植树与方阵问题

例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？

要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1

解：以10米为一段，公路全长可以分成

900÷10＝90（段）

共需电线杆根数：90+1=91（根）

例2 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？

张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.

解：5分钟汽车共走:9×（501-1）=4500（米），

汽车每分钟走：4500÷5=900（米），

汽车每小时走：900×60=54000（米）=54（千米）

列综合式：

9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）

例3 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？

根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人

数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。

解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）

1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？

提示：由于是封闭路线栽树，所以棵数=段数，

150÷3=50

2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？

提示：在正方形操场边上栽树.正方形边长都相等，四个角上栽的树是相邻的两条边公有的一棵，所以:

每边栽树的棵数为:17-1=16（棵） 共栽：（17-1）×4=（棵）

例4 晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层

每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。

解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）

第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.

摆这个方阵共用棋子： 52+44＋36＝132（个）

还可以这样想：

中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。

解：（14-3）×3×4=132（个）

例5 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？ 分析 ①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.② 由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。

解：共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）

共种月季花：2×30＝60（棵） 两种花共：30+60=90（棵） 两棵花之间距离：180÷90=2（米）

相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药

花，所以月季花的株距是2米或4米。

例6 一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园栽多少棵花？

分析 ①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株， 则大三角形边上栽的棵数为 9×2-1=17

② 又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）×3=48

③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为 9-2=7

解：大三角形三条边上共栽花：

（9×2-1-1）×3=48

中间画斜线小三角形三条边上栽花：

（9-2）×3=21

整个花坛共栽花：48+21=69

4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？

① 根据已知条件，从左至右每隔6厘米点一红点，不难算出共有17个点（包括起点，终点）并余4厘米。②100厘米长的棒从右到左共点21个点，可分为20段，而最后一点与端点重合，相当于从左到右以5厘米的间距画点.③ 在5与6的公倍数30中，不难看出有2个4厘米的小段；同样在第二个和第三个30厘米中也各有2个，剩下的10厘米只有一个4厘米的小段，所以在100厘米的木棍上只能有2×3+1=7（段）4厘米长的间距.

5.一列火车共20节，每节长5米，每两节之间相距1米，这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道，需要几分钟？

解：火车的总长度为： 5×20+1×（20-1）=119（米）， 火车所行的总路程：119＋81=200（米）， 所需要的时间：200÷20=10（分钟）

6.有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？

解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）楼梯，从1层走到11层一共要走：

17×10=170级台阶

例8某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？

分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。

例9 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？

分析 要求晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到6层需要走几层楼梯。

从1楼到3楼有3-1=2层楼梯，那么每一层楼梯有36÷2=18（级）台阶，而从1层走到6层需要走6-1=5（层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。

解：每一层楼梯有：

36÷（3-1）＝18（级台阶） 晶晶从1层走到6层需要走： 18×（6-1）=90（级）台阶

7.某人到高层建筑的10层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到10层，还需要多少秒？

解：每上一层楼梯需要： 100÷（5-1）=25（秒），

还需要的时间： 25×（10-5）=125（秒）

8.A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？ 由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，

A上到16层时共上了15层楼梯，

因此B上2×5=10个楼梯， 所以B上到10＋1=11（层）。

9.铁路旁每隔50米有一根电线杆，某旅客为了计算火车的速度，测量出从第一根电线杆起到经过第37根电线杆共用了2分钟，火车的速度是每秒多少米？

解：火车2分钟共行：

50×（37-1）=1800（米）2分钟=120秒 火车的速度：1800÷120=15（米/秒）