温县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 已知Py）（x，为区域A．6

B．0

C．2

D．2

z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

2． 已知x,y,z均为正实数，且2xlog2x，2ylog2y，2zlog2z，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz 3． 在ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，BH为AC边上的高，BH5，若

20aBC15bCA12cAB0，则H到AB边的距离为（ ）

A．2 B．3 C.1 D．4

xy04． 已知不等式组xy1表示的平面区域为D，若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则a的取值

x2y1范围为（ ）

A．(,2) B．(,1) C．(2,) D．(1,)

ex25． 已知函数f(x)=，关于x的方程f(x)-2af(x)+a-1=0（aÎR）有3个相异的实数根，则a的

x取值范围是（ ）

禳e2-1e2-1e2-1e2-1镲A．( ,+?) B．(-?,) C．(0,) D．睚2e-12e-12e-12e-1镲铪【命题意图】本题考查函数和方程、导数的应用等基础知识，意在考查数形结合思想、综合分析问题解决问题的能力．

ππφ

6． 函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（ ）

22ω

1

A. 81C. 2

1B．

4D．1

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M-ABD的外接球体积为36p， 7． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 设集合A＝{x|x＝2n－1，n∈Z}，B＝{x|（x＋2）（x－3）＜0}，则A∩B＝（ ） A．{－1，0，1，2} C．{1} （ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2

10．已知是虚数单位，a,bR，则“ab1”是“(abi)22i”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )。

B．{－1，1} D．{1，3}

9． e1,e2是平面内不共线的两向量，已知ABe1ke2，CD3e1e2，若A,B,D三点共线，则的值是

A-3 BC D2

212．设曲线f(x)x1在点(x,f(x))处的切线的斜率为g(x)，则函数yg(x)cosx的部分图象

可以为（ ）

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A． B． C. D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．若函数f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，则实数的取值范围是__________. 14．已知函数f(x)sinxa(0x15．设平面向量aii1,2,3,值为 . 【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.

5)的三个零点成等比数列，则log2a . 2，满足ai1且a1a20，则a1a2 ，a1a2a3的最大

63exb(xR)为奇函数，则ab___________． 16．若函数f(x)a32ex【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E是PD的中点. （1）证明：PB//平面AEC；

（2）设AP1，AD3，三棱锥PABD的体积V3，求A到平面PBC的距离. 4111]

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18．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，将ADM沿AM折起，使得平面ADMM为DC的中点，AB2，AD1，平面ABCM．

（1）求证：ADBM；

（2）若DEDB(01)，当二面角EAMD大小为

时，求的值． 3

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

19．已知和均为给定的大于1的自然数，设集合

，，，...，.

，其中

、

，集合

..。

（1）当（2）设、.证明：若

，..。.

，，

，，...，；

..。

，，

时，用列举法表示集合

，，，...，

，则

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20．在ABC中已知2abc，sinAsinBsinC，试判断ABC的形状.

21．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B,C两点，弦CD//AP，AD,BC相 交于点E，F为CE上一点，且DE2EFEC． （Ⅰ）求证：EDFP；

（Ⅱ）若CE:BE3:2,DE3,EF2，求PA的长．

2

22．（本题满分14分）

在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosA3sinA)cosB0． （1）求角B的大小；

（2）若ac2，求b的取值范围．

【命题意图】考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．

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温县第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A． 2． 【答案】A 【解析】

，得a=2．

考

点：对数函数，指数函数性质． 3． 【答案】D

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【解析】

考

点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.

【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差

OAOBBA，这是一个易错点，两个向量的和OAOB2OD（D点是AB的中点）,另外，要选好基底

向量，如本题就要灵活使用向量AB,AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几何意义等. 4． 【答案】A

【解析】解析：本题考查线性规划中最值的求法．平面区域D如图所示，先求zaxy的最小值，当a时，a1211111（,），zaxy在点A取得最小值a；当a时，a，zaxy在点B取（1,0）22233111a得最小值a．若D内存在一点P(x0,y0),使ax0y01，则有zaxy的最小值小于1，∴2或

33a11a2，∴a2，选A． 11a133y11B(,)33OA(1,0)x 5． 【答案】D

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yex1O

第Ⅱ卷（共90分）

6． 【答案】

【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T＝2， 2π

∴ω＝＝π，

2

1

即f（x）＝sin（πx＋φ），由f（－）＝0得

4ππ－＋φ＝kπ，k∈Z，即φ＝kπ＋. 44πππ又－≤φ≤，∴当k＝0时，φ＝，

224

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φ1

则＝，故选B. ω47． 【答案】C

8． 【答案】B

【解析】解析：选B.∵集合A的元素由奇数组成， B＝{x|－2＜x＜3}， ∴A∩B＝{－1，1}，故选B. 9． 【答案】B 【解析】

考点：向量共线定理． 10．【答案】A 【解析】

考

点：1、充分条件与必要条件；2、复数的运算.

【方法点睛】本题主要考查复数的运算及充分条件与必要条件，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试pq,qp.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题. 11．【答案】D

【解析】循环操作4次时S的值分别为

，选D。

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12．【答案】A 【解析】

试题分析：gx2x,gxcosx2xcosx,gxgx,cosxcosx，ygxcosx为奇函数，排除B，D，令x0.1时y0，故选A. 1 考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】a2 【解析】

试题分析：因为f(x)alnxx在区间(1,2)上单调递增，所以x(1,2)时，f'xa10恒成立，即xax恒成立，可得a2，故答案为a2.1

考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题. 14．【答案】1 2考点：三角函数的图象与性质，等比数列的性质，对数运算．

【名师点睛】本题考查三角函数的图象与性质、等比数列的性质、对数运算法则，属中档题．把等比数列与三角函数的零点有机地结合在一起，命题立意新，同时考查数形结合基本思想以及学生的运算能力、应用新知识解决问题的能力，是一道优质题． 15．【答案】2，21. 【解析】∵a1a2而a1a2a322a12a1a2a21012，∴a1a22，

2222(a1a2)2(a1a2)a3a32221cosa1a2,a31322，

21，当且仅当a1a2与a3方向相同时等号成立，故填：2，21.

∴a1a2a316．【答案】2016

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63e0b0，整理，得ab2016． 【解析】因为函数f(x)为奇函数且xR，则由f(0)0，得0a32e三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】

313. 13试

题解析：（1）设BD和AC交于点O，连接EO，因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点，又E为PD的中点，所以EO//PB，EO且平面AEC，PB平面AEC，所以PB//平面AEC.

3133，可得AB，作AHPB交PB于H.由题设知BC平PAABADAB，由V26PAAB313面PAB，所以BCAH，故AH平面PBC，又AH，所以A到平面PBC的距离为PB13313.1 13（2）V考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理. 18．【答案】（1）详见解析；（2）233.

【解析】（1）由于AB2，AMBM2，则BMAM，

又∵平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM， ∴BM平面ADM，…………3分

又∵AD平面ADM，∴有ADBM；……………6分

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19．【答案】

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【解析】

20．【答案】ABC为等边三角形． 【解析】

试题分析：由sinAsinBsinC，根据正弦定理得出abc，在结合2abc，可推理得到abc，即可可判定三角形的形状．

22考点：正弦定理；三角形形状的判定． 21．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力．

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22．【答案】（1）B3

；（2）[1,2).

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