初中数学几何定义范例

初中数学几何定义范文1

关键词：教学目标；现代化教学；重点难点；方法恰当

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-179-01

初中学科多，给予教学的时间不是很充沛。加之初中数学教学内容繁难，提升初中数学的课堂教学效率迫在眉睫，即向课堂要效果，向课堂要成绩。当下初中学生，兴趣的广泛，学生在课后的时间属于数学的少之又少，从这点上讲，向课堂要教学质量更具有新的意义。初中数学枯燥，从这点上讲，如何把初中数学讲授得生动有趣，也是一种对教师教学水平的挑战。

一、初中数学教学的教学目标忌含糊不清

布鲁姆在他的《教育目标分类学》一书中，将教学目标分为三大领域，即认知领域、情感领域和动作技能领域。因此，在备课时要围绕这些目标选择教学的策略、方法、媒体，进行必要的内容重组。在数学教学中，要通过师生的共同努力，使学生在知识、能力、技能、心理、思想品德等方面达到预定的目标，以提高学生的综合素质。如《复数的引入》这一课是整个复数这一章的第一课，在备课时应注意，通过这一课的教学，使学生能利用辩证唯物主义的观点来解释复数的形成和发展，体会到矛盾是事物发展的动力，矛盾的解决推动着事物的发展。引伸到现实生活中，就是当我们遇到矛盾时，也要勇于面对矛盾，要有解决矛盾的决心和信心，促进矛盾的转化和解决，同时也就提高了自己分析问题和解决问题的能力。

二、初中数学教学要多运用现代化教学手段

现代化教学手段，其显著的特点，一是能有效地增大每一堂课的课容量，从而把原来四十五分钟的内容在四十分钟中就加以解决；二是减轻教师板书的工作量，使教师能有精力讲深讲透所举例子，提高讲解效率；三是直观性强，容易激发起学生的学习兴趣，有利于提高学生的学习主动性。四是有利于对整堂课所学内容进行回顾和小结。在课临近结束时，教师引导学生总结本堂课的内容，学习的重点和难点。同时通过投影仪，同步地将内容在瞬间跃然“幕”上，使学生进一步理解和掌握本堂课的内容。在课堂教学中，对于板演量大的内容，如立体中的一些几何图形、一些简单但数量较多的小问答题、文字量较多应用题，复习课中章节内容的总结、选择题的训练等等都可以借助于投影仪来完成。对于有条件的学校，还可以自编电脑课件，借助电脑来生动形象地展示所教内容。如讲授正弦曲线、余弦曲线的图形、棱锥体积公式的推导过程都可以用电脑来演示。

三、初中数学教学最忌重点不突出、难点不化解

每一堂课都要有一个重点，而整堂的教学都是围绕着这个重点来逐步展开的。为了让学生明确本堂课的重点、难点，教师在上课开始时，可以在黑板的一角将这些内容简短地写出来，以便引起学生的重视。讲授重点内容，是整堂课的教学。教师要通过声音、手势、板书等的变化或应用模型、投影仪等直观教具，刺激学生的大脑，使学生能够兴奋起来，对所学内容在大脑中刻下强烈的印象，激发学生的学习兴趣，提高学生对新知识的接受能力。如解析几何第二章的《椭圆》第一课时，其教学的重点是掌握椭圆的和标准方程，难点是椭圆方程的化简。教师可从太阳、地球、人造地球卫星的运行轨道，谈到圆形台面的直观图、圆萝卜的切片、阳光下圆盘在地面上的影子等等，让学生对椭圆有一个直观的了解。为了强调椭圆的定义，教师事先准备好一根细线及两根钉子，在给出椭圆在数学上的严格定义之前，教师先在黑板上取两个定点（两定点之间的距离小于细线的长度），再让两名学生按教师的要求在黑板上画一个椭圆。画好后，教师再在黑板上取两个定点（两定点之间的距离大于细线的长度），然后再请刚才两名学生按同样的要求作图。学生通过观察两次作图的过程，总结出经验和教训，教师因势利导，让学生自己得出椭圆的严格的定义。这样，学生对这一定义就会有深刻的了解，尤其是上台板演的那两位的同学，更是终生难忘了。在进一步求轨迹方程时，学生容易得出这样一个结果：但化简却遇到了麻烦。这时教师可以适当提示：化简含有根号的式子时，我们通常有什么方法？学生回答：可以两边平方。教师问：是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？学生通过实践，发现对于这个方程，直接平方不利于化简，而整理后再平方，最后能得到的结果。这样，椭圆方程的化简这一难点也就迎刃而解了。同时也解决了将要遇到的求双曲线的标准方程时的化简问题。

四、初中数学教学方法一定要恰当

初中数学几何定义范文2

关键词：初中数学；互动式教学；教学情境；手段

那么，我们该如何实现初中数学的互动式教学呢？下面，笔者就结合自身教学经验，对初中数学互动式教学策略进行描述和

探究。

一、设计良好的教学情境进行导入，为实现教学的互动打下基础

教师作为教学活动的组织者，若想充分发挥学生的主体作用让学生进行自主学习，身为初中数学教师的我们必须发挥好自身的主导作用，创设一种良好的数学教学情境，以此激发学生的学习热情，调动学生的学习兴趣，为实现数学的互动教学打下基础。

？”然后，学生开始举例，我进行评析。接着，我让学生动手操作：在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？然后，让在学生动手操作完成之后，对这一问题进行思考和回答，我则由此引出全等形的定义。这样，每一个教学活动的设计都让学生进行参与，既体现了学生学习的主体地位，也为初中数学的互动式教学打下了坚实的基础。

二、让学生借助有效手段，实现生生互动学习

互动式教学，除了包括学生和教师的互动，也包括学生和学生的互动。所以，在初中数学教学中，我们应该有效利用某种手段，让学生以团体的形式进行数学课程学习，从而实现生生之间的互动学习，让学生通过互相帮助实现互相促进。

比如，在学习《几何图形》这节内容时，我要求学生以小组的形式，借助现代多媒体技术或者通过查阅资料的方式对有关几何图形的知识进行搜集，并对搜集到的资料进行整理，课堂上，学生共同对这些问题进行探讨。这样就实现了生生之间的互动学习，有利于加深学生对几何图形的理解和认识。

总之，作为初中数学教师，我们要认识到教学过程是一个互动的过程，我们要采取各种能够实现师生、生生互动的教学方法和措施，打造一个互动型的数学教学课堂。

初中数学几何定义范文3

【关键词】初中数学教学 函数 信息化

将现代化的信息技术融入到初中的数学教学中，就是要实现把现代化的信息技术作为教学的手段和工具，把数学教学的内容作为载体融合到信息化的工具当中，改变传统的教学内容的呈现形式，让老师和学生都从中受益，提高教学效果。

一、初中数学函数教学的特点和教学的目标

函数作为数学知识体系中的重要的组成部分，初中函数教学是学生接触函数的第一步，是为高中和大学的函数学习奠定基础。通过图像来简单的分析函数的性质是初中数学函数教学的目标。学生通过对正反比例函数、一次和二次函数的图像和性质之间的变量关系的学习，对变量概念的掌握是整个函数教学和学习的重点和难点。。其次，在了解了函数的概念后，再学习函数的性质和图像，在图像和性质的指导下去运用函数，解决数学和生活中的一些实际问题。

二、信息化技术与初中数学函数教学融合的理论基础

1.建构主义学习理论。建构主义学习理论主张，知识不是被动的接收而是学生主动意义建构的过程。学习在学习过程中是自己对人类已有的数学知识建构起自己的理解，是主动亲自参与的充满丰富、生动概念和思想的组织过程。即学生是知识的主动构建者，教师是知识的传授者，信息化是学生知识构件的工具。

2.信息化教学理论。主要包括：以学生为中心，注重学习能力的培养；教师只是引导者；以任务驱动和解决问题为主线；强调协作学习；强调学习的过程评价。

3.中学数学教学理论。现代数学教学强调问题的解决，在解决问题中锻炼学生的思维，提高对数学知识的应用能力。信息化技术可以作为学生解决问题的工具。

三、信息化下初中数学函数教学方法的分析

1.信息化技术下初中数学函数概念教学方法

初中数学函数教学中，概念的教学是函数教学的基础，在传统的教学方法中，概念只能通过死记硬背记忆，要理解透彻甚至要到所有的性质和应用练习进行完才能完成。如初三代数中函数的概念，“对于x的每一个值，y都有一个唯一的值与之相对应”的概念有一个直观的印象。利用信息化技术，首先显示y=x+1的函数式，再播放水库的蓄水画面，引导学生将水位设置为y，将时间设置为x，这样就形成y与x之间的关系，并可以通过观看画面使学生对概念有了直接的认识。

2.信息化技术下初中数学函数的图像以及性质的教学方法

初中数学函数图像及其性质包括一次函数、反比例函数和二次函数这几种函数的图像和性质。函数性质的研究，是通过对函数图像的研究来实现的，在教学中需要使用几何画板来绘制大量的图形。几何画板软件的使用，使得函数图像在变量过程的轨迹的表达具有可行性，学生可以从多个维度来感受和体验函数的产生和变化，调动了学生的学习热情和增加了函数图像的直观性。学生可以亲自动手制作函数图像，以及在x的变化对y带来的变化，加深对函数性质的理解。几何画板软件的使用，让学生有了动手“做数学”的机会，学生主动参与讨论，他们不再是知识的被动接受者，而是知识的探索者和问题的研究者。学生的主体身份得以突出，自主性学习能力增强，培养了学生的自主的思考，是传统教学所无法比拟的。

3.信息技术下函数应用的教学方法

抽象的函数概念必须经过在解决实际问题中的应用来实现深刻的理解和应用。。利用信息化技术可以很好的创设接近于现实的问题情境，提供丰富的学习资源和认知工具，让学生运用函数的知识去解答，在函数的实际运用中实现对函数概念、变量、函数性质等知识的透彻理解。

4.借助计算机的丰富的资源，培养学生的创新精神和发散思维

信息化技术带来了丰富的教学资源，给教学的开展提供了各种多所需的材料。。第二个阶段是实践阶段，让学生利用白纸制作出一件轴对称图形。第三阶段是利用信息化给学生提供更多的灵活多样的练习题供学生练习使用。

四、信息技术与初中数学函数教学整合的原则

在初中数学函数教学中利用信息化技术，主要包括设置问题情境、提供学习资源和提高认知工具三个方面。在实际的教学中，老师要主要了解信息化在函数教学中的运用原则，以免产生错误。原则一，强调学生主体地位和老师的引导作用。要以学生为主体进行自主性学习能力的培养，由老师利用信息化技术提供引导和帮助。很多老师觉得信息化的应用减少了自己的讲解，对教学的过程失去的把握，而过多的干涉了学生的主体性。原则二，以任务驱动和问题的解决作为初中函数教学的主线，强调协作学习。利用信息化的技术给学生创设问题的生活化情境，引导学生利用函数知识解决现实生活中的问题。

总结

信息化技术在初中数学函数教学中的应用，改变了过去只依靠老师讲解和画图来教学的方式，给函数教学提供了丰富的工具和现实情境，使学生更深刻的理解函数的定义和性质，在实际问题的解决中学会函数知识的运用。

【参考文献】

[1] 包春晖. 信息技术与初中函数教学整合的策略研究[J]. 科技信息（学术研究），2007（21）.

[2] 张丽娟、荣宝珠. 论信息技术与中学数学课程整合之教与学的变革[J]. 科技信息，2010（18）.

初中数学几何定义范文4

关键词：高中数学 初中初学 衔接 教法 学法

一、深入分析影响初高中数学衔接的主要因素

1.教材的变化：内容多并且抽象、逻辑性强

首先，初中教材偏重于实数集内的运算，缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全，如函数的定义、三角函数的定义就是如此；对不少数学定理没有严格论证，或直接用公理形式给出而回避了证明，比如不等式的许多性质就是这样处理的；教材坡度较缓，直观性强，对每一个概念都配备了足够的例题和习题。高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增；。其次，近几年教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而且有中考试卷的难度作保障；而高中由于受高考的，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度并没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了。如现行初中数学教材在内容上进行了较大幅度的调整，难度、深度和广度大大降低了，那些在高中学习中经常应用到的知识，如对数、二次不等式、解斜三角形、分数指数幂等内容，都转移到高一阶段补充学习。这样初中教材就体现了“浅、少、易”的特点，却加重了高一数学的份量。另外，初中数学教材中每一新知识的引入往往与学生的日常生活实际很贴近，比较形象，并遵循从感性认识上升到理性认识的规律，学生一般都容易理解、接受和掌握。

2.教学方法的变化

初、高中教学方法上的差异也是高一新生成绩下降的一个重要原因。初中数学教学中重视直观、形象教学，一些重点题目学生可以反复练习，强化学习效果。而高中数学教学则更强调数学思想和方法，注重举一反三，在严格的论证和推理上下工夫。高中数学的课堂教学往往采用粗线条模式，为学生构建一定的知识框架，讲授一些典型例题，以落实“双基”、培养能力。刚进入高中的学生不容易适应这种教学方法，听课时存在思维障碍，难以适应快速的教学推进速度，从而产生了学习障碍，影响了学习成绩。

3.学习方法的变化

在初中，教师讲得细，类型归纳得全，练得熟。考试时学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类型，一般均可对号入座取得好成绩。因此，学生习惯于围着教师转，不注重思考和对规律的归纳总结。到高中后，由于内容多时间少，教师不可能把知识的应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目。因此，高中数学学习要求学生勤于思考、善于归纳总结规律、掌握数学思想方法，做到举一反三、触类旁通。然而，刚入学的高一新生往往继续沿用初中学法，致使学习困难增多，完成当天作业都很困难，更别提预习、复习及总结等自我消化、自我调整的时间，这显然不利于良好学法的形成和学习质量的提高。

4.学生学习能力的脱节

；至于立体几何，也只能依靠要求较低的零散的立几知识来呈现，想象能力较低。从数学思想方法看，初中数学对其要求不高，如高中所重点要求的四大数学思想要求很低，像每年中考和期末考暴露出的数形结合意识较差。

二、抓好初高中衔接的主要对策

高中数学教学中要突出四大能力，即运算能力、空间想象能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力；要渗透四大数学思想方法，即数形结合、函数与方程、等价与变换、划分与讨论。这些虽然在初中教学中有所体现，但在高中教学中才能充分反映出来。这些能力、思想方法也正是高考命题的要求。

1.教师明确要求

高一数学教师应在开学初通过听介绍、摸底测验、与学生座谈等方式了解学生掌握知识的程度和学生的学习习惯，摸清初中知识体系、初中教师授课特点、学生认知结构；同时要立足于高中大纲和教材，特别要分析相对于初中数学来说高一第一学期内容的特点，高一数学中有许多难理解和掌握的知识点，如集合、映射、函数等，从内容、结构、过程、方法、思想等角度考虑学生的困难。 。初高中数学有很多衔接知识点，如函数概念、平面几何与立体几何相关知识等，到高中，它们有的加深了，有的研究范围扩大了，有些在初中成立的结论到高中可能不成立。。这样可达到温故知新、温故而探新的效果。同时应该明确高考对高一内容的相应要求，着重对知识的真正理解、基本方法思想等，而不是单纯的题型甚至数量。

2.找准衔接点

。高一数学知识大多是在初中基础上发展而来的，因而从初中知识（衔接点）出发提出新问题，可以研究得到新知识。比如函数的定义的讲解，可从初中函数定义（衔接点）出发，结合初中所学具体函数加以回顾，再运用映射的观念给这些函数以新的解释，在此基础上对函数重新定义，使新定义的出现水到渠成、易于理解，同时比较新、旧定义，发现原有定义的局限性，又使学生认识得以深化，新知得以掌握和巩固。

3.做好“衔接点”教材的处理工作

；而一元二次不等式又是一种重要的工具，在代数、三角、解析几何中几乎处处可见；另外，二次函数不但是初中的重要内容，也是高考的“龙头”函数，弄清二次函数的有关内容，对以后学习指、对函数及三角函数图象的研究能起到“四两拨千斤”的功效。

另一方面，对于学生在初中数学中已经学习过的概念、图形，要做一些整理的工作，使之系统化、条理化。在教学过程中，要充分利用学生头脑中已有的概念和形象（衔接点），无须作为新知识重点处理，以便对学生造成不必要的负担，而对于提法上要予以突出。例如函数的概念，在初中组给出了用“变量”描述的经验型的定义，而在高中则从“映射”的高度给出了一个理论型的定义。但后者并不摈弃前者，而是把前者作为可供对比、有待深入认识的对象。

总之，高中数学学习的特点决定了高一学生任务重、困难多。作为教师，要积极地了解学生、关爱学生；要不断地探讨教学的规律，为提高课堂教学质量不懈地努力；要不断地提高自身素质，强化自身的业务能力，以自身的人格魅力吸引学生，以自身的严谨作风感染学生，以自身过硬的能力指导学生，才能取得教育教学的成功。

参考文献

[1]江家齐《教育与新学科》修订2版.广东：广东教育出版社，1993年，156页。

[2]郑和钧《协同教学原则》.《湖南教育》，1993年11月，28页。

初中数学几何定义范文5

关键词：分类讨论思想 ；初中数学；运用

在如今，我国教育体系的不断改革下，对于初中数学的教学方式的完善是非常重要的。在初中数学是一门重要的学科，它对于学生在思维逻辑上的培养具有较大的作用。在实际数学教学中利用分类思想教学方法，可以有效的对初中生的数学水平有所提高，促使数学成绩的提升。

一、分类讨论思想在初中数学教学中的作用

分类讨论思想属于一种抽象的思想，是解决数学问题最佳的思想在目前，它主要的方法就是将整体的数学概念进行细分，转变成零散的小部分，全面的对数学问题进行解决，之后，又将这些零散的问题进行重组，的出准确的总结。分类讨论思想非常符合学生在初中的思维发散的特性，可以有效的解决学生在学习数学中遇到的问题，提升学生的思考时的创新能力、思维逻辑能力以及实践能力。分类讨论的思想主要遵循的是同级不得越级、各级分类按统一标准进行、分类应逐级进行的原则，简单的说，就是在数学题目的讨论中按照统一的标准，一步一步的进行分类，要有秩序的解决矛盾问题次分类问题。在遵循原则作为前提下，采用分类讨论思想解决数学问题就具备一定的合理性，因此其发展能力也会更高。

二、分类讨论的具体步骤

应用分类讨论思想解决初中的数学问题，不但要遵循以上的三方面原则，还要保证字解题过程中的全面性、科学性、严谨性，要严格按照分类讨论的基本步骤。分类讨论主要有明确分类标准；分级得到阶段性结果；明确分类对象；用该级标准进行筛选结果、归纳出结论，这五个具体的操作步骤。在做初中数学题之前，一定要看好题目的要求，然后再进行分类讨论，其次，就是对一些负责的问题进行全面的研究与筛选出分类讨论的结果，接着，就要对分类讨论的结果进行验证，最后得出综合结果。这几个步骤主要就是从确定分类讨论目标及标准到分析筛选问题结果再到归纳总结结果的过程，在遵循原则的基础上依据具体的步骤操作，可以充分、全面、科学的解决数学问题。

三、分类讨论思想在初中数学中的运用分析

1.初中数学几何中分类讨论思想的运用

在初中数学有关于几何题目运用分类讨论思想是非常常见的，在学习特殊的三角形与三角形之间的关联与定义时可以知道三角形的任意两边之和是大于第三边的，直角三角形的勾股定理两个直角边的平方和等于第三边的平方，还有30度所对的直角边是斜边的二分之一，等腰三角形的两个边长相等以及等边三角形的三个边长相等这都属于解决几何问题的依据。例如，在已知三角形的三边周长ABC为40厘米，有两个边长是相等AB=AC，其中一边边长是另一边边长的二分之一，求BC的长？从已知的条件中可以的出，这道几何题讨论的应是等腰三角形的问题，这个时候学生可以回忆教师教授的有关知识，了解等腰三角形的特殊三角形，因此三角形具有的特点同样适用等腰三角形，然后对题目进行分析。这个题目分两种情况，意一是BC等于2AB等于2AC，即等腰三角形的第三边是俩等边的 2 倍，可以得出BC等于20厘米，AB等于AC等于10，这样无法构成等腰三角形，因此不成立；另一种是 AB等于AC等于2BC，即等腰三角形的俩等边是第三边的 2 倍，那么可以得出BC等于8厘米，AB等于AC等于16厘米，可以构成等腰三角形，所以第二种是问题的正确的解决方法

2.初中数学方程中分类讨论思想的运用

处于初中阶段，学生在学习方程时是有很大抵触的，不知怎样应用所学的知识进行解题，这时教师应该主动的对学生进行引导利用全面的角度去分析解决问题，学生也应该采用分类讨论的方法严谨的去进行分块解决问题，从而解决数学方程的大题目。比如对1-a和1+a进行大小的比较，这个题目可以采取作差法来解决其大小可以通过它们的差来比较。可以分为三种状况，第一种情况：当 a等于0 时，则2a等于0，即（1+a）-（1-a）等于0，那么1+a等于1-a；第二种情况：当 a>0，则2a> 0，即（1+a）-（1-a）> 0，那么1+a > 1-a；第三种情况 ：当 a< 0 时 ，则2a < 0，即 （1+a）-（1-a）< 0，那么1+a < 1-a。最后的结果就是可以分为三种情况进行讨论。可见，分类讨论思想在初中数学的应用涉及到了很多方面，无论是几何还是方程等都会需要它，因此，在初中学习数学时运用分类讨论思想可以有效的提高学习数学的水平。

四、结语

在初中W习数学时，必须拥有较强的思维逻辑，数学是属于一门抽象的学科，因此想要学好数学就必须要应用一种抽象的思维分类讨论思想，这种思想的应用在初中阶段对于学好数学具有重要作用，它可以提升学生的实践、创新、思维的能力，增强学生在学习数学时的积极性，全面的调动学生学习数学的兴趣。

参考文献：

[1]杨敏. 浅谈分类讨论思想在初中数学解题中的运用[J]. 理科考试研究，2016，（16）：15-16.

初中数学几何定义范文6

一、初中数学教学内容的层次

初中数学教学内容从总体上可以分为两个层次:一个为表层知识,另一个为深层知识。表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能,深层知识主要指数学思想和数学方法。

表层知识是深层知识的基础,是教学大纲中明确规定的、教材中明确给出的、具有较强操作性的知识。学生只有通过对教材的学习,在掌握和理解了一定的表层知识后,才能进一步地学习和领悟相关的深层知识。

深层知识蕴含于表层知识之中,是数学的精髓,教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层知识,让学生在掌握表层知识的同时领悟到深层知识,这样才能使学生的表层知识达到一个质的“飞跃”,从而使学生脱离“题海”之苦,更富有创造性。

二、初中数学蕴含的主要数学思想

初中数学中蕴含的数学思想方法很多,最基本的数学思想方法有化归的思想、数形结合的思想、分类讨论的思想、方程的思想、函数的思想等,突出了这些基本思想方法,就相当于抓住了初中数学知识的精髓。

1.化归的思想方法

“化归”就是转化和归结,它是解决数学问题的基本方法。在解决数学问题时,人们常常是将需要解决的问题通过某种转化手段归结为另一个相对较容易解决或者已经有解决程式的问题,以求得问题的解答。

初中数学处处都体现出化归的思想,如化繁为简、化难为易、化未知为已知、化高次为低次等,它是解决问题的一种最基本的思想。在具体内容上,化归思想有加法与减法的转化,乘法与除法的转化,乘方与开方的转化,添加辅助线,增设辅助元,等等。因此,在教学中教师首先要让学生认识到,常用的很多数学方法实质上就是转化的方法,使学生确信转化是可能的,而且是必须的。其次要结合具体教学内容进行有意识的训练,使学生掌握这一具有重大价值的思想方法。在具体教学过程中教师要设出问题让学生去观察,探索转化的路子。例如在求解分式方程时,我引导学生运用化归的方法,将分式方程转化为整式方程,进而求得分式方程的解。

2.数形结合的思想方法

数形结合的思想可以使学生从不同的侧面理解问题,加深对问题的认识,提供解决问题的方法,有利于培养学生将实际问题转化为数学问题的能力。

运用数形结合的思想方法思考问题,能把抽象的数量关系变为形象的直观几何,也能把几何图形问题转化为数量关系问题去解决。教师引导学生通过数形结合的数学思想方法来学习相反数、绝对值的定义、有理数大小比较的法则、函数等,可以大大减轻学生学习这些知识的难度。教师要将数形结合思想的教学贯穿于整个数学教学的始终。

3.分类讨论的思想方法

。

从整体布局上看,初中数学分代数、几何两大类,采用不同方法进行研究,就是分类思想的体现;从具体内容上看,实数的分类、式的分类、三角形的分类、方程的分类、函数的分类等等,也是分类思想的具体体现。教师对学习内容进行分类,可以降低学习难度,增强学习的针对性。在教学过程中教师应启发学生按不同的情况去对同一对象进行分类,帮助他们掌握好分类的方法原则,形成分类的思想。如当a取任意实数时,对|a-3|的值的分类讨论:当a≥3时,|a-3|=a-3;当a≤3时,|a-3|=3-a。

4.函数的思想方法

。

教师要重视函数的思想方法的教学。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数虽然安排在初三学习,但教材中函数思想从初一就已经开始渗透。这就要求教师在教学上要有意识、有计划、有目的地对学生进行函数思想方法的培养。

例如用直角三角形边与边的比值定义的锐角三角函数;在直角坐标系中,由角的终边上一点引出的三个量x,y,r中任意两个量之比定义任意角的三角函数,等等。这一系列的知识体系,自始至终贯穿了函数、映射、对应的数学思想方法。

当然,初中数学学习的思想方法还有很多,像观察与实验、分析与综合、归纳与类比、讨论的思想方法、几何变换的思想方法,等等。教师在教学实践中应立足于数学思想方法的教学,充分挖掘教材中的数学思想方法,有目的、有意识、有计划地渗透、介绍和强调数学思想方法,减少盲目性和随意性。教师要精心设计每一个单元、每一堂课的教学目标和问题提出、情景创设等教学过程的各个环节。教师只有让学生掌握了这把金钥匙,才能使学生学好数学、提高数学素养、增强创新意识、提高创新能力。

三、数学思想方法的教学模式