初中数学求代数式的值范例

初中数学求代数式的值范文1

一、因式分解时需注意的地方

（一）概念理解不正确

按照因式分解的定义，在完成因式分解后结果是几个整式乘积的形式。但是学生在计算式有几个地方是非常容易出错的。一是计算结果不是乘积的形式；二是结果不是整式。

（二）未完全分解

没有对因式进行完全分解，即计算结果还可以再进行因式分解。包括两种情况：一是括号的问题；二是分解不彻底。

（三）因式分解的系数出错

二、因式分解的要求

因式分解就是要把一个多项式经过计算，最后结果写成是几个因式的乘积的形式。所以，因式分解要分解的对象是多项式，而因式分解的结果却是整式的乘积。要对多项式进行因式分解，一定要计算到不能再分解为止。因式分解的最终计算结果中的每一个分式的次数都小于原来的多项式的次数。因式分解后有相同得分式则要写成幂的形式。

三、因式分解的几种算法

（一）提取公因式法求算式的值

在中要求计算算式值的题目大多数情况下都是带有字母的，学生要想做好这类题目就需要有运用简便方法的能力。而因式分解就是一种非常重要的求算式的值的方法，其中应用较多的是提取公因式法。

由上面例题可知提取公因式低初中数学教学因式分解中的一种方法。在计算的时候，利用提取公因式的方法可以大大的减少计算的步骤，减少计算量，这样计算起来简单、明了而且很难出错。

（二）逐次分解法求代数式的值

在初中数学中求代数式的值的题目当中，在计算的时候可以先对所求的多项式进行因式分解，然后再代入值求值，这样计算不但可以大大的减少计算量，而且还可以减少做题时的出错率，并且在一定程度上对提高解题速度也有一定的帮助。

由此可得最后的结果是多项式的乘积的形式，然后再代值就会很简单了。在做类似于这种的题目时，学生一定要学会在做题之前先观察，来寻找是否有简单方法，一步步对代数式进行因式分解，知道最后不能再分解为止。

（三）转化条件法求待定系数的值

大多数情况下，在初中数学中要求待定系数的值的题目，一般题目都是一个含有所求系数的代数式或者是等式，然后再给出一些其他条件，要求求出代数式或者是等式当中待定系数的值。在做这类题目的时候，不要按照一般的解题思路把原式中的每一个未知数都求解出来，而是先要对其进行一定的变形、因式分解来达到对其化简的目的，然后把所求的待定系数与已知数分离开来进行求解，这样就会很简单。

解析：在原二次多项式当中，有x，m两个未知数，而题目要求m的值，假如说直接对二次多项式进行求解，这是不太可能的。首先可以根据题目所给的条件看出，原二次多项式可以分离出一个x-1，所以这样就可以先进行因式分解，然后再看因式分解的结果中的每一项是否都能被x-1整除，最后求出m的值。

初中数学求代数式的值范文2

【关键词】初中数学 探究型题目 解题策略

随着我国教育改革以及对学生教育理念的不断革新，培养学生启发式、发散式的学习能力显得非常重要，通过启发和发散性的引导，培养学生对学习的探索和探究能力非常重要。近几年各类初中数学考试中探究型的题目越来越多，这类题目不仅考察学生对基本知识掌握的程度和能力，更对学生发散思维能力、创新能力提出了更高的要求。所以我们的老师，尤其是初中数学老师在日常数学教学中加强学生“一题多解”“一题多变”的能力训练就成为培养学生探究型解题的主要方法。让学生在通过对题目的信息分析，合情推理、联想，运用类比、分类、归纳总结对数学题目进行探究型解答，并能建立起培养学生探究型解题的策略和方法。

一、初中数学探究型问题的类型和特点

一般来说，依据初中学生的特点和思维能力，我们可以把初中数学中的探究型问题分为规律型题目、实验操作题目和动态型题目三类。这些问题的主要特点就是条件往往不确定、结构多样、思维多向、解答的层次性比较明显、需要综合知识做为基础、需要在过程中逐步推理探索。

规律型探索题目是考试中常见的题目，主要的原因就是让学生通过仔细观察、比较、分析、概括、推理、判断等探索活动来解决一些没有固定形式和方法的题目。实验操作型问题是让学生在实际操作的基础发现和探究题目。；。动态探究题则能够有效考查学生的知识水平、理解能力，培养学生较好的区分度，这类题目具有不错的选拔功能。这类题主要以中档题和综合题的形式出现，间或有选择题形式。让学生依托图形的变化，如动点、动线、动图，考查学生学习数学的探究能力和综合素质，体现开放性。

二、规律型探索题教学实践分析

例1观察下列各式：1×3=12+2×1；2×4=22+2×2；3×5=32+2×3；……请你将猜想到的规律用正整数n表示出来：___.在让学生解题的时候要让学生充分归纳和猜想，横向熟悉代数式、算式的结构；纵向观察、对比，研究各式之间的关系，寻求变化规律；按要求写出算式或结果。

例2用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子（

）枚（用含n的代数式表示）。

让学生通过归纳和猜想，至少可以有三种方法。第一种方法：除第一个图形有4枚棋子外，每多一个图形，多3枚棋子。代数式可表示为4+3（n—1）=3n+1；第二种方法：每个图形，可看成是序列数与3的倍数又多1枚棋子。代数式可表示为3n+1；第三种方法还可用代数式表示为2n+（n+1）=3n+1。在解题过程中，要让学生认真观察，研究图形，提取数式信息，仿照数式规律得到结论。在解答这类规律型探究型题目的时候要让学生掌握解答的基本步骤，第一步通过观察发现特点，第二步通过猜想发现可能的规律，第三步通过假设的可能性实验用具体的数值替代猜想。最终找到真正的规律并发现题目的答案。

三、实验操作型探索题教学实践分析

这类题目可以让学生通过折纸与剪纸、分割与拼合、展开与叠合等形式考查学生全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何操作变换的若干方法和技巧，以及综合运用相关知识解决问题的能力。

题例，如图1，这是一张等腰梯形纸片，它的上底长为2，下底长为4，腰长为2，这样的纸片共有5张，打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形，那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形？分别画出它们的示意图，并写出它们的周长。

这类题目主要培养学生的动手操作能力和发散创新能力，要培养学生多尝试多动手，通过多动手让学生体会到数学图形的魅力，并能培养学生解题的成就感。本人在在实际课堂训练中，很多学生大多通过动手操作给出了二种以上的答案，给出四种答案的学生超过一半。

四、动态探究型题教学实践分析

题例，

如图2，

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，∠QPR=120°，底边QR=6cm，点B、C、O、R在同一直线1上，且C、O两点重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直线1箭头所示方向匀速运动，t秒时梯形ABCD与等腰PQR重合部分的面积记为S平方厘米，（1）当t=4时，求S的值。（2）当（

），求S与t的函数关系式，并求出S的最大值。

在解答此类题目中，首先要让学生先画出各个关键时刻的图形，再由“动”变“静”设法分别求解，用分类思想画图的方法在解动态几何题中非常有效，它可以帮助学生理清思路，突破难点。还有就是要让学生搞清楚图形的变化过程，探索图形运动的特点和规律，作出几种符合条件的草图并抓住图形在变化过程中的不变量，然后根据不同的情况来确定T值的分界点及变化范围，从而分类求出。

老师在动态探究型题目实际的教学过程中要善于点拔学生思路，如发现特殊点、线，特殊的数量、位置等特殊值思路；还可以让学生通过反证法、分类讨论以及类比猜想法等多种思路训练解题能力，培养解题思路和策略。老师还可以多给学生准备一些题目加强训练，把一些基本的或重要的知识于融入题中，结合探索型问题对学生的数学思想进行考查，还可以与一些运动型问题结合综合考查学生数学知识的应用能力。

参考文献

[1]韩春见.三角形相似在中考中的考查点例析[J]

初中数学求代数式的值范文3

关键词：初中数学；函数与方程；关系

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）18-210-02

就中学数学而言，函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决。函数与方程的思想是中学数学的基本思想。

一、相关概念解析

函数思想是运用运动和变化的观点，分析研究数学中的等量关系，建立函数关系，在运用函数图像和性质分析问题中，达到转化问题的目的。

方程思想是以数量关系为切入点，用数学语言把问题转化为数学模型DD方程、方程组，通过求解方程、方程组转化问题。

。求方程ax2+bx+c=0的根就是求函数y=ax2+bx+c当函数值为0时自变量x的值；求方程ax2+bx+c=dx+e的根或根的个数就是求函数y=ax2+bx+c与函数y=dx+e图像交点的横坐标或交点的个数。这种紧密的关系为函数思想与方程思想在初中数学中的相互转化提供了物质条件。

二、函数思想在方程、不等式知识当中的应用

事实上，代数式可以看作带有变量的函数表达式。求代数式的值就是求特定的函数值；方程实际上就是求已知函数满足一定条件的变数值，使在该变数值上已知函数有某个预先指定的值，特别是函数值为零时的自变量的值：不等式可以视为求函数的误差估计；如此D来，就把方程和不等式都统一到函数的范畴中，体现了数学的统一性。一元二次方程，一元二次不等式均可看作是研究二次函数和二次三项式的特殊情况。下面的例题更加说明了函数知识在解算式、不等式以及方程时的重要作用。

解析： 这是一道通过构造函数来求算式的值的问题，如何通过对题中所给的式子的形式的研究，巧妙地构造函数，从而使看似复杂的问题得到解决，是本题的关键。

不等式问题是中学数学中的一个难点，有些不等式采用常规的方法难以解决，若能够根据不等式的结构特征，唤起联想，巧妙地构造函数，将不等式问题转化成为函数的问题，借助函数的有关性质，常能使问题获得简捷明了的解决。

三、函数思想的应用

在初中数学中所遇到的数量关系有时没有那么直观，如果利用函数思想建立数学量之间的函数关系模型就能够有效解决这一问题。通过构建具体的函数模型研究初中数学问题，可以使很多东西简单化。同时，培养学生的函数思想有助于其学习能力的提高、学习成绩的进步。

例如：据报载，我省人均耕地已从1951年的2.93亩减少到1999年的1.02亩，平均每年减少0.04亩。若不采取措施，继续按此速度减下去，若干年后我省将无地可耕，无地可耕的情况最早会发生在（ ）。

A、2022年B、2023年C、2024年D、2025年

解：设x年后我省可耕地为y亩，则y与x的函数关系式为y=2.93-0.04x。

令y=0得x=73.25。

考虑实际情况x应取74，无地可耕的情况最早会发生在1951+74=2025，所以应该选D。

上述例题的解答问题就体现了函数思想。通过建立时间与耕地面积的函数关系使题目简单化。倘若直接计算，也能得到正确答案，只是解答过程会相对繁琐并且容易出现错误。其实，利用函数思想解决初中数学问题的中心思想很简单，就是构建函数关系式。但具体应用起来并非易事。学生要综合考虑函数的性质、图形及实际情况解答问题，并不是单纯地列出函数式就可以了。教师应加强学生的相关练习。

四、方程思想的应用

1、方程的思想在代数中的应用：对于一些概念性的问题可以用方程的思想解决。

例如：1）■+1与■互为相反数，求m的值；

2）p（x，x+y）与q（y+5，x-7）关于x轴对称，求p、q的坐标。

解题思路就是根据给出的语言描述，利用相反数的概念及关于x轴对称的性质列出相应的方程式，然后对方程式进行求解。

2方程的思想在几何中的应用：最典型的就是给出边（角、对角线、圆的半径）的比，求有关的问题。

例如：若三角形三个内角之比是1∶1∶2，判断这个三角形的形状。

解题思路为：设每一份为x，三个角分别就是x，x，2x，则x+x+2x=180，解方程得x=45，所以该三角形为等腰直角三角形。

从上面的例子可以看出，方程思想在具体应用中就是利用方程观点，用已知量和未知量列出等式或者不等式，然后再对方程进行求解。教师应该加强培养学生根据题意列方程的能力，这是利用方程思想解题的关键所在。

五、合作讨论，拓展学生的数学思维

在教学中，研究讨论一直是不可或缺的方法之一。研究讨论的方式不仅可以提高学生对数学知识的掌握，更可以加深学生对知识的理解，同时在研究讨论中十分有效地提高对学生数学思维的培养。在中学数学课堂上，教师可以将学生分成若干小组，多多提供机会将学生个人与小组结合起来，引导学生加强与组内成员的交流，提供充分的学生自主活动空间以及广泛的交流。例如，在学习方程函数的课程时，教师可以组织学生们进行小组讨论，对方程函数中的各种特点进行归纳、分类。合作讨论的教学方法不仅可以加深学生对知识的理解，提高学生对数学知识学习的兴趣，更可以培养学生们的团结合作精神，了解团队的重要性。这能够提高学生们对数学学习的兴趣和热情，使学生们喜欢上数学，从而大大提高了初中数学课堂教学。

在初中数学中，函数与方程是其中的核心知识，函数和方程概念是中学数学中的一个非常重要的部分，对数学的学习有着非常重要的作用。因此，在数学的教学中，要强调函数和方程思想的重要性，提高学生的综合能力，从而达到素质教育的根本要求。

参考文献：

[1] 刘昭慧 在初中数学教学中方程函数思想的运用[J].数理化学习（教育理论），2013

初中数学求代数式的值范文4

一、提高教师课堂提问技能，培养学生创新能力

课堂提问作为教师的基本教学能力和课堂常用的教学手段之一，提问设计得好与否，从小的角度看，关系着一节课的成败，从大的方面来说，长此以往，不利于培养学生的思维品质和创新能力。因此，如何设计课堂提问是每个教师必须具备的基本功之一。俗话说：“好的开端是成功的一半。”所以，在课堂教学中，必须设计导向明确，激发求知欲的问题。其次是要吃透教材，因材施问，教师的提问必须要有抛砖引玉的效果，才有利于学生思维能力和创新能力的培养，一节课老师总不能左一个“是不是？”“行不行？”右一个“对不对？”来完成提问。而应该结合教材和学生特点，设计一些具有探索性和启发性以及可操作性的提问，使学生一听到提问就有“动手做一做，试试看”的冲动。总之，每堂课的提问设计得有探究性、开放性，就能培养学生从多角度，多途径地去思考，从而对培养学生的思维和创新能力起到推波助澜的作用。

二、在课堂教学中实施探究性活动，培养学生创新能力

最早提出在学校教育中要用探究方法的是杜威，他认为：“科学教育不仅仅是要让学生学量的知识，更重要的是要学习科学研究的过程和方法。”因此，数学新课标指出：“数学教师应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”在教学过程中实施探索性学习活动，能提高学生科学素质、综合实践能力以及创新能力，可采取班级小组合作实践指导，具体可分为两人一小组、六人一大组、全班分若干大组来实施，然而探究性学习并非每节课都非开展不可，应结合教材来开展。。这是一幅勾股定理图。其中，RTABC中AC=3，BC=4，你能猜出斜边AB的长度吗？

接着请同学们阅读教材完成下列问题：

①3，4②6，8；测量斜边的长度，猜想三条边长的平方之间有怎样的数量关系，并写出关系式。

（2）观察教材中图形，正方形A、B、C的面积分别是多少？它们的面积之间有什么关系？你是如何计算的？

（3）观察教材中第二幅图，正方形A、B、C的面积又分别是多少？它们的面积之间有什么关系？你是如何计算的？

（4）请你任意画一个直角三角形，测量三边的长度看看以上的结论成立吗？

（5）通过以上的学习你得到什么结论？

以上问题可均由学生先个别完成，然后二人小组交流，最后在大组里达成共识，教师适当加以点拨即可，探究性活动的开展。也要注意避免在探究过程中流于形式，让学生自主“瞎猜”和“探索”，或者由于设置探究的目的不明确、过程设计不清晰从而导致学生盲从探究甚至根本探不出所以然，最后不了了之，总之，探究性学习的开展不能为“探究”而“探究”，否则反而使探究成为束缚自己的绳索而导致课堂教学的失败。

三、重视数学思想的教育，培养学生创新能力

数学同其他学科一样，在其发展的过程中，形成一系列反映自身特点的数学思想方法，这些思想方法一旦为学生所掌握和运用，将会长久地发挥作用，能十分有效地提高学生的能力。在初中数学课程中，数形结合、分类讨论、转化、整体和数学建模等思想是非让学生学会和掌握不可的。

（一）数形结合思想是阐述数量关系和图形之间在一定条件下可以互相转化、相互渗透的，即图形的问题可以通过函数、方程、不等式及代数式运等等代数方法来研究，使复杂的演绎推理过程变得简单，代数问题也可借助图象使复杂抽象的演算过程变得直观明了。在教学中，教师必须予以足够的重视，例如，在讲解题目：“实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 -a+ = ”

教师应引导学生分析出题中隐含条件为a0 < ，才能正确求解。又如，如图：已知直线y= x与双曲线y= (k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4。

（1）求k的值。

（2）若双曲线y= (k>0)上一点C的纵坐标为8，求AOC的面积。

（3）过原点O的另一条直线a交双曲线y= （k>0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标。

（1）指导学生画出草图，估计点C的位置；

（2）AOC的面积转化为几个图形面积之间的关系；

（3）引导学生借助草图画出P、Q两点，（P点在第一象限），然后由反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形得出结论。

由这两个例子可以看出。数形结合思想能达到简化问题，解决问题的目的，它一方面可以加强学生思维的训练，另一方面可以开拓思路，培养思维的灵活性，从而对培养学生创新能力起积极的催化作用。

（二）分类讨论思想是对加强学生思维缜密的训练和培养学生创新能力的一条有效途径。例如，在教学“直角三角形”时，设计如下例题：直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形外接圆半径等于 。此题就能充分体现“分类讨论的数学思想”，必须引导学生注意题设中的“两条边长”在两条边是什么边不明确的情况下，应将边按直角边、斜边分情况讨论，当然，这类例子不胜枚举

初中数学求代数式的值范文5

关键词："高观点"；中考试题； 命制方法

1 "高观点"思想之由来

"高观点"思想是德国杰出的数学家菲利克斯・克莱因于20世纪初在《高观点下的初等数学》这本书中提出来的.克莱因认为，基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过[1]。

。

本文以浙江省台州市中考数学试题为例，运用"高观点"思想，剖析试题的解法，分析试题的特点和命制方法。

2 "高观点"思想下中考数学试题之赏识

在近几年的浙江省台州市中考数学一些试题中，有着或明或暗的高数背景，都可以从高数的视角来剖析，举例如下：

[浅析]本题摒弃了通常的找规律型试题和给出新定义让学生理解的命题方式，独辟蹊径，把主动权交给学生，请学生给出合理的对象定义[2]，这与直接给出新定义的途径正好相反。该题既考查了学生的数学归纳、数学概括能力，又检测了学生的"自我在线监控与调节"的意识[2]。事实上，本题的三个式子中都有ab =ba 这个重要特征，即对称性，它的背景就是高等代数中的对称多项式。我们知道，在高等数学里，如果对于任意的i，j （其中1 i

[浅析]函数最明显的特征是模型属性而非图形属性，画函数图像是为研究函数的性质服务的，而不是为了研究图像而研究图像[2]。本题中，学生通过分析函数图像特征断定用二次函数来拟合，利用几个特殊点确定函数解析式，求出函数的最值.从高等数学的角度思考，满足已知条件的函数也可以用拉格朗日插值函数来表示：

。也许有人会这样去猜测，把圆的面积公式πa2 看成πa・a ，再将其中的一个a换成b，但为什么可以这样猜测呢？笔者以为，要解决这个问题，还得从高等数学的角度来诠释，因为把圆压缩成椭圆就是仿射变换的过程，在仿射变换下，任意两个封闭曲线围成的面积之比是仿射不变量，即

3 "高观点"思想下初中数学试题特征之分析

3.1 "高观点"思想下初中数学试题的特点。

①背景深：

。

②落点低：

。

③要求高：

试题的设计旨在考查知识的基础上，能宽角度、多观点地考查学生的数学素养，有层次深入地考查数学思维能力和继续学习的潜能，为学生的后续发展打下基础。

3.2 "高观点"思想下初中数学试题的命制方法。

相比而言，高数所涉及的知识点当然要比初等数学所涉及的多（而且深）."升格"和"降格"是我们编制初等数学问题的有效策略。升格就是把问题从局部归结为整体，从低维提高到高维，从具体提升到抽象的策略；降格是遵循人们认识事物的规律，把复杂、多元、高维的问题情形，分解、降维为简单、一元、低维的情形，如特殊化方法，可以将问题转化为我们熟悉的情形。

"高观点"思想下初中数学试题的命制并不是高数知识和方法的简单下嫁，而是充分利用高数的背景，通过初等化的处理和巧妙设计，使之贴近初中学生的思维认知水平，达到一定的考查目的。

3.2.1 直接引用法。

直接引用法是指将高数中某些命题、概念、定理、公式等直接移用为初中数学试题的一种做法.事实上，高数中有许多抽象化的概念本身就是初中数学知识的拓展和延伸，在考查学生掌握相关知识水平的同时，也考查了学生对高数知识的理解能力。

例4（2009年第10题） 若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如 a+b+c就是完全对称式。下列三个代数式：①（a-b）2 ；②ab+bc+ca ；③a2b+b2c+c2a。其中是完全对称式的是（ ）

（A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③

[浅析]该题中的完全对称式就是直接引用于高等代数中的对称多项式。

3.2.2 适当改编法。

根据高数有关知识，结合相应的考查要求，适当地将问题进行改编，使之能符合初中学生的知识能力要求范围内，可以有效地运用初中所掌握的知识和方法予以解决。这类方法可以简单分为三种：演变法、初化法和高化法。

①演变法 演变法是指将高数的定理公式等的条件和结论进行演变，或以公式、定理为载体，可以通过对概念的延伸或弱化，或增加适当地背景，转而考查学生的数学思维能力。

问题，通过适当演化，用表格创设背景，所考查的知识内容没有改变。

②初化法 初化法是指将高数的问题、概念、原理等进行特殊化、初等化、具体化、低维化的处理，使之成为具体的初等化内容。

例6（2006年第17题） 日常生活中，"老人"是一个模糊概念.有人想用"老人系数"来表示一个人的老年化程度.他设想"老人系数"的计算方法如下表：

。

③高化法 高化法是指将初等数学的语言、符号、概念等升华为高数的语言、符号和概念，是学生所学知识的延伸，考查学生的探究能力和后续学习能力。

例7（2008年第10题） 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图4）。结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图5）的对应点所具有的性质是（ ）

（A）对应点连线与对称轴垂直

（B）对应点连线被对称轴平分

（C）对应点连线被对称轴垂直平分

（D）对应点连线互相平行

[浅析]本题从植物叶子的构造特征中让学生发现平移与轴对称的组合变换，是将单一的图形变换升华为复合变换，旨在考查学生对新定义的理解.它也明白地告诉学生，自然界中的许多现象都可用数学的语言区描述，简洁而准确，数学是有趣的也是有用的.从高等数学看，几何变换的发展正是从轴对称出发，通过数学概念的弱抽象（减弱数学结构的抽象）过程，探究各种不变量：轴对称变换合同变换相似变换仿射变换射影变换拓扑变换，因此，轴对称变换是几何变换的基础，该题可以引导学生在变换过程中积极寻找不变量。

结语

"站得高才能看得远"，从数学学科的整体性和数学教育的连续性的角度上说，用"高观点"思想分析初中数学试题，可以较好地解决一些困惑问题，是一把利器.

当然，尽管中考数学试题中有一些高数知识的背景，但是我们也不提倡教师在课堂教学中把高数内容下放给学生，否则势必会加重学生的学业负担，再说你想教也是教不完的！在学生充分掌握初中数学知识的基础上，我们可以借助实例和直观，渗透一些为学生所能接受的高数的初步知识（最近发展区），突出思想和方法，重视思维训练，强调理解和应用，不追求严格的证明和逻辑推理，积极发展学生的合情推理能力，从而最终提高学生的数学素养.

参考文献

[1] 菲利克斯・克莱因著，舒湘芹 陈义章 杨钦等译.高观点下的初等数学[M].上海：复旦大学教育出版社，2011.

初中数学求代数式的值范文6

一、在传授知识中培养学生的形象思维

初中数学课的教学实践表明，越是抽象的概念，讲授中就越需要形象性地描述，才能使抽象的知识变成学生易于接受的知识。数学教学的形象性，不仅可使数学知识的掌握和思维的启迪建立在感性认识的基础上而且对培养学生的想象力有着更重要的作用，数学教学离不开形象思维。一直以来，我总以为数学是一门逻辑性和理论性非常强的学科，主要靠的是教师的讲解和学生的理解、反思和练习。但通过对新课程改革指导纲要的学习和实践摸索，我逐渐认识到，数学也要适当发挥创造性，将课堂知识与实践活动相结合，注重运用适当的手段启发和培养学生的形象思维，才能取得好的教学效果。

。 首先，我问学生：“你们想知道自己将来能长多高吗？”“想。”同学们异口问声的问答。 “那么，请同学们看一个身高预测公式―― 男孩成人时的身高计算公式：（x+y）÷2×108；女孩成人时的身高计算公式：（0.923x+y）÷2；其中x代表父亲的身高，y代表母亲的身高。” 学生们都怀着极大的兴趣，以极快的速度计算着，很快每个学生的预测身高都算出来了，他们带着惊奇的表情，兴奋地互相通报着，有个男生脱口而出：“哇！我能长到1米85”，此时，我不失时机地讲出“每位同学求出的这个数值就叫做这个代数式的值，刚才大家用自己的父母身高代替x和y计算的过程就是求代数式值的过程。”学生恍然大悟，而且印象深刻，思维也得到了锻炼。

二、利用课堂讨论引发学生的积极思维

课堂讨论是初中数学学习的好方法，课堂讨论的过程是一种思维过程，通过课堂讨论可使学生获得新知，明确问题，进一步强化和深化教师的讲解。数学课堂上可以根据不同内容组织学生进行讨论，互相启发，在争辩中辨别是非，从而引发学生的积极思维。

例如，在讲解二次函数问题：“已知二次函数的图像经过P（2，0）和Q（6，0）两点，对称轴为x=4，顶点在直线y=3/4・x上，求这个二次函数的解析式”时，我组织学生认真分析了题中的已知条件，进行了充分的讨论，很快就有学生发表了自己的见解。学生甲：由题意我们可以得到图像还经过点（4，3），因此我们可设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，把三个点的坐标分别代入得到关于a、b、c的方程组，进而确定二次函数的解析式。学生乙：由题意我们易求图像的顶点为（4，3），因此我们可设抛物线的解析式为y=a（x-h）2+k，利用顶点式确定二次函数的解析式。学生丙：由题意可知图像与x轴的交点为P（2，0），Q（6，0），因此，我们可以把抛物线的解析式设为交点式y=a（x-2）（x―6），再利用图像经过的另一个点（4，3）确定a的取值。讨论的结果，不但有利于促进学生的积极思维，同时也逐步培养了学生能够有条理、有根据地进行思考，并能比较完整地叙述自己的思考过程。

三、鼓励发现问题培养学生的发散思维

在初中数学教学中，我们要鼓励学生去发现问题，注意培养学生发现问题和提出问题的能力。。我们要引导学生广开思路，重视发散思维，鼓励学生标新立异，大胆探索。

例如，已知点P（x，y）是圆（x-3）2+（y-4）2=l上的点，求y/x的最大值和最小值。本题如用参数方程，直接用点在圆上的性质，则解决过程较繁琐，若能打破常规，做恰当点拨，引导学生数形结合，设k=y/x，即求直线y=kx的斜率的最大值和最小值问题，再进一步引导，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值问题，可把定点分圆上、圆内、圆外几种情况进行讨论，则对求y/x之类的数的最大值、最小值问题的几何意义有更深的理解。

四、精心设计问题引导学生的创新思维

从启发式教学的原则来看，数学教师在课堂教学中，不应急于一下子把方法原理都告诉学生，否则学生只会忙于消化知识，懒得积极思维。我们应该精心设计问题，让学生思考，使学生在积极的创新思维中获得知识。

例如，讲授“一元一次不等式的解法”。

解不等式 3（1+x）

去括号，得3+3x

移项，得3x-x

合并同类项，得2x

不等式两边都除以2，得x

对于这一道题教师可以照本宣科，学生很快便会知其然，但是可能会不知其所以然，当然就难以有创新思维了。？②结果（解集）的形式与原题的形式有哪些差异？学生有了问题，自然注意力集中，思维活跃……试想在学习新内容时，如果都能诱导分析，让学生开动脑筋，那么学生不但对知识理解深入，而且有利于他们创新思维的培养。

五、利用不同解题思路培养学生思维的广度

。

例如，在解方程组4x2=9y2=15（1）2x-3y=5 （2）

思路1：按解二元二次方程组的一般思路，进行代入消元。

由（2）得 x=3y+5/2（3）

把（3）代入（1）得 （3y+5）2=9y2=15

从而转化为 30y=-10得到 y=-1/3

代入（3）得 x=2

所以原方程组的解为 x=2，y=-1/3

思路2：方程（1）可变形为（2x+3y）（2x-3y）=15

由（2）知2x-3y≠0，

在方程（1）的两边同时除以方程（2）的两边得到2x+3y=3，

再由2x+3y=3，顺利解得x=2，2x-3y=5，y=-1/3这样，不但体现了一题多解，而且把二元二次方程组转化为二元一次方程组，无疑会促进学生改变思维角度，使学生懂得：处理数学问题不一定有一成不变的模式，对于同一数学问题，可以探索，构造不同的数学模型。

六、注重总结归纳培养学生思维的深度

通常在学完一个章节后，教师应引导学生认真进行归纳总结，其目的有二：一是将所学的知识归纳成系统便于记忆；。

例如，学完“平行四边形、矩形、菱形、正方形”之后，可引导学生归纳这些几何图形的个性和共性。。