高等几何第三版答案

高等几何第三版答案

【篇一：高等几何答案】

>第一章 仿射几何的基本概念

1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。

证明：设t为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，t可使等腰△abc（ab=ac）与

（图1）。∵t保留简比不变，

即（bcd）=（bcd）= -1，

∴d是bc的中点。因此线段中点是仿射不变性。

但一般△abc中，过a的中线ad并不平分∠a，

∴角平分线不是仿射不变性。

在等腰△abc中，设d是bc的中点，则ad?bc，由于

t(△abc)= △abc（一般三角形），d仍为bc的中点。

由于在一般三角形中，中线ad并不垂直底边bc。得下题

2、两条直线垂直是不是仿射不变性？

答:两直线垂直不是仿射不变性。

3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。

证明：设仿射变换t将△abc 变为△abc，d、e、f分别是bc、ca，ab边的中点。

由于仿射变换保留简比不变，所以d =t(d)，e=t(e)，f=t(f)分别是bc,ca,ab

的中点，因此ad，be，cf是△abc的三条中线（图2）。

设g是△abc的重心，且g=t(g)

∵g∈ad，由结合性得g ∈ad；

d?3 又∵（agd）=（agd）即 ad?a?gd?d?1g图(1)

beb?e?3cfc?f?3??，?? geg?e?1gfg?f?1

∴g是△abc的重心。

4、证明梯形在仿射对应下仍为梯形。

证明：设在仿射对应下梯形abcd（ab??cd）与四边形abcd相对应，

由于仿射对应保持平行性不变，因此 ab??cd，所以abcd为梯形。

5、证明两个全等矩形经过仿射变换为两个等积平行四边形。

证明：设t为仿射变换，a1b1c1d1与a2b2c2d2为两个全等矩形，其面积分别以s1=s2。 图2

由于t保留平行性，所以：

t（a1b1c1d1）= 平行四边形a1b1c1d1, 面积记为：s1

t（a2b2c2d2）= 平行四边形a2b2c2d2, 面积记为：s2，

s?ks1且 s1=k s1，s2=ks2，?1?? ?1?s1??s2?ks2s2

∴ a1b1c1d1与a2b2c2d2是等积的平行四边形。

6、经过a（-3，2）和b（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于p点，求简比（abp）

解：设p点的坐标为（x0，yo）

apap?3?6?2??， 而:x0? ?(abp)（分割比）,y0?bppb1??1??

3?6?2?? 且p在直线x+3y-6=0上，?()?3()?6?0 1??1??

7、证明直线ax+by+c=0将两点p1（x1，y1）和p2（x2，y2）的联线段分成

ax?by1?c的比是?1 ax2?by2?c

x??x2y??y2?x0?1,y0?1(1) 1??1??

p（x0，y0）在直线ax+by+c=0上，

x??x2y??y2?a(1)?b(1)?c?01??1??

8、证明一直线上二线段之比是仿射不变量。

证明：若直线a上两线段ab和cd经仿射变换t后与直线a上的两段

ab和cd对应图（3）

9、证明图形的对称中心是仿射不变性，图形的对称轴和对称平面是不是仿射不变性？

证明：设仿射变换t将中心对称图形f变为图形f，点o是f的对称中心，

a，b为图形f上关于点o对称的任意一对对称点。

设t（o）=o，t（a）=a t（b）=b。

∵t（f）=f，由结合性，点a，b在图形f上； ababbca?b?b?c?a?b, 证。 cdbccdbccdcd

由简比不变性，（abo）= (abo)。

得

所以f是中心对称图形，从而图形的对称中心是仿射不变性。

但仿射变换不保留角的度量，所以当t（a）=a，t（b）=b，

10、在仿射坐标系下，直线方程是一次的。

证明：设在笛氏坐标系下直线方程为： ax+by+c=0（1）

（x,y）为笛氏坐标，（x，y）为仿射坐标。 x1x??2y??0笛氏到仿射的变换式为：??yx??y??120?1?2?0(2) ?1?2

0(3) x?a1x??a2y??a0 设其逆变换为： ??y?bx??by??b120?

将（3）式代入（1），得 a1a2b1b2

a（a1x+a2y+a0）+b (b1x+b2y+b0) +c=0,

即：(aa1+bb1)x+(aa2+bb2)y+aa0+bb0+c=0， 记为：0 是x,y的一次式。 其中 =aa1+bb1,=aa2+bb2， =aa0+bb0+c0

且,不全为0，若不然，aa1+bb1=0，aa2+bb2=0

a1a2b1b2?0与a1a2b1b2 ?0矛盾。

11、利用仿射变换式，试求在仿射变换下，三角形的面积是怎样改变的？

（从而明确1.2定理5所指常数的意义）。

x11?s??x22?x3?1y1a11x1?a12y1?a131?1=a11x2?a12y2?a13y22?1y3a11x3?a12y3?a13a21x1?a22y1?a231a21x2?a22y2?a231 a21x3?a22y3?a231

(常数) ?1x22x3x1y11a11y21a12y31a13a21a22a2300?11s?ds??d2s

这结果与1.2系2一致，三角形（从而多边形或曲线形）的面积经仿射变换后乘以

一个常数k，此地进一步明确了这常数就是仿射变换式的行列式的绝对值，仿射变

换式不同，这常数也不同。

12、在等腰梯形中，两底中心，两对角线交点，两腰（所在直线）交点，这四点显

然共线（在对称轴上），试用仿射变换于此图形，得出什么推广了的命题？

解：设e，f，q，p分别是等腰梯形abcd下底，上底的中点，对角线交点，要腰

所在直线交点，t为仿射变换，

则梯形abcd?梯形abcd，e?e为bc中点，

f?f为ad 中点。

∵（bdq）=（bdq）,(acq)=（acq）,

（bap）=（bap）,(cdp)=(cdp) ttt图(

4)

且e，q，f，p共线，∴由结合性得e，q，f，p 四点共线，但直线pe已不

是对称轴（图4）。由此得出，任意梯形上、下底中点，对角线交点，两腰所在

直线交点凡四点共线。

x??3x?y?413、求仿射变换的自对应点和自对应直线； y??4x?2y?

解：求自对应点：设x=x, y =y，因此得 ?2x?y?4?0 4x?3y?0

解得自对应点的坐标为x=-6，y=-8。

求自对应直线，设任意直线l（u,v,w）在所给的变换下的像1 的方程为：

ux+vy+w=0

u (3x－y+4)+v (4x－2y) +w =0，或（3u+4v）x－(u+2v)y+4u+w=0。

3u??4vu3u??4v??0?u??2vv?u2v??0(1)

4u??ww??4u1w??0

因为u，v，w不全为零，所以方程组(1)有非零解。 3??

故?140

4x－y+16=0和x－y－2=0。

第二章 欧氏平面的拓广

1、证明中心投影一般不保留共线三点的简比。

证：设△sac为等腰三角形（sa=sc）,sb⊥ac, 过a作

一射线平行于sc交sb的延长线于b1, 交sc于c∞

（图5），则a,b1,c∞在中心s的投影下分别是a,b,casbb1c

c?

的像点，

∵（abc）= acac??2, 而（ab1c∞）= ?1， bcb1c?

∴（abc）≠（ab1c∞）, 即中心投影一般不保留共线三点的简比。 2、以下面的坐标表示的直线是怎样的直线？

（1）（1，1－1）； （2）（1，－1，0）；（3）（0，1，0）。 解 利用点线结合方程：

u1x1+u2x2+u3x3=0.

(1) ∵u1=1, u2=1, u3=－1, ∴x1+x2－x3=0，非齐次化为：x+y－1=0.

(2) x1－x2=0或x－y=0。（3）x2=0或y=0是x轴的方程。

3、求联接点（1,2,－1）与二直线（2,1,3），（1，－1，0）之交点的直线方程。 解先求二直线（2,1,3），（1，－1，0）的交点坐标：

x1：x2：x3=133221::?3:3:?3?1:1:?1 ?10011?再求两点（1，1，－1），（1，2，－1）的联线的坐标：

u1：u2：u3=1?1?111::?1:0:1 所求直线方程为：x1+x3=0或x+1=0 2?1?112

4、求直线（1,－1,2）与二点（3，4，－1）,(5,－3,1)之联线的交点坐标。

解：先求二点（3，4，－1），(5,－3,1)的联线坐标：

u1：u2：u3=?1?1334::?1:?8:?29 ?31155?3

122?1::?45:31:?7 ?8?29?291?84再求二直线（1,－1,2），（1，－8，－29）的交点坐标： x1：x2：x3= c?

所求交点坐标为（45，31，－27）。

【篇二：高等几何答案】

>第一章 仿射几何的基本概念

1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。

证明：设t为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，t可使等腰△abc（ab=ac）与

（图1）。∵t保留简比不变，

即（bcd）=（bcd）= -1，

∴d是bc的中点。因此线段中点是仿射不变性。

但一般△abc中，过a的中线ad并不平分∠a，

∴角平分线不是仿射不变性。

在等腰△abc中，设d是bc的中点，则ad?bc，由于

t(△abc)= △abc（一般三角形），d仍为bc的中点。

由于在一般三角形中，中线ad并不垂直底边bc。得下题

2、两条直线垂直是不是仿射不变性？

答:两直线垂直不是仿射不变性。

3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。

证明：设仿射变换t将△abc 变为△abc，d、e、f分别是bc、ca，ab边的中点。

由于仿射变换保留简比不变，所以d =t(d)，e=t(e)，f=t(f)分别是bc,ca,ab

的中点，因此ad，be，cf是△abc的三条中线（图2）。

设g是△abc的重心，且g=t(g)

∵g∈ad，由结合性得g ∈ad；

d?3 又∵（agd）=（agd）即 ad?a?gd?d?1g图(1)

beb?e?3cfc?f?3??，?? geg?e?1gfg?f?1

∴g是△abc的重心。

4、证明梯形在仿射对应下仍为梯形。

证明：设在仿射对应下梯形abcd（ab??cd）与四边形abcd相对应，

由于仿射对应保持平行性不变，因此 ab??cd，所以abcd为梯形。

5、证明两个全等矩形经过仿射变换为两个等积平行四边形。

证明：设t为仿射变换，a1b1c1d1与a2b2c2d2为两个全等矩形，其面积分别以s1=s2。 图2

由于t保留平行性，所以：

t（a1b1c1d1）= 平行四边形a1b1c1d1, 面积记为：s1

t（a2b2c2d2）= 平行四边形a2b2c2d2, 面积记为：s2，

s?ks1且 s1=k s1，s2=ks2，?1?? ?1?s1??s2?ks2s2

∴ a1b1c1d1与a2b2c2d2是等积的平行四边形。

6、经过a（-3，2）和b（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于p点，求简比（abp）

解：设p点的坐标为（x0，yo）

apap?3?6?2??， 而:x0? (abp)（分割比）,y0?bppb1??1??

3?6?2?? 且p在直线x+3y-6=0上，?()?3()?6?0 1??1??

7、证明直线ax+by+c=0将两点p1（x1，y1）和p2（x2，y2）的联线段分成 ax?by1?c的比是?1 ax2?by2?c

x??x2y??y2x0?1,y0?1(1) 1??1??

p（x0，y0）在直线ax+by+c=0上，

x??x2y??y2?a(1)?b(1)?c?01??1??

8、证明一直线上二线段之比是仿射不变量。证明：若直线a上两线段ab和cd经仿射变换t后与直线a上的两段

ab和cd对应图（3）

9、证明图形的对称中心是仿射不变性，图形的对称轴和对称平面是不是仿射不变性？

证明：设仿射变换t将中心对称图形f变为图形f，点o是f的对称中心，

a，b为图形f上关于点o对称的任意一对对称点。

设t（o）=o，t（a）=a t（b）=b。

∵t（f）=f，由结合性，点a，b在图形f上； ababbca?b?b?c?a?b, 证。 cdbccdbccdcd

由简比不变性，（abo）= (abo)。

所以f是中心对称图形，从而图形的对称中心是仿射不变性。

但仿射变换不保留角的度量，所以当t（a）=a，t（b）=b，

得

10、在仿射坐标系下，直线方程是一次的。

证明：设在笛氏坐标系下直线方程为： ax+by+c=0（1）

（x,y）为笛氏坐标，（x，y）为仿射坐标。 x1x??2y??0笛氏到仿射的变换式为：??yx??y??120?1?2?0(2) ?1?2

0(3) x?a1x??a2y??a0 设其逆变换为： ??y?bx??by??b120?

将（3）式代入（1），得 a1a2b1b2

a（a1x+a2y+a0）+b (b1x+b2y+b0) +c=0,

即：(aa1+bb1)x+(aa2+bb2)y+aa0+bb0+c=0， 记为：0 是x,y的一次式。 其中 =aa1+bb1,=aa2+bb2， =aa0+bb0+c0

且,不全为0，若不然，aa1+bb1=0，aa2+bb2=0

a1a2b1b2?0与a1a2b1b2 ?0矛盾。

11、利用仿射变换式，试求在仿射变换下，三角形的面积是怎样改变的？

（从而明确1.2定理5所指常数的意义）。

x11?s??x22?x3?1y1a11x1?a12y1?a131?1=a11x2?a12y2?a13y22?1y3a11x3?a12y3?a13a21x1?a22y1?a231a21x2?a22y2?a231 a21x3?a22y3?a231

(常数) ?1x22x3x1y11a11y21a12y31a13a21a22a2300?11s?ds??d2s

这结果与1.2系2一致，三角形（从而多边形或曲线形）的面积经仿射变换后乘以

一个常数k，此地进一步明确了这常数就是仿射变换式的行列式的绝对值，仿射变

换式不同，这常数也不同。

12、在等腰梯形中，两底中心，两对角线交点，两腰（所在直线）交点，这四点显

然共线（在对称轴上），试用仿射变换于此图形，得出什么推广了的命题？

解：设e，f，q，p分别是等腰梯形abcd下底，上底的中点，对角线交点，要腰

所在直线交点，t为仿射变换，

则梯形abcd?梯形abcd，e?e为bc中点，

f?f为ad 中点。

∵（bdq）=（bdq）,(acq)=（acq）,

（bap）=（bap）,(cdp)=(cdp) ttt图(

4)

且e，q，f，p共线，∴由结合性得e，q，f，p 四点共线，但直线pe已不

是对称轴（图4）。由此得出，任意梯形上、下底中点，对角线交点，两腰所在

直线交点凡四点共线。

x??3x?y?413、求仿射变换的自对应点和自对应直线； y??4x?2y?

解：求自对应点：设x=x, y =y，因此得 ?2x?y?4?0 4x?3y?0

解得自对应点的坐标为x=-6，y=-8。

求自对应直线，设任意直线l（u,v,w）在所给的变换下的像1 的方程为：

ux+vy+w=0

u (3x－y+4)+v (4x－2y) +w =0，或（3u+4v）x－(u+2v)y+4u+w=0。

3u??4vu3u??4v??0?u??2vv?u2v??0(1)

4u??ww??4u1w??0

因为u，v，w不全为零，所以方程组(1)有非零解。 3??

故?140

4x－y+16=0和x－y－2=0。

第二章 欧氏平面的拓广

1、证明中心投影一般不保留共线三点的简比。

证：设△sac为等腰三角形（sa=sc）,sb⊥ac, 过a作

一射线平行于sc交sb的延长线于b1, 交sc于c∞

（图5），则a,b1,c∞在中心s的投影下分别是a,b,casbb1c

c?

的像点，

∵（abc）= acac??2, 而（ab1c∞）= ?1， bcb1c?

∴（abc）≠（ab1c∞）, 即中心投影一般不保留共线三点的简比。 2、以下面的坐标表示的直线是怎样的直线？

（1）（1，1－1）； （2）（1，－1，0）；（3）（0，1，0）。 解 利用点线结合方程：u1x1+u2x2+u3x3=0.

(1) ∵u1=1, u2=1, u3=－1, ∴x1+x2－x3=0，非齐次化为：x+y－1=0.

(2) x1－x2=0或x－y=0。（3）x2=0或y=0是x轴的方程。

3、求联接点（1,2,－1）与二直线（2,1,3），（1，－1，0）之交点的直线方程。 解先求二直线（2,1,3），（1，－1，0）的交点坐标：

x1：x2：x3=133221::?3:3:?3?1:1:?1 ?10011?再求两点（1，1，－1），（1，2，－1）的联线的坐标：

u1：u2：u3=1?1?111::?1:0:1 所求直线方程为：x1+x3=0或x+1=0 2?1?112

4、求直线（1,－1,2）与二点（3，4，－1）,(5,－3,1)之联线的交点坐标。

解：先求二点（3，4，－1），(5,－3,1)的联线坐标：

u1：u2：u3=?1?1334::?1:?8:?29 ?31155?3

122?1::?45:31:?7 ?8?29?291?84再求二直线（1,－1,2），（1，－8，－29）的交点坐标： x1：x2：x3= c?

所求交点坐标为（45，31，－27）。

【篇三：高等几何习题答案】

>第一章 仿射几何的基本概念

1、证明线段的中点是仿射不变性，角的平分线不是仿射不变性。

证明：设t为仿射变换，根据平面仿射几何的基本定理，t可使等腰△abc（ab=ac）与

在等腰△abc中，设d是bc的中点，则ad?bc，由于 t(△abc)= △abc（一般三角形），d仍为bc的中点。 由于在一般三角形中，中线ad并不垂直底边bc。得下题 2、两条直线垂直是不是仿射不变性？ 答:两直线垂直不是仿射不变性。

3、证明三角形的中线和重心是仿射不变性。

证明：设仿射变换t将△abc 变为△abc，d、e、f分别是bc、ca，ab边的中点。

由于仿射变换保留简比不变，所以d =t(d)，e=t(e)，f=t(f)分别是bc,ca,ab 的中点，因此ad，be，cf是△abc的三条中线（图2）。 设g是△abc的重心，且g=t(g)

∵g∈ad，由结合性得g ∈ad；

d?3 又∵（agd）=（agd）即 ad?a?

gd

d?1g

图(

1)

beb?e?3cfc?f?3

，??

geg?e?1gfg?f?1

∴g是△abc的重心。4、证明梯形在仿射对应下仍为梯形。

证明：设在仿射对应下梯形abcd（ab??cd）与四边形abcd相对应，

由于仿射对应保持平行性不变，因此 ab??cd，所以abcd为梯形。

5、证明两个全等矩形经过仿射变换为两个等积平行四边形。

证明：设t为仿射变换，a1b1c1d1与a2b2c2d2为两个全等矩形，其面积分别以s1=s2。

图2

由于t保留平行性，所以：

t（a1b1c1d1）= 平行四边形a1b1c1d1, 面积记为：s1

t（a2b2c2d2）= 平行四边形a2b2c2d2, 面积记为：s2，

s?ks1

且 s1=k s1，s2=ks2，?1?? ?1?s1??s2

ks2s2∴ a1b1c1d1与a2b2c2d2是等积的平行四边形。

6、经过a（-3，2）和b（6，1）两点的直线被直线x+3y-6=0截于p点，求简比（abp） 解：设p点的坐标为（x0，yo）

apap?3?6?2??， 而:x0? ?(abp)（分割比）,y0?bppb1??1??

3?6?2?? 且p在直线x+3y-6=0上，?()?3()?6?0 1??1??

7、证明直线ax+by+c=0将两点p1（x1，y1）和p2（x2，y2）的联线段分成

ax?by1?c

的比是?1

ax2?by2?c

ap

pb

x??x2y??y2

x0?1,y0?1(1)

1??1??p（x0，y0）在直线ax+by+c=0上， x??x2y??y2

a(1)?b(1)?c?0

1??1??

图(3)

ax1?by1?c

ax2?by2?c

8、证明一直线上二线段之比是仿射不变量。

证明：若直线a上两线段ab和cd经仿射变换t后与直线a上的两段

ab和cd对应图（3）

9、证明图形的对称中心是仿射不变性，图形的对称轴和对称平面是不是仿射不变性？ 证明：设仿射变换t将中心对称图形f变为图形f，点o是f的对称中心，

a，b为图形f上关于点o对称的任意一对对称点。 设t（o）=o，t（a）=a t（b）=b。

∵t（f）=f，由结合性，点a，b在图形f上；

ababbca?b?b?c?a?b?

, 得证。

cdbccdbccdcd

由简比不变性，（abo）= (abo)。

所以f是中心对称图形，从而图形的对称中心是仿射不变性。10、在仿射坐标系下，直线方程是一次的。

证明：设在笛氏坐标系下直线方程为： ax+by+c=0（1）为仿射坐标。

x1x??2y??0

笛氏到仿射的变换式为：??yx??y??

120?

1?2

0(2)

1?2

0(3)

x,y）为笛氏坐标，（x，y）

（

x?a1x??a2y??a0

设其逆变换为： ??y?bx??by??b

120?

将（3）式代入（1），得

a1b1

a2b2

a（a1x+a2y+a0）+b (b1x+b2y+b0) ，

记为：0 是x,y的一次式。 其中 =aa1+bb1,=aa2+bb2，且,不全为0，若不然，aa1+bb1=0，aa2+bb2=0

a1b1

a2b2

0与

a1b1

+c=0, 即

：

(aa1+bb1)x+(aa2+bb2)y+aa0+bb0+c=0 =aa0+bb0+c0

a2b2

0矛盾。

11、利用仿射变换式，试求在仿射变换下，三角形的面积是怎样改变的？

x1

1

s??x22

x3?1y1a11x1?a12y1?a13

1

1=a11x2?a12y2?a13y2

2?1y3a11x3?a12y3?a13

a21x1?a22y1?a23

1

a21x2?a22y2?a231 a21x3?a22y3?a231

1x22x3

x1y11a11y21a12y31a13

a21a22a23

00?1

1s?

ds??d2s

(常数)

这结果与1.2系2一致，三角形（从而多边形或曲线形）的面积经仿射变换后乘以一个常数k，此地进一步明确了这常数就是仿射变换式的行列式的绝对值，仿射变换式不同，这常数也不同。

12、在等腰梯形中，两底中心，两对角线交点，两腰（所在直线）交点，这四点显

然共线（在对称轴上），试用仿射变换于此图形，得出什么推广了的命题？ 解：设e，f，q，p分别是等腰梯形abcd下底，上底的中点，对角线交点，要腰

所在直线交点，t为仿射变换，

∵（bdq）=（bdq）,(acq)=（acq）,

（bap）=（bap）,(cdp)=(cdp)

t

t

t

图(

4)

且e，q，f，p共线，∴由结合性得e，q，f，p 四点共线，但直线pe已不是对称轴（图4）。由此得出，任意梯形上、下底中点，对角线交点，两腰所在直线交点凡四点共线。

13、求仿射变换

x??3x?y?4

的自对应点和自对应直线；

y??4x?2y

解：求自对应点：设x=x, y =y，因此得

2x?y?4?0

4x?3y?0

解得自对应点的坐标为x=-6，y=-8。

求自对应直线，设任意直线l（u,v,w）在所给的变换下的像1 的方程为：

ux+vy+w=0

3u??4vu3u??4v??0??

u??2vv?u2v??0(1) 4u??ww??4u1w??0

因为u，v，w不全为零，所以方程组(1)有非零解。

3??

故?1

4?2??0

001??

4

4x－y+16=0和x－y－2=0。

第二章 欧氏平面的拓广

1、证明中心投影一般不保留共线三点的简比。 证：设△sac为等腰三角形（sa=sc）,sb⊥ac, 过a

作一射线平行于sc交sb的延长线于b1, 交sc于c∞（图5），则a,b1,c∞在中心s的投影下分别是a,b,c的像点， ∵（abc）=

as

b

b1

c

acac?

2, 而（ab1c∞）= ?1， c

bcb1c?

∴（abc）≠（ab1c∞）, 即中心投影一般不保留共线三点的简比。

2、以下面的坐标表示的直线是怎样的直线？

（1）（1，1－1）； （2）（1，－1，0）；（3）（0，1，0）。 解 利用点线结合方程：u1x1+u2x2+u3x3=0.

(1) ∵u1=1, u2=1, u3=－1, ∴x1+x2－x3=0，非齐次化为：x+y－1=0.(2) x1－x2=0或x－y=0。（3）x2=0或y=0是x轴的方程。

3、求联接点（1,2,－1）与二直线（2,1,3），（1，－1，0）之交点的直线方程。直线（2,1,3），（1，－1，0）的交点坐标：

x1：x2：x3=

33221

::?3:3:?3?1:1:?1 ?10011?1

1

再求两点（1，1，－1），（1，2，－1）的联线的坐标： u1：u2：u3=

1?1?111

::?1:0:1 所求直线方程为：x1+x3=0或x+1=0 2?1?112

4、求直线（1,－1,2）与二点（3，4，－1）,(5,－3,1)之联线的交点坐标。

解：先求二点（3，4，－1），(5,－3,1)的联线坐标：

解先求二 u1：u2：u3=

1?1334

::?1:?8:?29=

31155?3

11?1:?45:31:?7

8?29?2911?8

:

1

2

2

4

再求二直线（1,－1,2），（1，－c?

8，－29）的交点坐标： x1：x2：x3=

所求交点坐标为（45，31，－27）。