，误将+x看作-x，得方程的解为x=-4，那么
原方程的解为（（ ） A. x=4 B. x=2 C. x=0 D. x=-2
8. 如图，数轴上对应点A、B分别表示有理数a，b，则下列结论中正确的是（ ）
A. |a|＞|b| A. 单项式
B. a2-b2＜0
的系数是，次数是4
C. a-b＜0 D. ab＞0
9. 下列结论中正确的是（ ）
B. 单项式m的次数是1，没有系数
C. 多项式2x2+xy2+3是二次三项式 D. 在，2x+y，a2b，
，，0，中，整式有4个
10. 如图，把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）
不重叠地放在一个底面为长方形（长为7cm，宽为6cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A. 16cm B. 24cm C. 28cm
D. 32cm
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11. 设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，，b的形式，则a2018+b2018的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12. 阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解
x=；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程
无解，则a的值是（ ） 1 C. ±
A. 1 B. -1 D. a≠1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为______．
14. 如果代数式-2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2-6b+2的值等于______． 15. 若关于x的方程（k-2）x|k-1|+5k+1=0 是一元一次方程，则k+x= ______ ． 16. 若关于x一元一次方程
y+2018
x+2018=2x+m的解为x=2018，则关于y的一元一次方程
=2y+m+2的解为______．
+
，如果2⊕1=．那么
17. 用⊕表示一种运算，它的含义是：A⊕B=
4⊕5=______．
18. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制
数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如十进制数19=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20，转化为二进制数就是10011，所以19是二进制下的5位数．问：365是二进制下的______位数． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
19. 【阅读材料】观察下列图形与等式的关系，并填空：
⇒+（）2=1-（）2；
⇒+（）2+（）3=______
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⇒+（）2+（）3+（）4=______
【规律探究】观察下图：
n2345
++++…+=______．根据以上发现，用含n的代数式填空：+（）（）（）（）（）
【解决问题】根据以上发现，计算：
四、解答题（本大题共5小题，共38.0分） 20. 计算题
（1）计算：-32÷（-3）2+3×（-2）+|-4|
（2）计算：
．
（3）化简：（5a2+2a-1）-4[3-2（4a+a2）] （4）化简：3x2-[7x-（4x-3）-2x2]
21. 若|3x+1|=-（y+2）2，先化简2（4y2-xy）-（3x2-2xy+2y2）-（-12x2-1），并求出化简
后式子的值．
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22. 解方程
（1）（2）
23. 如图1为某月的月历表，图2是
型的框图，且框图中五个小正方形与月历表中
每个小正方形大小相同．观察并思考下列问题：
（1）用图2框图在月历表中任意圈出5个数（日期），这5个数的和的最小值是______，最大值是______．
（2）在该月历表中可以得到______个这样的框图；
（3）如果型框图中5个数的和为80，则图二中字母a代表的数字是多少？并说明理由．
24. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A
表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度
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单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问： （1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：负分数是-，-0.9，共2个．
故选：B．
根据负数的定义先选出负数，再选出分数即可．
本题考查了对有理数的理解和运用，能理解分数的定义是解此题的关键． 2.【答案】D
【解析】解：0是非负有理数，但不是正有理数，故A不符合题意； 零既不是正数，又不是负数，故B不符合题意； 0也是整数，故C不符合题意；
整数和分数统称为有理数，这是定义，故D符合题意． 故选：D．
根据有理数的分类，采用排除法判断． 本题主要考查有理数学习中概念的理解．解题的关键是熟练掌握有理数的有关概念的理解．
3.【答案】B
1010． 【解析】解：数据130亿（精确到亿位）正确的表示是1.30×
故选：B．
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要科学记数法的表示形式为a×
看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键． 4.【答案】C
【解析】解：A、55，属于常数，在单项式中没有次数，故此选项错误； B、22x3，次数是3，故此选项错误； C、x2x3，次数是5，故此选项正确； D、y3x，次数是4，故此选项错误； 故选：C．
利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案． 此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键． 5.【答案】B
【解析】解：由题意得：m=2；n-3≠0， ∴m=2，n≠3． 故选：B．
让最高次项的次数为2，保证第二项的系数不为0即可．
本题考查了多项式次数和项数．解题的关键是能够从次数和项数两方面同时进行考虑． 6.【答案】B
【解析】解：∵（2x+y）-（-y+2z） =2x+y+y-2z
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=2x+2y-2z =1-（-3） =4，
∴x+y-z=2， 故选：B．
求出（2x+y）-（-y+2z）的值，再两边除以2即可得．
本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握整式加减运算法则． 7.【答案】A
【解析】解：把x=-4代入方程7a-x=18得：7a+4=18， 解得：a=2，
即原方程为14+x=18， 解得：x=4． 故选：A．
把x=-4代入方程7a-x=18，得出方程7a+4=18，求出a的值，再代入方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键． 8.【答案】B
【解析】解：由数轴上点的位置得：b＜0＜a，且|a|＜|b|， ∴a-b＞0，ab＜0，a+b＜0， 则a2-b2=（a+b）（a-b）＜0， 故选：B．
根据数轴上点的位置判断即可．
此题考查了有理数的乘方，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 9.【答案】D
【解析】解：A、单项式
的系数是π，次数是4，错误；
B、单项式m的次数是1，系数是1，错误； C、多项式2x2+xy2+3是三次三项式，错误； D、在，2x+y，a2b，
，，0，中，整式有4个，正确；
故选：D．
根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念判断即可．
此题考查多项式与单项式问题，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的命名以及整式的概念解答． 10.【答案】B
【解析】 【分析】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
设小长方形的长为x，宽为y，根据图形求出3y+x=7，表示出阴影部分周长之和即可 【解答】
解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm（x＞y）， 则根据题意得：3y+x=7，
7 阴影部分周长和为：2（6-3y+6-x）+2×
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=12+2（-3y-x）+12+14 =38+2×（-7） =24（cm） 故选B． 11.【答案】C
【解析】 【分析】
本题考查的是有理数及无理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．
根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分式有意义的条件判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可． 【解答】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义， ∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是=-1．只能是b=1，于是a=-1．
∴a2018+b2018=（-1）2018+12018=1+1=2， 故选：C． 12.【答案】A
【解析】 【分析】
本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键.首先按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤把方程化为ax=b的形式，然后令x的系数为0即可.
【解答】
解：去分母，得2ax=3x-（x-6）， 去括号，得2ax=3x-x+6， 移项，得2ax+x-3x=6，
合并同类项，得2（a-1）x=6， ∵方程无解， ∴a-1=0， 即a=1． 故选A．
13.【答案】-15
4=-12，（-3）×5=-15； 【解析】解：（-3）×（-2）=6，（-3）×
4×5=20，（-2）×5=-10， （-2）=-8，4×
∵-15＜-12＜-10＜-8＜6＜20，
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∴在-3、4、-2、5四个数中，任意两个数之积的最小值为-15． 故答案为：-15．
首先求出任意两个数的积是多少，然后根据有理数的大小比较法则比较即可． 此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，要熟练掌握． 14.【答案】16
【解析】解：∵-2a2+3b+8的值为1， ∴-2a2+3b+8=1， ∴-2a2+3b=-7， ∴4a2-6b+2
=-2（-2a2+3b）+2 =-2×（-7）+2 =14+2 =16
故答案为：16．
-2a2+3b+8=1，根据-2a2+3b+8的值为1，可得：所以-2a2+3b=-7，据此求出代数式4a2-6b+2
的值等于多少即可．
此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
15.【答案】
【解析】解：根据题意得：k-2≠0且|k-1|=1， 解得：k=0．
把k=0代入方程得-2x+1=0， 解得：x=， 则k+x=． 故答案是：．
根据一元一次方程的定义，最高项的次数是1，且一次项系数不等于0即可求的m的值，进而求得x的值，从而求解．
本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，理解定义是关键．
16.【答案】y=2017
【解析】解：
y+2018
=2y+m+2变形为x+2018=2x+m，
（y+1）+2018=2（y+1）+m，
设y+1=x，方程变形得：由
x+2018=2x+m的解为x=2018，
得到y+1=x=2018， 解得：y=2017． 故答案为：y=2017．
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将y+2018=2y+m+2变形为（y+1）+2018=2（y+1）+m，再设y+1=x，根据题
中方程的解确定出y的值即可．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
17.【答案】
【解析】解：∵A⊕B=∴
解得，x=8， ∴4⊕5 ===== =，
故答案为：． 根据A⊕B=
+
，2⊕1=，可以求得x的值，从而可以求得4⊕5的值． +，
，2⊕1=，
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关定义是解题关键． 18.【答案】9
【解析】 【分析】
本题考查了有理数的乘方，此题只需分析是几位数，所以只需估计最高位是乘以2的几次方即可分析出共有几位数，此题也可以用除以2取余的方法写出对应的二进制的数．
28，故可求共由有9位数． 根据题意得28=256，29=512，根据规律可知最高位应是1×
【解答】
解：∵28=256，29=512，且256＜365＜512，
28， ∴最高位应是1×
则共有8+1=9位数， 故答案为：9．
19.【答案】1-（）3 1-（）4 1-（）n
【解析】解：【阅读材料】 +（）2+（）3=1-（）3，
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+（）2+（）3+（）4=1-（）4， 故答案为：1-（）3，1-（）4； 【规律探究】
+（）2+（）3+（）4+（）5+…+（）n=1-（）n， 故答案为：1-（）n； 【解决问题】
=
=
=
．
=
【阅读材料】根据表格中的数据可以解答本题； 【规律探究】根据前面的发现可以解答本题； 【解决问题】根据前面的规律可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律．
（-3）2+3×（-2）+|-4| 20.【答案】解：（1）-32÷
=-9÷9-6+4 =-3； （2）
=[50-（×36-×36+×36）]÷49 =（50-28+33-6）÷49 =1；
（3）（5a2+2a-1）-4[3-2（4a+a2）] =5a2+2a-1-12+8（4a+a2） =5a2+2a-1-12+32a+8a2 =13a2+34a-13；
（4）3x2-[7x-（4x-3）-2x2] =3x2-7x+（4x-3）+2x2 =5x2-3x-3．
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【解析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案； （3）直接去括号进而合并同类项，得出答案； （4）直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减运算以及有理数的混合运算，正确合并同类项是解题关键． 21.【答案】解：|3x+1|=-（y+2）2， ∴3x+1=0，y+2=0， ∴x=-，y=-2，
2（4y2-xy）-（3x2-2xy+2y2）-（-12x2-1） =8y2-2xy-3x2+2xy-2y2+12x2+1 =9x2+6y2+1 =1+24+1 =26．
【解析】先求出x、y的值，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．
本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
22.【答案】解：（1）去分母得：8x-4-20x+2=6x+3-12， 移项合并得：-18x=-7， 解得：x=； （2）方程整理得：
-=1，
去分母得：35x+35-4x+20=14， 移项合并得：31x=-41， 解得：x=-．
【解析】（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23.【答案】45 115 11
【解析】解：（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小， 此时a=1，b=3，c=9，d=15，e=17，这5个数的和为45， e最大时，5个数的和为最大，
此时a=15，b=17，c=23，d=29，e=31，这5个数的和为115； （2）日历共有5行，其中第一行可以找出4个， 第二行可以找出5个，
第三行可以找出2个，故可以找出11个这样的图；
（3）由题意可知：a+（a+2）+（a+14）+（a+8）+（a+16）=80， 解得：a=8．
故答案为：（1）45，115；（2）11．
（1）根据题意可知：a最小时，5个数的和为最小，e最大时，5个数的和为最大； （2）分类计算即可求出答案；
（3）根据图示中的等量关系列出方程即可求出答案．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解题意给出的等量关系，本题属于中等题
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型．
2+10÷1+8÷2=19（秒）， 24.【答案】解：（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．
2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2， 则10÷解得x=．
故相遇点M所对应的数是．
O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：（3）P、 ①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：8-t=10-2t，解得：t=2．
1，解得：t=6.5． ②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：8-t=（t-5）×
1，解得：t=11． ③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：2（t-8）=（t-5）×
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：10+2（t-15）=t-13+10，解得：t=17． 综上所述：t的值为2、6.5、11或17．
【解析】（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案； （3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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