从学生误区谈《乘法分配律》的教学策略 口百色市百胜蓝天希望小学 曾志军 【关键词】《乘法分配律》学生误区 教学策略 ３．４５ב百１１一 ）＝４５×导．这个错误 是学生没有养成简便计算的意识，对所 学的乘法分配律没有建立应用的意识。 该错误率在班级中占３０％。 设置过于集中，安排没有做到延续性，也 缺乏连续性的练习渗透，这个非常客观的 原因使得学生无法在短时间内掌握乘法 分配律，再加上练习设计的只是整数范 畴，后面教材的小数和分数都没有系统化 的设计和安排。最关键的原因在于，学生 【中图分类号】Ｇ【文献标识码】Ａ 【文章编号】０４５０—９８８９（２０１４）０５Ａ一 ００８２—０２ ４．４５×（告一 ）＝４５× 一 ４．这个 在教学分数乘法的简算之后，笔者批 错误是学生的拆分错误导致，该错误率 在班级中占到了１８％。 学生的这些错误让笔者陷入了思考： 为什么会出现这样的错误呢？学生对乘 法分配律的学习难点到底在哪里？如何 在第一次学习乘法分配律时没有形成扎 实的基本功，在后面的学习中容易陷入似 是而非的错误中，导致错误频繁发生。 （二）教师引导缺乏层次性 改学生作业时，发现有这样两道题目的出 错率相当高：一是 ５× ＋ × １０ ６ Ｏ ６ ，二是 ４５×（百１１一 ４）。学生的错误大多出在以下 几点： ．首先，在乘法分配律的教学环节，从 规避这些错误，提前做好预防呢？该如何 进行有效教学，使乘法分配律深入学生 教师的角度来说，很多教师将教学的重 点放在了对外在的计算形式的引导和记 忆上，学生只是机械地记住了计算规律， 而对计算算理并没有深刻的体验和认 知，因而也无法深刻理解这一规律的内 涵和本质。学生在运用乘法分配律时，容 未一×｝＋ × ：ｃ ＋ ×ｃ ＋ 的数学实际，让学生切实掌握并能够正 确运用呢？基于此，笔者认为有必要重新 １）笔者考量分析后认为，这是对乘法分 ・配律存在理解错误导致的，这个错误率 占到了３０％。 ２． × ＋ × ＝ ×（ × １）笔 ．整理对《乘法分配律》这一课的教学思路，并 且有必要全面分析其错误原因，更有必要 进行《乘法分配律》课堂再教学。下面结合自 己的思考和实践，谈几点体会。 一易将括号外的数只乘括号内的一个数，出 现类似（３４＋３６）ｘ４＝３４ｘ４＋３６或（５４＋４６）× ４＝５４￣４＋４６的错误。 者认为，这是对乘法分配律与结合律混 淆造成的错误，而这个在班级中的错误 率 到了５％ 、对学生错误的全面再分析 （一）教材编排缺乏系统性 其次，教师在教学乘法分配律时，因 为急功近利的缘故，往往注重灌输而直 从教材的编排上来看，人教版教材的 有效的记忆方法首先应建立在正确、 仔细观察的基础上，正确引导学生对乘法 指为１，第二个手指为２……一直到第十 出口诀的学生，给予适当的鼓励，对于反 应还不够快，甚至还背错的学生，教师要 个手指代表１０，想要知道几个９的乘积， 只要弯住第几个手指头，那么，这个手指 口诀表进行纵、横、斜相结合来观察，找出 口诀的规律，有效记忆。比如，有的学生观 给予个别辅导，加强背诵，直到能熟练背 诵为止。 左边的其他手指就给出了乘积的十位数， 右边的几个手指就是乘积的个位数。学 生们都纷纷尝试了这个游戏，体验了过程 的有趣性和记忆方法的有效性，对９的乘 法口诀有了强化性的记忆。最后，教师要 对学生的记忆效果进行不定时地抽查，检 察出竖着背的规律：每一竖列的第一个字 记忆方法并不是千篇一律的，适合自 己的才是最有效的。因此，广大教师要引 导学生去探索、体验多种记忆方法，结合 自身的学习特点，汲取最有效的记忆方 法，才能提高记忆效率。 （责编林剑） 相同，相同的数是几口诀中的积就依次增 加几。其次，对于一些难记忆、易混淆的口 诀，采用学生感兴趣的儿歌、游戏等形式， 巧记口诀。如，开展９的乘法口诀的手指 操游戏：把双手手指伸开，左边第一个手 查学生的记忆效率，对于能快速、准确背 ０ 譬鳓露鞋 罐 瞩鞭嚣 耀辫黼鬻藤臻嘲麟瓣鞘鳓 接忽略对这一知识的理论建构。对于这 样一个数学规律的认知来说，学生需要 从数学现象见证数学规律，经历这样一 个知识建构的过程，而教师却武断地剥 夺了学生自主探究的过程，直接让学生 机械记忆，导致学生只知其然而不知其 所以然，那么出现错误便是不可避免的 了。 再次，学生在知识建构的过程中，会 激活生活经验，体验数学活动过程，并由 此积累丰富的数学经验。但教师因为急 于想让学生掌握，便采用大量的题海战 术强化学生的技能训练，导致学生对算 理和规律的认知流于表面，不但思维没 有得到拓展，还形成了一个固定的模式， 使思维受限。 综上几点可以看到，教师的问题显然 在于缺乏层次性引导，使学生不能从算理 上理解乘法分配律，也无法从现象到规律 的过程建构中形成系统认知，因而导致对 乘法分配律的概念淡薄。 ’ （三）学生学习缺乏渐进性 针对乘法分配律这一数学规律的学 习，学生存在着如下问题：其一，缺乏感性 积累。在学习加法和乘法的交换律时，学 生有过丰富的生活积累和活动积累，掌握 起来就轻而易举也水到渠成。但在学习 乘法分配律时，无论是教材还是平时的 教学，都缺乏一定的数学积累。到了分数、 小数时，学生不但对乘法分配律有所混 淆，而且也缺乏运用意识。其二，对算理不 能深入理解。乘法分配律的形式变化较 大，学生因为对算理了解不透彻，所以一 旦形式发生变化就束手无策，不知道怎 么解决。诸如３４￣９９￣３４、３．８ｘ２．３＋０．６２ｘ２．３ 的变式，学生不会抓住关键，不知道如何 下手。其三，自主体验较少，没有完成这 一知识的自主建构。学生在学习过程中， 因为没有自主探究的过程，而是由教师的 灌输式教学获得这一知识，因而对乘法分 配律的内涵界定、数学本质推导缺乏深 入，只从形式上把握，无法从本质上理解。 由上可以知道，学生对乘法分配律的学习 缺乏由感性到理性的渐进过程，无法实现 从表层到深层的过渡，因而显得肤浅。 二、乘法分配律的教学策略 基于前面的原因分析，笔者认为，针 对乘法分配律的教学要从数学本质人手， 抓住这一数学规律的根源所在，引导学生 经历规律的探究过程，体验规律的推导。 （一）抓住前期渗透，建构系统 根据学生的错误，笔者认为教学乘法 分配律要抓好前期的渗透和铺垫，为学生 建构数学知识系统打好基础。尤其是要 找到学生知识的生长点，激活其活动经 验，经过同化和顺应，促进知识的自主建 构。那么，如何才能找到学生已有的知识 经验呢？笔者认为，可以先从乘法的意义 人手，挖掘不同年段的乘法相关知识，激 活学生已有的知识经验，然后进行分层导 入，带领学生一步步发现规律、建构规律， 展开知识系统的建构。 １．理解乘法算式 在人教版教材第三册中有这样一道 题目：７ｘ６＋７，７￣４—４，７ｘ２＋７，５×７＋５，７ｘ７— ７，７＋６＋７．在教学这一题时，笔者并没有将 重点放在让学生计算结果上面，而是最大 限度发挥这道习题的延伸和拓展功能。 像７ｘ６＋７这样一道算式，学生要先按照 一般的算法计算出结果，而后引导学生思 考：还有没有其他的方法更快算出来结 果？学生根据乘法的意义得到简便算法： ７ｘ７＝４９。这样就奠定了乘法分配律的基 础，有了一个初级模型。 ２．理解拆分原理 在人教版第六册中有这样一道题目： ２４ｘ１２＝（ ），说说你怎么算的？学生有 两种思路，一种是２４ｘ１０＝２４０，２４￣２＝４８， ２４０＋４８＝２８８．另一种则是竖式计算，但道 理是先算２４乘２的积，而后算２４乘１Ｏ 的积，然后两个积相加。这样学生就有了 拆分的意识，逐渐积累起“把一个数拆分 。 成两个数相加的和”的活动经验，为下一 步乘法分配律的深入学习积累足够的感 性体验。 （二）立足数学本质，拓展延伸 乘法分配律的本质是要学生从生活 现象提炼出数学规律，这就需要从特定的 情境出发，让学生从生活原型中找到支 点，突破数学的抽象性与直观感性之间的 困境。那么具体该怎么操作呢？首先要从 生活人手，突出现实背景，将学生引向生 活现象。例如，刘老师到批发市场买衣服， 上衣是６５元，下衣是３５元，如果她想买 ８套这样的衣服需要多少钱？想一想有几 种解答方法？学生列出综合算式并由此 发现，两种计算结果相同［即６５ｘ８＋３５ｘ８ 与（６５＋３５）ｘ８］。笔者继续追问：为什么结 果相等？并出示情境来让学生理解算理： 学校扩建草坪（如下图），求扩建后的草坪 ８ ５６ ４４ 面积。通过数形图学生能够直观理解算 理，而后再进行横向比较，完成抽象概括： 如果将这里的８套改成ｃ，将上衣的价格 ６５元改成ａ，将下衣的价格３５元改成ｂ， 你认为等式还成立吗？为什么？学生在探 究过程中逐步将直观形象与抽象建立联 系，加强了对乘法分配律特征的认识。 在建构乘法分配律的过程完成之后， 最终要实现对这一数学规律的运用，此时 教师要让学生对内涵本质有所理解，同时 要形成自觉的简算意识并熟练掌握这一 技巧。为此笔者为学生提供形式多样的 变式题，引导学生寻找意义根源，沟通原 式与乘法分配律之间的联系，而后步步推 进，使学生的技巧向成熟迈进。 总之，把握数学的本质，是数学课堂 教学的落脚点也是根基所在。教师只有 从这个意义上来审视自己的课堂和学生， 才能真正有效地落实课堂的效率和价值。 （责编林剑）
