六年级数学专题复习《数与运算》

六年级数学专题复习（一）

数及运算

整数的含义：像„-3，-1，0，1，2，3，„这样的数统称整数。

正数和负数的含义：像1，+5，6，„这样的数叫做正数；像-3，-2，-9，„这

样的数叫做负数。

占位

0是最小的自然数，0是偶数，0的作用 表示起点

表示界线

自然数 1是最小的一位数，是自然数的基本单位；1既不是质数，也不是合数。 数的意义： 是整数的一部分，可表示基数也可以表示序数

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分

数。表示其中一份的数就是分数单位

分数

真分数——分子比分母小（小于1）

分类： 假分数——分子大于或等于分母（大于或等于1） 带分数——分子比分母大（大于1）

意义：把整体“1平均”分成10份、100份、1000份„„这样的一份或几

份是十分之几，百分之几，千分之几„„可以用小数表示

有限小数

按小数部分分 无限不循环小数

小数 无限小数 纯循环小数

分类 纯小数 循环小数 按整数部分分 混循环小数

带小数

整数和小数数位顺序表 „ 数位 计数单位 亿级 整数部分 万级 个级 小数部分 „ 千百十 千百十 十百千万„ 亿亿亿亿万万万万千百十个分分分分位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 位 „ 千百十 千百十 十亿 亿 亿 亿 万 万 万 万 千 百 十 一 分 之一 百分之一 千分之一 万„ 分之一 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。（百分率或百分比）

1

折扣：商业用名词，几折就是十分之几，成数，几成就是百之几十。

注意：百分数、折扣只表示两个数的倍比关系，而分数除倍比关系外还可以表示具体数量。 数的读写：

1、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每级末尾的0都不读，其他数位连续有

几个0都只读一个0。

2、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那

个数位上写0。

3、小数的读写：整数部分按整数来读（写），小数点读作“点”，小数部分依次读（写）

出每一位上的数字。

数的改写 写成用“万”或“亿”作单位的数 1、多位数的改写和省略： 省略“万”或“亿”位后面的尾数 2、分数、小数、百分数的互化 改写成分母是10、100、1000„的分数再约分 小数 分数 用分子除以分母

小数点向右移动两位，同时添上%

小数 百分数 去掉%，小数点向左移动两位

写成分数形式并约分

百分数 分数

先写成小数，再写成百分数

数的大小比较：

1、整数的大小比较：先看位数，位数多的数大：位数相同，从高位看起相同数位上的数大的

那个数就大

2、小数大小的比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同就

看小数部分从高位看起，依数位比较

3、分数大小比较：分母相同分子大的分数大；分子相同分母小的分数大；分母不同，先通分

再比较。

数的基本性质：

1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数（0除外），分数的

大小不变。

2、小数的基本性质：小数的末尾添“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。 （二）数的整除 定义：（小学阶段研究“数的整除”时所说的数一般指非0自然数）

数a除以b（b≠0）的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除（或者说b能整除a）。

2

倍数 公倍数 最小公倍数 整除 因数 公因数 最大公因数

质数 合数 互质数

质因数 分解质因数

2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。

偶数 奇数（能被2整数的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。） 3的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数 5的倍数的特征：个位上是0或者5的数。

（三）数的运算 1、四则运算的意义 数的分类 运算名称 整数 小数 分数 加法 减法 乘法 把两个数合并成一个数的运算。 已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 求几个相同加数的小数乘整数与整数乘分数乘整数与整数乘和的简便运算。 法意义相同。 法意义相同。 一个数乘小数，就是求一个数乘分数，就是求这个数的十分之几，百这个数的几分之几是分之几„是多少。 多少。 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 除法

2、四则运算的法则

3

起 减 一 整数 小数 分数 相同数位对齐，从低位算小数点对齐，从低位1、同分母分数相加减，分母不变，算起，按整数加减法分子相加减。 小数点和加减的数的后再按同分母分数相加减的方法计算。 3、结果能约分的要约分。 分子，分母相乘的积作分母。 退，退一当十 二个因数每一位上的数去出积。 乘第一个因数。 乘法 加加法：满十就向前一位进进行计算，结果中的2、异分母分数相加减，先通分，然减法：不够减就从前一位小数点对齐。 1、从个位乘起，依次用第1、按整数乘法法则算1、分数乘分数，用分子相乘的积作2、看因数中一共有几2、有整数的把整数看作分母是12、用第二个因数哪一位上位小数，就从积的右的假分数。 的数去乘，得数的末位就边起数出几位点上小3、有带分数的，通常先把带分数化和第二个因数的哪一位对数点。 齐。 3、再把几次乘得的数加起来。 除数是整数：从被除数的除数是小数：先移动甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以高位除起，除数是几位就除数的小数点，使它乙数的倒数。 先看被除数的前几位，如变成整数，除数的小果不够除，就要多看一位，数点向右移动几位，除到哪一位就要把商写在被除数的小数点也向哪一位的上面。商的小数右移动相同的位数点和被除数的小数点对（位数不够的补0），齐。 然后按照除数是整数的除法进行计算。 成假分数。 除法

3、四则运算各部分的关系： 加法 加数+加数=和

被减数—减数=差

一个加数=和—另一个加数 减法 被减数=减数+差

减数=被减数—差 乘法 因数×因数=积 被除数÷除数=商 一个因数=积÷另一个因数 除法 被除数=商×除数

除数=被除数÷商

4

4、运算定律和运算性质

加法交换律 : a+b=b+a 加法结合律 : (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律 : a×b=b×a

乘法结合律 : （a×b）×c=a×(b×c) 乘法分配律 : (a+b)×c=a×c+b×c 减法的运算性质: a-b-c=a-(b+c) 除法的运算性质: a÷(b×c)=a÷b÷c 5、四则运算的顺序：

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。

有括号的算式里，要先算括号里的，再算括号外的。

实战演练 一、填空题

1.地球的表面积是五亿一千零六万七千八百六十平方千米。，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），四舍五入到亿位是（ ）亿。

2.萧山教育信息网，截止2007年6月25日统计，自建网以来共计点击次数是81235798人次，这个数读作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万。

3.小伟在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是（ ）。

4.估一估。

把积大于500的算式的序号写在右面的圈里。 ①5.77×91 ②80×6.1 ③49.5×9 ④55.8×9.5

5.有3种规格的冷冻盒装冰激凌，A盒可以装5个、B盒可以装3个、C盒可以装2个。要用其中一种冷冻盒装完87个冰激凌，选( )盒最合适。

6.小明拿25元去书店买4本一套的连环画丛书，恰好书店正在进行促销活动，原价23.2元，现价20.4元。小明用剩下的钱恰好买了4支签字笔。请问每支签字笔的价钱是( )元。

7.把一个数的小数点向左移动两位，再向右移动三位后是25，原来的小数是( )元。

8.3.9998„„用循环小数的简便记法写作( )，它是( )循环小数，保留两位小数是( )。

9.

5的分数单位是( )，0.073的计数单位是( )。 1811平方米，7的分数单6610.联合国公布的城市人均绿化面积为16平方米，浦阳镇人均绿化面积为7位是( )，添上( )个这样的单位才能达到联合国的要求。

11.5米增加

11米是( )米，( )米增加是5米。 5512.甲数是乙数的倒数，乙数扩大10倍后是50，甲数是( )。 5

13.2007年5月，太湖蓝藻爆发影响自来水水质，无锡市实行“引江济太”工程，将长江水引入太湖。调水时，流量由原来的每秒160立方米提高到每秒240立方米，流量提高了

（）。 （）14.观察右图，思考并计算：这个班共有( )人参加兴趣 小组，有( )人参加体育小组。

15.在股票交易中，买进必须按成交额的0.3％交纳印花税、0.15％交纳佣金，小李以每股10元买进1000股科技股，需要交纳印花税( )元、佣金( )元。 16.右图是体育用品商店中

“红双喜”足球的价格标签， 请你在横线上填写它的现价。

17.今年植树节，花园路小学种植了185棵树苗，其中15棵未成活，后来又补种了15棵，全部成活。今年花园路小学种植树苗的成活率是( )。

18.我们对实验小学两个班的同学进行调查，调查结果显示，其中有48个同学家里拥有计算机。这两个班同学家庭计算机拥有率是( ) ％。(每班各40名个学生)

19.在3、5、12、49、108五个数中，质数有( )，合数有( )，12能被这五个数中的 ( )整除。

20.把30分解质因数是：30=( )。如果数a=3×3×5，那么30和a的最大公约数是( )，最小公倍数是( )。

21.五个连续自然数的和是155，这五个自然数分别是( )、( )、( )、( )、( )。 22.有一箱苹果，3个3个地数多1个，4个4个地数也多1个，5个5个地数还多1个，这箱苹果至少有( )个。

23.在3.14、3.13、∏、314％和3.142这五个数中，最大的数是( ),最小的数是( )，相等的数是( )和( )。

24.( )÷4=

··

9=0.75=( )：20=( ) ％。 （）25.用分数表示直线上各点。

26.在下面的直线上标出表示-2.5、-0.5、1.25、2四个数的点，离O点最近的是( )。

27.＋50表示在起点的东边50米处。如果小佳从起点先向东走280米后再向西走350米，那么小佳这时的位置可以表示为( )。

28. „„左起第30个是( )， 有8个时，其他三种图形一共有( )个。

6

二、判断题

1.一个自然数，不是偶数就是奇数，不是合数就是质数。 ( ) 2.两个自然数的积一定是合数。

3.一个大于1的自然数的约数(因数)是有限的，它的倍数是无限的。 ( ) 4.两个自然数中有一个数是1，这两个数必然是互质数。 ( ) 5.2的所有倍数既是偶数又是合数。 ( ) 6.3030315„„中的三个“3”表示的大小是不同的，从左往右看，第一个“3”是

第二个“3”的100倍，第三个“3”是第二个“3”的1％。 ( ) 7.因为甲×26=乙×46，所以甲比乙小。 ( )

8.爸爸比哥哥高15cm,爸爸比妹妹高28cm.已知哥哥的身高是138cm，那么妹妹的身高是95cm。 ( )

9.去掉0.6020中的所有0，它的大小不变。 ( )

10.

14不能化成有限小数。 ( ) 1511.真分数是倒数比1大，假分数的倒数比1小。 ( ) 12. 分数的分子和分母都加上或减去一个相同的数(零除外)，分数的大小不变。 ( )

24而小于的分数有3个。 ( ) 77114.甲数除以一个分数，结果甲数扩大了10倍，则这个分数一定是。 ( )

10315.把24个苹果分给8个同学，每个同学得到总数的。 （ ）

81116.水结成冰后体积增加，那么冰化成水后体积减少。 （ ）

1111117.商品广告中的“买四送一”指的是比原价优惠。 （ ）

413.大于

18.4.2比3.6多0.6，也就是说4.2比3.6多60％。 （ ） 19.种子的发芽率％，就是说有粒种子发芽了。 （ ）

20.一瓶饮料300毫升，其中橙汁与水的比是1：4，小红喝去一半后，剩下的饮料中，橙汁的含量是20％。 （ ）

三、选择题

1.一个自然数有三个约数，这个自然数一定是( )。 A.奇数 B.质数 C.偶数 D.合数 2.1、3、5都是15的( )。

A.质因数 B.公约数(公因数) C.约数(因数) D.奇数 3.用10以内的质数能组成互质数( )。 A.4组 B.5组 C.6组 4.把70分解质因数是( )。

A.70=2×35 B.70=2×5×7 C.70=1×2×5×7 D. 2×5×7=70 5.当n表示1、2、3、4、5„„时，2n表示( )。 A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数 6.下列关系式不成立的是( )。 7

A.奇数＋奇数=偶数 B.偶数＋偶数=偶数 C.质数×质数=合数 D.合数＋合数=合数 7.能同时被2、3、5整除的最大三位数是( )。 A.900 B.995 C.990 D.999

8.用0、1、3、5这四个数字组成能被5整除的四位数共有( )个。 A.4个 B.6个 C.10个 D.12个

9.把一道减法算式里的被减数、减数、差相加，结果是36，被减数是( )。 A.18 B.26 C.无法确定

10.已知：5 600≈5万，那么 里可以填（ ）。 A.5 B.4 C.0～4

11.不计算，请你判断下面算式，得数正确的一组是（ ）。

A.62×31＝1602 B.62×31＝1922 C.62×31＝1920 D.62×31＝2852

12.妈妈为全家买了3盒冰激凌，其中价格最低的一盒为2元，价格最高的一盒为5元，3盒冰激凌的总价可能是（ ）。

A.6元 B.11元 C.15元

13.有5个同学进行乒乓球比赛，每2个同学之间都赛一场，一共要赛（ ）。 A.5场 B.10场 C.15场 D.20场 14.鸡兔同笼，有20个头，54条腿，那么有（ ）。

A. 鸡13只，兔7只 B. 鸡7只，兔13只 C. 鸡10只，兔10只

15.小军双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；洗完后晾衣服要用5分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟。他经过合理安排，做完这些事至少要花( )分钟。

A.21 B.25 C.26 D.41

16.甲、乙、丙、丁四个数，甲=99×299，乙=298×99，丙=299×101，丁=96×298。这四个数的大小顺序应是( )。

A. 甲>乙>丁 >丙 B. 甲>乙>丁 >丙 C. 丙>甲>乙>丁 17.8.495按照“四舍五入”法保留两位小数是( )。 A.8.49 B.8.40 C.8.50

18.甲、乙两瓶食用油，瓶内油的质量都是2千克，从甲瓶第一次倒出油的从乙瓶中第一次使出

11，第二次倒出千克；4411千克，第二次又倒出剩下油的。这时( )。 44A.甲瓶比乙瓶的油要多 B. 甲瓶比乙瓶的油要少

C. 甲瓶与乙瓶的油同样多 D.无法确定 19.有三类球，甲类球的个数比乙类球少

23，丙类球的个数比甲类球多，则乙类球与丙类球比较54( )。

A.丙类球多 B.乙类球多 C. 球个数相等 D.无法确定

20.纺织厂2月份用电3600千瓦警方，3月份比2月份节约

1，这道题的问题可能是( )。 6A. 2月份用电多少千瓦时 B. 3份用电多少千瓦时 C. 2月份比3月份少用多少千瓦时 21.把3米长的铁丝平均截成5段，在下面的各种说法中，错误的是( )。 A.每段长

331米 B.每段长度是全长的 C. 每段长度是全长的 555 8

22.估计17

81×的值时，下列算式最合适的是( )。 911A.18×1 B.18×0.1 C.17×0.2

23.下面四个图中，哪个图中的黑色圆点占全部圆点的40％？( )

24.苹果园面积是梨园面积的80％，梨园面积比苹果园面积大( )。

A.(1－80％)×80％ B. (1－80％)÷80％ C. 80％÷(1－80％) 25.两辆车在途中分别统计了两组数据：甲车在

32小时 内行90千米；乙车在小时内行120千米；43则甲车与乙车速度的比是( )。

A.9：8 B.8：9 C.2：3 D：3：4 26.下列各种说法中，不正确的是( )。 A.“72.1÷2.4”如果商30，则余数是1。

B.任意两个质数相乘的积一定有而且只有4个因数(约数)。］ C.三角形的面积一定，则它的底与高成反比例。 27.下面集合圈中，错误的是( )。

四、计算题

1.直接写出得数。

1028＋998= 2006－619= 18×30= 960÷60= 1414÷14= 0.37＋0.73=

322

1.4-0.5= 0.3×0.04= 8÷0.01= 2.29÷229= 0.1= 8＋6=

113214＋= 20－1= ×= ÷1= 9.1×= 3687932131120÷÷= 12.2＋8％= 8×12.5％= ×50％= 10÷10％=

32531÷60％= 13.8－6.9－3.1= 9＋1÷10= 4×99＋4.25= 54951.25×2.5×32= 4÷9×= 37.35＋(2＋2.65)=

463471×÷×= (0.18＋)÷9= 76×＋24×0.125=

8438710

2.脱式计算 ，能简算的要简算。

9

800－(287＋365) 717×99＋717 2013－1728÷32

13÷9＋15÷9＋17÷9 104×0.25 0.32＋11.7＋4.68

8.2－0.6×(0.9－0.75) 47.3 25×1121515＋5÷4 [(45－1694)×11]÷20 ( (1315＋49)×15－45÷49

－1.7×5－1.5 3.7×5.4＋0.37×46 78÷9×33524255÷72 3＋(5－3)×3

12＋1414)÷(5÷4－10) 10