《高考领航》2017届高三数学(文)二轮复习训练第1部分专题四数列1-4-1Word版含答案

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一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．在等差数列{an}中，已知a1＋a7＝10，则a3＋a5＝( ) A．7 B．8 C．9

D．10

解析：选D.因为{an}是等差数列，所以a3＋a5＝a1＋a7＝10，故选D. 2．已知等差数列{an}的前9项的和为27，则2a2＋a8＝( ) A．16 C．

B．2 D．128

9a1＋a9

解析：选C.依题意得S9＝＝27，即a1＋a9＝6，a2＋a8＝6,2a2＋a8＝，

2故选C.

3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝12，则a6的值为( ) A．4 C．6

解析：选C.依题意，S6＝

B．5 D．8

6a1＋a6

＝12，因为a1＝－2，解得a6＝6，故选C. 2

4．设Sn为等比数列{an}的前n项和，S4＝1，S8＝3，则S12＝( ) A．9 C．5

B．7 D．4

解析：选B.依题意，数列S4，S8－S4，S12－S8，即1,2，S12－3成等比数列，于是有S12－3＝4，S12＝7，故选B.

5．等差数列{an}的公差d≠0，a1＝20，且a3，a7，a9成等比数列．Sn为{an}的前n项和，则S10的值为( ) A．－110 C．90

B．－90 D．110

2

解析：选D.依题意得a7＝a3a9，即(a1＋6d)2＝(a1＋2d)·(a1＋8d)，即(20＋6d)2＝(20

10×9

＋2d)(20＋8d)．因为d≠0，解得d＝－2，故S10＝10a1＋2d＝110，故选D.

6．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( ) A．1 C．4

B．2 D．8

解析：选D.因为数列{an}为等差数列，所以由a4＋3a8＝(a4＋a8)＋2a8＝2(a6＋a8)＝2×a27

22a4－2a7＋3a8＝0得4a7－2a7＝0，又因为数列{an}的各项均不为零，所以a7＝2，

所以b7＝2，则b2b8b11＝b3b7b11(b7)3＝8，故选D.

7．在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝( ) A．11 C．14

B．12 D．16

331293n解析：选C.由a1a2a3＝4＝a3an－1anan＋1＝a31q与a4a5a6＝12＝a1q可得q＝3，1q

－3

33n－6＝324，即(a3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14，故选C. 1q)q

a108．已知递增等比数列{an}满足a3·a7＝6，a2＋a8＝5，则a＝( )

4

5A.6 2C.3

6B.5 3D.2

解析：选D.因为a3·a7＝a2·a8＝6，且a2＋a8＝5，故a2，a8是方程x2－5x＋6＝0a10a83

的两根．因为数列{an}单调递增，故a2＝2，a8＝3，故a＝a＝2，故选D.

4

2

S6S12

9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S＝3，则S＝( )

3

9

4A. 3C．2

5B. 3D．3

解析：选B.Sn为等差数列的前n项和，则S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9为等差数S6列．又S＝3，∴S6＝3S3，∴S6－S3＝2S3，∴S9－S6＝3S3，S12－S9＝4S3，于是S12

3S125

＝10S3，S9＝6S3，故S＝3，故选B.

9

10．已知{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n－1，若1＋am＝b4，则正整数m等于( ) A．29 C．27

B．28 D．26

解析：选C.因为{an}是等差数列，a9＝17，a3＝5，所以6d＝17－5，得d＝2，an＝2n－1.又因为Sn＝3n－1，所以当n＝1时，b1＝2，当n≥2时，Sn－1＝3n－1－1，bn＝3n－3n－1＝2·3n－1，由1＋am＝b4得1＋2m－1＝54，即m＝27，故选C. a1a222a3a411．已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，且满足2＋2＝a＋a，4＋4＝1

2

44

a3＋a4，则a1a5＝( ) A．242 C．82

B．8 D．16

1

2

a1a222a1＋a2

解析：选C.设正项等比数列的公比为q，q＞0，则由2＋2＝a＋a得2＝2a1＋a2a3a4444a3a4

a1a2，a1a2＝4，同理由4＋4＝a3＋a4得a3a4＝16，则q＝a1a2＝4，q＝2，

224

a1a2＝2a21＝4，a1＝22，所以a1a5＝a1q＝82，故选C.

12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a8－1)3＋2 017(a8－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 017(a2 010－1)＝－1，则下列结论中正确的是( ) A．S2 017＝2 017，a2 010＜a8 B．S2 017＝2 017，a2 010＞a8 C．S2 017＝－2 017，a2 010≤a8 D．S2 017＝－2 017，a2 010≥a8

解析：选A.设f(x)＝x3＋2 017x，则由f(－x)＝－f(x)知f(x)是奇函数．由f′(x)＝3x2＋2 017＞0知函数f(x)＝x3＋2 017x在R上单调递增．因为(a8－1)3＋2 017(a8－1)＝1，(a2 010－1)3＋2 017(a2 010－1)＝－1，所以由f(a8－1)＝1，f(a2 010－1)＝－1得a8－1＝－(a2 010－1)，即a8＋a2 010＝2，且a2 010＜a8.所以在等差数列{an}a1＋a2 017a8＋a2 010中，S2 017＝2 017·＝2 017·＝2 017，故选A.

22二、填空题(把答案填在题中横线上)

13．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S1，S3，S4成等差数列，则数列

{an}的公比为________．

解析：∵S1，S3，S4成等差数列，∴2S3＝S4＋S1，即S4－S3＝S3－S1，从而得a4＝a3＋a2，∴q2－q－1＝0，解得，q＝1＋5答案：2 14．已知等差数列{an}的公差为2，若a4是a2，a8的等比中项，则数列{an}的前5项和S5＝________. 解析：由题意知a2a8 4＝a2·∵等差数列的公差为2，

∴(a1＋6)2＝(a1＋2)(a1＋14)解得a1＝2， 52＋2＋8∴S5＝＝30.

2答案：30

15．公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S10＝60，则S20等于________．

解析：∵a4是a3与a7的等比中项，S10＝60，

2

a1＋3d＝a1＋2da1＋6d，∴10×9

10a1＋2d＝60，

1＋5

2.

解得a1＝－3，d＝2，

20×1920×19

∴S20＝20a1＋2d＝20×(－3)＋2×2＝320. 答案：320

16．等差数列{an}的前n项和为Sn.已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．

nn－1

解析：由Sn＝na1＋2d

10a1＋45d＝0，2得解得a1＝－3，d＝3， 15a1＋105d＝25，

nn－1212

则Sn＝－3n＋2·3＝3(n－10n)，

13

所以nSn＝3(n－10n2)， 1

令f(x)＝3(x3－10x2)

20202020

则f′(x)＝x2－3x＝xx－3，当x∈1，3时，f(x)递减，当x∈3，＋∞时，

f(x)递增，

20

又6＜3＜7，f(6)＝－48，

f(7)＝－49，所以nSn的最小值为－49. 答案：－49