6.答案：C解析：
本题考查零点存在定理，解题关键是计算区间端点处的函数值，判断它们的符号．
4
解：构造函数𝑓(𝑥)=log2𝑥−𝑥， 𝑓(2)=log22−<0， 2𝑓(3)=log23−>0，
344
𝑓(2)×𝑓(3)<0， 𝑓(𝑥)在区间(2,3)有零点， 所以 𝑥0 所在的区间为(2,3)． 故选C．
7.答案：D
解析：
本题考查了𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)图像的平移，属于基础题． 解：𝑦=sin(3𝑥−3)=sin[3(𝑥−9)]，
∴只需将函数𝑦=𝑠𝑖𝑛3𝑥的图象向右平移9个长度单位即可． 故选D．
𝜋
𝜋
𝜋
8.答案：A
解析：由函数的图象的顶点坐标可得𝐴=1，由4×
𝜋
𝜋
1
2𝜋𝜔
=+，∴𝜔=1，再由五点法作图可得63
𝜋
𝜋𝜋
1×(−3)+𝜙=0，可得𝜙=3，故函数解析式是𝑦=sin(𝑥+3).
9.答案：B
解析：
本题考查函数零点问题，属于基本题型． 若函数有零点可以等价于 𝑥2=− a有解． 解：若函数y= x 2+ a存在零点， 则x 2=− a有解，所以a≤0． 故选B．
10.答案：C
解析：解：∵𝑦=sin(𝑥+2)cos(𝑥+2)=2sin(2𝑥+𝜑)，
将函数y的图象向右平移8个单位后得到𝑓(𝑥−8)=2sin(2𝑥−4+𝜑)， ∵𝑓(𝑥−8)为偶函数， ∴−4+𝜑=𝑘𝜋+2，𝑘∈𝑍，
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
𝜋
1
𝜋
𝜑
𝜑
1
∴𝜑=𝑘𝜋+故选：C．
3𝜋4
，𝑘∈𝑍，
化简函数解析式，再利用函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换，结合题意，可求得𝜑的值． 本题考查函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象变换，考查正弦函数的对称性，突出考查正弦函数与余弦函数的转化，属于中档题．
11.答案：D
解析：
本题考查偶函数的定义，周期函数的定义，以及已知函数求值的方法．根据𝑓(𝑥+5)=𝑓(𝑥−3)即可得出𝑓(𝑥+8)=𝑓(𝑥)，即𝑓(𝑥)的周期为8，再根据𝑥∈[0,4)时，𝑓(𝑥)=log2(𝑥+2)及𝑓(𝑥)为R上的偶函数即可求出𝑓(766)=𝑓(2)=2． 解：∵𝑓(𝑥+5)=𝑓(𝑥−3)； ∴𝑓(𝑥+8)=𝑓(𝑥)； ∴𝑓(𝑥)的周期为8；
又𝑥∈[0,4)时，𝑓(𝑥)=log 2(𝑥+2)，且𝑓(𝑥)是R上的偶函数； ∴𝑓(766)=𝑓(−2+96×8)=𝑓(−2)=𝑓(2)=log 24=2． 故选D．
12.答案：C
解析：解：由𝛼+𝛽=4，得到tan(𝛼+𝛽)=tan4=1，
所以tan(𝛼+𝛽)=1−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽=1，即𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽=1−𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽， 则(1+𝑡𝑎𝑛𝛼)(1+𝑡𝑎𝑛𝛽)=1+𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽+𝑡𝑎𝑛𝛼𝑡𝑎𝑛𝛽=2． 故选C
由𝛼+𝛽=4，得到tan(𝛼+𝛽)=1，利用两角和的正切函数公式化简tan(𝛼+𝛽)=1，即可得到所求式子的值．
此题考查学生灵活运用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
𝜋
𝑡𝑎𝑛𝛼+𝑡𝑎𝑛𝛽
𝜋
𝜋
13.答案：12𝜋
解析：解：∵1°=180， ∴855°=
𝜋180
𝜋
59
×855=
5912
𝜋．
故答案为：12𝜋．
角度化为弧度，变换规则是度数乘以180即可． 本题考查了将角度制化为弧度制，属于基础题型．
𝜋
59
14.答案：9
解析：
本题考查对数函数中的定点问题以及幂函数的解析式，属基础概念题． 由题意得到𝑃(2,4)，设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼，则2𝛼=4，解得𝛼=2，即可求解． 解：函数𝑦=log𝑎(𝑥−1)+4的图象恒过点P，则𝑃(2,4)， 设幂函数𝑓(𝑥)=𝑥𝛼，则2𝛼=4，解得𝛼=2， 所以𝑓(𝑥)=𝑥2，所以𝑓(3)=32=9. 故答案为9．
15.答案：2
解析：
本题主要考查了利用函数的奇偶性求函数的最大值与最小值，解题的关键是函数奇偶性的灵活运用．
−2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥2+3
构造函数𝑔(𝑥)=得答案．
，得到𝑔(𝑥)为奇函数，得到𝑔(𝑥)𝑚𝑎𝑥+𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=0，再结合𝑓(𝑥)=1+𝑔(𝑥)可
解：𝑓(𝑥)=
𝑥2+3−2𝑠𝑖𝑛𝑥
𝑥2+3
=1+
−2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥2+3
，
设𝑔(𝑥)=
−2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥2+3
，其定义域为R，
且𝑔(−𝑥)=
2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑥2+3
=−𝑔(𝑥)，
∴𝑔(𝑥)为奇函数，
∴𝑔(𝑥)𝑚𝑎𝑥+𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛=0，
∵𝑀=1+𝑔(𝑥)𝑚𝑎𝑥，𝑁=1+𝑔(𝑥)𝑚𝑖𝑛， ∴𝑀+𝑁=1+1+0=2． 故答案为2．
16.答案：{𝑎|−1<𝑎<0或0<𝑎<2}
解析：解：∵𝑓(𝑥)是定义在(−1,1)上的奇函数， ∵当0≤𝑥<1时，𝑓(𝑥)=2𝑥2+3𝑥单调递增，
根据奇函数的对称性可知，𝑥∈[−1,0]时，函数单调递增，即在[−1,1]上单调递增， ∵𝑓(2𝑎2−1)+𝑓(𝑎)<0， ∴∵𝑓(2𝑎2−1)<−𝑓(𝑎)=𝑓(−𝑎)， ∴−1<2𝑎2−1<−𝑎<1， 解可得，−1<𝑎<0或0<𝑎<2． 故答案为{𝑎|−1<𝑎<0或0<𝑎<2}.
根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．
本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．
11
1
17.答案：解：𝐴={𝑥|2⩽𝑥<7},𝐵={𝑥|3<𝑥<10}，
∁𝑈𝐴={𝑥|𝑥<2或𝑥≥7}，∁𝑈𝐵={𝑥|𝑥≤3或𝑥≥10}， (1)(∁𝑈𝐴)∩𝐵={𝑥|7⩽𝑥<10}， (2)𝐴∪(∁𝑈𝐵)={𝑥|𝑥<7,或𝑥⩾10}．
解析：本题考查集合的交并补的混合运算，属于基础题目． 先求解不等式得出A，B，再求出∁𝑈𝐴，∁𝑈𝐵，
(1)由交集的定义得出； (2)由并集的定义得出．
18.答案：解：
所以cos𝛼=3，
又因为sin2𝛼+cos2𝛼=1，0<𝛼<则𝑐𝑜𝑠𝛼>0，解得𝑐𝑜𝑠𝛼=5． (2)由(1)可得𝑠𝑖𝑛𝛼=5 因为0<𝛼<
𝜋2
4
3
𝜋2
sin 𝛼
4
，
<𝛽<𝜋，
<𝛽<𝜋，所以<𝛼+𝛽<
2
5
𝜋3𝜋2
，
12
因为且sin(𝛼+𝛽)=13，所以cos(𝛼+𝛽)=−13， 所以
=
5312463×+×= 13513565
解析：本题考查了二倍角公式、两角差的正弦以及同角的三角函数的关系，属于基础题． (1)根据二倍角公式和同角的三角函数的关系即可求出； (2)根据同角的三角函数的关系和两角差的正弦即可解得．
19.答案：解：(1)由𝑓(2)=1，得log𝑎2=1，所以𝑎1=2，𝑎=2，
∴𝑓(𝑥)=log2𝑥；
(2)∵log2𝑥在定义域(0,+∞)为增函数，又𝑓(2)=1， ∴由𝑓(𝑚2−𝑚)<1=𝑓(2)，得0<𝑚2−𝑚<2， 解得−1<𝑚<0或1<𝑚<2， 即m的取值范围是(−1,0)∪(1,2)．
解析：本题考查了对数函数的性质，属于中档题． (1)由𝑓(2)=1得𝑎1=2，解之即可．
(2)由(1)知𝑓(𝑥)的定义域为(0,+∞)，且为增函数，利用函数的单调性可得0<𝑚2−𝑚<2，解之即可．
20.答案：解：(1)函数𝑓(𝑥)=log2(2𝑥)⋅log2(4𝑥)，
可得𝑓(√2)=log2(2√2)·log2(4√2) =log222·log222=2×2=
3
5
35154
；
(2)𝑡=log2𝑥(4≤𝑥≤8)， 可得2≤𝑡≤3，
𝑔(𝑡)=
=
(1+𝑡)(2+𝑡)
𝑡
2
𝑓(𝑥)(1+log2𝑥)(2+𝑙𝑜𝑔2𝑥)
−3=−3 𝑡𝑡−3=𝑡+𝑡，(2≤𝑡≤3)．
结论：𝑔(𝑡)在[2,3]上递增． 理由：设2≤𝑡1<𝑡2≤3，
则𝑔(𝑡1)−𝑔(𝑡2)=𝑡1+𝑡−(𝑡2+𝑡)=(𝑡1−𝑡2)+
1
2
22
2(𝑡2−𝑡1)𝑡1𝑡2
=
(𝑡1−𝑡2)(𝑡1𝑡2−2)
𝑡1𝑡2
，
由2≤𝑡1<𝑡2≤3，可得𝑡1−𝑡2<0，𝑡1𝑡2>4>2， 即有𝑔(𝑡1)−𝑔(𝑡2)<0， 则𝑔(𝑡)在[2,3]上递增． (3)𝑎≤𝑔(𝑡)恒成立， 即为𝑎≤𝑔(𝑡)的最小值． 由𝑔(𝑡)在[2,3]上递增， 可得𝑔(2)取得最小值，且为3． 则实数a的取值范围为𝑎≤3．
解析：本题考查函数的解析式的求法，以及单调性的判断和证明，注意运用定义法，同时考查恒成立问题的解法，注意运用函数的单调性，考查运算能力，属于中档题． (1)运用代入法，结合对数运算法则，即可得到所求值；
(2)运用对数函数的单调性，可得t的范围，化简可得𝑔(𝑡)的解析式，且𝑔(𝑡)在[2,3]上递增，运用单
调性的定义证明，注意取值，作差，变形，定符号和下结论等步骤；
(3)由题意可得𝑎≤𝑔(𝑡)的最小值，由(2)的单调性，可得𝑔(2)最小，可得a的范围．
21.答案：解：
=√2×
√22
√22
−√2×=0．
√2√2
(2)∵𝑓(𝑥)=2(sin2𝑥+cos2𝑥)
22
，
∴最小正周期为
𝜋
；
(3)∵𝑓(𝑥)=2sin(2𝑥+)，
4当
时，即
时，
函数𝑓(𝑥)的最大值为2，𝑓(𝑥)取得最大值的x的集合为
解析：本题考查了函数𝑦=𝐴𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥+𝜑)的图象与性质和正弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．
(1)直接代入计算即可．
(2)先由辅助角公式化简𝑓(𝑥)，再利用正弦函数的周期公式求出结果；
(3)根据正弦函数的图象与性质求出函数y的最大值以及取得最大值时x的集合．
22.答案：解：，
．
∴−3≤log1𝑥≤−2．
2
3
∴()−2≤𝑥≤()−3，
2
2
1
3
1
即2√2≤𝑥≤8．
又𝑓(𝑥)=(log2𝑥−1)(log2𝑥−3)
=(log2𝑥)2−4𝑙𝑜𝑔2𝑥+3=(log2𝑥−2)2−1．
∵2√2≤𝑥≤8，∴2≤log2𝑥≤3． ∴当log2𝑥=2，即𝑥=4时𝑦𝑚𝑖𝑛=−1； 当log2𝑥=3，即𝑥=8时，𝑦𝑚𝑎𝑥=0．
3
解析：本题考查了对数函数和二次函数的性质，是基础题．
先解不等式求出解集，再利用对数函数的性质和二次函数的性质求函数大值和最小值．
的最
