2019-2020年八年级(上)第1周周测数学试卷

一、选择（每题2分，共18分）

1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

2．下列判断中正确的是（ ） A．全等三角形是面积相等的三角形 B．面积相等的三角形都是全等的三角形 C．等边三角形都是面积相等的三角形

D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形

3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（ ）

A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F

4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（ ）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS

5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC

6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（ ）

A．75° B．57° C．55° D．77°

7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上． 以上结论正确的（ ）

A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③

9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（ ）

A．21 B．18 C．13 D．9

二、填空（每空2分，共30分）

10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等： （1） ， （SSS）；

（2） ， （ASA）； （3）∠1=∠2， （SAS）； （4） ，∠3=∠4（AAS）．

11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△ ．

12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是 ，此时，BC= ，∠1= ．

13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 cm．

14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= cm．

15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： ．

16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= °，AB与DE的关系是 ．

三、解答题.

17．已知∠AOB（如图），求作： （1）∠AOB的平分线OC； （2）作射线OD⊥OC；

（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．

18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD．

（要求：写出证明过程中的重要依据）

19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大小．

20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．

21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．

22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．

（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．

23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°） （1）求证：∠AFE=∠ABD．

（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．

2016-2017学年江苏省无锡市江阴市华士实验中学八年

级（上）第1周周测数学试卷

参与试题解析

一、选择（每题2分，共18分）

1．对于△ABC与△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，则下列条件①AB=DE；②AC=DF；③BC=DF；④AB=EF中，能判定它们全等的有（ ） A．①②

B．①③

C．②③

D．③④

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据已知条件，已知两角对应相等，所以要证两三角形全等，可以根据角边角、角角边、边角边判定定理添加条件，再根据选项选取答案． 【解答】解：如图，∵∠A=∠D，∠B=∠E， ∴①根据“ASA”可添加AB=DE，故①正确； ②根据“AAS”可添加AC=DF，故②正确； ③根据“AAS”可添加BC=EF．故③错误； ④根据“ASA”可以添加AB=DE．故④错误． 所以补充①②可判定△ABC≌△DEF． 故选A．

2．下列判断中正确的是（ ） A．全等三角形是面积相等的三角形 B．面积相等的三角形都是全等的三角形 C．等边三角形都是面积相等的三角形

D．面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形

【考点】全等图形．

【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．

【解答】解：A、全等三角形是面积相等的三角形，说法错误； B、面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误； C、等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；

D、面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确． 故选：D．

3．在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB=DE，添加下列哪一个条件，依然不能证明△ABC≌△DEF（ ）

A．AC=DF B．BC=EF C．∠B=∠E D．∠C=∠F 【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定定理，SAS，AAS，ASA，SSS，对各个选项逐一进行分析，即可判断．

【解答】解：∵∠A=∠D，AB=DE，

如AC=DF，可利用SAS判定△ABC≌△DEF； 如∠B=∠E，可利用ASA判定△ABC≌△DEF； 如∠C=∠F，可利用AAS判定△ABC≌△DEF． 故选B．

4．如图，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，则△ABD≌△EBC时，运用的判定定理是（ ）

A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS 【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据“两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等”的角角边判定方法即可得出结论． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DBE=∠2+∠DBE， 即∠ABD=∠EBC， 在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（AAS）． 故选C．

5．如图，若线段AB，CD交于O点，且AB、CD互相平分，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=BC B．∠C=∠D C．AD∥BC D．OB=OC 【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先求出AO=BO，CO=DO，再利用“边角边”证明△AOD和△BOC全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：∵AB、CD互相平分， ∴AO=BO，CO=DO， 在△AOD和△BOC中，∴△AOD≌△BOC（SAS）， ∴AD=BC，故A选项正确； ∠C=∠D，故B选项正确； ∴AD∥BC，故C选项正确；

，

OB与OC不是对应边，不一定相等，故D选项错误． 故选D．

6．如图，△ABC≌△ADE，AB=AD，AC=AE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD等于（ ）

A．75° B．57° C．55° D．77°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．

【解答】解：∵△ABC≌△ADE， ∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°， ∴∠DAE=180°﹣28°﹣95°=57°， ∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°． 故选D．

7．如图已知：△ABE≌△ACD，AB=AC，BE=CD，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数为（ ）

A．80° B．70° C．60° D．50°

【考点】全等三角形的性质．

【分析】在△ABE中，利用外角的知识求出∠BAE的度数，再根据△ABC≌△ACD，得出∠BAE=∠DAC，这样即可得出答案．

【解答】解：由题意得：∠B=50°，∠AEC=120°， 又∵∠AEC=∠B+∠BAE（三角形外角的性质）， ∴∠BAE=120°﹣50°=70°， 又∵△ABE≌△ACD， ∴∠BAE=∠DAC=70°． 故选B．

8．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论： ①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上． 以上结论正确的（ ）

A．只有① B．只有② C．只有③ D．有①和②和③ 【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】从已知条件进行分析，首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等，运用这些结论，进而得到更多的结论，最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案．

【解答】解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F ∴∠AEB=∠AFC=90°， ∵AB=AC，∠A=∠A， ∴△ABE≌△ACF（①正确） ∴AE=AF， ∴BF=CE，

∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠BDF=∠CDE， ∴△BDF≌△CDE（②正确）

∴DF=DE， 连接AD，

∵AE=AF，DE=DF，AD=AD， ∴△AED≌△AFD， ∴∠FAD=∠EAD，

即点D在∠BAC的平分线上（③正确） 故选D．

9．如图，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，则△ABD的周长为（ ）

A．21 B．18 C．13 D．9 【考点】线段垂直平分线的性质．

【分析】由已知可得，DE是线段BC的垂直平分线，根据其性质可得BD=CD，根据等量代换，即可得出； 【解答】解：∵DE⊥BC，BE=EC， ∴DE是线段BC的垂直平分线， ∴BD=CD，

∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+AC=5+8=13． 故选C．

二、填空（每空2分，共30分）

10．如图，除公共边AB外，根据下列括号内三角形全等的条件，在横线上添加适当的条件，使△ABC与△ABD全等： （1） AC=AD ， BC=BD （SSS）；

（2） ∠3=∠4 ， ∠1=∠2 （ASA）； （3）∠1=∠2， BC=BD （SAS）； （4） ∠C=∠D ，∠3=∠4（AAS）．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】（1）根据SSS定理得出即可； （2）根据ASA定理推出即可； （3）根据SAS定理推出即可； （4）根据AAS定理推出即可．

【解答】解：（1）根据AC=AD，BC=BD，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SSS，

故答案为：AC=AD，BC=BD．

（2）根据∠3=∠4，AB=AB，∠1=∠2可推出△ABC与△ABD全等，理由是ASA， 故答案为：∠3=∠4，∠1=∠2．

（3）根据BC=BD，∠1=∠2，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是SAS， 故答案为：BC=BD．

（4）根据∠C=∠D，∠3=∠4，AB=AB可推出△ABC与△ABD全等，理由是AAS， 故答案为∠C=∠D．

11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD到E，使DE=AD，连结BE，则有△ACD≌△ EBD ．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据中线求出BD=CD，根据SAS推出全等即可． 【解答】解：△ACD≌△EBD， 理由是：∵AD是△ABC的中线， ∴BD=CD，

在△ACD和△EBD中

∴△ACD≌△EBD（SAS）， 故答案为：EBD．

12．如图，将△ABC绕点A旋转得到△ADE，则△ABC与△ADE的关系是 △ADE≌△ABC ，此时，BC= DE ，∠1= ∠3 ．

【考点】旋转的性质．

【分析】由旋转的性质可知两个三角形全等，由此即可解决问题． 【解答】解：∵△ADE是由△ABC旋转得到， ∴△ADE≌△ABC， ∴BC=DE，∠DAE=∠BAC， ∴∠1=∠3．

故答案为：△ADE≌△ABC，DE，∠3．

13．如图，AB⊥AC，垂足为A，CD⊥AC，垂足为C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，则DE的长为 5 cm．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据垂直的性质可以得出∠ACD=∠BAC=∠1=90°，就可以得出∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°，根据余角的性质就可以得出∠DEC=∠B，ASA就可以得出△ACB≌△CDE，得出DE=BC，就可以得出结论． 【解答】解：∵AB⊥AC，CD⊥AC，DE⊥BC， ∴∠ACD=∠BAC=∠1=90°，

∴∠B+∠BCA=90°，∠DEC+∠BCA=90°， ∴∠DEC=∠B， 在△ACB与△CDE中，

∴△ACB≌△CDE（ASA）， ∴DE=BC=5cm． 故答案为：5．

14．如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE= 2 cm．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】首先根据全等三角形的判定得出BDE≌△ADC，进而得出DE=CD，即可得出答案．

【解答】解：∵BF⊥AC， ∴∠C+∠FBC=90°， ∵AD⊥BC，

∴∠C+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠FBC， 在△BDE和△ADC中

，

∴△BDE≌△ADC（ASA）， ∴CD=DE=2cm， ∵BC=6cm，DC=2cm， ∴BD=AD=4cm， ∴AE=4﹣2=2（cm）． 故答案为：2．

15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列论断：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题： 如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C ．

【考点】命题与定理．

【分析】命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C，根据SSS推出两三角形全等，根据全等三角形的性质得出即可．

【解答】解：命题为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C， 理由是：∵在△ABD和△ACE中

∴△ABD≌△ACE（SSS）， ∴∠B=∠C，

故答案为：如果AB=AC，AD=AE，BD=CE，那么∠B=∠C．

16．如图，△ECD≌△BCA，AC⊥BD于C，AB=5cm，∠B=60，则∠D= 30 °，AB与DE的关系是 垂直且相等 ．

【考点】全等三角形的性质．

【分析】由全等三角形的性质可求得∠D=∠A，AB=DE，再由三角形内角和可求得∠A，可求得答案；延长DE交AB于点F，可证明DF⊥AB． 【解答】解： ∵AC⊥BD， ∴∠ACB=90°，

∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°， ∵△ECD≌△BCA，

∴∠D=∠A=30°，AB=DE， 延长DE交AB于点F，

∵∠A=∠D，∠DEC=∠AEF， ∴∠AFE=∠DCE=90°， ∴DE⊥AB，

故答案为：30°；垂直且相等．

三、解答题.

17．已知∠AOB（如图），求作： （1）∠AOB的平分线OC； （2）作射线OD⊥OC；

（3）在OC上取一点P，作出点P到∠AOB两边的垂线段，并比较这两条垂线段的大小关系（要求保留作图痕迹，不写作法与证明过程）．

【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质． 【分析】（1）根据角平分线的作法作图即可； （2）根据过一点作已知直线的垂线的方法作图；

（3）首先选定P点，再根据过一点作已知直线的垂线的方法作图，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得答案． 【解答】解：（1）如图所示：OC即为所求；

（2）如图所示：OD即为所求；

（3）如图所示：PM=PN．

18．如图，已知∠1=∠2，AB=AC．求证：BD=CD． （要求：写出证明过程中的重要依据）

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】利用SAS判定三角形全等，得出对应边相等． 【解答】证明：在△ABD和△ACD中，

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

∴BD=CD（全等三角形对应边相等）．

19．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，∠OPC=30°，求∠PCA的大小．

【考点】角平分线的性质．

【分析】因为PA⊥ON，PB⊥OM，可根据HL判定RT△AOP≌△BOP，则查得到∠AOP的度数，再根据三角形外角定理求解． 【解答】解：∵PA⊥ON，PB⊥OM ∴∠PAO=∠PBO=90° 在RT△AOP和RT△BOP中 OP=OP，PA=PB

∴RT△AOP≌△BOP（HL） ∴∠AOP=∠BOP=∠MON=25°

∴∠PCA=∠AOP+∠OPC=25°+30°=55°．

20．已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，E在AB上．求证：CE=DE．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】先利用HL判定Rt△ABC≌Rt△ABD，从而得到对应角相等，对应边相等，再利用SAS判定△BEC≌△BED，从而得到CE=DE． 【解答】证明：∵∠ACB=∠ADB=90°， 在Rt△ABC和Rt△ABD中， AC=AD，AB=AB，

∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）． ∴∠ABC=∠ABD． BC=BD．

在△BEC和△BED中，

BC=BD，∠ABC=∠ABD，BE=BE， ∴△BEC≌△BED（SAS）， ∴CE=DE．

21．已知：如图，AB∥DE，点F，点C在AD上，AF=DC，∠B=∠E．试说明：BC=EF．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠D，再求出AC=DF，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵AF=DC， ∴AF+CF=DC+CF， 即AC=DF，

在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴BC=EF．

22．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．

（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由．

（2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等．

，

【考点】全等三角形的判定．

【分析】（1）经过1秒后，可得BP=CQ=3，则PC=8﹣3=5，可证明△BPE≌△CQP；

（2）由△BPE与△CQP全等可知有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ，全等可得BP=CP或BP=CQ，或可求得BP的长，可求得P点运动的时间，由CQ=BE或CQ=BP可求得Q点运动的路程，可求得其速度． 【解答】解：

（1）全等，理由如下： 当运动1秒后，则BP=CQ=3cm， ∴PC=BC﹣BP=8cm﹣3cm=5cm， ∵E为AB中点，且AB=10cm ∴BE=5cm， ∴BE=PC，

在△BPE和△CQP中

∴△BPE≌△CQP（SAS）； （2）∵△BPE与△CQP全等， ∴有△BEP≌△CQP或△BEP≌△CPQ， 当△BEP≌△CQP时， 则BP=CP，CQ=BE=5cm， 设P点运动的时间为t秒， 则3t=8﹣3t，解得t=秒， ∴Q点的速度=5÷=

（cm），

当△BEP≌△CPQ时， 由（1）可知t=1（秒）， ∴BP=CQ=3，

∴Q点的速度=3÷1=3（cm）， 即当Q点每秒运动

23．如图1，已知在等边△ABC中，当点D在BC边上，点E在AC边上，且BD=CE，连接AD、BE，交于点F．（等边三角形3条边相等，每个角都是60°） （1）求证：∠AFE=∠ABD．

（2）如图2，当点D在BC的延长线上，点E在CA的延长线上，而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请说明理由．

（3）如图3，当点D在CB的延长线上，点E在AC的延长线上．而其它条件不变时，∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系？请直接写出关系，不必证明．

cm或3cm时△BEP≌△CQP．

【考点】三角形综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

【分析】（1）先根据等边三角形的性质，得出AB=BC，∠ABD=∠C，再根据SAS判定△ABD≌△BCE，即可得出∠BAD=∠CBE，最后根据全等三角形的性质以及三角形的外角性质，即可得出结论；

（2）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠EBC=∠DAB，再根据三角形内角和等于180°，求出∠AFE=120°，而∠ABD=60°，进而得到∠AFE=2∠ABD；

（3）先根据等边三角形的三个角都等于60°，三条边都相等，证明△ECB与△DBA全等，得出∠E=∠D，再根据三角形外角性质，求出∠AFE=60°，而∠ABD=120°，进而得到2∠AFE=∠ABD．

【解答】（1）证明：如图1，∵等边△ABC中，3条边相等，每个角都是60°，

∴AB=BC，∠ABD=∠C=60°， 在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE，

又∵∠AFE是△ABF的外角， ∴∠ABF+∠BAD=∠AFE， ∴∠CBE+∠ABF=∠AFE， 即∠AFE=∠ABD；

（2）∠AFE=2∠ABD．

证明：如图2，在等边三角形ABC中，AB=BC， ∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，而BD=CE， 在△ABD和△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠EBC=∠DAB，

∵在△ABD中，∠DAB+∠D=180°﹣∠ABC=120°， ∴∠EBC+∠D=120°， ∵∠AFE是△BDF的外角， ∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°， 又∵∠ABD=60°， ∴∠AFE=2∠ABD；

（3）2∠AFE=∠ABD．

理由：如图3，∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ABD=∠BCE=120°， 在△BCE和△ABD中，

，

∴△BCE≌△ABD（SAS）， ∴∠D=∠E，

∵∠AFE=∠D+∠DBF，而∠DBF=∠CBE， ∴∠AFE=∠E+∠CBE=∠ACB=60°， ∵∠ABD=120°， ∴∠ABD=2∠AFE．

2017年1月24日