：列方程解决两个未知数的和倍问题
【研讨课】
两个未知数的和倍问题 带岭第一小学王传佳 学习目标制定依据： 1，课程标准相关内容
（1）能解决分数的简单实际问题。
（2）能用方程表示简单的等量关系，了解方程的作用。 2、教材分析：本节课是在学生初步学会列方程设一个未知数应用题的基础上，来
学习含有两个求和数的应用题的解法。这一知识在算术中称为“各倍”和“差倍”问题，由于是逆向思考题，解法特殊，不易掌握，瑞用方程来解，不仅思路较简单，而且这类问题的思路统一，解法一致，既可减轻学生负担又提高了解应用题的能力，是今后小学学习分数等应用题的基础，也是今后到中学继续学习代数方程解应用题所必须具备的知识。
3、学情分析：
“和倍”问题的文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，而学生的思维又处于具
体形象抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。
教学目标：
1，会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数； 2，能列方程解决两个未知数的和倍问题。 教学重点：
会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数，能列
方程解决两个未知数的和倍问题。 教学难点：
会通过线段图分析题意，并根据关键句理清数量关系设未知数。 教法和学法：观察、研究、类推、比较等方法 教具准备：课件 课前复习：
1，找出单位“1”的量，并补充数量关系。 公鸡只数比母鸡只数多2\\3. 把（母鸡的只数）看做单位“1” 母鸡只数×2\\3 =公鸡比母鸡多的只数 母鸡只数×(1+ 2\\3)=公鸡只数 2，回顾前两节课所学的内容
例4已知一个数的几分之几是多少，求这个数
例5已知比一个数多（或少）几分之几是多少，求这个数 一、复习导入，揭示课题 看图回答问题（图略） 1.从图中你知道了什么？
2.根据线段图，你能说说男、女生人数间的数量关系吗？（男生人数与女生人数比较:女生人数是单位“1”；把女生人数平均分成4份，男生人数是5份；男生人数是女生人数的 5 /4 ;女生人数与男生人数比较:男生人数是单位“1”；把男生人数平均分成5份，女生人数是4份；女生人数是男生人数的4/5 。）
3.果男生有x人，女生有多少人？你是怎样得到的？（女生 4/5x人。)
4. 如果女生有x人，男生有多少人？你是怎样得到的？（男生 5 /4x 人。）
二、创设情境，探究新知
1.阅读与理解：阅读教科书41页教学例6 (一)问题：
1.从题目中你知道了什么？
2.怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话？ （二）分析与解答
1.这道题怎样解答，请你根据题意画出线段图。
2．你们能借助线段图找出一个等量关系式吗？（等量关系：上半场得分＋下半场得分＝42分）
3.上半场和下半场的得分我们都不知道，那怎样设未知数？ 4.请你依据等量关系列方程并解答
预设1：（下半场得分和上半场得分在比较：如果把上半场得分看作单位“1”；下半场得分是上半场的 1/2。）
上半场得分：“ 1”下半场得分：1/2x 解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。 1/2x ＋ x＝42 3/2 x＝42 x＝42×2 /3
x＝28 42－28＝14（分）
小结课题和倍的含义：同学们，通过刚才的读题审题，我们知道这道题中含有两个未知数，并且告诉了我们这两个未知数的和，还告诉了我们它们之间的倍数关系，像这种告诉了两个数的和，还告诉了它们的倍数关系，并且要求这两个数的问题，我们叫它和倍问题。
师：这是一种方法，同学们还有别的思路吗？
预设2：①如果设下半场得了x分，那么我们把谁看作是单位“1”？
②如果把下半场得分看作单位“1”，那么上半场得分是下半场的几倍？
③应该怎样设未知数？说说你列的方程。 下半场得分:“ 1” ,上半场得分2x：
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分） （三）对比
我们依据题意画出了相同的线段图，找到了相同的等量关系，为什么同学们列出的方程不一样呢？
（四）回顾与反思
问题：刚才同学们列出了两个不同的方程，分别求出了上、下半场的得分，那么对不对呢？可以怎样检验？
预设1：看看上、下半场的得分和是不是42分 28 ＋14 ＝42（分） 预设2：看看下半场得分是不是上半场的1 /2 14÷28 ＝ 1 /2 总结方法：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准量）为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根据两数之和来列方程。
除了用列方程解答，思考：你能用算术方法来解答吗？
生：因为根据题意下半场得分是上半场的 1/2，那么全场得分就是（1+ 1/2），再根据除法的意义，上半场列式为42÷（1+ 1/2 ），最后用减法求出下半场得分。
师：你真棒，但算术方法相比列方程解答，分析更抽象一些，不那么容易理解。
还有列方程解答，设未知数时也要学会找单位“1”的量，哪种更容易些：（生）找分率“的”前面的量做标准量。
三、巩固练习，提升认识（练习九第1-4题）
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上半年产量是下半年的 4/5。这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台？
预设1：把下半年产量看作单位“ 1” ,那么上半年的产量是下半年的几分之几？应该怎样设未知数？
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
解：设下半年生产x万台，则上半年生产4/5x万台。 x＋ 4/5 x＝108 9/5 x＝108 x＝108 ×5/9
x＝60 108-60=48（万台）
预设2：如果把上半年的产量看作是单位“1”,那么下半年的产量是上半年的几分之几？应该怎样设未知数？
解：设上半年生产x万台，则下半年生产5/4万台 x＋ 5/4x＝108 9/4 x＝108 x＝108×4/9
x＝48 108－48＝60（万台）
2.一套运动服共300元。裤子价钱是上衣的2/3，上衣和裤子各多少
钱？（略）
拓展延伸：甲数比乙数大60，且乙数是甲数的3\\5 ，则甲乙两数各是多少？
相对于今天的课题来讲这道题属于什么问题呢？（差倍问题） 五、课堂检测
1，六年一班有故事书和科技书共90本，其中科技书是故事书的，科技书和故事书各有多少本？
2，王大爷养了鸭和鹅一共有50只，其中鸭的只数是鹅的，鸭和鹅各有多少只？
五、本课总结：
回顾一下，这节课我们学习了什么？ 生：列方程解决含有两个未知数的和倍问题 你有什么收获？记住了什么。
齐：列方程解答这类问题时，我们一般设单位“1”的量（标准量）为未知数x，另一个未知数则用含有x 的式子表示，最后根据两数之和来列方程。
不足之处是什么？ 生：在计算结果里总出错。
师：你知道这是什么原因吗，也是大家的通病。没有养成对计算结果检验的好习惯。
最后老师问一个问题：用方程解答应用题时的关键是什么？（关
键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
六、布置作业
作业：第44页练习九，第3题、第4题。 七、板书设计： 两个未知数的和倍问题
上半场得分＋下半场得分＝42分 线段图
解：设上半场得了x分，则下半场1/2x 分。 1/2x ＋ x＝42 3/2 x＝42 x＝42×2 /3 x＝28
42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x＋2x＝42 3x＝42 x＝42 ÷3 x＝14
42－14＝28（分）
答：下半场得了14分，则上半场得了28分。
