对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期概念概念自变量的取值范围分式根号对数指数正切0次方分母不等于0开偶次方根，被开方数大于等于0对数函数真数部分大于0底数大于0且不等于1指数函数的底数大于0且不等于1周期性常见形式口诀：同性两距离，异性四距离性：单指对称性，对称性包括对称轴和对称中心同性：周期为两对称轴（或两对称中心）的距离的2倍异性：周期为一对称轴和一对称中心距离的4倍如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)偶函数奇函数概念具体函数有解析式定义域实际应用题口诀抽象函数无解析式考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义对应关系不变，同括号等范围定义法判断方法常见形式图像法求参数如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0奇函数在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性偶函数在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性同性加减得同性，异性乘除为奇，同性乘除为偶奇偶性常见结论概念因变量的取值范围单调性基本函数复合函数一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数形如f[g(x)]，先求出g(x)的范围，再根据f(x)的单调性换t换元法换三角函数奇偶性的判断利用奇偶性求解析式利用奇偶性求参数奇偶性与单调性的综合增函数减函数特征注意事项定义法导数法题型值域模型一方法基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾函数的性质或者求导求单调性如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)（1）是任意性；（2）是有大小，即x1x2)；（3）是同属于一个单调区间，三者缺一不可单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示．有多个单调区间应分别写，不能用符号“∪”连接，也不能用“或”连接，只能用“逗号”或“和”连接．一般用于抽象函数，其他情况比较少用取值、作差/作商、变形、定号、结论有解析式且没有函数绝对值的函数对象解法对象解法求单调性或单调区间一定先求定义域形如f[g(x)](1)确定函数的定义域．(2)将复合函数分解成基本初等函数y＝f(u)，u＝g(x)．(3)分别确定这两个函数的单调区间．(4)口诀：同增异减求区间按上面”方法“进行求解一般适用含有绝对值的函数去绝对值---分段函数----画出图像对象解法常见类型6种基本函数及其加减形式对象概念函数分离常数法模型二模型三几何法图像法使用条件解题思路使用条件解题思路使用条件解题思路解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义含有一个或两个绝对值的解析式已知函数类型（1）设出含有待定系数的解析式（2）将已知条件代入，建立方程(组)，通过 解方程(组)求出相应的待定系数形如y＝f(g(x))的函数（1）令t＝g(x) ， 求出x＝φ(t)，换元注意给新元t范围（2）x＝φ(t)将代入表达式求出f(t)（3）将t换成x得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范围形如f(g(x))＝F(x)（1）由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，（2）以x替代g(x)，得f(x)的解析式，同时注意给出x的范围图像法待定系数法方法解法性质法解析式换元法配凑法对象解法复合函数单调性解方程组使用条件解题思路可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x）如果一个函数的图像沿着一条直线对折，直线两侧的图像能够完全重合，则称函数具备对称性中的轴对称，该直线称为函数的对称轴求单调区间（或单调性）概念对称轴常见类型自身对称对称轴是两个横坐标的中点两函数间如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心比大小对称性题型对称中心概念常见类型自身对称对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标两函数间解不等式最值（值域）每段函数的单调性符合题意自变量分界点的函数的大小关系分段函数的单调性求参数复合函数求参数，注意要满足定义域要求
