脉冲时间信号MATLAB表示

实验1 连续时间信号在MATLAB中的表示

1. 实验目的

学会运用MATLAB表示常用连续时间信号的方法；观察并熟悉这些信号的波形和特性。

2. 实验原理

在某一时间区间内，除若干个不连续点外，如果任意时刻都可以给出确定的函数值，则称该信号为连续时间信号，简称为连续信号。从严格意义上讲，MATLAB数值计算的方法并不能处理连续时间信号。然而，可利用连续信号在等时间间隔点的取样值来近似表示连续信号，即当取样时间间隔足够小时，这些离散样值能够被MATLAB处理，并且能较好地近似表示连续信号。

MATLAB提供了大量生成基本信号的函数。比如常用的指数信号、正余弦信号等都是MATLAB的内部函数。为了表示连续时间信号，需定义某一时间或自变量的范围和取样时间间隔，然后调用该函数计算这些点的函数值，最后画出其波形图。

3. 实例分析

3.1 典型信号的MATLAB表示 （1）实指数信号

实指数信号的基本形式为f(t)Ket。式中，K,为实数。当0时，实

指数信号随时间按指数式增长；当0时，实指数信号随时间按指数式衰减；当0时候，则转化为直流信号。MATLAB中用exp函数来表示实指数信号，其语句格式为：

yK*exp(a*t)

例1 用MATLAB命令产生单边衰减指数信号2e1.5tu(t)，并绘出时间0t3的波形图。

解：MATLAB源程序为：

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clear;clc;

K = 2; a = -1.5; t = 0:0.01:3; ft = K*exp(a*t); plot(t,ft);grid on axis([0,3,0,2.2]);

title('单边指数衰减信号');

（2）正弦信号

正弦信号的基本形式为f(t)Ksin(t)或者f(t)Kcos(t)。其中K

是角频率；是振幅；这三个参数称为正弦信号的三要素。MATLAB是初相位。中可用sin或者cos函数来表示正弦信号，其语句格式为：

K*sin(*tphi) K*cos(t*ph i例2 用MATLAB命令产生正弦信号2sin(2t/4)，并绘出时间0t3的波形图。

解：MATLAB源程序为：

clear;clc;

K = 2; w = 2*pi; phi = pi/4; t = 0:0.01:3;

ft = K*sin(w*t+phi); plot(t,ft);grid on axis([0,3,-2.2,2.2]); title('正弦信号');

图1 单边指数衰减信号

图2 正弦信号

（3）抽样信号

抽样信号的基本形式为Sa(t)sin(t)/t，在MATLAB中用与Sa(t)类似的sinc(t)函数表示，定义为sinc(t)sin(t)/(t)。 可以看出，只是在时间尺度上不同而已。 Sa(t)函数与sinc(t)没有本质的区别，例3 用MATLAB命令产生抽样信号Sa(t)，并绘出时间为6t6的波形图。

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解：MATLAB源程序为：

clear;clc;

t = -6*pi: pi/100: 6*pi; ft = sinc(t/pi); plot(t,ft);grid on

axis([-20,20,-0.5,1.2]); title('抽样信号');

图3 抽样信号

（4）矩形脉冲信号

矩形脉冲信号在MATLAB中可用rectpuls函数产生，其语句格式为：

yrectpls(t,width)

该函数用于产生一个幅度为1、宽度为width，且以t=0为对称轴的矩形脉冲

信号，width的默认值为1。

例4 用MATLAB命令画出下列矩形脉冲信号的波形图。

2(0t1) f(t)0(t0,t1)解：根据所定义的矩形脉冲信号，f(t)定义的矩形脉冲宽度为1，脉冲的中心位置相对于纵轴向右移动了0.5。因此，其MATLAB源程序为：

clear;clc;

t = -0.5: 0.01: 3; t0 = 0.5; width = 1;

ft = 2* rectpuls(t-t0, width); plot(t,ft);grid on

axis([-0.5,3,-0.2,2.2]); title('矩形脉冲信号');

图4 矩形脉冲信号

周期性矩形波信号或方波在MATLAB中可用square函数产生，其语句格式

为：

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y=square(t,DUTY)

该函数用于产生一个周期为2，幅值为1的周期性方波信号，其中，DUTY参数用来表示信号的占空比DUTY%，即在一个周期内脉冲宽度（正值部分）与脉冲周期比值。占空比默认值为0.5。

例5 用MATLAB命令产生频率为10Hz，占空比为30%的周期方波信号。 解：MATLAB源程序为：

clear;clc;

t = 0: 0.001: 0.3;

y = square(2*pi*10*t, 30); plot(t,y);grid on

axis([0,0.3,-1.2,1.2]); title('周期方波信号');

周期方波信号

图5

还有非周期的三角波脉冲可以用tripuls函数，周期三角波（锯齿波）可以用sawtooth函数实现。同学们可以通过MATLAB help自学，或者上网搜索及其他途径学习。

3.2 单位阶跃信号的MATLAB表示

单位阶跃信号是信号分析中的基本信号之一，在信号与系统分析中有着十分

重要的意义，常用于简化信号的时域数学表示。例如，表示分段函数信号、时限信号和因果信号等。单位阶跃信号用符号u(t)表示，定义为：

1t0 u(t)0t0例6 用MATLAB命令产生单位阶跃信号u(t)。 解：MATLAB源程序为：

clear;clc;

t = -1: 0.01: 5; ft = (t >=0 ); plot(t,ft);grid on axis([-1,5,-0.5,1.5]); title('单位阶跃信号');

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图6 单

.

位阶跃信号

此外，也可以在MATLAB的工作目录下创建uCT的M文件，其MATLAB源文件为：

function f = uCT(t) f = (t>=0);

保存后，就可调用该函数，并运用plot命令来绘制单位阶跃信号的波形。例

如，图6中波形也可以用如下代码实现：

clear;clc;

t = -1: 0.01: 5; ft = uCT(t); plot(t,ft);grid on axis([-1,5,-0.5,1.5]); title('单位阶跃信号');

注意，在此定义的uCT函数是阶跃信号数值表示方法，因此在数值计算机

中我们将调用uCT函数。而在MATLAB的MAPLE内核中，将Heaviside函数定义为阶跃信号符号表达式，在符号运算过程中，若要调用它必须用sym定义后，才能实现。例如，还可用下面的命令会出阶跃信号，即：

clear;clc;

y=sym('Heaviside(t)'); % 定义符号表达式 ezplot(y,[-1,5]).grid on

在表示分段函数信号、时限信号时，经常用到延时的单位阶跃信号，对于延时T的单位阶跃信号u(tT)，可以用 uCT(t-T)来表示。

例7 用MATLAB命令实现幅度为1、宽度为1的门函数g(t)。

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解：MATLAB源程序为：

clear;clc;

t = -1: 0.01: 1;

ft = uCT(t+0.5)-uCT(t-0.5); plot(t,ft);grid on axis([-1,1 -0.2,1.2]); title('门函数');

图

图7 门函数波形

4. 实验内容

4.1 利用MATLAB命令画出下列连续信号的波形图。 （1）2cos(3t/4) （2）(2et)u(t)

（3）t[u(t)u(t1)] （4）[1cos(t)][u(t)u(t2)]

4.2 利用MATLAB命令产生幅度为1、周期为1、占空比为0.5的一个周期矩形脉冲信号。

4.3 利用MATLAB命令画出如下信号的实部、虚部、模和幅角。

f(t)jt2e4jte2

5. 问题与思考

阶跃信号函数中语句ft = (t >=0 )的含义。

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