2022-2023学年陕西省西安市西工大附中数学九上期末考试模拟试题含解析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角\"条形码粘贴处\"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

AB=6，BC=8，1．如图，在△ABC中，∠B=90°，将△ABC沿DE折叠，使点C落在△ABC边上C’处，并且C'D//BC，则CD的长是（ ）

5015 C．

4922．关于反比例函数y，下列说法正确的是（ ）

xA．

B．

A．图象过（1，2）点

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

40 9D．

24 4B．图象在第一、三象限

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

3．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边AC上时，连接AD，若∠ACB=30°，则∠DAC的度数是( )

A．60

4．已知二次函数y=的大小关系是( ) A．y1>y2>y3

B．65 C．70 D．75

125x3x，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且－3y3>y1 D．y25．方程3x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）

A．3和4 B．3和－4 C．3和－1 D．3和1

6．如图，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．将抛物线y4x2向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( A．y4x325 B．y4x325 C．y4x325

D．y4x325

8．如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于（ ）

A．8 B．4 C．10 D．5

9．若抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A(m，n），B(m﹣8，n)，则n的值为（ ）A．8

B．12

C．15

D．16

10．如图，已知AE是

O的直径，B40，则CAE的度数为（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=140°，则∠BCD=_____．

)

12．将抛物线y2(x1)23向左平移2个单位，得到新的解析式为________.

AD，迎水坡AB长26米，且斜坡AB的坡度为

13．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC的高BE为 米．

12，则河堤5

14．若（m+1）x

m（m+2﹣1）

+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_____．

15．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____． 16．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．

17．如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，双曲线y＝kx﹣1（k≠0，x＞0）与边AB、BC分别交于点N、F，连接ON、OF、NF．若∠NOF＝45°，NF＝2，则点C的坐标为_____．

18．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，点A,B,C都在

O上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中，若ABC45，画一个

O的内接等腰直角三角形.

O的内接等腰直角三角形.

（2）在图2中，若点D在弦AC上，且ABD45，画一个

20．（6分）已知：二次函数y=x2+bx+c经过原点，且当x=2时函数有最小值；直线AC解析式为y=kx-4，且与抛物线相交于B、C．

（1）求二次函数解析式；

（2）若S△AOB∶S△BOC=1：3，求直线AC的解析式；

（3）在（2）的条件下，点E为线段BC上一动点（不与B、C重合），过E作x轴的垂线交抛物线于F、交x轴于G，是否存在点E，使△BEF和△CGE相似？若存在，请求出所有点E的坐标；若不存在，请说明理由． 21．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝（1）求抛物线的解析式；

（2）直线l⊥y轴，垂足坐标为（0，﹣1），抛物线的对称轴与直线l交于点A．在x轴上有一点B，且AB＝2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；

（3）点P（a，b）为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．

12

x+kx+c的图象经过点C（0，1），当x＝2时，函数有最小值． 4222．（8分）．已知关于x的方程x2(k1)x40的两根为x1,x2满足：(x1x2)4x1x2，求实数k的值

23．（8分）不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球2个，蓝球1个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是（1）求口袋里红球的个数；

（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．

24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BD是角平分线，以点D为圆心，DA为半径的⊙D与AC相交于点E.

(1)求证：BC是⊙D的切线； (2)若AB＝5，BC＝13，求CE的长．

1． 4

25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=1． （1）当m=3时，判断方程的根的情况； （2）当m=﹣3时，求方程的根．

26．（10分）某公司2016年10月份营业额为万元，12月份营业额达到100万元， （1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；

（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计明年1月份月营业额．

参

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、A

【分析】先由求出AC，再利用平行条件得△AC'D∽△ABC，则对应边成比例，又CD=C′D，那么就可求出CD. 【详解】∵∠B=90°，AB=6，BC=8，

∴AC=AC2BC2=10，

∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C'处， ∴CD=C'D， ∵C'D∥BC， ∴△AC'D∽△ABC，

ADC'D， ACBC10CDCD即， 10840∴CD=，

9∴故选A. 【点睛】

本题考查了翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 2、D

【解析】试题分析：根据反比例函数y=

k（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而x减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误． 故选D．

考点：反比例函数图象的性质 3、D

【详解】由题意知：△ABC≌△DEC， ∴∠ACB=∠DCE=30°，AC=DC，

∴∠DAC=（180°−∠DCA）÷2=（180°−30°）÷2=75°． 故选D． 【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等． 4、A

【分析】对于开口向下的二次函数，在对称轴的右侧为减函数. 【详解】解：∵二次函数y=125x3x 2233,函数开口向下， ∴对称轴是x=−122而对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小， ∵-1＜x1＜x2＜x1，

∴y1，y2，y1的大小关系是y1＞y2＞y1． 故选：A．

考点：二次函数的性质 5、B

【详解】方程3x2－4x－1＝0的二次项系数是3，和一次项系数是-4. 故选B. 6、B

【分析】由于点B与点D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为F，此时，FD+FE=BE最小，而BE是等边三角形ABE的边，BE=AB，由正方形面积可得AB的长，从而得出结果．

【详解】解：由题意可知当点P位于BE与AC的交点时，有最小值．设BE与AC的交点为F，连接BD，

∵点B与点D关于AC对称 ∴FD=FB

∴FD+FE=FB+FE=BE最小 又∵正方形ABCD的面积为16 ∴AB=1

∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB=1． 故选：B． 【点睛】

本题考查的知识点是轴对称中的最短路线问题，解题的关键是弄清题意，找出相对应的相等线段． 7、A

【分析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．

【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（−3，1）； 可设新抛物线的解析式为y＝−4（x−h）2＋k，代入得：y＝−4（x＋3）2＋1． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 8、D

【详解】解：∵OM⊥AB， ∴AM=

1AB=4， 2由勾股定理得：OA=故选D． 9、D

AM2OM2=4232=5；

【分析】由题意b2﹣4c＝0，得b2＝4c，又抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n），可知A、B关于直线x＝b对称，2所以A（bb+4，n），B（﹣4，n），把点A坐标代入y＝x2+bx+c，化简整理即可解决问题． 22【详解】解：由题意b2﹣4c＝0， ∴b2＝4c，

又∵抛物线过点A（m，n），B（m﹣8，n）， ∴A、B关于直线x＝b对称， 2∴A（bb+4，n），B（﹣4，n）， 22把点A坐标代入y＝x2+bx+c， n＝（bb1+4）2+b（+4）+c＝b2+1+c，

422∵b2＝4c，

∴n＝1． 故选：D． 【点睛】

本题考查二次函数的性质,关键在于熟悉性质,灵活运用. 10、B

【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得∠E=∠B=40°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACE=90°，最后根据直角三角形两锐角互余可得结论．

【详解】∵在⊙O中，∠E与∠B所对的弧是AC， ∴ ∠E=∠B=40°， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ACE=90°，

-∠E=90°-40°=50°∴∠AEC=90°， 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角是直角和直角三角形两锐角互余等知识，求出∠E=40°，是解此题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分) . 11、110°

【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求∠A= ∠C=180-∠A=110° 【详解】∵∠BOD=140°∴∠A=

1,再根据圆内接四边形对角互补,可得∠BOD=70°

21 ∠BOD=70°

2-∠A=110°∴∠C=180°， . 故答案为：110°【点睛】

此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度. 12、y2(x3)23

【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．

【详解】抛物线y2(x1)2， 3的顶点坐标为（﹣1，﹣3）

向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣3）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y2(x3)3． 故答案为：y2(x3)3． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式． 13、24

【解析】试题分析：因为斜坡AB的坡度为

2222221212，所以BE:AE=，设BE=12x，则AE=5x；在Rt△ABE中，由勾股55222（12x）（5x）,676169x,解得：x=2或-2（负值舍去）定理知：ABBEAE,即：26；所以BE=12x=24

（米）．

考点：解直角三角形的应用． 14、﹣2或2

【解析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（2）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为2．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可． 【详解】由题意得：{解得m＝−2或2． 故答案为：﹣2或2． 【点睛】

考查一元二次方程的定义的运用，一元二次方程注意应着重考虑未知数的最高次项的次数为2，系数不为2． 15、13

【分析】利用因式分解法解方程，得到x14，x29，再利用三角形的三边关系进行判断，然后计算三角形的周长即可.

【详解】解：∵x213x360， ∴(x4)(x9)0， ∴x14，x29， ∵369，

m(m＋21)＝2

m＋10∴x29不符合题意，舍去； ∴三角形的周长为：36413； 故答案为：13. 【点睛】

本题考查了解一元二次方程，以及三角形的三边关系的应用，解题的关键是正确求出第三边的长度，以及掌握三角形的三边关系. 16、1

【解析】分析：设方程的另一个根为m，根据两根之和等于-论．

详解：设方程的另一个根为m， 根据题意得：1+m=3， 解得：m=1． 故答案为1．

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-17、 (0，2+1) 【分析】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，由旋转和正方形的性质即可得出点A′与点C重合，以及F、C、N′共线，通过角的计算即可得出∠N'OF＝∠NOF＝45°，结合ON′＝ON、OF＝OF即可证出△N'OF≌△NOF（SAS），由此即可得出N′M＝NF＝1，再由△OCF≌△OAN即可得出CF＝N，通过边与边之间的关系即可得出BN＝BF，利用勾股定理即可得出BN＝BF＝2，设OC＝a，则N′F＝1CF＝1（a﹣2），由此即可得出关于a的一元一次方程，解方程即可得出点C的坐标．

【详解】将△OAN绕点O逆时针旋转90°，点N对应N′，点A对应A′，如图所示．

b，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结ab是解题的关键． a

∵OA＝OC，

∴OA′与OC重合，点A′与点C重合． ∵∠OCN′+∠OCF＝180°，

∴F、C、N′共线．

∵∠COA＝90°，∠FON＝45°， ∴∠COF+∠NOA＝45°． ∵△OAN旋转得到△OCN′， ∴∠NOA＝∠N′OC， ∴∠COF+∠CON'＝45°， ∴∠N'OF＝∠NOF＝45°． 在△N'OF与△NOF中，

ON＝ONNOF＝NOF， OF＝OF∴△N′OF≌△NOF（SAS）， ∴NF＝N'F＝1． ∵△OCF≌△OAN， ∴CF＝AN． 又∵BC＝BA， ∴BF＝BN． 又∠B＝90°， ∴BF1+BN1＝NF1， ∴BF＝BN＝2．

设OC＝a，则CF＝AN＝a﹣2． ∵△OAN旋转得到△OCN′， ∴AN＝CN'＝a﹣2， ∴N'F＝1（a﹣2）， 又∵N'F＝1， ∴1（a﹣2）＝1， 解得：a＝2+1， ∴C（0，2+1）． 故答案是：（0，2+1）．

【点睛】

本题考查了反比例函数综合题，涉及到了全等三角形的判定与性质、旋转的性质以及勾股定理，解题的关键是找出关于a的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的性质找出相等的边角关系是关键． 18、60π

【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm． ∴BC＝OB2OC26282＝10（cm）， ∴圆锥的侧面积是：故答案为：60π． 【点睛】

本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．

三、解答题(共66分) 19、（1）见解析；（2）见解析

【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案. 【详解】解：（1）如图1，ACD即为所求（画法不唯一）. （2）如图2，AEF即为所求（画法不唯一）

12rlrl61060（cm1）． 2

【点睛】

本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.

20、（1）y=x2-4x；（2）直线AC的解析式为y=x-4；（1）存在，E点坐标为E(1．-1)或E(2，-2 ) ．

【分析】（1）根据二次函数y=x2+bx+c经过原点可知c=0，当x=2时函数有最小值可知对称轴是x=2，故可求出b，即可求解；

S（2）连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，根据

S由EB∥DC，对应线段成比例得到

AOBCOB1AB1AB1，，得到

3BC3AC4BEAB1，-k+4）x+4=0，再联立y=kx-4与y=x2-4x得到方程 kx-4=x2-4x，即x2（CDAC4求出x1,x2，根据x1,x2之间的关系得到关于k的方程即可求解；

m-4）0）Fm2-4m）（1）根据（1）（2）求出A,B,C的坐标，设E（m，（1＜m＜4）则G（m，、（m，，根据题意分∠EFB=90°和∠EBF=90°，分别找到图形特点进行列式求解． 【详解】解：（1）∵二次函数y=x2+bx+c经过原点， ∴c=0

∵当x=2时函数有最小值 ∴b2， 21∴b=-4，c=0， ∴y=x2-4x；

（2）如图，连接OB，OC，过点C作CD⊥y轴于D，过点B作BE⊥y轴于E，

S∵S∴∴

AOBCOB1 3AB1 BC3AB1 AC4BEAB1 CDAC4∵EB∥DC ∴

∵y=kx-4交y=x2-4x于B、C ∴kx-4=x2-4x，即x2-（k+4）x+4=0

k4k28kk4k28k∴x，或x 22∵xB＜xC

22k4k8kk4k8k ∴EB=xB=，DC=xC=22k4k28kk4k28k∴4•= 22解得 k=-9（不符题意，舍去）或k=1 ∴k=1

∴直线AC的解析式为y=x-4； （1）存在．理由如下： 由题意得∠EGC=90°， ∵直线AC的解析式为y=x-4 ∴A(0，-4 ) ，C（4，0）

yx24xx4x1联立两函数得，解得或

y0y3yx4∴B（1，-1）

设E（m，m-4）（1＜m＜4） 则G（m，0）、F（m，m2-4m）

①如图，当∠EFB=90°，即CG//BF时，△BFE∽△CGE． 此时F点纵坐标与B点纵坐标相等． ∴F（m，-1） 即m2-4m=-1

解得m=1（舍去）或m=1 ∴F（1，-1） 故此时E（1，-1）

②如图当∠EBF=90°，△FBE∽△CGE

∵C（4，0），A(0 ，4 ) ∴OA=OC

=∠BEF=∠BFE ∴∠GCE=45°

过B点做BH⊥EF， 则H（m,-1）∴BH=m-1 =∠BEF=∠BFE 又∵∠GCE=45°

∴△BEF是等腰直角三角形，又BH⊥EF ∴EH=HF，EF=2BH ∴(m-4)- (m2-4m) =2(m-1) 解得m1=1（舍去）m2=2 ∴E(2,-2)

综上，E点坐标为E(1.-1)或E(2,-2)．

【点睛】

此题主要考查二次函数的图像及几何综合，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质、平行线分线段成比例、相似三角形及等腰三角形的性质．

12

x﹣x+1； （2）Q（1，﹣1）；（3）M（2，1） 41【分析】（1）由已知可求抛物线解析式为y＝x2﹣x+1；

421、（1）y＝

（2）由题意可知A（2，﹣1），设B（t，0），由AB＝2，所以（t﹣2）2+1＝2，求出B（1，0）或B（3，0），当B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去，所以B（3，0），可证明△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（Q（1，﹣1）；

313110102

，），半径为，设Q（x，﹣1），则有（x﹣）2+（+1）2＝（），即可求222222（3）设顶点M（m，n），P（a，b）为抛物线上一动点，则有b＝（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2，可得

12

a﹣a+1，因为P到直线l的距离等于PM，所以41n2a+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0，由a为任意值上述等式均21n0成立，有2，可求定点M的坐标．

22n2m0【详解】解：（1）∵图象经过点C（0，1）， ∴c＝1，

∵当x＝2时，函数有最小值，即对称轴为直线x＝2， ∴

k1242，解得：k＝﹣1，

∴抛物线解析式为y＝

12

x﹣x+1； 4（2）由题意可知A（2，﹣1），设B（t，0）， ∵AB＝2， ∴（t﹣2）2+1＝2， ∴t＝1或t＝3，

∴B（1，0）或B（3，0），

∵B（1，0）时，A、B、C三点共线，舍去， ∴B（3，0），

∴AC＝22，BC＝10， ∴∠BAC＝90°，

∴△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点（

3110，），半径为， 222设Q（x，﹣1），则有（x﹣∴x＝1或x＝2（舍去）， ∴Q（1，﹣1）；

321102

）+（+1）2＝（）， 222（3）设顶点M（m，n），∵P（a，b）为抛物线上一动点， ∴b＝

12

a﹣a+1， 4∵P到直线l的距离等于PM，

∴（m﹣a）2+（n﹣b）2＝（b+1）2， ∴

1n2a+（2n﹣2m+2）a+（m2+n2﹣2n﹣3）＝0， 2∵a为任意值上述等式均成立，

1n0∴2， 22n2m0n1∴，

m2此时m2+n2﹣2n﹣3＝0， ∴定点M（2，1）． 【点睛】

本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，结合圆的相关知识解题是关键． 22、k5或k3.

【分析】根据根与系数的关系可得x1x2k11k1，x1x244，将其代入(x1x2)24x1x2，可得1k1244，得出与k有关的方程，可解出k的值，最后验证方程是否有实数根即可.

2【详解】解：∵关于x的方程x(k1)x40， ∴a1,bk1,c4，

∴x1x2k1c4bk1，x1x24，

a1a12将其代入(x1x2)4x1x2可得：

k1244，

解得：k15,k23，

∵经检验可得当k15,或k23时方程均有两个实数根， ∴k15,k23均满足题意. 故答案为:k5或k3. 【点睛】

本题考查根与系数关系的应用，当涉及到一元二次方程根的运算时，都可以考虑用根与系数的关系，在方程中含参数

的题目中还应考虑，应用根与系数关系的前提是方程有两个实数根，这个情况比较容易被忽略，要熟记. 23、（1）1；（2）见解析，

1 311;（2）列表，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球

21x4【分析】（1）设红球有x个，根据题意得：恰是一黄一蓝的情况有4种. 【详解】解：（1）设红球有x个， 根据题意得：解得：x=1，

经检验x=1是原方程的根． 则口袋中红球有1个 （2）列表如下： 红 黄 黄 蓝 红 --- （红，黄） （红，黄） （红，蓝） 11，

21x4黄 （黄，红） --- （黄，黄） （黄，蓝） 黄 （黄，红） （黄，黄） --- （黄，蓝） 蓝 （蓝，红） （蓝，黄） （蓝，黄） --- 由上表可知，共有12种等可能性的结果，其中两次摸到的球恰是一黄一蓝的情况有4种， 则P=

41 123【点睛】

考核知识点：用列举法求概率.列表是关键. 24、 (1)证明详见解析；(2)

16． 3【解析】试题分析：（1）过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线的性质得到AD=DF．根据切线的判定定理即可得到结论；

（2）根据切线的性质得到AB=FB．根据和勾股定理列方程即可得到结论． 试题解析：（1）证明：过点D作DF⊥BC于点F， ∵∠BAD=90°，BD平分∠ABC， ∴AD=DF．

∵AD是⊙D的半径，DF⊥BC，

∴BC是⊙D的切线； （2）解：∵∠BAC=90°． ∴AB与⊙D相切， ∵BC是⊙D的切线， ∴AB=FB． ∵AB=5，BC=13， ∴CF=8，AC=1． 在Rt△DFC中，

设DF=DE=r，则r212r，

210． 316∴CE=．

3解得：r=

考点：切线的判定；圆周角定理． 25、（1）原方程无实数根. （2）x1=1，x2=﹣3.

【分析】（1）判断一元二次方程根的情况，只要看根的判别式△=b2－4ac的值的符号即可判断：当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根. （2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可.

3=﹣8＜1， 【详解】解：（1）∵当m=3时，△=b2﹣4ac=22﹣4×∴原方程无实数根.

（2）当m=﹣3时，原方程变为x2+2x﹣3=1， ∵（x﹣1）（x+3）=1，∴x﹣1=1，x+3=1. ∴x1=1，x2=﹣3.

26、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元．

【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

（2）根据明年1月份月营业额＝今年12月份营业额×（1+增长率），即可求出结论． 【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，

依题意，得：（1+x）2＝100，

解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）． 答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%． （2）100×（1+25%）＝125（万元）． 答：明年1月份月营业额为125万元． 【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．