初中数学命题的概念范例

初中数学命题的概念范文1

【关键词】 逻辑；命题；语句；真假；形式

命题是人类的思维形式，它对事情作出断定，离不开语句和一定的情境. 命题都有一定的逻辑表达形式.

一、命题是断定事物的语句

命题就是断定思维对象属性的思维形式. “断定”就是肯定或否定，亦即肯定是断定，否定也是断定，通过断定而形成各种命题. 因而，对思维有所断定是命题的一个根本特征. 例如：

（1）正数一定是有理数.

（2）2是无理数.

（3）同角的补角相等.

（4）角平分线不是一条直线.

（5）0是有理数吗？

（6）祖国啊，我的母亲！

（7）作线段AB = CD.

（8）0难道不是有理数吗？

（1）（2）（3）是肯定的断定，（4）是否定的断定，因而都是命题.

二、命题与语句的关系

命题是断定思维对象属性的思维形式，简单地说是断定事情的语句，那么命题与语句之间又是什么关系？

1. 命题都通过语句来表达，但并非所有语句都直接表达命题. 陈述句和反问句都对事情作出断定，因此它们表达命题，例如（1）（2）（3）（4）（8）都是命题. 疑问句是用来提出问题的，感叹句是抒发某种情感的，祈使句是表达某种愿望的，它们对客观事物并未直接断定，也无真假可言，因此，它们不是命题，即（5）（6）（7）都不是命题.

命题与语句的关系可用欧拉图表示，如图1.

2. 同一命题可用不同的语句来表达. 例如：

① 所有自然数都是有理数.

② 没有自然数不是有理数.

③ 自然数没有不是有理数的.

④ 难道有不是有理数的自然数吗？

这些语句表达的就是同一个命题.

3. 同一语句可表达不同命题. 这种情况一般是由多义词组成的歧义句，例如，两边对应相等的直角三角形全等. 这里“两边对应相等”理解为直角边对直角边、斜边对直角边对应相等（图2），或理解为斜边对斜边，直角边对直角边对应相等（图3），两种情况有不同的含义，真假也不同.

三、任何命题都有真假

既然命题是断定思维对象属性的思维形式，由于人的认知能力不同，人们认识活动中，通过断定而形成的各种命题就存在正确与错误之分. 在《》（人教版）教科书中也提出了真假命，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 因而，真假是命题的又一个根本特点. 这样，（5）（6）（7）这些感叹、疑问、祈使语句没有真假，故都不是命题.

《初中数学》（人教版）中提出的“真”与“假”的标准是以人类现有的认识能力为尺度，在人类现有的能力范围内，断定是真的就是真命题，断定是假的就是假命题. 这样，（3）（4）（8）是真命题，（1）（2）是假命题. 因为在人类现有的认知水平下，知道正数也可以是无理数，2是自然数并不是无理数，所以（1）（2）是假命题. 初中数学众多命题中，如果是经过逻辑证明得出的真命题，那么这个命题在以后的解题中能够直接应用，这样的命题则是我们常说的定理，如果属于性质的叫性质定理，如三角形内角和为180°，属于判定的叫判定定理，如一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形. 四、任何简单命题都能转化成“如果……那么……”的形式

任何简单命题，例如上面的（3）可以改写成（9）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等. 如果前面的是题设，那么后面的是结论，这里题设和结论都是一个完整的命题，并不是一个词. 上面的（3）可以改写成（9），但不能改写成：（10）如果同角是补角，那么相等，或如果两个角是同角的补角，那么相等.这些内容和逻辑学中的内容是一致的，在逻辑学中，命题分为简单命题和复合命题. 简单命题是自身不包含其他命题的命题，上面（1）（2）（3）（4）都是简单命题. 自身包含其他命题的命题叫复合命题，复合命题是用关联词“如果……那么……” 、“只有……才……”、“……或……”、“……并且……”等的形式把简单命题联接起来的命题. 例如：

（9）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.

（11）4是自然数并且4是完全平方数.

初中数学命题的概念范文2

关键词： 初中数学 教学现状 创新意识 培养探究

在初中数学教学中，要培养学生的创新意识，必须把创新理念放到教学的方方面面，如实践活动、练习题目等，而不只是跟学生空洞地用语言描述。在学习中培养学生的创新意识是一个长期的过程，需要教师与学生相互配合，一起努力。数学学科本身就是一门充满创造与逻辑的学科，需要学生通过不断思考与探究，充分发掘自己的数学思维，在动手实践过程中创新，从而提高创新能力。接下来，笔者结合近几年的教学实践经验简要谈谈如何在初中数学教学过程中运用合适教学策略，培养学生的创新意识。

一、教师应该更新传统教育观念，改变单一教学模式

在初中数学课堂教学中，教师应该坚持“一切以学生发展为主”的理念，并把其应用到课堂中，尝试自己作为辅助者，让学生动脑思考问题，在探究过程中培养创新思维。另外，教师还可以运动现代高科技手段，多创新教学方法与教学模式，从激发学生兴趣入手，增强学生的主动性。在教学过程方面，教师可以利用互联网工具对教学内容进行查找并推荐给学生，实现资源共享。教师可以创设合理有趣的教学情境，引导学生进行课堂学习，这种方法可以有效激发学生的学习兴趣，提升学习主动性，从而培养学生在主动探究中增强创新意识，并得到创新能力的提升。教师鼓励学生回答问题或者主动思考时，学生已经处在主动地位。

例如，对初中数学二元一次方程进行教学时，可以看此题：小明今天放假了，于是他和爸爸妈妈一起看望奶奶，他们买了2kg香蕉和1kg柿子共花去20元，分别求香蕉和柿子的单价？教师首先从生活中找出一个实例，再对学生一一列举后，引起学生兴趣，激发学生想要探究的心理，引导学生与现实相结合从而学习。在教学方法方面，教师可以把班上同学按照他们不同的情况分成几个小组，然后组织竞赛，这样可以有效调动学生的自主学习积极性，提高自主创新能力。

二、注重课堂内容逻辑性，引导学生进行创新式思考

初中数学知识内容在整体结构体系上是有层次、有逻辑性的，那么我们对学生进行教学时要注意让学生进行逻辑性推理，使学生在解决数学问题时有自己的思维方式，并且对知识的了解不断深化。那么如何引导学生进行课堂内容逻辑性思考呢？接下来笔者就具体实例进行列举。

在进行初中数学命题与证明教学时，教师首先要针对书本上的定义告诉学生什么是命题，让学生找出其中几大要素促进学生学习，那就是命题条件和结论，把它改成“如果……那么……”的结构，然后教师可以找几道相应的判断题加强学生对命题的理解，接下来由命题概念延伸出来的关于真命题和假命题的定义，通过情境的创设或者问题的提出让学生进行真假命题判断，了解其区别，一步步探究。

三、鼓励学生提问，使学生进行创新式学习

在当前素质教育盛行的时代，学生的问题意识培养在初中数学教学中占了很大一部分比例。但是在现在初中数学课堂中，大多数教师真正重视的是学生有没有解决问题，而不是提出问题。这就形成以教师为主的课堂教学，学生只能跟在教师后面一步步走，而不是自己形成超前意思，发散创新自己的思维。因此，在初中数学课堂教学中利用相对应的手段充分激发学生问题意识，使学生有自己的思想并且主动提出问题无疑是至关重要的。教师应该在课堂中针对不同学生情况，从不同角度对学生做出问题的评价，鼓励学生积极提出问题，并自主探究，从而充分挖掘学生潜力。

。然后出示他们的教学过程，再让学生提出问题并解决，这样的方法让学生学会自己探究。

四、开阔学生眼界，培养学生创新能力

在初中数学课堂中，教师可以利用多媒体技术多为学生寻找丰富的具有时代意义的案例事迹等，结合数学学科中的理论知识丰富教学内容，使教材中的知识得到充分拓展，这样在教师指导下，学生开始学会主动学习，自己提出问题并探究，最后获得答案，学生可以在这个有趣过程中感受到学习的快乐，并培养自主学习能力，提高自主探究与创新能力。

例如，进行八年级数学《勾股定理》教学时，教师可以引用《九章算术》中的经典问题提问。今有池一丈，葭生其，出水一尺，引葭赴岸适与岸齐，问水深、葭长各几何？教师可以给学生展示这段话后问学生这道题到底表达了什么意思？通过学生的学习，拓展知识面，主动参与课堂。在中国，数学有着源远流长的历史，引用经典知识情景，不仅可以激发学生学习兴趣，还可以让学生了解更多数学发展史，感受数学文化魅力，提升学生的数学素养。

在初中数学创新教学中，我们需要从学生出发，一切以学生发展为主，使学生真正学会创新课堂中学到的知识并把其运用到现实生活中，培养创新意识，适应时展要求。

参考文献：

[1]邢妍.数学教学中创新意识的培养[A].全国高师会数学教育研究会，2006.

[2]冯兵明.培养学生创新意识途径的探索[A].甘肃省化学会第二十五届年会，2007.

[3]宋春花.浅谈初中数学教学中学生创新意识的培养[J].课程教育研究，2012（26）.

[4]杨礼云.浅析在初中数学教学中如何培养学生的创新意识[J].新课程：教师版，2010（7）.

初中数学命题的概念范文3

关键词：初中数学；学案导学；类型

一、初中数学采取学案导学法的必要性

。将这一教学方法引入初中数学课堂，具有多方面的优势。首先，将数学学案作为引导的合作学习、自主创新方法有助于克服初中数学传统上教学存在的不足，大大促进师生、生生的合作和交流。数学学案和教材担负传授知识、培养学生自学能力、引导思路的作用，在数学学案引导下，学生的动手动脑能力得到提升，进行自学和自练，阅读、思考以及解决问题的能力得到提升。其次，新教育之下的新型师生关系也得到建立。。教师的指导是学生自主探究实践的前提，教师以学生自主探究为指导基层，达到了师生相互共同学习的目的。

二、初中数学学案导学的类型

根据分类标准的差异性，学案导学教学法可以分成不同类型，每一类型都各具特色。。

1.课程进度类。依据课程内容进度的不同，学案可分为新授课、复习课和习题课。其一，新授课是以新知识的学习为主要任务，是学生获取新的知识、进行知识结构改善的过程，也是学生的认知能力、创新能力、思维能力的发展过程。在具体的教学过程中，应当依据学生们的认知规律进行学案的制定，体现注重知识的连续性、进行基础的配套练习等特点。在学案当中学习目标的确定上，要具体、完整、规范。。在这一过程当中，教师要选择体现学科的能力点、知识点、学科思维特点的题目作为学案的配套练习，例如经典题目、历年中考试题等。其三，习题课作为学生进行概念巩固、公式演练、提升能力的“主战场”，教师的正确引导至关重要，主要体现为在学生活动过程中，教师在教学情景设置上既要体现教学目标，又要体现知识发展的过程和学生进行事物认识的规律。。

2.课程类型类。初中数学课程类型一般分为概念课和命题课，不同的类型所使用的学案各不相同。前者的学案侧重于把抽象的概念具体化，以帮助学生在已掌握的概念基础之上进行新概念的同化，从具体到抽象进行概念的理解掌握；后者更为注重对学生的逻辑思维进行培养、训练，将锻炼学生归纳推理的能力作为重点。其一，对于概念课，学案材料一般丰富生动具体、习题的形式多样。教师应当帮助学生克服概念具有的抽象性，从感性的图形、定义当中概况本质特性，让学生对于概念的来龙去脉充分了解，以加深对于概念的理解。例如，“棱长相等的长方体称为正方体”这一概念，教师通过具体的例子，抽象出概念的基本要素——角、边及其相互间存在的数量关系与空间关系，让学生真正掌握概念本质含义，并运用到实际的问题解决当中来。其二，对于命题课，在学案编制上重视对于学生思维能力的培养，强调通过课前预习与前测学习，帮助学生对所学的知识和已有知识进行关系确定，从而找到数学命题本身的生长点，引导学生去发现定理生成的过程，为学生加深理解、认识创造条件。。

3.问题设计类。由于不同学校的教研形式、教育理念、师资、生源等等主客观条件各不相同，因而各个学校的学案设计不尽相同。然而，在学案的一般结构方面差异不大，在内容的具体设计上，则有根据学生特点而设计学案的例子，也有根据教学内容的不同进行不同问题情境的学案设计。一般情况下，存在教案改编式学案、自学点拨式学案、问题探究式学案三种类型。第一，教案改编式学案指学案是将教师在课上说的转变成学案所写，学生由听转为看，能够将学生需要学习的知识在学案中完全呈现，学生认真地完成学案的内容便能记住全部的知识。然而，由于这一方法缺失数学思想上的交流，容易导致学生对课堂失去兴趣。第二，自学点拨式学案指教师根据教材内容，有针对的对知识点进行提问，让学生在解决问题这一过程当中得到启发，重新发现新知识，从而主动的构建知识框架。此种学案的题目难度的梯度明显，由易到男，由具体到抽象，让学生对于知识的理解不断深入。例如，设置2-3道重点难点内容的典型题，设置1-2普通知识点的题目，让学生进行思考、解答。。

初中数学命题的概念范文4

逆向思维，也叫分析思维，是指人们对司空见惯的似乎已成定论的事物或观点进行逆向思考的一种思维方式.逆向思维侧重于从不同角度、侧面对问题进行探索寻找最佳答案.往往这种方式可以达到意想不到的效果，方便、快速地解决问题.本文将分别以初中数学教材中的概念、公式逆用、逆定理等为切入点，分析研究逆向思维意识的培养、兴趣的激发、能力的培养和最终养成逆向思维的习惯等问题.

一、概念教学中培养逆向思维意识

我们平时的概念教学中，多是遵从教材的概念、定义，从左往右地运用.久而久之，学生形成了定向思维模式，遇到一些未遇到的问题时就束手束脚，无从下手，不懂得举一反三.对于逆向看待教材中出现的概念、定义很不习惯.然而，教材中的很多数学概念、定义等元素都是双向的.因此，在概念教学过程中应有意识地培养学生的逆向思维意识.为此，我们将从苏教版课本中的相关概念举例说明.比如在“互为余角”的定义教学中，可以采用这样的讲解步骤：

∠A+∠B=90°，∠A，∠B互为余角（正向思维）；

同时∠A，∠B互为余角，∠A+∠B=90°（逆向思维）.

当然，作为教师，必须明确哪些概念、定义是可逆的，才能对学生加以正确引导.

二、公式逆用中另辟蹊径，激发逆向思维兴趣

课堂上，教师应给学生示范公式的推导、公式的形成过程以及对公式的多种形式进行对比区分，探索公式是否可以逆用.在具体的课堂教学中，应多引导学生往这方面思考，让其活跃思维，拓宽思路，寻求更为精妙简单的解题方法，进而获得成就感，以此促进逆向思维能力的提升.对于初中数学而言，公式逆向应用培养学生逆向思维能力的例子不胜枚举，如逆用乘法公式、逆用分式加减法则、逆用完全平方公式、逆用同底数幂乘法法则以及逆用一元二次方程根的判别式等.这里将着重举例说明乘法公式和完全平方公式的综合逆用解题的运用.问题如下：

已知a-b=1，求（a+b）24-ab的值.

分析：这样的题目若正向思考，直接带入求值不可能，因为a-b=1是个整体代换式，如若先正向运用乘法公式进行化简，再逆向运用乘法公式，问题便可迎刃而解.

三、多用逆定理培养逆向思维能力

数学教学的主要内容是解题的基本方法，如分析法、反证法、待定系数法等.有意利用逆向思维引导学生去探究定理的逆命题的真假，不仅能使学生更加系统完善地学习知识，激发起他们的探究欲望，还能培养学生创造性地把定理题设与结论相互转化，进而形成有异于传统基本思想的逆向思维.在此过程中，分析法在几何教学中的应用比较多.比如遇到几何证明题时，学生可以先从结论着手，结合题目中所给图形与已知条件来分析问题，仔细分析“要证什么，则需先证什么”.对于分析法而言，就是从结论出发，把结论步步倒退，并根据逻辑思维的规律性，考虑由什么条件可得出这个结论，直至与已知条件接轨.然而，反证法的思维特点与其他的方法不同，它是通过证明一个命题的逆命题或否命题来间接证明原命题的正确与否，这是运用逆向思维的一个典范.为此，我们将着重举例说明反证法的逆向思维.

例如，证明2006不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式b2-4ac的值.

分析：假设存在a，b，c，判别式b2-4ac=2006.

因2006和4ac是偶数，则b2=2006+4ac必为偶数，于是b也是偶数，设b=2m（m为整数），则4m2-4ac=2006，式子左端是4的倍数，而右端2006=4×501+2不是4的倍数，这与假设矛盾，故2006不能等于任何一个关于x的整系数二次方程ax2+bx+c=0的判别式b2-4ac的值.

初中数学命题的概念范文5

一、初中数学变式教学的原则

（一） 有效性原则

初中数学中的变式教学应具有较强的针对性，教师采用变式教学的目的是为了使学生全面理解问题，并不是为了所谓的“变”而变。具体需要注意两点：第一是变式的难度不宜太大，须从最普通和常见的问题取材，注重基础；第二，由于学生的认知能力有不小的差异，因此，在变式教学中，应从学生的实际出发，因材施教。

（二） 目标指引原则

在变式教学中，变式的设置应当合乎教学的目标，不可随意设置。不同的变式有着不同的作用和意义。一些变式是为了让学生更好掌握某一概念及其应用，而一些变式则是为了让学生更好地理解问题。

因此，在实际的变式教学过程中，要根据具体的教学内容进行变式教学，做到用目标来指引初中数学教学。

（三） 创新性原则

数学作为一门工具性和基础性学科，应当注重培养学生的创新思维和创新能力。在实际的教学过程当中，教师可设置有一定有难度的问题，尝试培养学生从不同角度探究问题的能力，激发其想象力，使其具有创新的优秀品质。

二、初中数学变式教学的解析

当前，初中数学的变式教学主要可分为两种类型：第一种是对概念和理论的教授，第二种是问题探究方法的教授。相应的，初中数学中的变式教学可以分为概念性变式教学和过程性变式教学两种模式。

（一） 概念性变式教学方法

概念性变式教学指的是引入概念后，不应急于应用，而应当深入解析概念的内涵和外延，进而引导学生从多个角度和多个层次把握概念，使学生真正掌握所学的概念。

1.引入变式教学方法

北京师范大学出版的教材在解析数学概念时，均力图从学生感兴趣的问题出发来解析概念，而这对引入概念有重要意义。

在实际的教学过程中，初中数学教师应在把握教材的基础上，把课本与学生的实际生活相结合，让课本上的枯燥符号和文字丰富多彩起来，通过相关的变式，移植概念的本质属性，从而达到形象解析概念的目的。比如解释抛物线，教师就可以借助体育运动中的铅球的运动轨迹来教学。

2.辨析变式教学方法

在引入概念以后，如果直接运用，效果往往不怎么好，因为学生还没有很好地理解概念。因此，为了更好地揭示概念所包含的内涵以及本质，有必要对问题进行辨析。

3.巩固变式教学方法

。

4.深化变式教学方法

在初中数学教学中，对于一些数学概念，不仅需要学生能够深入理解，而且需要学生灵活地加以运用。而要达到这样的效果，就需要初中数学教师对概念的形式进行相关的变换，引导学生把这种变化之后的概念应用到解决实际问题当中去。

比如对一元二次方程概念变式应用的相关探讨：

众所周知，一元二次方程的定义是这样的：我们把形式如ax2+bx+c=0 （其中，a、b、c为常数，且a≠0）的方程叫作一元二次方程。在实际的教学当中，为了让学生对常数a、b、c有深刻的理解，也对未知数的次数有深刻的理解，可以引导学生做下面的变式：

变式1：如果令a=0，其余的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗？如果不是，又是一个什么方程呢？

变式2：如果令b=0，其它的不变，那么，这还是一个一元二次方程吗“如果不是，那它又是什么方程？

变式3：如果把bx这一项中的x的指数换成2，那么，它还是一个一元二次方程吗？如果不是，那它又是什么方程呢？

通过上面这三个变式，可以加深学生对一元二次方程概念的理解，并透过这些表象看到概念的本质。

（二） 过程性变式教学方法

过程性变式教学有助于学生构建初中数学的经验体系，同时也是为问题的解决做铺垫。

1. 一题多解变式

在初中数学问题求解时，需合理引导学生，使其在所学知识范围内，尽可能用更多的方法解决同一问题。

2.一题多变变式

把某个数学问题的条件和结论等非本质特征做相应变换，把其归纳成一类问题，举一反三，培养学生发散思维。

3.一法多用变式

初中数学命题的概念范文6

【关键词】初中数学；逆向思维；培养途径

1 引言

数学是一门十分重要的学科，它在我们的现实生活中也有着很大的用途，所以说学好数学是非常有利于学生将来学业的发展的。在我们的课堂里，数学教学中，逆向思维能起到的效果会让你意想不到，它不仅能够开拓学生的想象空间与理解基础的知识，更能发现解题的技巧跟克服迟滞性的思维。

2 基本定义公式和定理教学的逆向思维应用

概念具有两个要素：内涵与外延，两者存在反比关系，内涵丰富外延就小，内涵少则外延就广，数学概念也是如此。在教授概念时，在对概念内涵与外延进行深入剖析的基础上，让学生通过逆向思维体会概念存在的充分条件和必要条件。

3 充分利用习题训练，培养学生的逆向思维

习题训练也是培养学生思维能力的重要途径之一。教师有意识地选编一些习题，进行逆向思维的专项训练，对提高学生的逆向思维能力能够起到很大的促进作用。数学中的许多公式、法则都可用等式表示。等号所具有的双向性学生容易理解，但很多学生习惯于从左到右运用公式、法则，而对于逆向运用却不习惯，因此，在数学公式、法则的教学中，应加强公式法则的逆用指导，使学生明白，只有灵活地运用，才能使解题得心应手。

分析：只注意到结果中的x（x-1）2是积的形式，却忽略了小尾巴“-2”使积成了和，应该这样做原式=（x3-2x2）+（x-2）=（ x-2）（ x2+1）

4 要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

例如，等腰三角形三线合一的性质，可分为三种情况：顶角平分线和底边上的中线互相重合；顶角平分线和底边上的高互相重合；底边上的中线和高相互重合。这三种情况都易于证明，其逆命题是否成立？三种情况是否都成立？学生探索后发现：一边上的中线和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分线和对边上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分线和对边中线相互重合的三角形是等腰三角形却没法证明。三种情况的不同，既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的逆向思维能力。

又如，对顶角相等是正确的，而其逆命题：相等的角是对顶角却不正确。数学命题的正确与否，说明方法有两种：证明和反例。证明即肯定一个命题，必须在题设的条件下，对所有可能情形都证明其结论正确，而否定一个命题时只要举一个符合题设而结论不成立的例子，即反例即可。反例是突破固有定向思维而从问题的逆向思考的。因而，反例教学也是培养逆向思维的一条重要途径。在教学中，反例教学要引起足够的重视。三、要注意引导学生探索定理的逆命题是否成立。

初中的数学命题中，很多性质定理和判定定理互为逆定理。对于数学定理，探索其逆命题是否成立，既可以训练学生的逆向思维能力，又能激发学生的学习兴趣和创造性思维。

例如，等腰三角形三线合一的性质，可分为三种情况：顶角平分线和底边上的中线互相重合；顶角平分线和底边上的高互相重合；底边上的中线和高相互重合。这三种情况都易于证明，其逆命题是否成立？三种情况是否都成立？学生探索后发现：一边上的中线和高互相重合的三角形是等腰三角形，一角平分线和对边上的高相互重合的三角形是等腰三角形，而一角平分线和对边中线相互重合的三角形是等腰三角形却没法证明。三种情况的不同，既能激发学生的学习积极性，又能培养学生的逆向思维能力。