一、说单元教材
1、教材的地位、作用
对数函数出现在高中数学第一册第四章第四节，是重要的基本初等函数之一，是函数的重要分支，在数学和其他许多学科有着广泛的应用。对数函数是指数函数知识的拓展和延伸，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想、数形结合的思想和丰富的解题技巧，对培养学生的观察、分析、概括能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
2、单元知识结构 指数函数 代数基础 从特殊到一般 对数函数的图对数函数从一般到特殊 对数函数 的应用 的概念 象和性质 数形结合 实际背景 抽象 图象 本 质 指数 函数 自身性质 函数间关系 变换 定值义成对 域域类比指数函数 数函 数的 三类刻画 𝑥y=𝑎 值定单y=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥 奇定不同 与 域 点 调与 偶义函数 y=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥性 y=𝑙𝑜𝑔1𝑥域 性 的增 𝑎互为反函长差 数 的图象关异 于𝑥轴对称 深化 本单元包括对数函数的概念、图象和性质，以及不同函数增长的差异，它们是中学数学中的重要内容，共3课时，第一课时的主要内容是对数函数的概念，第二课时的主要内容是对数函数的图象和性质，第三课时的主要内容是不同函数增长的差异。
3、单元教学整体设计
（一）指数函数和对数函数有着丰富的现实背景，“指数爆炸”“对数增长”的现象普遍存在，是同一问题从不同角度的刻画．
（二）对数函数的研究也遵循了一般的函数研究套路：背景→定义、表示→图象与性质→应用．
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（三）对于对数函数图象和性质的研究，先类比指数函数图象的研究函数方法，即通过底取不同值时函数图象直观的体现对数函数的变化规律．然后在大量具体图象的基础上归纳其共同特征，并选择有代表性的图象反映这样的特征，说明函数的定义域、值域、公共点、单调性、变化趋势．由函数的图象能体现函数的性质，而由函数的性质也能确定函数的图象特征，对数函数的研究延续了这种数形结合的思想方法，并通过解析式、图象、性质多元联系地认识对数函数的本质和函数模型的特征．
（四）对数函数的研究内容有其独特之处：①概念生成环节，相较于幂函数、指数函数直接从实例中抽象出函数模型，对数函数还重点揭示了从另一角度分析之前熟悉的指数变化规律，通过与指数函数的联系更好地理解对数函数；②性质研究环节不仅研究对数函数自身的性质，还增加了同底指对数函数之间的关系和三类不同函数（𝑦=𝑘𝑥(𝑘>0),𝑦=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥(𝑎>1),𝑦=𝑏𝑥(𝑏>1)）增长的差异.
上述两处改变凸显了一个主题：用联系和对比的观点分析数学对象，用发展的眼光看待数学知识，形成一个逻辑严密的知识体系．
这里重点说明一下不同函数增长差异的比较问题．面对实际问题时，为了准确地描述它的变化规律，需要选择恰当的函数类型来构建函数模型，为此就要先分析清楚不同类型函数的增长差异．从函数性质的角度看，增长差异是对函数单调性进一步深化，是研究函数的变化率与导数的基础．
总之，相较于之前的函数，对数函数的研究内容和方法既有继承也有发展，借助对数函数的研究，可以进一步领悟数学思想和方法（类比、化归与转化、数形结合、从特殊到一般），提升学生的数学核心素养（数学抽象、直观想象、逻辑推理）．
4、单元教学目标
根据教学大纲和学生获知、培养能力以及思想教育等方面的要求，我制定了如下单元教学目标：
（1）通过具有现实背景的具体实例，经历数学抽象，理解对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质及其应用，了解对数函数的实际意义。
（2）能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探究并理解对数函数的单调性与特殊点，并能应用对数函数解决实际问题，探究互为反函数的两个函数的关联，理解反函数的对称性。
（3）利用信息技术，通过列表法和图象法，探究不同函数增长速度的各自特点及差异，并总结其中的规律。
（4）结合对数函数概念、图象与性质的研究，比较不同函数增长的差异，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象、逻辑推理、数算、直观想象、数学建模素养。
5、单元教学重难点 第1课时
重点：理解对数函数的概念和意义 难点：理解对数函数的概念
第2课时
重点：对数函数的图象和性质
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难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质
第3课时
重点：比较函数值的大小
难点：几种增长函数模型的应用
6、单元数学学科素养 第1课时
（1）数学抽象：对数函数的概念
（2）逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及函数值 （3）数算：利用对数函数的概念求参数
（4）数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念
第2课时
（1）数学抽象：对数函数的图象与性质 （2）逻辑推理：图象平移问题
（3）数算：求函数的定义域和值域
（4）数据分析：利用对数函数的性质比较两个函数值的大小和解对数不等式 （4）数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结对数函数性质
第3课时
（1）数学抽象：常见增长函数的定义、图象、性质 （2）逻辑推理：三种函数的增长速度比较 （3）数算：由函数图象求函数解析式
（4）数据分析：由图象判断指数函数、对数函数和幂函数
（4）数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的数形结合思想总结函数性质
二、说教法
大部分学生数学基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我利用导学法引导学生从实例出发启发对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。
三、说学法
教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导： (1)对照比较学习法：学习对数函数,处处与指数函数相对照。 (2)探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。 (3)自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。 (4)反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。
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这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
四、单元教学实施（4.4.2对数函数的图象与性质） 教 学 过 程 设计意图 一、引入课题 设计意图：设计（1）复习提问：什么是对数函数？指数函数的图象和性质如的提问既与本何？ 节内容有密切学生回答，并利用课件展示一下指数函数的图象和性质。 关系，又有利于 引入新课，为学生理解新知识 清除了障碍，有 意识地培养学 生分析问题的 能力。 （2）导言：指数函数有没有反函数？如果有，如何求指数函数设计意图：这样的导言可激发的反函数？它的反函数是什么？ 学生求知欲，使 学生渴望知道 问题的答案。 二、导学达标 按\"教师为主导,学生为主体,训练为主线”的原则，安排师生互动活动. （1）对数函数的概念 引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行分析并推导出，指数函数有反函数，并且y=𝑎𝑥（a＞0且a≠1）的反函数是y=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥，把函数y=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥叫做对数函数，其中a＞0且a≠1。从而复习对数函数的概念，展示课件。 （2）对数函数的图象 提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义之后，我们要画函数的图象，应如何画对数函数的图象呢？让学生思考并回答，用描点法画图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图。再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？ 设计意图：对数函数的概念比较抽象，利用已经学过的知识逐步分析，这样引出对数函数的概念过渡自然，学生易于接受。因为对数函数是指数函数的反函数，让学生比较它们的定义域、值域、对应法则及图象间的关系，培 4
让学生回答，画出指数函数关于直线y=x对称的图象，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图象，既可用描点法，也可用图象变换法，下边我们利用两种方法画对数函数的图象。 方法一（描点法） 列表： 养学生参与意识，通过比较充分体现指数函数及对数函数的内在联系。 描点、连线 方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线y=x对称，所以只要画出y=𝑎𝑥的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥的图象。学生动手做实验，先描出y=2𝑥的图象，画出它关于直线y=x对称的曲线，它就x是y=𝑙𝑜𝑔2𝑥的图象；类似的从y=(1)的图象画出y=𝑙𝑜𝑔1𝑥的22图象,再出示课件,教师加以解释。 5 设计意图：用这种对称变换的方法画函数的图象，可以加深和巩固学生对互为反函数的两个函数之间的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照，但使用描点法画函数图象更为方便，两种方法可同时进行，分析画法之后，可让学生自由选择画法。这样可以充分调动学生自主学习的积极性。 （3）对数函数的性质 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质是本节的重点，关键在于抓住对数函数是指数函数的反函数这一要领，讲对数函数的性质，可先在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图象，根据图象让学生列表分析它们的图象特征和设计意图：这种既严谨又直观易懂，还能让学生主动参与教学过程，对性质，然后出示课件，教师补充。作了以上分析之后，再分𝑎>1培养学生的创与0<𝑎<1两种情况列出对数函数图象和性质表，体现了从新能力有帮助，“特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法。出示课件并进行详细讲解，把对数函数图象和性质列成一个表以便让学生对比着记忆。 学生易于接受易于掌握,而且利用表格,可以突破难点。 设计意图：通过由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，为了揭示这两种函数之间的内在联系，列出指数函数比较对照的方与对数函数对照表（见课件） 法,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函理解。 6 7 设计意图：考察单调性，利用性质并结合图形解决问题，加深学生对对数函数图象和性质的理解，体会数和形的统一。 设计意图：此类型比教大小是课本以外知识，需经过学生利用已学知识、已有经验（指数比大小中积累），结合合作探究的学习方式找到解题方法
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