第21天 生活中的圆周运动 -2023年高一物理寒假精品课(人教版2019)(原卷版)

1.会分析火车转弯、汽车过拱形桥等实际运动问题中向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题. 2.了解航天器中的失重现象及产生原因.

3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．

一、火车转弯

1．如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，由 提供向心力． 2．铁路弯道的特点

(1)弯道处外轨 内轨．

(2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的，而是斜向弯道的 ．支持力与重力的合力指向 ． 二、汽车过拱形桥

汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 向心力 对桥(路面)的压力 v2Fn＝ ＝m rv2FN′＝mg－m r汽车对桥的压力 汽车的重力， v2Fn＝ ＝m rv2FN′＝mg＋m r汽车对路面的压力 汽车的重力，结论 而且汽车速度越大，汽车对路面的而且汽车速度越大，汽车对桥的压力 压力

三、航天器中的失重现象

1．向心力分析：航天员受到的地球引力与座舱对他的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得

v2v2

——＝m，所以FN＝m(g－)．

RR

2．完全失重状态：当v＝Rg时座舱对航天员的支持力FN＝0，航天员处于 状态．

四、离心运动

1．定义：做圆周运动的物体沿 方向飞出或做 圆心的运动． 2．原因：提供向心力的合力突然消失或合力 ．

3．离心运动的应用和防止

(1)应用：离心干燥器；洗衣机的脱水筒；离心制管技术；分离血浆和红细胞的离心机． (2)防止：转动的砂轮、飞轮的转速不能太高；在公路弯道，车辆不允许超过 ．

一、火车转弯

例题1. 在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则( )

v2A．该弯道的半径r＝

gsin θ

B．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小也随之改变 C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压 D．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 解题归纳：1.铁路弯道的特点

铁路弯道处，外轨高于内轨，若火车按规定的速度v0行驶，转弯所需的向心力完全由重力和支持力v02

的合力提供，即mgtan θ＝m，如图所示，则v0＝gRtan θ，其中R为弯道半径，θ为轨道平面与

R水平面间的夹角(θ很小的情况下，tan θ≈sin θ)．

2．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内外轨道对火车轮缘无挤压作用．当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有侧压力．当火车行驶速度v二、汽车过拱形桥 航天器中的失重现象

例题2. 有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱桥，如图所示．取g＝10 m/s2，求：

(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s，桥对汽车的支持力的大小；

(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空，汽车此时的速度大小；

(3)已知地球半径R＝6 400 km，现设想一辆沿赤道行驶的汽车，若不考虑空气的影响，也不考虑地球自转，那它开到多快时就可以“飞”起来．此时驾驶员对座椅的压力是多大？驾驶员处于什么状态？ 解题归纳：

1．汽车在拱形桥或凹形路面行驶时，可以看作匀速圆周运动

(1)汽车过拱形桥时，汽车对桥的压力小于重力，汽车处于失重状态，速度越大，压力越小． (2)汽车过凹形路面时，汽车对路面的压力大于重力，汽车处于超重状态，速度越大，压力越大． mv2(3)汽车在桥面最高点即将飞离桥面时所受支持力恰好为0，此时只有重力提供向心力，即mg＝，

R得v＝gR，若超过这个速度，汽车做平抛运动． 2．航天器中的失重现象

v2

(1)在近地圆形轨道上，航天器(包括卫星、飞船、空间站)的重力提供向心力，满足关系：Mg＝M，

R则v＝gR.

mv2

(2)质量为m的航天员，受到的座舱的支持力为FN，则mg－FN＝.

R当v＝gR时，FN＝0，即航天员处于完全失重状态． (3)航天器内的任何物体都处于完全失重状态．

1. 图甲和图乙分别是滚筒式和波轮式洗衣机。洗衣机脱水时，衣物紧贴着筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运动，如图丙、丁所示。图丙中，A、C分别为最高和最低位置，B、D与脱水筒圆心等高，衣物可理想化为质点，下列说法正确的是（ ）

A．图丙中衣物在A、B、C、D四个位置对筒壁的压力大小相等 B．图丙中衣物在B、D位置受到摩擦力的方向相反

C．图丁中脱水桶转动的角速度越大，衣物对筒壁的摩擦力越大

D．图丁中脱水过程临近结束时，筒壁转动的角速度越来越小，衣物对筒壁的压力也越来越小 2. 在高速公路的拐弯处，路面建造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ，设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，θ应等于（ ）

v2A．sin

Rg2v2C．sin2

Rgv2B．tan

Rgv2D．cot

Rg（建议用时：30分钟）

一、单选题

1．如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为3kg的小球

A、B（均看做质点）系在O点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，g10m/s2，则（ ）

A．系在小球A上细线的拉力为53N B．斜面对小球B的支持力为15N

C．弹簧的形变量为0.2m

D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球A的加速度大小为53m/s2 32．摩托车正沿圆弧弯道以不变的速率行驶，则它（ ）

A．受到重力、支持力和向心力的作用 B．所受的地面作用力恰好与重力平衡 C．所受的合力可能不变 D．所受的合力始终变化

3．如图所示，水平放置的圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，质量分别为mA、mB的物块A、B（均视为质点）放置在圆盘上随圆盘一起做匀速圆周运动的半径分别为rA、rB，与圆盘间的动摩擦因数分别为A、B，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，现使转盘转速逐渐缓慢增大，则A比B先滑动的条件一定是（ ）

A．mAmB

B．AB

C．ArABrB

D．ArBBrA

4．如图所示，一个杯子放在水平餐桌的转盘上随转盘作匀速圆周运动，下列说法正确的是

（ ）

A．杯子受到桌面的摩擦力指向转盘中心 B．杯子受重力、支持力、向心力作用

C．转盘转速一定时，杯子越靠近中心越容易做离心运动 D．转盘转速一定时，杯子里装满水比空杯子更容易做离心运动

二、多选题

5．瓦特利用飞球调速器来蒸汽机运动的速度，如图甲所示，其工作原理是两个飞球被蒸汽机

带动旋转起来，蒸汽量越多旋转越快，飞球再带动下方的套筒运动，通过杠杆再把套筒的运动传递到蒸汽阀，控制进入蒸汽机的蒸汽量，达到自动稳定蒸汽机运行速度的目的。调速器飞球及套筒的运动可简化为如图乙所示模型，它由两个质量为m的钢球（可视为质点）通过4根长为l的轻杆与竖直轴的上、下两个套筒铰接，上方套筒固定，下方套筒质量为M，可沿轴上下滑动不计一切摩擦，重力加速度为g，飞球调速器的转速和蒸汽机的转速相同，则下列说法中正确的是（ ）

A．蒸汽机转速增大或减小，上方轻杆对飞球的作用力都不变

B．若蒸汽机转速过快，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀减少进入蒸汽机的蒸汽量 C．若蒸汽机转速过慢，则调速器套筒会下移，控制蒸汽阀增加进入蒸汽机的蒸汽量 D．若蒸汽机稳定工作时调速器轻杆与竖直杆夹角为θ，则此时蒸汽机的转速nmMg42mlcos 6．若将短道速滑运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，转弯时冰刀嵌

入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，弯道半径为R，重力加速度为g。以下说法正确的是（ ）

A．地面对运动员的作用力与重力与重力大小相等 B．武大靖转弯时速度的大小为gR tanC．若武大靖转弯速度变大则需要减小蹬冰角 D．武大靖做匀速圆周运动，他所受合外力保持不变

三、解答题

7．某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有

电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个匀速转动的半径为R=1m铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L、平台边缘与转盘平面的高度差H=3.2m。选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动的带动下从A点沿轨道做初速度为零，加速度为a2m/s2的匀加速直线运动，起动后2s悬挂器脱落。已知人与转盘间的动摩擦因数为0.4，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g10m/s2。

（1）求人随悬挂器水平运动的位移大小和悬挂器脱落时人的速率； （2）若选手恰好落到转盘的圆心上，求L的大小；

（3）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度应在什么范围？

8．如图甲所示，一辆质量m1000kg的小汽车驶上圆弧半径r50m的拱桥，g取10m/s2。

（1）在图甲中画出汽车经过桥顶时，在竖直方向上的受力示意图；

（2）若汽车到达桥顶时的速度为v10m/s，求此时桥对汽车的支持力的大小FN。