九龙坡初2017级适应性考试数学试题及评分标准

初2017级适应性考试

数学试题

（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；

3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回. 参公式： 抛物线yax2b4acb2b），对称轴为x。 bxc(a0)的顶点坐标为（，

2a2a4a一、选择题: 本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上。 1．a与1互为相反数，则a=

2A.-2 B. 2 C. 1 D. 1

222.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是

A． B． C． D．

3．在下列调查中，最适宜采用普查方式的是

A.了解我市正在销售的酸奶质量情况 B.了解某校初三年级学生期末立定跳远成绩 C.了解全市中学生对雄安新区的关注程度 D.对全市小学生使用手机玩游戏的情况调查

4.下列计算正确的是 A．a+a=a B．(a4482253532a÷a=a D．b)3=ab C．（2ab）4a2b2

5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB ，∠AED= 26，

则∠C 的度数为

A．26° B．42° C．52° D．56° 6.在函数yxx1中，自变量x的取值范围是

第5题图

A．x0 B．x0且x1 C．x1且x0 D．x>1

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7.估计(3)651的运算结果应在哪两个连续自然数之间 A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8 8.我市某区县2016年4月1日至4月15日降雨量如下表所示：

天数 2 3 6 4 7 6 5 2降雨量（毫米） 8 则这组降雨量数据的众数和中位数分别是

A．8，5 B．8，7 C．5，8 D．5，6

9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，分别以AB、AD为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为 A．

DC251612 B. 3 439256 C．6 D．

28A10.如图所示，每个图案都由若干个“

第9题图

B”组成，其中第①个图案中有4个，第②个图案中

有9个，第③个图案中有16个，第④个图案有25个，„,则第⑨个图案中的个数为

图① 图② 图③ 图 ④ A．90 B．99 C．100 D．111 11．如图，小明家附近有一斜坡AB=40米，其坡度i1:3，斜坡AB上有一竖直向上

的古树EF，小明在山底A处看古树树顶E的仰角为600，在山顶B处看古树树顶E的仰角

E为15，则古树的高约为 （参考数据：21.414，31.732）

0

A．16.9 米 B．13.7米

C．14.6米 D．15.2米 F CA第11题图

B5xa7只有2个非负整数解，且关于x 的分式方程12. 已知关于x的不等式组2x0a6a2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为

x1A．5 B．4 C．3 D．2

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二、填空题：本大题6个小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．近期，某校为训练学生的耐力，要求每位初三学生每天跳绳至少10分钟，每分钟至少

跳绳150个，则该校每位初三学生每天至少跳绳的个数用科学记数法应表示为 ．

（3）2（）= ． 14.计算：

15.如图，⊙O过△ABC的顶点A、B、C，且∠C=300，AB=3，则弧AB长为 ．

16．口袋里有6个形状大小都相同，但所标数字不同的小球，6个小球所标的数字分别为

-3.5,-2.5,-1,0,1,2.先随机抽取一个球得到的数字记为a，放回后再抽取一个球得到

的数字记为b，则满足条件关于x的函数y(2a5)x22x四象限的概率是 ．

0151b的图像不经过第

第15题图 第17题图 第18题图 17． 某周末，小明到彩云湖公园画画写生，小明家到彩云湖公园的路程为3.5千米，步行

20分钟后，在家的小明妈妈发现小明画画的某工具没拿，立即通知小明等着自己把工具送过去，小明妈追上小明把工具给了小明后立即原速返回，同时小明以原来1.5倍的速度前往目的地，如图是小明与小明妈距家的路程（千米）与小明所用时间（分钟）之间的函数图象，则小明到达目的地比小明妈返回家晚 分钟.

18．如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，对角线AC、BD相交于点E，E为BD中点，且

AD＝BD，AB=2，∠BAC＝30°，则DC= ．

三、解答题：本大题2个小题，每小题题8分，共16分，解答时应写出必要的文字说明、

演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上． A19.如图，△ABC中，EF//BC，PG//AB，AP=CF，

P求证：△AEF≌△PGC.

EF GBC第19题图

20．1995年正式确定每年4月23日为“世界图书与版权日”（简称“世界读书日”），其设

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立目的是推动更多的人去阅读和写作.某文化公司为了大力宣传和推广该公司的文化产业，准备举办一个读书活动. 为此，公司派出了若干工作人员到几个社区作随机调查，了解居民对读书与写作的喜爱程度. 工作人员小李将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

“喜爱程度”条形统计图 “喜爱程度”扇形统计图 （说明：A：非常喜欢；B ：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢） （1）请把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（2）扇形统计图中D类所在的扇形的圆心角度数是 ；

（3）若小李调查的社区居民大概有4000人，请你用小李的调查结果估计这个社区居民

关于读书与写作“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.

四、解答题：本大题5个小题，每小题10分，共50分，解答时应写出必要的文字说明、演

算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．

1xx22x121．化简：（1）(2ab)(2ab)2 (2aab)； （2）(x1)2x1x1222．如图，正比例函数y2x与反比例函数yk的图象在第二象限交于点A(-1，m)，xk将函数y2x的图象向下平移3个单位长度与反比例函数y的图象分别交于

xB、C两点，连结AB，AC. (1)求反比例函数的解析式； (2)求△ABC的面积.

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23．在我区某片区，为方便附近居民子女就近读书，决定在此片区新建一所初中学校为

此新建学校总投资3600万元． （1）计划为此新建学校总投资3600万元.其中用于房屋建筑的资金应不小于购买学

校教学设备资金的3倍.问最多用多少资金购买学校的教学设备? （2）此片区内的事处决定为此新建学校募捐50万元用于购买图书.募捐方案中计划动员学生家长300人自愿捐款，平均每人捐款200元，余下的募捐资金则动员该片区的企业捐款. 经事处工作人员的宣传与动员，最终事处为新建学校募捐的情况是：企业自愿捐款的资金比计划的多，家长捐款的额度在计划募捐资金基础上下调了40%，且同时学生家长在300人的基础上增加了a%，则平均每位学生家长募捐在计划

200元的基础上减少了

24.阅读理解：有一个n位自然数n1n2n3nn（n，n1，n2,n3，,...，nn是正整数，n2，

，若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数1n1，n2,n3，,...，nn9），如：n2n1n3nn，n1n3n2nn均是n1n2n3nn的一个n1n2n3nn的一个“轮换数”

“轮换数”；36是63的一个“轮换数”，243是324的一个“轮换数”. （1）写出213的所有轮换数．

（2）证明：任何一个3位自然数n1n2n3与它所有轮换数的和是111的倍数.

（3）试求：4213与它所有轮换数的和.

25. 如图，在四边形ABCD中， AB=AD，AB⊥AD.连接AC、BD，AC⊥DC.过点B作BE⊥AC，分

别交AC、AD于点E、F.点G为BD中点，连接CG. (1)求证：△ABE≌△DAC；

D(2)根据题中所给条件，猜想：CE与CG的数量关系，

C并请说明理由. FEG

AB6a%，求a的值． 5五、解答题：本大题12分解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答

题卡相应的位置上．

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26. 如图1，抛物线与x轴交于A（-3，0）、B(1,0)两点，与y轴交于点C（0,-3）.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）如图1，抛物线上点D的横坐标为-4，且DD⊥x轴于点D,∠D B D =30.点E是线段BD上的动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当EF+EB取得最大值时，在抛物线对称轴上找一点P，使EP+FP的值最小，求：EP+FP的最小值及点P的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，连接BC，把△OBC沿x轴翻折，翻折后的△OBC记为 △OBG，现将△OBG沿着x轴向左平移，△OBG平移后记为△MNK，连接DM、KB，记KB 与x轴形成的较小夹角度数为，当∠MDB=时，求出此时K的坐标．

/

/

/

0

图1 图2

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初2017级适应性考试 数学参和评分意见

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

题号 答案 1 C 2 B 3 B 4 C 5 C 6 D 7 A 8 D 9 A 10 C 11 A 12 C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13． 1.5x103 14． 8 15．

523 16.  17．5 18． 123

AP

三、解答题：

19. 证明： EF//BC，PG//AB

∠C=∠AFE，∠GPC=∠A…………………4分 又AP=CF

AP+PF=CF+PF

AF=PC……………………………………6分

EFBAGPC 由AFEC，得△AEF≌△PGC…………8分

AFPC20. 解：（1）

GC510%……………………………………4分

0

（2）36……………………………………………………………………………6分

（20%46%）20人……………………………………………8分 （3）4000

四、解答题：

21.解：（1）原式=(2ab)(2ab)2(2a2ab)………………………………………2分

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=2abb2………………………………………5分 （2）原式=

(x1)(x1)1x(x1)(x1)…………………………8分 2x1(x1)x211x =………………………………………………………9分

x1 =x………………………………………………………………………10分 22解：

解：（1）点A(-1，m)在函数y2x的图象上

m2(1)2

点A(-1，2) …………………………………1分

2k1k2…………………………………2分

反比例函数的解析式为y2x…………………………………3分

（2）由题意知，直线BC为y2x3…………………………………4分

1y2x3x2x21 由得，2 2y1y1y4x2

点B（-2，1），C（，-4）………………………………6分

过点A作AD//y轴交直线BC于点D,则D（-1，-1）………………7分

12SABCSABDSADC1AD（xCxB） 2………………8分

111AD（xCxB）（21）（2） 222154数学适应性考试 第8页 共13页

………………10分 23．解：（1）设最多用x万元购买新建学校的教学设备，根据题意得： 3600﹣x≥3x， ………………………………2分 解得：x≤900， ………………………………3分

答：最多用900万元购买学校的教学设备 ………………………………4分 （2）根据题意，得：（1+a%）300×（1﹣

6 a%）×200=300×200（1-40%）， 5 ………………………………7分 解得：a%=0.5=50%或a%=﹣

2（舍），………………………………………………………………………9分 3即a=50……………………………………………………………………………………………………………………………10分

24. （1）213的所有“轮换数”为：231，123，132，321，312. ............3分

（写对2个为1分，全对3

分） （2）

n1n2n3与它所有轮换数的和为：

n1n2n3+n1n3n2+n2n1n3+n2n3n1+n3n1n2+n3n2n1 ...................4分

=2（=2（分

100n110n1n1100n210n2n2100n310n3n3）.

n1n2n3）×111 ..............................6

n1，n2，n3是正整数

n1n2n3是正整数

所以2（

n1n2n3）×111是111的倍数，即任何一个3位自然数

n1n2n3与它所有轮换数

的和是111的倍数. ....................................................7分 （3）当4为首位时，由（1）知，213与213数位轮换共有6种情况，再由（2）运算过程可知，4213与它所有轮换数的和为： 6×(1+2+3+4)×1111=66660 .......................................................10分

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25. 证明：（1）ABAD

BAEDAC90

又 BEAC

BAEABEACDCAABE90

DAC ① ……… 1分

DC

AEB90 ② ……… 2分

DC又 ABAD ③

由①②③得ABEDAC ……… 3分

（2）CE=2CG……… 4分 F连结AG、EG

由（1）知BE=AC, DACABE BAD90，ABAD，G为BD的中点

 AGBG，DAGBAGABD45 ……… 5分A DACABE

CAGEBG ……… 6分

EGB25题答图BEAC由AGBG

CAGEBG得CAGEBG ……… 7分  CGEG，ACGBEG

ACGCEG

ACGCEGGEB ……… 8分

又 BEAC

ACGCEGGEB45 ……… 9分 CGE90

 CE

五、解答题：

2CG ……… 10分

26. 解：（1）由题意，设抛物线的解析式为ya(x3)(x1)，将点C（0,-3）代入

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ya(x3)(x1)中，得a=

3(x3)(x1), 33.…………………………2分 3y(或也可写成：y3223xx3353） 33)……………………3分

(2) 由（1）知，D（-4，

直线BD的解析式为 y33………………4分 x333),又因∠D B D/ =300

则设E（m,333223）,F(m,mmm3333EF+EB=33322333-() mmm3)+2(m3333333253mm23 33352493 （m）32125493时，EF+EB取得最大值，…………………………………5分 212==当m此时E（573573），F（，）， ，262123223xx3的对称轴是x=-1 33/

/

抛物线y作点E关于 对称轴x=-1的对称点E，由对称性可知E（

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173） ，26

连接EF交对称轴x=-1于点P，则EP+FP=EP+FP

//

当E，F，P三点共线时，EP+FP的值最小. ……………………6分

22（yEyF）EP+FP=（xExE） /

//

（15273732

）（）22612=

291…………………………………………………………………7分 4/

由作图可知点P是线段EF的中点，所以点P（1，73）………………8分 24/

0

（3）过M作MH⊥BD于点H，记BM=t,因∠D B D =30，则MH=

1t ，2BH=

33BM=t 222BD（14）（532103 ）33 DHBD-BH1033—t……………9分 320MDHKBM， MHDKMB90

 MDH∽KBM

 DHMH……………10分 BMKM10331tt322

t3t33或t（舍）……………11分

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点K（

5，3）……………12分 2数学适应性考试 第13页 共13页