第15卷第2期
2002年6月出版
大 学 物 理 实 验
PHYSICALEXPERIMENTOFCOLLEGE
Vol.15No.2Jun.
2002
文章编号:1007-2934(2002)02-0006-02
小球半径对落球法测液体粘度的影响
周超 梁良 魏诺(西安建筑科技大学理学院,西安,710055)
摘 要:分析了落球法测液体粘度实验中,小球半径的变化对测量结果的影响,并讨论了由此引起的相对误差。关键词:落球法;粘度;相对误差;
中图分类号:O4234 文献标识码:A
测量液体粘度的方法有很多种,落球法(亦称斯托克斯法)是众多方法中最基本的一
种,它适合于测量粘度较大且有一定透明度的液体,也是一般大学物理实验中都具有的基本实验。但由于实验条件所限,均无法满足液体无限广延这一斯托克斯公式[1]成立的条件,因而会对实验结果产生一定的影响。本文着重讨论小球半径变化所带来的影响。
1 对小球收尾速度v0的影响
当半径为r,密度为ρ的金属小圆球在粘性液体中下落时,铅直方向上受三个力的作用:小球的重力ρVg(方向向下,V为小球体积)、密度为ρ0的液体作用于小球的浮力ρ0Vg(方方向上)和粘滞阻力f(方向与小球运动方向相反,方向向上,其大小由斯托克斯公
η式确定:f=6πvr,η为液体的粘度,v为小球下落时的速度),如图
1所示。当上述三力平衡时小球匀速下落,此时的速度称收尾速度v0。由牛顿运动定律
ρηVg-ρvr=00Vg-6π
解得
2
2(ρ-ρ0)grv0=
9η
图1 小球在粘性液体中
受力分析图
(1)
ρ式中ρ、0和g一般均已给定,它们引起的误差可忽略不计,由上式知小球的收尾速度与
小球半径的平方成正比,而测量小球半径r(大约1mm)左右时使用的读数显微镜最小分
Δr度值为0.01mm,故由半径在上式中引起的相对误差为2≈2%,为引入误差的主要原
r
因,数值较大,不能忽略不计。
收稿日期:2002-01-13
—6—
2 对小球下落时记时起点的影响
由于小球在待测粘度的液体中下落时,并非一进入液面就以匀速运动,而需经过一段时间才能达到收尾速度v0,因此计时起点应选在这一时刻之后,文献[2]得出了小球从进入液面开始下落的距离x与速v的关系式
4
4ρ(ρ-ρv00)grv(2)x=[ln-]2
v0-vv081η当小球的速度达到0.999v0时可认为已达到收尾速度,上式变为
4
ρ(ρ-ρ0)grx=0.29179281η(3)
即小球下落的距离与小球半径的4次方成正比,同样可知由半径在上式中引起的相对误Δr差为4≈4%,其数值更大一些,因此对计时起点的最终确定起着重要影响。
r
3 对粘度测量结果的影响3.1 对一般粘度公式的影响令v0=
l,l为从起点之后小球下落的距离,t为小球以收尾速度v0下落时所经历的t
2
2(ρ-ρ0)grtη=
9l
时间,由(1)式知
(4)
为一般实验中采用的液体粘度公式,其中液体粘度与小球半径的平方成正比,由半径对粘
Δr度引入的相对误差为2≈2%,而由其它参数测量引入的相对误差将在后面讨论。
r
3.2 对修正后的粘度公式的影响
由于实验中,待测液体一般盛于内径为R的圆筒形容器内,筒内液体的高度为h,小球沿筒的中心轴线下落,故不能满足无限广延条件,因而对粘度测量结果也有一定的影响,有必要对这一公式进行修正。文献[3]给出了考虑了容器器壁对测量结果的影响后的粘度公式:
2
2(ρ-ρ0)grt
η=(5)
rr9l1+2.41+3.3
R
h
ρ将ρ、0和g引起的误差忽略不计,考虑最不利的情况,上式的相对误差为ΔηΔrΔlΔtΔRΔh=4++++ηrltRh
ΔrΔlΔh2
其中4≈4%;而l、h用钢板尺测量,其数量级为10mm,故≈0.2%,≈0.2%;R
r
l
h
用游标卡尺测量,其数量级为10mm,故
t
ΔRR
≈0.2%;t用机械秒表测量,其数量级为10s,
(下转11页)
Δt故≈1%。由此可知由半径对粘度测量结果引起的相对误差最大。
—7—
见。
同时也看出,在物理实验教学过程中还有许多问题值得去探讨研究,实验教材也需要进一步完善。
参 考 文 献
[1] 肖苏1实验物理教程1合肥1中国科技大学出版社,1998[2] 唐远林1大学物理实验1重庆大学出版社,1999[3] 茅林川1大学物理实验1天津大学出版社,1997[4] 呼文来1大学物理实验1机械工业出版社,1997
SOMEPROBLEMSINWHEATSTONEBRIDGEWuSongan HeXionghui(XiangtanPolytechnicCollege,Hunan,411201)
Abstract:Thispaperintroducestheprincipleofwheatstonebridgetwoproblemsareputforwardandsolivingmethodisalsogiven.
Keywords:wheatsfoneelectrialbridge,neatralization,sensitivity.
(上接7页)4 结论
综上所述,在落球法测液体粘度的实验中,小球半径的变化与其它变量的影响比较,
对测量过程中涉及到的与半径有关的测量都会带来较大的相对误差,因此在确定这些量时应主要计入半径引起的误差,其次考虑其余变量的误差。
参 考 文 献
[1] 赵学端、廖其奠主编.粘性流体力学.机械工业出版社,1983
[2] 盛忠志、简家文.用落球法测液体粘度计时起点的确定.大学物理,2001[3] 秦世忠、姜琳.普通物理典型实验分析与研究.新华出版社,1995
THEEFFECTOFSPHERULESEMIDIAMETER
ONTHEMETHODOFDROPPINGSPHERULEFORMEASURINGTHECOEFFICIENTOFUISCOSITY
ZhouChao LiangLiang WeiNuo
(CollegeofScience,Xi’anUniversityOfArchitectureAndTechnology,Xi’an,710055)
Abstract:Analyzingtheeffectofthechangeofspherulesemidiameteronmeasuringresultsandalsodiscassingthere2latiueerrorbroughtabout.
Keywords:methodofdroppingspherule,semidiameter,relatiueerror.
—11—
