第十一讲：平面直角坐标系与函数
【基础知识回顾】
一、 平面直角坐标系：
1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称 轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个 2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。 3、平面内点的坐标特征 ① P（a .b）：第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
X轴上 Y轴上 ②对称点： 关于y轴的对称点 关于y轴的对称点
P（a ,b）
关于原点的对称点
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则
④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为 （或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】
二、确定位置常用的方法：
一般由两种：1、 2、 。 三、函数的有关概念：
1、常量与变量：在某一变化过程中，始终保持 的量叫做常量，数值发生 的量叫做变量。
【名师提醒：常量与变量是相对的，在一个变化过程中，同一个量在不同情况下可以是常量，也可能是变量，要根据问题的条件来确定。】 2、函数：
⑴、函数的概念：一般的，在某个 过程中如果有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与之对应，我们就成x是 ，y是x的 。
⑵、自变量的取值范围：
主要有两种情况：①、解析式有意义的条件，常见分式和二次根式两种情况 ②、实际问题有意义的条件：必须符合实际问题的背景 ⑶、函数的表示方法：
通常有三种表示函数的方法：①、 法②、 法③、
法
⑷、函数的同象：
对于一个函数，把自变量x和函数y的每对对应值作为点的 与
在平面内描出相应的点，符合条件的所有的点组成的图形叫做这个函数的同象 【名师提醒：1、在确定自变量取值范围时要注意分式和二次根式同时存在，应保证两者都有意义，即被开方数应 同时分母应 。
2、函数的三种表示方法应根据实际需要选择，有时需同时使用几种方法
3、函数同象是在自变量取值范围内无限个点组成的图形，图象上任意一点的坐标是解析式方程的一个解，反之满足解析式方程的每一个解都在函数同象上】 如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 点 P（a，a-3）在第四象限，则a的取值范围是 ． 函数y=x3中自变量x的取值范围是（ ） x1A．x≥-3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥-3且x≠1 用固定的速度如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是 （ ）
A．
在函数y= B． C． D．
1中，自变量x的取值范围是（ ） x1A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1
均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（ ）
A．
函数y= B． C． D．
x1自变量x的取值范围是（ ） x3B．x≥1
C．x≠3
D．x＞1且x≠3
A．x≥1且x≠3
一次函数
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义:
一般的：如果y= （ ），那么y叫x的一次函数
特别的：当b= 时，一次函数就变为y=kx(k≠0)，这时y叫x的
【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
b1、一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-k，0）的一条 ，
正比例函数y= kx的同象是经过点 和 的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取 个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数y= kx(k≠0)，当k>0时，其同象过 、 象限，此时时y随x的增大而 ；当k<0时，其同象过 、 象限，时y随x的增大而 。
3、 一次函数y= kx+b，图象及函数性质 ①、k>0 b>0过 象限
y随x的增大而
②、k>0 b<0过 象限
③、k<0 b>0过 象限
y随x的增大而
④、k<0 b>0过 象限
4、若直线l1：y= k1x+ b1与l1：y= k2x+ b2平行，则k1 k2，若k1≠k2，则l1与l2 【名师提醒：y随x的变化情况，只取决于 的符号与 无关，而直线的平移，只改变 的值 的值不变】 三、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数y= kx+ b中的字母 与 的值 步骤：1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式 3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1、一次函数与一元一次方程：一般地将x= 或y 代入y= kx+ b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。 2、一次函数与一元一次不等式：kx+ b>0或kx+ b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立 3、一次函数与二元一次方程组：两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒：1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】
五、一次函数的应用
一般步骤：1、设定问题中的变量 2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围 4、利用函数性质解决问题 5、作答
对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是（ ） A．它的图象必经过点（-1，3） B．它的图象经过第一、二、三象限 C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
如图，一次函数y=（m-2）x-1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（ ） A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2
若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
已知一次函数y=kx+b（k、b为常数且k≠0）的图象经过点A（0，-2）和点B（1，0），则k= ，b= ． ，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（ ） A．x＜
3 2B．x＜3 C．x＞
3 2D．x＞3
一条直线y=kx+b，其中k+b=-5、kb=6，那么该直线经过（ ） A．第二、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、三、四象限 把直线y=-x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A．已知点（3，5）在直线y=ax+b（a，b为常数，且a≠0）上，则 a的值为 ． b51＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4
在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第 象限． 一次函数y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则的取值范围是 ． 在一次函数y=（2-k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为
