江西省上饶市上饶中学2016届高三上学期期中考试数学试题(文零、培优、补习)

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试 数 学 试 卷（文科零班、培优、补习班） 考试时间：120分钟 分值：150分

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、若集合1,2,4，1,4,6，则MN等于（ ）

A．1,4 B．1,4,6 C．2,4,6 D．1,2,4,6 2、下列命题中，正确的是（ ）

A．若ab,cd，则acbd B. 若acbc，则ab C.若

ab，则ab D. 若ab,cd，则acbd 22cc

3、已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，m∈R，则“m＝－6”是“a∥(a＋b)” 的 A．充要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

4、以Sn表示等差数列{an}的前n项和，若a2＋a7－a5＝6，则S7＝ ( ) A．42 5、若cos

B．28

C．21

D．14

3，sin20，则tan的值为（ ） 3A．22 B． C．2 D．2 226、曲线fxx3x在点1,2处的切线方程为（ ）

A．4xy20 B．7x2y30 C．3xy10 D．5xy30

cosC，则7、在C中，角、、C所对边分别为a、b、c，若asin2bsin角C的大小为（ ）

A．

 B． C． D． 328、为了得到fx2sin3x的图象，只需将gx2sinx的图象（ ） 3

A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位 9个单位 3C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1，再将所得图象向右平移个单位 331，再将所得图象向右平移个单位 39D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的9、函数ylogmx1(m0,m1)的图像恒过定点M，若点M在直线 14axby1(a0,b0)上，则的最小值为（ ） abA．8 B．9 C．10 D．12 10、如图，在矩形C中，3，C3FC，若，则等于（ ） F（，R）99416 B． C． D． 4169911、定义在(0,)上的函数fx，f'x是它的导函数，且恒有f'xfxtanx成2A．立．则（ ） 3f()2cos1f(1)3f()f()663A． B． 6f()2f()2f()f() D．43 C．12、已知函数fx是（ ） A.当k0时，有无数个零点 B.当k0时，有3个零点 C.当k0时，有3个零点 C.无论k取何值，都有4个零点 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、若函数fxkx2,x0fx2的零点个数判别正确的，则下列关于yflnx,x0x2在xx0处取得极值，则x0 ． xe14、已知函数fx2sinx（0，0）的图象如图所示，则cos ． xya015、已知a0，x，y满足约束条件xy0，若变量x的最大值为6，则变量y的

ya0取值范围为

nn16、设Sn为数列an的前n项和，2an1an212，则S10 ．

nn三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17、（10分）

在锐角ABC中，a,b,c分别为角A,B,C所对应的边，b=3bcosCccosB2asinA

（1）求A的值； （2）若ABC的面积S3，求a的值．

x1,x2118、（12分）已知函数f(x)x3,2xxR

215x1,x2(1)求函数f(x)的最小值；

(2)已知mR，命题p:关于x的不等式f(x)m22m2对任意xR恒成立；

q:函数y(m21)x是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

19、（12分）

已知等差数列an满足：a37,a5a726.an的前n项和为Sn(1)求an及Sn(2)令bn

20、（12分）

4(nN),求数列bn的前n项和Tn2an1xxx已知向量m(cos,1),n(3sin,cos2)222

设函数f(x)mn1(1)求函数f(x)的单调递减区间；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a＋b＝6abcosC， sinC＝2sinAsinB，求f(2C)的值．

21、（12分）

设正项等比数列{an}的首项a1

22、（12分）设函数fxlnx(1)当ab2

2

2

1,前n项和为Sn，且210S30(2101)S20S100. 2（1）求{an}的通项； （2）求{nSn}的前n项Tn.

12axbx.2

1时，求函数fx的单调区间； 21a1(2)设F(x)f(x)ax2bx.对任意x(0,3,总有F(x)成立， 2x2求实数a的取值范围.2(3)当a0,b1时，方程fxmx在区间1,e内有唯一实数解，求实数m的取值

范围。

上饶中学2015－2016学年高三上学期期中考试 数学参（文科零班、培优、补习班）

一：选择题 ACAADB CDBBAA 二：填空题 13:3 14：三：解答题

17：解：因为bcosCccosB132728 15：[3,] 16:

2322asinA，

2由正弦定理知sinBcosCsinCcosB2sinA，所以sinA2sin2A，

sinA2π，ABC为锐角三角形，A；

42132c3得c22， （Ⅱ）解：由SbcsinA24由此及余弦定理得：

a2b2c22bccosA98232225，故a5 218：解析： (1)作出函数f(x)的图象，可知函数f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(x)min＝f(－2)＝1. (2)对于命题p，m＋2m－2≤1，故－3≤m≤1； 对于命题q，m－1＞1，故m＞2或m＜－2. 由于“p或q”为真，“p且q”为假，则

2

2

－3≤m≤1

①若p真q假，则

－2≤m≤2，

m＞1或m＜－3

②若p假q真，则

m＜－2或m＞2

解得－2≤m≤1.

，解得m＜－3或m＞2.

故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪∪(2，＋∞)．.

解：（）设等差数列1an的公差为d由a37,a5a726得a12d7解得：a13,d22a10d261an32(n1),即an2n119：

Snn(a1an)n(32n1)22即Snn22n(2)bn44111an21(2n1)21n(n1)nn1

111111nTn11223nn1n1n120：解：(1)f(x)＝3sin ·cos －cos＋1

222 ＝

311

sin x－cos x＋ 222

xx2

x ＝sin(x1) 62325得2kx2k 233令2k2x62k25所以f(x)的递减区间为:2k,2k(kZ)

33(2)由a＋b＝6abcos C，sinC＝2sin Asin B⇒c＝2ab，

2

2

2

2

a2＋b2－c26abcos C－2ab∴cos C＝＝＝3cos C－1，

2ab2ab1π

即cos C＝，又∵0＜C＜π，C＝，

23

∴ f(2C)f(23) 32得

21：.解：（1）由

210S30(2101)S20S100210(S30S20)S20S10,„２分

即

210(a21a22a30)a11a12a20,

„„„„４分

可得

210q10(a11a12a20)a11a12a20.1010a02q1,解得n因为，所以

q12， „„„„５分

因而

ana1qn11,n1,2,.2n „„„„„„„„６分 a111q2、公比2的等比数列，故

（2）因为

{an}是首项

11(1n)211,nSnn.Sn2n12n2n12„„„„„„„„8分 12nTn(12n)(2n),{nSn}的前n项和222 则数列

Tn112n1n(12n)(23nn1).222222

Tn1111n(12n)(2n)n122222 前两式相减，得211(1n)n(n1)22n142n1Tn(n1)1n2.1n22n12n2即

22：解：（1）由题可知，f(x)的定义域为(0,)，

111时，f(x)lnxx2x， 242111(x2)(x1) f(x)x，

x222x 当ab 令f(x)0，解得此时x1， 于是当0x1时，f(x)0， 当x1时，f(x)0，

所以单调增区间为(0,1)，单调减区间为(1,)；

axa1(2)F(x)lnx,x(0,3,则F(x)2在0,3上恒成立.xx21a(x2x)max2 121当x1时，-xx取最大值221a2

(3)当a0,b1时，f(x)lnxx，

由f(x)mx得lnxxmx， 又x0，于是m1lnx， x2要使方程f(x)mx在区间[1,e]上有唯一实数解，只需m1令g(x)1lnx有唯一实数解， xlnx1lnx，于是g(x)， （x0）2xx由g(x)0，得0xe，由g(x)0，得xe，

于是g(x)在区间[1,e]上是增函数，在区间[e,e]上是减函数，

221,g(e)1， e2e12故m1或1m12；

eeg(1)1,g(e2)1