第３２卷第１２期 ２０１０年１２月 文章编号：１００１ ５ｏ６Ｘ（２ＯｌＯ）１２—２５１６ ０４ 系统工程与电子技术 Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｖｏ１．３２ Ｎｏ．１２ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ ２Ｏ１０ 分布式被动传感器轨迹关联算法性能分析 盛卫东，王 博，安 玮，周一宇 （国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３） 摘要：轨迹关联算法性能分析是天基光学被动跟踪系统中尚待解决的一个重要问题，给出针对基于倾角差 准则的二维指派轨迹关联算法的性能分析新方法。该方法首先对在正确关联和错误关联条件下的倾角差统计量 的概率分布进行准确建模，接着分析关联算法的等价条件，最后推导关联算法的理论关联性能。不同条件下的理 论分析性能与Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ仿真结果表明，角度测量误差、目标间距、目标间的射向差别等都是影响轨迹关联性能 的重要因素，这为工程应用提供了参考。 关键词：分布式被动传感器；关联性能分析；二维指派；倾角差统计量 中图分类号：ＴＮ ９１１．７ 文献标志码：Ａ ＤＯｔ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１ｏ０１—５０６Ｘ．２０１０．１２．０５ Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｐａｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｏｒ ｔｒａｃｋ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＳＨＥＮＧ Ｗｅｉ—ｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｂｏ，ＡＮ Ｗｅｉ，ＺＨＯＵ Ｙｉ ｙｕ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ Ｕｎｉｖ．０ Ｄｅｆｅｎ．￣ｅ Ｔｅｃｈ ７ｚｏｌｏｇｙ。Ｃｈａｎｇ ｓｈａ ４１Ｏ０７３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｎ ｕｎｓｏｌｖｅｄ ｉｓｓｕｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｐａｃｅ－ｂａｓｅｄ ｏｐｔｉｃａｌ ｐａｓｓｉｖｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ．Ａ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｔＷＯ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａ１ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ ｔｒａｃｋ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｈｉｎｇｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｈｉｎｇｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ｉｓ ｍｏｄｅｌｅｄ ｅｘａｃｔｌｙ ｉｌｌ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｗｒｏｎｇ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ． Ｔｈｅｎ，ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍ ｉＳ ｄｅｒｉｒｅｄ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎｄ Ｍｏｎｔｅ—Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｃｋ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ ｐｅｒｆｏｒｍ— ａｎｃｅ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｇｌｅ ｅｒｒｏｒｓ，ｔｈｅ ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔａｒｇｅｔｓ．Ｉｔ ｓｅｅｍｓ ｔｈａｔ ｔｈｉｓ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｃａｉ１ ｐｒｏｖｉｄｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ｔＯ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｐａｓｓｉｖｅ ｓｅｎｓｏｒ；ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ａｓｓｏｃｉａｔｉｏｎ；ｔＷＯ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ａｓｓｉｇｎｍｅｎｔ； ｈｉｎｇｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃ ０ 引 言 天基光学跟踪系统利用多个天基平台搭载的光学传感 器实现对目标的跟踪定位，如美国的阁防支援计划（ｄｅｆｅｎｓｅ ｓｕｐｐｏｒｔ ｐｒｏｇｒａｍ，ＤＳＰ）和天基跟踪监视系统（ｓｐａｃｅ ｔｒａｃｋ— ｉｎｇ ａｎｄ ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ ｓｙｓｔｅｍ，Ｓ ＦＳＳ） 。天基光学跟踪系统 阵，依赖目标三维轨迹信息，在被动轨迹关联问题中已经不 再适用。文献［１１］针对类似的被动轨迹关联问题，提出基 于倾角羞（ｈｉｎｇｅ ａｎｇｌｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）统计检验的轨迹关联方 法，并利用该方法来判断两条角度轨迹是否来自于同一个 目标，文献［１２ １ ３］对被动轨迹问题也有所研究；借鉴量测 与量测（ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｔｏ—ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ）的关联方法 Ｊ，将 属于分布式纯被动测角跟踪，受链路传输容嚣的， 天基光学跟踪系统倾向于采用分佰式处理结构’ ，每一个 传感器都利用本身的观测数据进行本地数据关联，输出仅 仅是目标的二维角度轨迹（ａｎｇｌｅ ｔｒａｃｋ ｏｒ ｎｌｏｎｏ ｔｒａｃｋ）［３－ｌ，， 对链路传输容量需求比集总式结构 降低，面临的问 被动轨迹关联 题描述为二维指派问题，采用二维指派关 联算法可以提高在密集日标环境中的关联性能。在上述文 献中，关联性能分析仅仪是通过大量的Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ仿真方 法获得，缺乏理论分析依据。本文借鉴三维轨迹的关联性 能分析方法 ｌ，以慨率统计理论为基础，对基于倾角差准则 的二维指派轨迹关联算法的性能进行了理论推导，并就测 量角度误差、目标问距、目标射向等因素的影响进行了 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ仿真。 题主要是不同传感器之间的轨迹关联以及关联性能分析。 分布式系统中，研究三维轨迹关联方法和关联性能的 文献较多 ，由于需要计算三维轨迹之间的互协方差矩 收稿日期：２００９—０８—０５；修回日期：２０１０一Ｏ４（）５。 作者简介：盛卫东（１９８１一），男，博士研究 主要研究方向为多传感器多目标跟踪、分布式融合等。Ｅｍａｉｌ：ｓｈｅｎｇｗｅｉｄｏｎｇｌ１】１￣ｓｏｈｕ．ｃｏｒｎ 第ｌ２期 盛卫东等：分布式被动传感器轨迹关联算法性能分析 式中，ｒ（・）表示伽玛分布；自由度 一 ・２５１７ ・ ；ｚ— × 。 １ 基于倾角差准则的二维指派轨迹关联 算法 ｎ 本文考虑双星情况 。记卫星ｉ的第 条轨迹为ｔｒｋ 一 如果ｔｒｋ 和ｔｒｋｚ ：不是来自于同一个目标，则Ｎ × 可以用自由度为 ｍ 的非中心ｘ 分布描述Ⅲ，错误 关联时的 的概率密度为 ｛＜口 （ｔ ），照 （ｔ ）＞｝ ，ｉ－二１，２，Ｊ一１，２，…，Ｎ ，￣，表示第ｉ 颗卫星的轨迹条数 （￡ ）表示ｔ 时刻方位角，岛（￡ ）表示ｔ ∑ 时刻俯仰角，Ｍ 表示轨迹ｔｒｋ 中的测量点数，即轨迹长度。 ∑ ｛妻 × ｝，ｙ≥。 轨迹关联的目的是将隶属于同一个目标的不同卫星传感器 ｆ 的轨迹关联在一起。 轨迹与轨迹的关联问题类似于量测与量测的关联问 题，可以采用二维指派算法求解 。设ｔｒｋｌ Ｊｌ和ｔｒｋ ２ 。的关 联代价为ｆ （ 一１，２，…，Ｎ。； 。一１，２．…，Ｎ。），则二维指 派轨迹关联算法如下 １ 约束条件为 一１，Ｊｌ一１，２，…，Ｎ （２） Ｊ２ １ 一１， ２—１，２，…，～２ （３） 式中， ∈｛０，１｝，‘ 一１表示卫星１的第 ｚ条轨迹 ｔｒｋｌ Ｊ＿和卫星２的第 条轨迹ｔｒｋｚ 将被关联在一起。 在被动下，代价函数ｃ 可以取为轨迹之间的倾 角差统计量 ，即Ｃｊ — 。 ＇Ｊ ２的计算方法如下：首 先将ｔｒｋ 、ｔｒｋ ， 的观测数据插值到同一个时间序列ｔ ，ｔ ， …，ｔ ，Ｎ 表示时间序列的长度，然后根据式（４）计算 不同时刻的倾角差统计量 （ｔ ）（ｉ一１，２，…，Ｎ， ，），并 根据式（５）计算轨迹之间的倾角差统计量 。 ｃｔｋ 一 等 ㈤ 式中， （ｔｋ）是卫星１的倾角； （ ）是卫星２的倾角；倾角 差 （ ）一Ｖ１（ｔｋ）一 （ ）；倾角差方差 （ ）一 ２ｌ（ｔ ）＋ ｚ（ ）； ，（ ）和 （ ）的具体计算方法见文献［３］。 ｌ ∑ ＂Ｊｅ（ ） ＮＪ ．Ｊ （５） ２轨迹关联算法性能分析 轨迹之间的关联性能分析是天基光学跟踪系统的核心 问题。本节对第ｌ节给出的基于倾角差准则的二维指派轨 迹关联算法性能进行了理论推导。分析思路是：首先对正 确关联和错误关联条件下的倾角差统计量的概率分布进行 建模，接着分析二维指派关联算法的等价条件，并从理论上 推导正确关联概率。 ２．１ 倾角差统计量的概率分布 在式（５）中，如果ｔｒｋ 和ｔｒｋ：， 来自于同一个目标，则 Ｎ， Ｊｚ× ＂． 服从自由度为Ｎ 的 分布 ，因此正确关 联时的 的概率分布为“ ｒｌ ——— １ ——一ｅ一百ｒ ｚ ， ≥０ Ｐ＇ｒ（ｚ）一｛２号ｒｆ ） （６） １ ０，其他 式中，自由度ｍ— ； — × 。 ；Ａ为非中心参数。 的具体确定方法如下：首先将式（４）中倾角差的真实部分 和误差部分分开。 ）一 一 （Ｖ （ｔ ）～Ｖ， （ｔ ）＋叫 （ｔ ）一叫， （ｔ ）） 乱２１（ｔ ）＋ ２（ｔ ） （ｔ ）＋ （ｔ ） （８） 式中， 。（ｔｋ）、 ，。（ ）分别表示倾角真实值； ，。（ｔｋ）、 ，。（ ） 分别表示倾角噪声； （ｔ ）表示被归一化的倾角差真实部 分； ２ （ｔ ）表示被归一化的倾角差噪声部分。 式（７）中使用的 ＝＝ＮＪ． × ，结合式（５）得出非中 心参数 为 一∑ （ ） （９） 随着ｍ或Ａ的增加，非中心 分布近似于高斯分 布 ，此时式（７）简化为 ＰＦ（ ）≈ ｅ 。 （１ｏ） 、／ ７【０ 式中， 一ｍ＋Ａ； 一２（ｍ＋２，Ｄ。 ２．２二维指派轨迹关联算法的性能分析 为简化影响因素分析的复杂度，关联性能分析通常只 考虑两个目标情况 ＇ ＇“ 。不妨假设卫星１的轨迹分别为 ｔｒｋ…ｔｒｋ…卫星２的轨迹分别为￡ｒ 。 、ｔｒｋ ，且假设ｔｒｋ 和 ｔｒｋ： 来自于同一个目标，ｔｒｋ 和ｔｒｋ 。来自于另外一个目标。 当采用二维指派算法进行轨迹关联时，可以推导出正 确关联的等价条件如下。 “正确关联”甘 ， ＋ｄ ｚ＜ｄｚ ＋ ；． （１１） 即目标１、目标２能否正确关联完全等价于 ． ＋ ；． 是否 ／Ｊ、于 ；．。＋ ；． 。 ｙ 具有以下性质 Ｘ］～Ｘ （ １），Ｘ２～ （ ２） Ｘ１＋Ｘ２～ｙ。（ １＋ ２） （１２） 式中， 。（ ）表示自由度为” 的 。分布； 。（魂）、ｚ （ ＋ ”。）的意义类似。 因此，结合式（６）和式（７）可以得出 ， ＋ ，。服从 分 布， ， ＋ｄ ， 服从非中心 分布。记ｄ ， ＋ ！， 的概率密 度为Ｐ （ｚ ），则 Ｉ—＿—— 丁ｅ一号ｚ 鲁，ｚ ≥０ ）一｛２睾Ｉ１（≥） 。） １ ０，其他 其中 ・２５１８ ・ ，●∑一●●一～ ●／、ｌ ●●其 他 ●Ｌ 一系统工程与电子技术 第３２卷 』ｉ 一ＮＩ ｌｔ× ，ｔ＋ ｚ× 。 Ｎ ＋Ｎｚ．ｚ 记ｄｚ．． ＋ ． 的概率密度为 ，Ｆ（ ），则 （１４） 假设探测器测量周期为３ Ｓ，角度测量误差为１００ ｂ￣ｒａｄ， 仿真次数取５００。理论关联性能分析方法采用第２节推导 的方法。 仿真１ 测量角度误差的影响分析 一 × ≥。 图２给出了轨迹甲均关联性能与角度测量误差的 （１５） 其中 ｆＹ 一ＮⅢｘ ｄｚ ．２＋Ｎ２．１× ．１ ｍ 一Ｎ 。？斗‘Ｎｚ， （１６） 】 ，。 ｗ。 ．Ｉ 一∑ ， （￡ ）＋∑ ；， （￡ ） 根据式（１１）的“正确关联”等价条件，并结合式（１３）和 式（１５），进一步推导出理论的正确关联概率为 Ｐ 一Ｐｒ｛ ， ＋ ． ＜ ．：＋ｄ ｚ）一 ｊｒ ，） （ ）ｊＰ ：Ｐ＂ｒ（ｚ ）ｄｘ～ｄｙ （１７） 由于 （ ）是无穷求和的形式，因此式（１７）没有解析 解，只能够通过数值方法获得 。当自由度较大时， 户，Ｆ（ ）近似于高斯分布，此时可以加快式（１７）的计算速度。 ３ 仿真分析 仿真场景包括两颗卫星和两个目标，卫星ｌ和卫星２位 于与赤道平面垂直的圆形轨道内，具体轨道根数见表ｌ；目标 １和目标２位于赤道平面内，０时刻目标１从（Ｅ１０２。，Ｎｏ。）发射， 落点为（Ｅｌｌ８。，ＮＯ。），目标２在目标１基础上，发射点和落点都 往东平移ｄ：２ ｋｒｍ卫星和目标的相对几何构型如图】所示。 表ｌ零时刻卫星１和卫星２的轨道根数 （ａ）地面投影 （ｂ）三维空间状态 图１ 典型场景的棚对构型 关系。 、 褂 蛏 ＼ 岱 霉 …… ……… 霹 ’ ｛ 角度误差／ ｒａｄ －ｏ－：理论关联性能；一Ａ－：仿真关联性能 图２平均正确关联概率随测角误差的变化曲线 从图２可以看出，当角度测量误差只有５０／ｚｒａｄ时，该 场景下的轨迹平均正确关联概率接近１００ ，当角度测量 误差增加到１５０Ⅱｒａｄ时，轨迹平均关联正确率降低到８５ 以下，因此提高角度测量精度可以改善轨迹关联性能。 仿真２初始目标间距的影响分析 图３给出了轨迹平均关联性能与初始目标间距的关 系。图３（ａ）中，目标２相当予目标１沿经度方向往东平移 了不同距离，平移后目标２仍然在赤道面内；图３（ｂ）中，目 标２相当于目标１沿纬度方向往北平移了不同距离，平移 后目标２平行于赤道面。 从图３（ａ）和图３（ｂ）可以看出，增加初始目标间距可以 显著提高轨迹之间的关联性能。但对比发现，沿经度方向 增加目标间距可以更好地改善关联性能，比如，当沿经度方 向的间距从０．５ ｋｍ增加到２ ｋｍ时，平均正确关联概率从 ６８ 增加到１００ ，当沿纬度方向的目标间距同样从 ０．５ ｋｍ增加到２ ｋｍ时，平均正确关联概率仅仅从５Ｏ 增 加到６Ｏ ，改善程度大大降低。因此可以推断，在其他条 件相同的前提下，选用的观测卫星不同，关联性能将具有较 大差别，传感器调度时应考虑观测几何的影响。 仿真３ 目标射向的影响分析 图４给出了轨迹平均关联性能与目标射向的关系。图 中，目标１保持９Ｏ。射向不变，目标２的发射位置与目标１ 完全重叠，仅仅射向与口标１不同。 从图４中可以看出，当目标１和目标２之间的射向差 别从５。增加到ｌ５。时，平均正确关联概率从不到７Ｏ 迅速 提高到９５ ，因此目标之间的射向差别极大地影响了轨迹 之间的关联性能。
