高考数学常用公式(不等式、复数及其他部分)

1.常用不等式：

（1）a,bRab2ab(当且仅当a＝b时取“=”号)．

22abab(当且仅当a＝b时取“=”号)． 2（3）a3b3c33abc(a0,b0,c0).

（2）a,bR（4）ababab

2.一元二次不等式ax2bxc0(或0)(a0,b24ac0)， 如果a与axbxc同号，则其解集在两根之外； 如果a与axbxc异号，则其解集在两根之间. 简言之：同号两根之外，异号两根之间.

22x1xx2(xx1)(xx2)0(x1x2)； xx1,或xx2(xx1)(xx2)0(x1x2).

3.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有

xax2aaxa.

2xax2a2xa或x<-a.

4.无理不等式： （1）f(x)0 . f(x)g(x)g(x)0f(x)g(x)f(x)0f(x)0. f(x)g(x)g(x)0或g(x)0f(x)[g(x)]2f(x)0. f(x)g(x)g(x)0f(x)[g(x)]2（2）（3）5.指数不等式与对数不等式

(1)当a>1时,af(x)ag(x)f(x)g(x);

f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0.

f(x)g(x)(2)当0f(x)0logaf(x)logag(x)g(x)0

f(x)g(x)6.特殊数列的极限

0n（1）limq1n不存在|q|1q1|q|1或q1.

0(kt)aknkak1nk1a0at（2）lim(kt).

nbntbnt1btt10bk不存在 (kt)a1n1（S无穷等比数列a1q (|q|<1)的和）.

n1q1q7.abicdiac,bd.（a,b,c,d∈R）

（3）Slima11qn8.复数z=a+bi的模（或绝对值）|z|=|a+bi|=a2b2. 9.复数的四则运算法则

(1)(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; (2)(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; (3)(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; (4)(abi)(cdi)10.集合关系：

acbdbcad2i(cdi0). 222cdcdABAABBABCUBCUAACUBCUABR

22 dA,B=|AB|ABAB(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1)，B(x2,y2)).

12.向量的平行与垂直 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b≠0，则 a∥bb=λa x1y2x2y10. a⊥b(a≠0)a·b=0x1x2y1y20.

13.线段的定比分公式 设P12的分点,λ是实数，1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)是线段PP11.平面两点间的距离公式

且PP1PP2，则

x1x2x1OP11OP2t（）. (1t)OPOPOPtOP12yy112y1114.三角形的重心坐标公式 △ABC三个顶点的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),

x1x2x3y1y2y3,). 33'''xxhxxh'15.点的平移公式 'OPOPPP 'yykyyk则△ABC的重心的坐标是G(标为（h，k）).（注：只需记住前一个关系）

'(图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形F′上的对应点为P(x,y)，且PP的坐

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