列分式方程解应用题(行程问题)学案

学习目标：1、会分析题意找出等量关系.

2、根据路程、速度、时间的关系，列分式方程解决实际问题。 3、会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.

4、培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生应用数学的意识。

学习重点：利用分式方程组解决实际问题.

学习难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.

二、自主合作学习：

1、列方程解应用题的步骤是：

(1)审题了解已知量和未知量是什么. (2) 设未知数（必须写单位名称） 

(3)找相等关系，列出方程，注意单位的统一。  (4)解分式方程。 

(5)检验看是否符合题意  (6)写出答案。

2、行程问题涉及到的量有：路程= . 速度= 时间= __ 3、填空

A、B两地相距40千米，甲从A地到B地，如果走的速度为x千米/时，那么需要走 小时；如果速度加快2千米/时，那么需要走 小时，这样可以比原来少用 小时，如果比原来少用1小时，那么列方程为 。

（二）、合作探究：

例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前每小时多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v，s表示已知数据。 如果设提速前列车的平均速度为x千米/小时。 则：提速前列车行驶s千米所用时间为_________小时 提速后列车的平均速度为__________千米/小时。 提速后列车行驶s千米所用时间为_________小时 提速后列车行驶的路程为________千米 提速后列车行驶s+50千米所用时间为_________小时 根据等量关系： 提速前所用时间=提速后所用时间 列出方程 解：设_____________________________________________

练习1：

八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度。

分析：不管是骑自行车的还是乘汽车的，他们所行驶的路程都是_____千米， 如果设骑车学生的速度为x千米/小时， 则：乘汽车学生的速度为________千米/小时， 骑车学生行驶10千米所用时间为_______小时， 乘汽车学生行驶10千米所用时间为_______小时。 乘汽车学生行驶10千米所用时间比骑车学生行驶10千米所用时间少_______小时。 根据等量关系：骑车学生所用时间— 乘汽车学生所用时间 = 20分钟

解：设_______________________________________________________

例2、远大中学组织学生到离学校15千米的郊区进行社会调查，一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发40分钟后，乘汽车沿相同的路线行进，结果骑自行车和乘汽车的同学同时到达目的地。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。 骑自行车 乘汽车

S（千米） V（千米/时） t（小时） 补例：

甲、乙二人分别从相距36千米的A、B两地相向而行，甲从A地出发1千米后，发现有物品遗忘在A地，便立即返回，取了物品立即从A地向B地行进，这样甲、乙二人恰在AB中点相遇。如果甲每小时比乙每小时多走0.5千米。求甲、乙二人的速度各是多少？

甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先走了7千米，然后改自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行的速度的4倍。 求步行和骑自行车的速度各是多少？

（三）总结

今天我们学习了什么？你有哪些收获？