数学史与数学教育范例

数学史与数学教育范文1

育。数学教育是对数学教材进行教学法的加工，使学生更容易理解和掌握数学的内容、思想和方法的教育活动。教育数学是为了数学教育的需要，对数学家的研究成果进行再创造，改进数学的体系和表述形式，使它更加适合于教学，其本质是一种对数学的再创造活动。

! 数学教育与教育数学的关系

数学教育要解决的问题：一是教什么？二是怎

样教？三是为什么这样教？教什么的问题是一个课程问题，而课程内容是课程的核心要素，课程内容是国家课程目标从人类的经验体系中选择出来，并按照一定的逻辑顺序组织编排而成的知识和经验体系［%］

。课程内容的基本要素是知识。人类科学文

。科学文化知识的发展速度制约着课程内容更新的速度。。

然而，人类的知识总量增长一倍的时间周期大大缩短：%E 世纪需要%H" 年；%D 世纪需要H" 年；!" 世纪$" 年代需要$" 年；!" 世纪 H" 年代需要 %" 年。知识无论在内容和形式或者是数量和质量的发展速度都达到了令人吃惊的速度，仅!" 世纪A" I#" 年代，人类新发明的科学技术就远远超过前! """ 年的总和。数学的发展也不例外，世界上有数以万计的数学家，在几百个不同的数学分支里开掘，不断地诞生出新概念、新定理、新猜想、新方法、新问题，人们不可能在有限的生命历程穷尽对他们的学习，更何况它们中只会有少部分会受到同行专家的青睐，被写入专著，成为大家学习钻研的基本参考资料［%］。它

们中极少极少的部分，由于其基础性和重要性，才能进入课堂，成为各学段的课程内容。然而，即便是这些内容也不能直接被作为课程内容，因为数学家在发表自己的研究成果时呈现出来的是一种经过严密地演绎和逻辑推理的形式化结果，掩盖了发现和证明时所经历的繁复曲折的思考。如果不进行从原始文献到能够引领初学者跨越科学门槛的教程，只是进行教学法上的加工是远不能达到教育目的的。像欧几里得《几何原本》中的许多内容，在此之前就有了，是欧几里得对古希腊几何研究的成果进行数学上的再创造，如同用一根线将散落着的珍珠串了起来，使这些知识至今还在人们的头脑中发挥着作用。

再如柯西，他对牛顿和莱布尼兹之后积累了!"" 年的微积分研究成果进行了再创造的研究，写出了迈向严密的微积分王国的《分析教程》。还有，代表我国古代数学研究成就的《九章算术》，它本身是对中国秦汉以前数学成就的总结，又影响着后世的数学研究和创造，特别是刘徽的《九章算术注》，更可以看成是对前人研究成果的再创造。以上这些实例告诉我们，要想实现数学教育的目的，首先应将数学家的研究成果进行再创造，把原生态的数学变成教育数学，才能使这些数学成为代代相传的真知。

! 数学发展史与数学教育

中国是世界数学的发祥地之一。早在公元! 世

纪，“算经十书”就被我国古代的数学家完成，并成为长达近" ### 年的算学教材。翻开中华民族的文明史册，数学教育史与数学发展史之间互动的关系便清晰可见，数学教育在数学的产生、积淀和创新的过程中发挥了巨大的传承作用，数学的发展又促进了数学教育这种传承作用的发挥。《前汉书》即有：

“伏羲画八卦自数起”。从殷墟出土的甲骨片上看，当时就有了完善的十进制记数法，可以推断商朝已经开始传授和学习十进位值制记数法了。到了西周正式提出以“礼、乐、射、御、数、书”为内容的“六艺”

教育。艺者，技艺，把数学当作一种技艺来传授。因此，古代数学发展就被赋予实用性和算法化的特点，使计算成为数学和数学教育的核心。数学因其在贸易、治水、工具制作、田地计算、管理、建筑、手工业、天文历法等方面应用的广泛性，推动着数学本身以及数学教育的发展。古代数学的发展首推在汉代完成的《九章算术》。九章算术中的问题几乎都来自社会生产、生活实践。"$! 个问题及答案，还有 "#"个术（算法）。“术”是一类问题的共同解法，有了“术”，就可以用它来指导人们的实践，解决一系列的问题。“术”的这种作用从另一方面又推动了“术”的研究。魏、晋、南、北、朝时期，刘徽的《九章算术注》、《海岛算经》、祖冲之得出的% 位有效数字的圆周率等都是传统数学在“术”方面的最高成就。

隋唐时期，以皇帝的名义钦定 &# 种数学教科书即《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《辑古算经》，总称为“算经十书”，并被之后历代沿用为经典教科书［&］

。数学教

育的这一空前发展为数学的发展奠定了基础，为宋、辽、金、元时期数学人才辈出创造了先决条件。在宋、辽、金、元时期产生了一大批杰出的数学家和数学教育家，取得了具有世界历史意义的数学成果。

贾宪的增乘开方法，秦九韶的《数书九章》与高次方程数值解，李冶的《测圆海镜》与天元术，朱世杰的《四元玉鉴》与高次联立方程组，杨辉的《详解九章算法》、纵横图、垛积术等，这些光辉的数学著作和科研成果把我国传统的实用性算法体系提升到了抽象性算法体系的高度［"］

。明代是中国封建社会的

晚期，商品经济的发展，致使数学教育向为商业服务的实用方向发展，珠算教育大为普及，使珠算成了数学教育的主流。随着社会矛盾激化，实行文化，排斥数学研究，严禁民间习历法，导致宋、元时期创造的高深数学失传，中断了中国抽象性算法体系的发展。这种数学发展上的中断，必然影响数学教育的发展层次。到了清代前期由于西方数学的传入，开始了中西数学融合的过程，更由于康熙等皇帝的重视，数学教育有了一定的发展，但在地方和民间的数学教育仍以珠算为主。回顾数学与数学教育走过的历程，的确数学发展与数学教育的发展水平是休戚相关的。

# 数学教育与数学发展

数学发展的历史也是教育数学发展的历史。翻

古代数学发展的历史，不难找到教育数学的痕迹。如开始于西周的算筹记数在长期的计算过程中，人们发现不同位值的相邻数字之间容易混杂错落，于是创造了纵式和横式，即个位、百位、万位的筹用纵式，十位、千位、十万位的筹用横式，其余各位依此类推［"］

。像这样对知识的改造，其初衷是为了更

好地传承和为数学教育服务。再如，刘歆（前 ’#—"(）是汉代名儒及数学家，通乐律、历法。其《三统历》提出“岁星超辰”算法以改进岁星（木星）周期的计算［"］

。还有，刘徽的《九章算术注》就是刘徽把

。在清代乾隆、嘉庆年间的乾嘉学派校注数学

典籍，不但保存和挖掘了中国古代优秀的数学遗产，而且经校注后学者易于理解，有利于数学教学使用［"］

。事实上，因为中国传统数学是以解决问题为

出发点的，实用是它的一大特点。根据《考工记》的记述，手工业需要相当的数学知识和把知识用于实际的“技艺”。兴修水利包含着对人们在测量、选线、规划、施工、筹备物资等方面的知识和许多技术要求，这其中有许多知识和“技艺”均与数学知识有关，但无论是技艺还是数学知识都是在师徒间个别传递的。这种传递必然包含了教师对数学知识及把数学知识应用于实际的“技艺”的个人整合，亦即这些知识或“技能”被师傅（老师）用他个人的实践和认识改造后，以更易于学生接受和理解传授。可以说，凡是被传承下来的知识，在传承的过程中，都历经了一个被改造的过程。对数学而言，就是将数学变成教育数学的过程。此过程因为蕴涵着对数学本身的探究，有所新发现就是一种必然，也势必推动数学的发展；反之，数学的发展又使教育数学获得发展的动力。

! 结 语

数学的发展与数学教育的发展是互为前提的，

教育数学是二者沟通的桥梁，它的发展依赖于数学的发展和数学教育的发展，同时它的发展既推动数学自身的发展又推动数学教育的发展。因此，数学发展、数学教育、教育数学三者是相辅相成、三位一体的。现阶段，数学教育应从数学发展史和教育数学两个角度着手：一方面结合教育现实开展校本化的课程开发；另一方面可以结合数学发展的历史，让学生体会知识产生发展的历程，及数学家的艰辛劳动，从宏观上形成个人对知识的把握。

!）教育数学的思想进行校本化的课程开发

（"#$%%&’()"*+ #,--.#,&,/）。 01 世纪21—31 年代的西方发达国家，主要是针对课程编制者、课程实施者和课程评价者之间的脱节以及由此产生的各种弊端。它的开发者是学校中的部分教师、全体教师，或者是学校与其他机构的合作；开发的课程范围，既可涉及部分课程，也可涉及学校的全部课程；就开发的程度而言，除了新编课程（全新开发），学校或教师选择、改编的课程，也属校本课程之列。所以，它包含两层含义：一是使国家和地方课程校本化，即学校和教师通过选择、改编、整合、补充、拓展等方式，对国家课程和地方课程进行再加工，使之更符合本校学生的特点和需要；二是学校设计开发新的课程。本文所说的校本课程开发主要指学校和教师通过选择、改编、整合、补充、拓展等方式，对课程进行再加工，使人类数千年积累的数学知识体系更符合本校学生的特点和需要，使学生容易接受。如何开展此项工作？利用集体的智慧，将教师从长期处于孤军奋战的境地出来，将教师对教材知识的再创造显性化，共同找寻出一种较优的数学概念的表达方式，使数学知识的逻辑结构更适合学生理解和掌握。找寻一种更优的解题方法或解题模式，以帮助学生掌握知识、获得技能、发展能力。

例如，学习一元微分不变性时，不妨顺势渗入换元的思想，一可让学生易于理解这条性质，二可为换元积分法做理论和方法上的准备。经过诸如这样的教材处理并在实践中结合学生的学习实际，进行教材处理及教学方法上的反思，再交流、再实践，再反思，逐步完善，最后以集体形式完成校本课程的开发，达到课程学习的目的。

0）文化是一切非自然的、由人类所创造的事物或对象。数学的对象并不是自然界的客观实在物，数学是数学家在长期实践中创造出来的，因此，数学是人类的发明，故数学是一种文化。文化的一个重要特征就是具有历史性，数学也不例外，任何时期的某一数学成果都不是某一时间的偶然产物，都伴随着历史的积淀。“数学的过去被永远地同化在它的现在和将来，这使得数学成为一个逐渐累积的科学”［4］

。!561 年，英国科学促进协会格来舍在

就任演讲中精辟地指出：“任何试图将一门学科与它的历史割裂开来的话，我们确信没有哪一门学科比数学损失得更多”［7］

。在 !651 年罗马国际数学

家大会上，法国数学家庞加来在其大会报告中指出：

“如果我们要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”［8］

等等。对在

中价值的认识如：外尔曾说“除了天文学以外，数学是所有学科中最古老的一门科学。如果不去追溯自古希腊以来各个时代所发现与发展起来的概念、方法和结果，我们就不能理解前 81 年数学的目标，也不能理解它的成就”［4］

。美国数学家和数学

史家克莱因认为“每一位中学和大学数学教师都应该知道数学史，有许多理由，但最重要的一条理由或许是：数学史是教学的指南”［2］

。对于数学史的数

学教育意义，早在01 世纪31 年代，西方数学家就已有共识：利用数学史可以激发学生的学习兴趣，培养学生的数学精神，启发形式的人格成长，预见学生的认知发展，指导并丰富教师的课堂教学，促进学生对数学的理解和对数学价值的认识，构筑数学与人文之间的桥梁等等［3］

。所以，我们在讲授数学课程

数学史与数学教育范文2

一、数学史教育培育了学生的科学素质

数学史以数学发展的历史为题材，真实、丰富地反映了数学的研究历程和数学家的学术生涯。这些内容的学习，将促使学生更加深刻地理解数学知识，更加有效地学习科学研究的方法，培养创新思维能力和科学素养。

一是数学史教育可以让学生掌握科学知识。数学的现有知识都是前人科学研究的成果。在数学教学中融入科学史，让学生在历史背景或框架中学习数学科学知识，可以使学生更准确地理解科学概念、理论的发现、演变过程。在数学史上，最早使用指数符号的是法国数学家笛卡尔，他于1637年开始用符号an表示正整数幂，用a3代表aaa，用a4代表aaaa。17世纪初开始出现分数指数幂，荷兰工程师司蒂文最早使用分数指数记号，以后又有人将其扩展到负指数，直到18世纪初英国数学家牛顿开始使用，表示任意实数指数幂。这样，指数概念才由最初的正整数指数逐步扩展到实数指数。

通过对指数创立过程的讲解，可以使学生认识到，现在学习的指数概念，是经过漫长、曲折的演变而来的，反映了人们对事物逐渐认识、完善的过程，从中可以体会到科学家的思维方法。学生不仅可以获得有效的、具体的科学知识，而且可以有效地学习科学方法，加深对无理数概念的理解和认识。

二是数学史教育可培养学生的科学精神。科学精神是人类文明的崇高精神，是一种敢于坚持科学思想的勇气和不断追求真理的意识。把科学知识与其建立的背景有机地结合起来，这是以科学事实帮助学生领悟科学精神和科学发展的一般规律。

“客观唯实”是科学精神的基本要求。古往今来，任何一项科学成就，都是一个“实践、认识、再实践、再认识”的过程，都是一个“不断探索真理、追求真理、坚持真理”的艰难过程。无理数的定义是无限不循环小数，最初发现无理数时，希腊的毕达哥拉斯学派拒绝承认它是非整数与整数之比，在数的范围内仍只限于考察可共度比的量。而不可共度量无法回避，希腊人于是用“非理性的，荒谬的”这种字眼来形容。

“不断追求”是科学精神中最基本的态度。在科学探索的道路上，没有“常胜将军”，失误与错误是难以避免的，可贵的是许多优秀科学家既有坚持真理的坚定信念，也有修正错误的可贵精神，而这正是科学精神的重要组成部分。

“开拓创新”是科学精神的本质要求。数学发展的历史，无一不是思维转变、思想、观念更新的结果。在三角形面积的教学中讲到海式。

时不妨提及，阿拉伯中世纪学者阿尔·比鲁尼曾断言，阿基米德是“以三角形三边表示其面积”的著名公式的发现者，并插入阿基米德的生平事迹。在现今要用微积分解决求积问题的研究上，阿基米德独树一帜，他运用自己独特的力学探索法，发现了许多人无法企求的解决难题的方式。今天所用的球的面积和体积公式、旋转抛物线、旋转双曲线、椭球体的体积公式以及抛物线弓形的面积公式等都是阿基米德最早给出的，他还用穷竭法给出了严格证明。阿基米德的证明不仅是数学严谨性的代名词，更是开拓创新精神的重要标志。通过介绍阿基米德的事例让学生深刻地理解，科学就是不断质疑已有的知识体系，不断追求新的发现，创造新的理论与方法的过程。通过对伟大数学家生平事迹和对数学贡献的介绍，不仅使学生了解了数学家的情况，更重要的是，从中使学生学到了数学家的思想、人格和处世态度，处理问题、解决问题的方法，从而学习数学家严谨的治学态度、不倦的求学精神，学习数学家可贵的科学精神。

三是数学史教育能帮助学生学习科学方法。科学方法是科学精神的重要构成要素和集中体现。大量的历史事实表明，人们的实践创造活动既不能缺乏科学精神的引导，也不能缺乏科学方法的运用。只有具备科学精神并掌握和运用科学方法的人，才能真正把握客观规律。

科学方法是保证人们取得创造成果的重要手段。科学创造的过程，往往伴随着科学方法的创新，尤其是在划时代的科学理论诞生时，科学方法往往起着举足轻重的独特作用。法国杰出的哲学家、物理学家和数学家笛卡尔认为：科学的本质是数学，数学是一切科学的基础，数学方法是建立真理的工具。通过数学史的学习，让学生掌握适当的科学方法。以此作为知识工具，就能更好地学习理性思维逻辑较强的学科知识。同时，学生掌握了这种科学方法，将打下坚实的学习科学知识的根基。

四是数学史教育提高了学生的科学能力。科学给予人类驾驭自然的能力，它强烈地影响着人的思维和行为。数学史教育的目的，不仅仅是为了让学生了解到学科的发展变革，更重要的是为了让学生形成主动的学习态度、创新的人格品质，并自觉地运用科学思维、科学技术解决日常生活及社会问题。在二次布匿战争中，被称为“几何学妖怪”的阿基米德使敌人出尽了洋相。他先后研制出投石机、回转起重机和巨大的火镜等，给罗马以沉重的打击。教师可以给学生讲解运用科学解决现实问题的事例，鼓励学生把科学知识化为科学能力，并在生活中积极运用这种能力。

二、数学史教育培育了学生的人文素质

数学史教育对培养学生的人文素质，特别是世界观、价值观、人文观、创新意识等方面有着重要的价值。

数学史与数学教育范文3

关键词: 初中数学教学 数学史 教育价值

。新课程标准要求在中学数学教学中必须渗透数学史,让学生适当了解一些数学发展的“历史的足迹”。可在应试教育与急功近利心理的影响下,这项重要的举措并没有得到真正的落实,致使一些从教多年的数学教师对数学史知之甚少,甚至肤浅地认为:“数学史就是一些数学家的传略,是一些逸闻趣事,课堂的四十五分钟太宝贵,介绍这些既浪费了时间,又影响了教学任务的完成。”其实这些教师浪费的是宝贵的教学资源,错失的是实施素质教育与德育的良机,反而在一定的程度上偏离了数学教育的目标。因此,我觉得很有必要来个正本清源,帮助大家认识在初中数学教学中数学史的教育价值。

一、渗透数学史,激发学生的学习兴趣

孔子曰:“知之者不如好之者,好之者不如乐之者。”很多学生怕学数学,他们认为数学抽象枯燥、艰涩乏味。如何使数学教学趣味化,让学生感到数学学习是一种富有情趣的享受,是一种开发智力又乐在其中的高尚“游戏”,巧妙地渗透数学史是有效途径之一。

如在“二元一次方程组的应用”的教学中,我推出我国古代《孙子算经》中著名的“鸡兔同笼”问题:鸡兔同笼,共有头5个,脚16只,请问鸡兔各几只?(问题与学生喜爱的小动物有关,学生非常感兴趣,热情高涨地投入探索)

生1:1只鸡4只兔,脚18只,不行;2只鸡3只兔正好5个头,16只脚。

师:“凑”得很巧,但将题目改为“鸡兔同笼,共有头35个,腿94只呢?”请再来凑凑!

包括生1在内的许多学生都感到为难了。

。

生:哇噻,原来这是一道历史名题啊!(激发起一种不征服决不罢休的斗志)

生2:假设有鸡、兔分别有x、y只,那么即得关于x、y的二元一次方程组x+y=352x+4y=94,不难解得x=23,y=12。(答案略)

师:显示了什么?

生:显示了是方程(或组)的威力!(同时感受到数学的魅力与中国古代数学家的高明)

类似的例子很多,我注意在课堂中有机地插入一些数学概念的起源、数学家的趣闻、古今数学方法的对比等,使学生从内心中觉得数学“好玩、有用、有趣”,钻研数学的兴趣大增。

二、渗透数学史,拓宽学生的视野

有学生认为数学就是数字或字母的运算,简单重复,枯燥无味。而数学史是几千年来人类智慧的结晶,它与政治、经济、文化等融为一体,推动着人类进步文明事业的发展,其中蕴含着神奇和美妙。课堂中渗透数学史,可以让学生明白数学应用之广泛,从而开拓视野,获得美的熏陶,引发创造能力。

如在教学“观察归纳”时,我问:有一段楼梯有10级台阶,规定每一步只能跨一级或两级,要登上第10级台阶,有几种不同的方法?如觉得有困难,可先动手进行必要的试验。

(学生的好奇心一下子调动起来,试验着,探讨着,争论着,……)

生3(代表发言,急切且激动地):登上一级有1种方法,登上二级有2种方法,登上三级有3种方法,登上四级有5种方法,登上六级有8种方法,……

师:你才登上六级,离十级还远着哩!关键的是要发现什么?

生3:发现其中隐含的规律!以上结果排成的数依次为1,2,3,5,8,…,而3=1+2,5=2+3,8=3+5,…,也就是说从第3个数起,每一个数都等于它前两个数的和。

师:这就叫做突破!

生3(极其兴奋地):1,2,3,5,8,后面数依次为13,21,34,55,。(答案略)

这时我再告诉学生,这一列数构成的是历史上著名的“斐波那契数列”,意大利数学家列昂纳多・斐波那契首先对它进行了研究,故得名。为了拓宽学生的视野,激发学习热情,我又告诉同学们,随着数列项数的增加,前一项与后一项之比越来越逼近于黄金分割数值0.618033…。学生静静地听着,产生丰富联想,并且想知道得更多。我又顺势告诉学生“斐波那契数列”还可以在植物的叶、枝、茎等排列的生物现象中找到,它在美术、影视作品中常有应用,比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现。若有兴趣,同学们课后可寻找资料进一步深入学习和探索。

三、渗透数学史,培养学生科学的思维方法

数学是“思维的科学”,发展学生思维、优化思维的各种品质是数学教学的重要目标。许多数学成绩不好的学生总埋怨数学太难学了,其原因就是他们没有掌握数学的科学思维方法,不去探索知识的实质和来龙去脉,死记硬背,理解肤浅,面对稍有变化的问题就束手无策,更谈不上思维的深刻性、灵活性和创造性了,而数学史中有许多发人深省的“故事”,利用这些内容可以给予学生深深的启迪,十分有利于正确的科学的数学思维水平的提高和能力的培养。

比如在讲“负数”时,我告诉同学们负数就是为了解决客观世界具有相反意义量而产生的,因为有正的数就必然也有负的数。我国古代名著《九章算术》最先提出负数,从而形成了有理数系统,负数从被发现到承认,历经了一千八百多年。教师在教学时应让学生体会数学史上一些命题的产生、发展,更好地让学生认识数学科学的本质,有利于知识与技能的掌握。

正确思维方法的形成是学生学好数学的非常关键的环节。科学的思维方法包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想等,这些都是对数学活动经验的概括总结而获得的成果,是历代数学家研究的结晶。许多数学史蕴涵着重要数学思想方法,如《墨经》中的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”。其中就含有深刻的辩证思维的思想。高斯10岁时巧算1+2+3+4+5+…+100,可掌握如何从特殊到一般的思想方法;用三角函数思想可以测量大树的高度,掌握建模的思想方法。

四、渗透数学史,培养学生的创新精神

新课程标准指出:“通过义务教育阶段的数学学习,要使学生能够具有初步的创新精神和实践能力。”数学史中有大量鲜活生动的事例,巧妙地将这些内容编入数学教学课堂之中,可使学生领略古人是如何通过辛勤且富有创造性的劳作对数学理论的发展作出巨大贡献的,且引起心灵的震撼,引发出创造的灵感。

在讲“勾股定理”时,我告诉学生2002年的世界数学大会在中国北京举行,这次大会的会徽选用了我国古代数学家赵爽用来验证勾股定理的“弦图”作为图案(如图1),寓意我国古代数学成就,再介绍有关勾股定理的验证方法,在古代中国、希腊、印度、欧洲都有证明,不仅数学家毕达哥拉斯、欧几里得、刘徽等人给出证明方法,就连古印度国王、美国总统甚至普通教师也给出了许多证明的方法,共有300多种。这时学生自然产生了一种极其宝贵的创造冲动:“我能否找到一种新的验证方法呢?”这种冲动可形成持久的追求、探索、发现数学科学真理的动力。

圆周率是最重要的一个无理数,被誉为“最优美的诗”,从古至今无数有识之士在它的感召下,投入了毕生的精力与智慧进行了卓绝的研究,取得了一项项推动数学理论发展的成果。我国南北朝时代的伟大数学家祖冲之就是其中的一个典范。他不辞劳苦、日以继夜,在地板上陆续画出圆的内接与外切正六边形,一直画到圆的内接与外切正24576边形=3×213边形,再进行非常艰辛的计算,终于得到“3.14159261

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五、渗透数学史,优化学生的思想道德品质

学生的思想道德品质教育应贯穿于所有学科的教学中,数学当然也不例外。探索、追求、发现、坚持和捍卫真理的精神,坚韧不拔、不畏艰险、知难而进的意志品质,淡泊名利、不求虚荣、正直无私、疾恶如仇、助人为乐、见义勇为的优良品质,以及高尚的爱国主义和国际主义的情怀,等等,都是当前对初中生进行教育的重要内容。实施这类教育绝不能依靠空洞的说教,长期熏陶、潜移默化才是非常有效的方式,古今中外的数学史中就有大量适合这种教育的资源,教师应当在教学中适当、适时、适度地巧妙利用这些资源。

当讲到“圆与切线”时,我先用左腿画一个圆圈,右腿向外迈一小步,这时学生都笑了:“老师的腿怎么跛了?”这时我说:“这是我国著名数学家华罗庚教授走路的姿势,他曾幽默地戏称‘自己走路就是圆与切线的运动’。”原来华罗庚教授在十八岁时不幸患上伤寒,落下左腿残疾,可是初中毕业的他酷爱数学,克服了常人难以想象的困难,努力拼搏,自学成才,孜孜不倦,二十岁的他就发表了向当时颇有名气的数学家挑战的论文,后终于成为世界级的数学大师。国际上就有许多以“华氏”命名的数学科研成果,如“华氏定理”、“华氏不等式”、“华氏―王方法”等。而华罗庚教授的幽默话语显示的是他的机智、乐观和为数学献身的精神品质。华罗庚教授还曾说过:“我最理想的归宿就是倒在讲台上。”1985年,他在日本东京作数学报告时,由于过度劳累心脏病发作而永远地倒下了,为数学科学事业奉献了他的全部人生。再如,欧拉31岁时右眼失明,晚年视力极差,最终双目失明,但他仍然以顽强的毅力继续研究,在失明后的几年里还解决了许多数学问题,留下400多篇不朽的数学论文,被誉为“数学英雄”。数学史上这类励志“故事”不胜枚举,对初中生的心灵会产生巨大的震撼和冲击,对那些心浮气躁,在平时学习中遇到稍微繁琐一点的计算和证明就打退堂鼓的学生来说,可以激发他们的勇于拼搏的斗志和攀登科学高峰的勇气。

爱国主义教育是永恒的主题,对此,我们应有清醒的认识。首先,在中国悠久的历史文化中,有着灿烂辉煌的数学研究成果。中国是最早使用负数的国家,比古埃及、古印度早了六七百年,比欧洲早一千多年;祖冲之算出的圆周率精确到小数点后面第七位,创造的世界纪录直到15世纪才被阿拉伯数学家打破。近现代的中国也曾出现过许多名扬中外的杰出数学家,陈景润终生潜心研究著名的“哥德猜想”,并取得了重大突破,证出的“陈氏定理”直到现在仍然处于世界领先的位置。还有陈省身、吴文俊、扬乐、张广厚等都是在国际数学界有重大影响的数学家。让学生了解我国数学文化的发展史,有助于激发他们的民族自豪感。其次,我们应让学生认识到,每个数学家都有祖国,都有着浓烈的爱国热情,但数学理论却没有国界,任何一个国家的数学家创造研究出的数学成果都属于全人类,我们应该具有博大的国际主义的情怀。最后,我们也应该看到在当今的世界上,从全方位的角度看,我国的数学理论研究方面已不具有绝对的优势,甚至在某些方面已经落后于世界。年轻一代必须努力,为祖国的伟大复兴事业作出应有的、突出的贡献。

数学史与数学教育范文4

数学史是学习数学、认识数学的工具。人们要弄清数学概念、数学思想和方法的发展过程，增长对数学的通识，建立数学的整体意识，就必须运用数学史作为补充和指导。特别是，现代数学的体系犹如“茂密繁盛的森林”，使人“站在外面窥不见它的全貌，深入内部又可能陷身迷津”，数学史的作用就是指引方向的“路标”，给人以启迪和明鉴。

。数学与人类思想的革新、数学和其他科学技术的关系。数学和社会进步等方面，不仅具有沟通文、理的性质，而且有助于深刻理解数学的文化内涵，对于培养文、理兼通，“学、才、识”兼备的数学专业人才有重要意义。“学、才、识”即知识、能力以及见识和思想，其中“识”更是引导知识和能力走向何方的根本性问题。如果数学教育只停留在数学理论本身的学习上，甚至对数学理论的实质也没有深入探究，学生就不可能理解依托于数学知识体系之上的数学思想和信仰，贯穿于数学研究活动中的科学精神（包括科学的实证精神、理性精神、批判精神）和数学的美感及鉴赏能力，与数学的社会功能密切相关的伦理准则等数学文化的底蕴，更不会形成“才”与“识”。因此，学习数学史是以“素质教育”为目标的数学教育的内在要求，它对于培养学生的人文主义精神以及数学观念、数学能力、数学整体意识有特殊意义。

2　数学史在数学教育中的作用

2．1　从专业知识学习看数学史的重要性

专业知识与历史知识总是互补的。就是说，不仅研究、学习历史需要具备一定的专业知识，而且学习专业知识也同样需要用历史知识帮助分析和思考。著名数学家外尔（H?Weyl，1885－1955）认为：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标。。因此，让学生了解各门课程的发展历史是促进各科学习的必要途径。具体地，数学史的作用可以概括为：（1）对数学给出一个整体框架，对数学有一个整体图景，能认识到各分支之间的相互关系。（2）对数学问题、概念、理论和方法的来龙去脉有一定认识。对引入它们的动机与产生的后果有所了解，以上两点使我们对于某分支在整个数学中的定位能够初步理解。（3）总结历史上的经验、教训，借鉴解决问题的各种途径、方向。（4）对数学发展趋势有一定的估计和预测。

实践经验证明，向学生介绍一些数学家的生平或者历史上数学进展中的曲折历程，以及在教学中提供一些历史上的真实“问题”，还可以激发学生的学习兴趣，促进专业课程教学。

2．2　从提高数学素养看数学史的重要性

随着人类社会由工业社会向信息社会的转化，人才观以及成才观也都在发生深刻变化。。数学素养包括知识、才能和思想三个方面，即数学科学知识、数学能力和数学思想素养。。形成数学素养的关键是要在知识传授、才能培养以及有目的、有计划的素质教育中让学生理解数学中蕴涵的精神、思想、观念、意识等内容，并培养他们运用数学的思想和方法去处理数学问题和现实问题的意识。而数学的思想和方法、数学研究中的科学精神以及数学的美，首先是从数学的发展史中总结归纳出来的。因此，学习数学史对于深刻理解数学的内容、思想、方法、语言及其应用，对于提高教师的数学素养，具有重要的现实意义。

2．3　从中学数学教师的培养着数学史的重要性

培养合格的中学数学教师是高师院校教学系的基本任务。面向21世纪的基础教育改革对教师素质提出了更高的要求，使得教师培养成为一项具有深远意义的工作。虽然目前对于数学教师的素质构成还处于研究探讨之中，但可以肯定的是，数学教师与数学研究人员、工程技术人员在知识、能力以及观念、意识等方面是不尽相同的。数学教师必须认识到数学是一门有着悠久历史的科学，具有突出的文化功能，在社会中有广泛的应用，并与其他学科有密切的关系。数学教师所具备的数学科学知识应该充满着与历史、文化以及现实世界的丰富关系；数学教师不仅需要了解数学的过去，也要接触数学的现在；数学教师不仅要学习数学的科学体系，更要学习数学科学的研宪方法，包括数学思维模式与数学思想方法等。数学教师还必须树立正确的数学观，因为不同的数学观会通过教学对学生产生不同的影响。。数学思想及数学发现的过程等，对于高师数学专业学生至关重要。探讨数学史教育的作用，对于充分认识数学史课程的重要性以及提高数学专业课的教学质量都有重要意义。由于中国用近代方式研究数学史是从20世纪初才开始，并且近10余年才取得长足进展，研究领域不断扩大，研究成果日益丰富，所以许多人对数学史缺少基本的认识和了解，认为数学史教育无足轻重。另一方面，由于绝对主义数学观的影响，数学教育中单纯强调数学的严谨性和抽象性，注重形式演绎的现象非常严重。不仅数学专业教材中缺少对数学发现过程、数学理论形成过程的探究与剖析，而且在课堂教学上，教师也是典型的“烧中段”，以“公理、定义、定理、证明”的逻辑展开，呈现给学生的只是已失去生动性和创造性的一些结论和严谨的、完美的推理证明过程。大数学家莱布尼茨（G?W?Leibniz，16～1716）曾说：“没有什么比看到发明的源泉更重要了，这比发明本身更重要。”因此，如果把数学仅视作一套概念体系，一种研究活动过程，方法、技术和结果，数学教育就只能成为一种简单的、静态的过程反映，而根本的危害是不利于创造型数学专业人才的培养。

3　关于数学史课程改革的若干建议

数学史作为学校的教学内容在我国直到20世纪80年代中期才在一些高师院校出现。近年，虽然几乎所有高师院校数学系都没有数学史选修课，但发展很不平衡，大多数院校的数学史课程存在课程目标模糊不清，教学内容偏重于历史素材的介绍，并且多局限于中国数学史或18世纪以前的数学史，对现代数学的发展较少涉及等问题。

转贴于 改革数学史课程是加强数学史教育的需要，是发展素质教育的要求。另一方面，由于数学史的研究内容广泛，加上数学学科本身源远流长、分支众多，所以面对长长的数学史卷，如何把数学史研究的丰富成果合理转化为教育形态，是一项需要深入探索的工作。例如，基于高师院校培养目标的要求，应该如何确定数学史课程的任务和目标，使之更加适合培养合格中学数学教师的需要？又如，数学史课程的教学时数多为一学期，这意味着作为一门课程必须要对数学史材料本身有所取舍，那么选择教学内容的依据是什么？只有充分预见并及时解决课程建设中的主要矛盾，课程改革才能真正有实效。这里，我们提出几点建议，供大家参考。

（1）由于数学思想和方法是数学知识的核心和本质，是数学思想素养的重要组成部分，所以数学史课程应透过历史集中对数学的基本概念、数学思想和方法的发生、发展予以总的描述，并从中揭示数学发展的基本方向，以及数学发展与社会和其他科学之间的关系。

（2）对于数学史教材的编排，我们认为不必刻意追求知识的系统性，更不直按照数学知识的逻辑系统组织，因为“历史有时是弯的”，数学中一些重要定理和理论的产生大都经历了从酝酿、产生到推广的曲折过程。例如，“函数”概念到19世纪末才真正严格化，“实数理论”也是到19世纪末才逐步完成。关于内容的编排形式，其实可以不拘一格，考虑学时的以及学生的兴趣特点，可以尝试选择专题做研究报告。比如：解析几何发展史、代数发展史、实变函数论发展史、非欧几何发展史、三角函数发展史、数论发展史等等，都是值得尝试的题材。具体步骤不妨先做类似流水帐的年表，然后以关键人物为线索深刻分析数学概念、思想的演变过程。这样，历史的时空感觉自然会变得真实起来。

（3）在具体教学过程中，还应鼓励并邀请资深的专家教授做专题报告，比如，在讲述数论发展史时，就应该安排一场有关“费马大定理”历史回顾的演讲。另外，数学史教师如有机会到中学演讲，应该在历史的脉络中强调数学知识的有趣和有用，并借此提醒中学教师：数学知识有它深刻的价值与意义。这应该也是数学史教学的内容。

（4）数学史教学不应局限于中国数学史，虽然以“实用”与“计算”为特征的中国古代数学曾为推动世界数学的发展做出卓越贡献，但也只能体现古代数学特点的一个方面，不能反映古代数学的全貌，因此对于中国数学史的介绍还是应纳入世界数学史中，使学生通过分析、比较，全面认识中国数学发展的成就和不足。另外，数学史教学还应加强对近、现代（特别是18、19世纪）数学史内容的介绍，如果学生不具备相关内容的数学知识，可以侧重总体介绍，目的在于帮助学生了解现代数学的特点和发展趋势，建立对数学的整体意识。

以上是我们对数学史课程改革的一些设想，值得注意的是加强数学史教育，仅仅通过改革数学史课程还远远不够。要充分发挥数学史的作用，还应该在专业知识教学中自觉地渗透历史发展的观点，使学生了解知识的发生、发展过程，认清蕴涵在知识成果中的思想、方法的意义。另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课下阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣和理解，同时也是进行数学史教育的好方法。

参考文献：

1　梁宗巨。世界数学通史。辽宁教育出版社，2001．4。

2　李迪主编。中外数学史教程。福建教育出版社，1993。

3　徐利治。漫谈数学的学习和研究方法。大连理工大学出版社，19。

4　唐瑞芬。论数学教师的素质上海中学数学，1999．5

数学史与数学教育范文5

一、数学史与高中数学教学整合

的必然

1．体现数学学习的非智力因素

数学属于严谨的自然科学，数学史则具有人文属性。数学史反映的是人们在精神层面对数学的认识过程，是容括了数学学科的发生动机、数学趣味与情感、数学态度与意志、数学使用与文化价值判断等非智力因素的参与过程。非智力因素在学生的数学学习中并不直接参与对数学信息的加工处理，但却构建了学生数学信息加工的主动性与完整性。现代心理学研究表明，任何学习的成功都需要非智力因素的参与，大多数的学生智力水平处于正常范围，是非智力因素拉开了学生学习的差距，决定了学生智力开发的潜能。。

2．学的隐性与显性形式

我们的数学教学一般呈现为显性形式，即数学概念、数学定理、数学公式等为主的逻辑结构模型，缺乏学生认知发展的内在动力。数学史在数学教学的逻辑素材中扮演着一种“媒介”角色，它潜在地连接着数学教学的各个环节。。如果说数学教学的显性逻辑形式将数学知识点铺陈开来，那么数学史则在其中发挥着聚集效应，体现为数学知识系统的形成、数学思想的提炼、数学文化价值的挖掘。数学史与高中数学整合教学并非简单地嫁接，而是对教学的隐性与显性形式的统一，是以数学发展的动力推动学生对数学概念、方法与问题的深度理解，促进数学的“史学形态”与“教学形态”成为彼此渗透、相互促进的有机体。

3．符合教学资源优势互补原则

数学史无疑是数学教学的优越资源，传统数学教学以教材资源为主，但往往教科书中出现的是被抽象与演绎后的数学逻辑结构，忽略了对数学发展过程的展示，这种单一的教学结构让数学变得“冷酷”、“机械”，远离了学生的兴趣与意愿，使课堂丧失了活力。高中数学新课标重点强调了学生在教学中的主观经历与体验，要求教学能引发学生对数学问题的思考，获得技能学习的意义与知识应用的灵活性，掌握高层次的数学思维能力。。

二、数学史与高中数学教学整合

的策略

1．运用数学史促进教学内容趣味化

数学史与高中数学整合，应使其在教学中发挥对学生非智力因素的激发作用，促进教学内容的趣味化。比如高中数学几何学习对学生作图能力提出了较高的要求，教师如果简单的训练学生用直尺与圆规作图，学生普遍会感到琐碎、麻烦，缺乏耐心与热情，这时候教师若能引入数学历史上的作图工具介绍，可有效吸引学生的注意力。

2．运用数学史促进教学形式立体化

数学史与高中数学整合，应实现其隐性教育因素与显性数学概念的统一，促进教学形式的立体化。例如，高中数学的三角学教学，教科书呈现了教学过程的数理逻辑结构，即从三角比的定义入手，证明两角和差的正余弦公式，这种显性教学状态常常给学生一种“机械感”，学生在教学中的学习特征表现为死记硬背，不利于学生对知识的理解。因此，教师可先介绍三角学产生与发展的历史概况，使学生明白正余弦公式在三角学中的重要地位，揭示公式的产生目的是为了制作三角函数表，然后再集中向学生展示数学家托勒密的证明过程，教学层次由原来的“定义―证明”结构，变为“背景―定义―目的―证明过程”，教学结构更为均衡合理，有助于学生的理解记忆。

数学史与数学教育范文6

[关键词]数学教育；数学史；融入

中图分类号：D631.15 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）05-02-02

数学是一种文化，在时间的长河之中它一直渊远流淌。它对我们的生活和工作有很大的影响，它具有一种魔力，会使你爱上它而无法自拔。有的人可以为它去死，在死前只说了：能要我解答完这道题么？它是一种精神，培养人们理性的发散性的思维。因此数学教育在教育事业中占有很大的分量，我们充分发挥数学教育的特点，将人人文融入到数学教育中，那么自然离不开数学史。

一、数学教育中数学史融入的意义

1、激发学习数学的兴趣

在课堂上一直讲述理论知识，学生可能会觉得课堂枯燥无味，特别是数学理论和逻辑性特别强的学科，那么学生就会渐渐失去对课程的兴趣，从而使成绩不理想。我们可以在课堂中讲述一些有关数学的历史故事，将同学们的注意力集中到老师那里，要学生将被动转为主动，主动地去学习数学知识，使课堂的气氛不会僵化，是老师讲课的方式从死板变得生动活跃，对教育的效果会有显著的影响。

2、培养科学的数学思维方法

每一版本的数学教科书，都是经过长时间的研究，多次的改编，才发行出版应用到教育中的。所以在数学教科书中的语言大都精炼简洁，编排的方式都不尽相同，从定义到理论再到推理，最后是相关例题的讲解和分析。对于数学知识是如何产生的学生根本无从所知。可能会使学生误解为，先有的定义，在有个人的实践和推理，这样是不正确的。将数学历史融入到数学教育中，可以要学生对数学知识有更全面的了解和体会，更更准确的掌握知识的要领，培养学生的逻辑思考和对未知事物的探究精神。

3、提高美学修养

有人说建筑是种美学，有人说舞蹈是种美学，我想说数学也是美学，它的美体现在很多方面，字母在数字旁边原本不相关的符号合在一起却又是那么协调，它不会用繁多的汉字去表达自身，只是需要几个简单的数字就能要理会他要表达的含义那种简洁的美，坐标系中弧线连接起来就像是一场钢琴演奏曲，时而激昂时而平淡。对称的美，相交，相割的美。当然不仅仅需要我们了解，我们也需要学生发现了解，培养他们的审美意识，当然我们需要一个媒介，那么数学历史就是不二的选择，将历史融进理论，要学生课堂上学习数学就像是在听一场钢琴演奏，再画一幅美丽的画，感悟数学的美。

二、存在问题

。例如：我们可以在讲勾股定理时，介绍勾股定理的几个著名证法（如古希腊的欧几里得证法、中国古代的赵爽证法、刘徽证法）及有关的一些著名问题，在实践中让学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵，以达到辅助数学教学的目的.数学中的数学史知识并未很好的实现从“学术形态”到“教育形态”的转变.无论是教材中的数学史知识介绍还是课外读物的数学史知识介绍，大多数是照本宣科，照搬专业术语，学生没有亲自体验数学史上数学家发现和研究的过程以及数学知识的形成过程.例如：可以通过有关内容结合具体问题，介绍古希腊数学家阿基米德和中国古代数学家刘徽的“割圆术”使学生真实感受数学中无限逼近、微积分初步的思想，以及数学在不同文化背景下的思想内涵，从中感受数学史的教育意义.

三、数学教育中数学史融入的策略

1、直接融入数学史

直接融人数学史是指通过直接提供的历史信息在课堂上学习数学史。。介绍数学概念的发生、发展过程。例如，在学习《正数和负数》时，可以先向学生介绍数的发展历史。数的产生是人类认识上的一个质的飞跃。数学的产生展经历了漫长的阶段之后终于才有了今天的局面，但是就如今的发展状况而言也并不是巳经达到了顶峰，还要不断地扩充，进行再创造，期待一个更完善的数学体系诞生。介绍定理的发现、推理和应用过程。例如，在学习《勾股定理》时，可以介绍该定理的一些历史。介绍历史名题，之所以称为名题，说明这类问题在历史上占有重要地位。对于那些需要通过反复训练才能实现的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得生动而富有趣味。历史上的许多问题是真实的，它们的提出是符合实际需要的，而且它们与大数学家有关。认识历史上数学家对这些问题的分析和解决过程，剖析他们的思想方法，对于数学教育是非常有意义的。。这个问题的解决告诉我们，面对实际问题，可将问题抽象化、数学化，再通过数学方法来解决。通过向学生介绍这些问题的起源和发展，往往能帮助学生加深对问题的理解。介绍史料中的数学思想方法，数学思想是人们对数学内容的本质认识，是对数学知识和数学方法的进一步抽象和概括，是对数学规律的理性认识。数学方法是数学思想的具体化形式，实际上两者的本质是相同的，差别只是站在不同的角度看问题。总之，数学史中能直接使用的史料很多，关键是怎样选择才能有利于教学的需要。数学史的融入要根据教育的内容做好规划，也不是每堂课都要融入数学史。

2、间接融入数学史

把历史作为教学线索，也就是说不明确地谈历史，而是用历史来启示教学，这就是发生教法。发生教学法是间接融人数学史的方法，介于严格的历史方法与严格的演绎方法之间，其基本思想是：在学生具备足够的动机后，在心理发展的适当时间讲授某个主题。这种教学法有两个主要特征：一是“主题之必要性”，即让学生认识到所引人的新主题乃是解决问题之需要；二是“主题之可接受性”，即所引人的新主题建立在学生已有的知识基础之上。发生教学法以数学史为根据，特别强调概念理论或思想后面的动机和它们的发生发展过程以及如何引起学生的学习动机，这和数学新课改的思想是一致的。《数学课程标准》提出：“应为学生探索求知创设合适的情境，重视从问题出发，设计以解决问题的活动为基础的数学认识过程；要建立合理的数学训练系统，要向学生提供丰富的学习资源，这就是发生教学法的具体实施过程。

总结

数学教育教材只能告诉学生理论和定义，对于该知识的发展历史学生在课本中却看不到，这样会使课堂有些枯燥，将数学史融入数学教育，用一个个故事去吸引学的目光，活跃课堂气氛，调动学生学习的积极性，为教育事业增添新的生命力。

参考文献