第１４卷第６期 ２０１３年１２月 信息工程大学学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｖｏ１．１４ Ｎｏ．６ Ｄｅｃ．２Ｏ１３ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１－０６７３．２０１３．０６．００７ 多模盲均衡算法的一种最速下降优化实现方法 王大磊，杨 宾，吴 瑛 （信息工程大学，河南郑州４５０００１） 摘要：盲均衡算法的传统实现方式大都基于随机梯度下降法，随机梯度法实现简单的代价是较 慢的收敛速度和较大的稳态误差。文章基于实用性的考虑，采用批数据处理方式，给出了多模 盲均衡算法的一种最速下降实现方法，该方法在每次迭代过程中不需要产生均衡器输出，而是 直接利用接收数据的统计量和当前均衡器系数来估计代价函数的最速下降方向，具有收敛速 度快，稳态误差小的特点；可以实现流水线武的实时处理，适合包长固定或可变的信号传输 场合。 关键词：盲均衡；多模盲均衡算法；最速下降；批处理 中图分类号：ＴＮ９１１．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１－０６７３（２０１３）０６—０６８０－０６ Ｓｔｅｅｐｅｓｔ Ｄｅｓｃｅｎｔ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｍｕｌｔｉｍｏｄｕｌｕｓ Ｂｌｉｎｄ Ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ＷＡＮＧ Ｄａ—ｌｅｉ．ＹＡＮＧ Ｂｉｎ．ＷＵ Ｙｉｎｇ （Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５０００ １，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ ｖｉａ ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ （ＳＧＤ）ｍｅｔｈｏｄ．ＳＧＤ ｈａｓ ｌｏｗ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｔ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｏｆ ｓｌｏｗｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｇｒｅａｔｅｒ ｓｔｅａｄｙ－ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒ．Ｆｒｏｍ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｎｏｖｅｌ ｓｔｅｅｐｅｓｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｂａｔｃｈ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａ— ｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｈｉｍｏｄｕｌｕｓ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｇｅｎｅｒａｔｅ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｒｅ— ｃｅｉｖｅｒ ｏｕｔｐｕｔ ｉｎ ｅａｃｈ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｓｔｅｅｐｅｓｔ ｄｅｓｃｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｓｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｅｑｕａｌｉｚｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｐｒｅ—ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｃｈａｎｎｅｌ ｏｕｔｐｕｔ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｉｃｈ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎ ｈｉｇｈｅｒ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ａｎｄ ｌｅｓｓ ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ｅｒｒｏｒｓ。Ｔｈｅ ｎｏｖｅｌ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｌｌ ｏｎｌｙ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅ ａ ｆｉｘｅｄ ｐｒｏ－ ｃｅｓｓｉｎｇ ｄｅｌａｙ ｐｉｐｅｌｉｎｅ，ｍａｋｉｎｇ ｉｔ ｗｅｌｌ ｓｕｉｔｅｄ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｆｉｘｅｄ ａｎｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｌｅｎｇｔｈ ｐａｃｋｅｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ；ＭＭＡ；ｓｔｅｅｐｅｓｔ ｄｅｓｃｅｎｔ；ｂａｔｃｈ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ０ 引言 在数字通信中，作为克服码间干扰的重要手段，盲均衡受到广泛研究。其中，Ｂｕｓｓｇａｎｇ类算法由于计 算量小，实现简单而得到了广泛应用，它依据信号的统计特征构建代价函数 ，著名的有恒模算法ＣＭＡ （ｃｏｎｓｔａｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） 和适用于方形ＱＡＭ信号的多模算法ＭＭＡ（ｍｕｌｔｉｍｏｄｕｌｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） 。 。 传统方法上，对此类代价函数的最小化主要通过随机梯度下降法（ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ ｇｒａｄｉｅｎｔ ｄｅｓｃｅｎｔ，ＳＧＤ）或 者批处理算法（ｂａｔｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ） 实现。尽管ＳＧＤ方法实现简单，但为了使代价函数收敛，需要大量的样 本或迭代次数，且在梯度计算时用瞬时值代替统计平均，致使收敛速度慢，稳态误差大。当数据量有限时， 收稿日期：２０１３－０４－２１；修回日期：２０１３－０６－０５ 作者简介：王大磊（１９８４一），男，博士生，主要研究方向为盲信号处理，Ｅ—ｍａｉｌ：ｄａｌｅｉｐｌａ＠１６３．ｃｏｒｎ。 第６期 王大磊等：多模盲均衡算法的一种最速下降优化实现方法 ６８１ 如短时突发信号、网络中以包为单位的数据，可以对同一段数据进行循环重用（ｒｅｃｙｃｌｉｎｇ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ，ＲＩ） ， 并利用ＳＧＤ方法迭代，这种基于批数据循环重用的ＲＩ．ＳＧＤ算法结构如图１（ａ）所示，在每次迭代中，需要 计算并存储均衡器输出，算法收敛前的输出不能用以判决译码；因此，这种均衡器迭代和输出判决译码在 时序上的串行处理方式会使得时延较长，效率较低。 文献［６］从实用角度出发，针对ＣＭＡ、ＳＷＡ等恒模类算法，提出了一种前向驱动（ｆｏｒｗａｒｄ ｄｒｉｖｉｎｇ，ＦＤ） 的批处理方法 “ ，结构如图１（ｂ）所示。该方法在每次迭代过程中不需要产生均衡器输出，而是直接利 用接收数据的统计量和当前均衡器系数来估计代价函数的最速下降方向。这种批数据处理方式在每次迭 代更新过程中利用尽可能多的信息，因此收敛速度更快，稳态误差更小；而且，只要总的处理时间不超过数 据缓存时间，就可以实现流水线式的实时处理，尤其适合包长固定或可变的数据包传输场合。 信道 均衡器 ■ （ａ）循环重用ＲＩ—ＳＧＤ算法 （ｂ）前向驱动ＦＤ算法 图１ 两种基于批数据的自适应盲均衡实现方式 然而，ＣＭＡ等恒模算法不能纠正方形ＱＡＭ信号的载波相偏，而多模盲均衡算法ＭＭＡ能够同时实现 盲均衡与载波相位恢复，且文献［１０．１１］对恒模类的处理方法不能直接应用于多模算法。因此，本文在文 献［６］的基础上，针对多模盲均衡算法，给出了前向驱动（ＦＤ）的批处理实现方法ＦＤ—ＭＭＡ算法。 １ 系统模型及多模盲均衡算法 １．１ 系统模型 依据不同采样率，均衡器分为波特间隔均衡器（Ｔ．ｓｐａｃｅｄ ｅｑｕａｌｉｚｅｒ，ＴＳＥ）和分数间隔均衡器（ｆｒａｃｔｉｏｎ－ ａｌｌｙ ｓｐａｃｅｄ ｅｑｕａｌｉｚｅｒ，ＦＳＥ）。相比ＴＳＥ，ＦＳＥ采样率大于奈奎斯特频率，避免因欠采样引起的频谱混叠，对 相位定时不敏感，且ＦＳＥ可以用脉冲响应为有限长的ＦＩＲ均衡器实现迫零均衡，而ＴＳＥ则需要脉冲响应 为双向非因果，无限长的均衡器才可达到同样的效果，因此，ＦＳＥ在实际中应用更广泛。考虑一个基带结 构的ＦＳＥ系统，发送符号序列｛ｏ ｝取自一个同分布的ＱＡＭ星座集，接收机端的过采样率为整数Ｐ，Ｐ 个子信道及子均衡器分别表示为｛ ｝和｛ 。｝，ｉ＝１，…，Ｐ，加性高斯白噪声为｛ ｝。假设子信道的最 大阶数为Ｋ，每个子均衡器的阶数为 。第ｉ个子信道输出为ｘ（ｏＤ＝∑ 。ｎ： ＋ “，均衡器总的输出Ｙ ＝ ，其中， ＝［ ： ，…， ： ，…， ： ，…， ： 】 ，，．，＝［ ”，…，埘 ”，…， ，…， 】 。信道与均衡器 的联合冲击响应定义为 ，盲均衡的目标就是调整’．，，使得均衡器输出序列为延迟后的输人序列，换句话 说，对于方形ＱＡＭ信号，使得 ＝６ ，ｋ为时延， ＝ｎ ／２，１７，∈｛０，１，２，３｝为相位模糊。 １．２多模盲均衡算法 能够同时实现盲均衡与载波相位恢复的著名算法ＭＭＡ由文献［４］及文献［５］分别提出，其代价函 数为 Ｉ， （Ｗ）＝Ｅ［（）， 一Ｒ 。 ， ）。］＋Ｅ［（ ；． 一 ，，） ］ （１） 其中，Ｒ：＝Ｅ［。４ ］／Ｅ［ｏ ． ． ］，Ｒ：，，＝Ｅ［ｎ４ ］／Ｅ［ｏ；． ］，ｎ 和。 分别表示ｏ 的实部与虚部。采用最速下 降法对该代价函数最小化时的均衡器系数迭代方程为 Ｗ “ ＝ｗ， 一 ‘， （２） ６８２ 信息工程大学学报 ２０１３年 其中，Ｖ Ｊ＝Ｅ［Ｙ （，，２ 一Ｒ ） ］＋．，・Ｅ［Ｙ （），２ 一Ｒ２） ］， 为迭代步长，．．，似’、 “’分别为第 次， ，． ．第ｋ＋１次迭代时的均衡器系数。为降低复杂度，传统的迭代方法用瞬时值代替统计平均，此时，得到采用 随机梯度下降法（ＳＧＤ）的迭代方程： ¨ ：ｗ －／ｘ［Ｙ只． （）， ， 一 ２，Ｒ）＋ ・Ｙ，， （），；， 一 ：，，）】 （３） 当信道输出数据量为无限长时（即均衡器收敛之前有足够的样点可用），此时，采用随机梯度法 （ＳＧＤ）迭代的ＭＭＡ称为ＳＧＤ．ＭＭＡ。而当信道输出数据量有限时，可以基于循环重用（ＲＩ）的方式，利用 随机梯度法（ＳＧＤ）更新迭代，此时的ＭＭＡ可以称为ＲＩ—ＳＧＤ—ＭＭＡ。 由于用瞬时值代替统计平均，导致ＳＧＤ．ＭＭＡ算法收敛速度慢，且稳态误差大。而基于循环重用的 ＲＩ．ＳＧＤ．ＭＭＡ在每次迭代中需要产生均衡器输出，而这些输出在均衡器收敛前只用一次，不能用于判决译 码；只有将当前的一批数据处理完毕后才能处理后续的数据，实际中应用时会带来较大的时延，效率较低。 ２ ＭＭＡ算法的前向驱动实现方法 大、效率低、不利于实际应用的问题。借鉴文献［１０—１１］对恒模类算法的处理方法，给出前向驱动（ＦＤ）的 批处理实现方法ＦＤ．ＭＭＡ算法。观察代价函数（１）式，将其展开： 】＋Ｅ［ｙ４‘，肘肼 （’．，）＝Ｅ［ｙ４Ｒ】一２Ｒ Ｅ【ｙ２，】一２Ｒ ，，Ｅ【），；， 】＋尺 ， ＋Ｒ ，， ， ， ， ， （４） 可以看出，该代价函数是关于均衡器输出统计量的函数。下面给出用信道输出和均衡器系数表示的代价 函数最速下降梯度。首先，定义’．， ＝Ｒｅ（ｗ），Ｗ，＝Ｉｍ（ｗ，），Ｗ ＝【’．， ，，．，Ⅲ］ ，则自变量为Ｗ的代价函数（４） 式可以写成自变量为＇．， ＝［＇．， Ｔ，’．，Ｔ，】 的函数Ｊ （’．， ）。定义： ＝． Ｒｅ（ ）， ，． ＝Ｉｍ（ ）， ｗ＝［Ｗ Ｒ］ Ｔ，，．， ， 。＝［二： ］ Ｔ， ， Ｔ，， ， ，ｚ＝［一Ｘ Ｉ， ｎ ］ ，Ｔ， ，一 Ｔ． 。 ，Ｔ ， Ｔ［≥ 的２次及４次统计量分别为 Ｅ ｙ ｙ ， ＝： （ ，．，：，ｗ ［二 ］ ， ， ［ ：］］＝ ’．，：，，．， Ｅ ．。 ［：：］， Ｅ［ｙ；， 】＝Ｅ［［ｗ：，，．， ］［一Ｘ ｌ ，ｎ， ］【 ，一 ， 】［ ：］］＝［ｗ：， 】Ｅ［ ． 】［＝＝：］， 】＝ ，ｗ Ｅ［ ，。［ ：］【ｗ：，ｗ ． ］【：：］＝ ｗ ， Ｅ ，。ｗ ， ［ ：］， ｆ ，：［：：］ ， ， ］［：：］：＝ ， ，：ｗ ， 】［１＝＝：］。 Ｅ ｙ ＝Ｅ， ， ， Ｅ下面求出这４种统计量关于ｗ 的梯度 蛆 ： ｙ ２， ＝＝２ ｒ ， ［Ｗ Ｒ］，Ｖ ｗｔＥ ｙ２， ，＝＝２ ， ［： ］ ，Ｖ ４Ｅ【ｙ 】 ＝ＩＶ ｆ ［ｗ’‘， ，，’．，’ ］Ｅ［Ｘｎ ，ｌ Ｗ Ｘ ［ｎ，１］Ｉ“ ：］ｌ ］Ｉ＝ ４Ｅ［Ｘ ．。Ｗ Ｘ ， 】［ｌ …：“］ｌ＝ Ｅ ｙ ＝． ４ 【ｍａｔ【ｖＶｅｃ（ Ｅ［ ｗ 】） ］［【：’．， ，】Ｊ＝４ （ｍａｔ（ Ｅ［ ：，ｔｏ 】ｖｅｃ（ｗ） ）【 ： 『］Ｊ。 第６期 王大磊等：多模盲均衡算法的一种最速下降优化实现方法 ６８３ Ｅ［ｙ；， 】＝［ ，ｗ 】Ｅ［Ｘ，２Ｗ ， 】［ ］Ｗ ， Ｅ［ｙ４， ］＝４ｍａｔ（Ｅ【 ：． ｏ ，：】ｖｅｃ（ｗ））［ＷＲＬ ，Ｊ Ｌ ，］Ｊ 。 ，其中，ｏ表示Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ直积，ｖｅｃ（ ）表示将方阵Ｘ∈ 转换为向量 ∈ 的矩阵向量化算子，而ｍａｔ （・）表示其逆运算，将Ｎ ×１维列向量 转换为Ｎ×Ｎ维矩阵的向量矩阵化算子。则’．， ＝【．．， Ｔ，ｗ 】 的迭 代方程可表示为 ｗ：＋ｌ＝Ｗ 一 ｆＪ （５） 其中， ｒｌ，＝ ｆＥ［）， ， 】＋ Ｅ［），，４］一２ ：， Ｅ［）， ． 】一２ ：．， ｒＥ［ｙ，２． ， 】＝ ４ Ｉｒ ｍａｔ（Ｅ［ ：．。ｏ ＋ ， ｏ 啦】Ｖｅｃ（ｗ））一 ：， Ｅ［ 叫］一 ：，，Ｅ［ 嵋］Ｉ１ ｒＩ １ｌ （６） 从（６）式中可以看出，在均衡器迭代过程中，不需要计算均衡输出Ｙ ，而是计算缓存数据的统计量 Ｅ［ ． 】和 ］，以及直积Ｅ［ ｏ ＋ ， ｏ 帕】，因此，称这种最速下降算法为前向驱动的（ｆｏｒ－ ． ｗａｒｄ ｄｒｉｖｉｎｇ）。相应的，将这种采用最速下降方法实现的ＭＭＡ算法称为ＦＤ—ＭＭＡ。该算法可以有效利用 信道输出数据的信息含量，能够准确地估计代价函数的最速下降方向，从而使得收敛速度更快，稳态误差 更小，而且避免了循环迭代，便于实际中并行化实时处理。 归纳起来，ＦＤ：ＭＭＡ算法步骤可分为两步： ①计算信道输出序列【 ：， ， ］及【 ，一 ：。 ］的二阶统计量的平均值Ｅ［ 】和Ｅ［ 】，以及四阶 统计量平均值Ｅ［Ｘ ｎｒ ｏ ．１＋Ｘ Ｔ ｏ 】。由于 】与 啦］，Ｅ［Ｘ Ｔ ｏ ］与Ｅ［ ：，：ｏ ］中的 数据存在对称关系，因此，只需分别计算其中一个即可， 与 ｏ 计算所需的存储空间分别为４（ ＋１）Ｐ ，４（Ｌ＋１） Ｐ ，式中， 为子均衡器的阶数，Ｐ为过采样率。 ②利用公式（６）和公式（５）以及当前均衡器系数，计算最速下降梯度和新的均衡器系数，直至收敛。 ３计算复杂度分析 ＦＤ．ＭＭＡ算法性能提升的代价是计算复杂度的增加，下面对该算法以及ＲＩ—ＭＭＡ，ＲＩ－ＳＧＤ—ＭＭＡ ３种 算法的计算复杂度进行分析。 ＦＤ．ＭＭＡ的计算步骤分为初始化和迭代更新两个阶段。假设未经过采样的信道输出样点数为Ⅳ，则 在初始化阶段，计算统计量 与ｘ ．。ｏ 所需的实乘次数为４Ⅳ（三＋１） Ｐ ，对于二维的发送信号，一般 假设其实部与虚部是且同分布的，则有Ｒ：＝Ｒ 。 ，，，计算尺：． （Ｅ［ 】＋层［ ｎ．２】）需４Ｍ 次实乘，式 中，Ｍ＝（ ＋１）Ｐ。在迭代更新阶段，每次计算 需要４Ｍ 次实乘， ． ｏ ＋ ：．：ｏ 】 ｅｃ（ｗ）需要 ｒ Ｗ Ｄ１ ４Ｍ。×４Ｍ 次实乘，乘以ｌ“Ｉ【 Ｊ 和 分别需要４Ｍ 和２Ｍ次实乘，共计１６Ｍ ＋８ ＋２ 次实乘。 ，对于ＲＩ－ＭＭＡ算法，每次迭代需要梯度 （Ｙ （，， 一 ． ． ）＋ ・Ｙ，＿ｎ（ｙ２，＇ｎ—Ｒ ，，）） ：】，其中，计算Ｙ 需２Ｍ次实乘，ｙ 需１次实乘，Ｙ （ｙ 一 ． ． ， ）需１次，乘以 需２Ｍ次，共Ｎ（４Ｍ＋２）次；同理，计算Ｙ （ｙ；． 一 ：．，） ：需要Ｎ（４Ｍ＋２）次实乘。乘以 需２Ｍ次实乘。共计Ｎ（８Ｍ＋４）＋２Ｍ次。而ＲＩ－ＳＧＤ—ＭＭＡ 算法每次需８Ｍ＋６次实乘。归纳起来，３种算法的计算复杂度如表１所示。 图２为Ｎ＝２０００，Ｍ＝８， ＝３，Ｐ＝２时，ＦＤ—ＭＭＡ 与ＲＩ．ＭＭＡ算法的实乘次数随迭代次数的变化曲线， ： 兰竺竺兰兰竺兰兰兰兰竺 可以看出，经过约１００次迭代后，两种算法的计算量趋—而 ■ — 于一致。相比ＦＩ．ＭＭＡ算法，ＦＤ．ＭＭＡ算法迭代时无 ＲＩ－ＭＭＡ — Ｎ（８Ｍ＋４）＋２Ｍ 需产生均衡器输出，可以加快处理时间，但其代价是在 ————二＿＿—————— 一 ６８４ 信息工程大学学报 初始化阶段的计算量较大，且需要一定数量的存储空间。而计算量与存储空间的大小取决于均衡器的长 度，因此，该算法适合均衡器长度较短的场合。 ４ 仿真结果 仿真１ 为验证新方法的性能，以剩余ＩＳＩ为指标，在相同 的仿真条件下，对比ＦＤ．ＭＭＡ与ＲＩ—ＳＧＤ．ＭＭＡ算法的收敛性 能。信道采用文献［１０］中的ＳＩＭＯ信道，其参数如表２所示。 发射信号采用同分布的４ＱＡＭ信号，数据块长度分别取１００ 和６００（过采样前的样点数）。叠加噪声为高斯白噪声，信噪比 １０ｄＢ。子均衡器阶数设置为Ｌ＝５，采用“单钉”方式初始化，即 Ｗ ’＝［０００１００ｒ，两种算法在步长均为０．００１时的剩余ＩｓＩ随迭 代次数变化曲线如图３（ａ）所示，图中虚线和实线分别对应数据 图２实乘次数随迭代次数变化曲线 块长度为１００和６００时的结果。当发射信号为１６ＱＡＭ，信噪比２０ｄＢ，数据块长度为８００点，步长设置为 ５ｅ ５时的均衡输出ＩＳＩ曲线如图３（ｂ）所示。 表２ ＳＩＭＯ信道系数 ｋ ０ ｌ ２ ３ ４ 迭代次数 迭代次数 （ａ）４ＱＡＭ信号 （ｂ）１ ６ＱＡＭ信号 图３ ＦＤ—ＭＭＡ与ＲＩ—ＳＧＤ－ＭＭＡ的剩余ＩＳＩ 从图３中对４ＱＡＭ及１６ＱＡＭ信号的仿真结果可以看出，ＦＤ－ＭＭＡ收敛速度更快，稳态误差更小，更平 稳，相比之下，ＲＩ—ＳＧＤ．ＭＭＡ需要更多的迭代次数才能收敛，且稳态误差大。 仿真２为对比ＦＤ．ＭＭＡ与ＳＧＤ．ＭＭＡ算法所能达到的最快收敛速度和最小稳态误差，对于ＳＧＤ． ＭＭＡ算法，样点数为无限长。首先采用４ＱＡＭ信号，信噪比１０ｄＢ，步长分别设置为０．００１，及所允许的最 大值０．００６。而对于ＦＤ．ＭＭＡ算法，样点数为８００，步长分别设置为０．００１和０．０３。两种算法在不同步长 下的剩余ＩＳＩ曲线如图４（ａ）所示，图中虚线是步长为０．００１时的ＩＳＩ曲线，实线对应最大步长时的曲线。 当采用１６ＱＡＭ信号，信噪比２０ｄＢ，两种算法的步长分别设置为允许的最大值０．０００１，０．００１时的剩余ＩＳＩ 曲线如图４（ｂ）所示。可以看出，相比采用随机梯度法的ＳＧＤ．ＭＭＡ，ＦＤ．ＭＭＡ算法所允许的步长更大，收 敛曲线更平滑。 从以上两个仿真实验可以说明，相比采用随机梯度法的ＭＭＡ算法，ＦＤ．ＭＭＡ算法具有更快的收敛速 度以及更低的稳态误差，这是由于ＦＤ－ＭＭＡ算法采用二阶和四阶统计量估计代价函数的最速下降方向， 而ＳＧＤ—ＭＭＡ算法用瞬时估计代替统计平均，其随机梯度的大小和方向容易受噪声和瞬时估计误差的影 响，导致收敛速度慢，稳态误差大。 第６期 王大磊等：多模盲均衡算法的一种最速下降优化实现方法 ６８５ 一５ —５ 一ｌＯ 一ｌＯ ∞ 一 ｌ５ 富一１ ５ ∞ ∞ —２Ｏ 一２０ 一２５ －２５ ｌ０ ０ １０ １０ ｌ０ ｌ０ １０ ０ ｌ０Ｉ １０ ２ １０ ｌ０ 迭代次数 （ａ）４ＱＡＭ信号 图４ ＦＤ．ＭＭＡ与ＳＧＤ－ＭＭＡ的剩余ＩＳＩ 迭代次数 （ｂ）１６ＱＡＭ信号 ５ 结语 本文给出了多模盲均衡算法的一种新的最速下降优化实现方法。新方法通过将信道输出统计量的估 计与均衡器迭代相分离，使得均衡器在每次迭代后不需要对其输出统计量重新计算，避免了对信道输出数 据循环重用所导致的较长处理时延，适合并行化实时处理。仿真实验表明，新的迭代方法具有更快的收敛 速度和更小的稳态误差。 参考文献 ［１］Ｈａｙｋｉｎ Ｓ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｆｌｔｅｒ ｔｈｅｏｒｙ［Ｍ］．ＮＪ：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ Ｈａｌｌ，２００２：７７２－７９０． ［２］Ｇｏｄａｒｄ Ｄ Ｎ．Ｓｅｌｆ－ｒｅｃｏｖｅｒｉｎｇ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ｃａｒｒｉｅｒ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｉｎ ｔｗｏ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｄａｔａ ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ 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