二次函数图像与性质

一、选择题

1. (2009 陕西省) 根据下表中的二次函数yax2bxc的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ）．

x … 1 y 0 741 2 … … … 1 2 74A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点

2. (2009 浙江省台州市) 已知二次函数yax2bxc的y与x的部分对应值如下表：

x y … 1 0 1 3 … 3 … 1 3 1 … 则下列判断中正确的是（ ）

A．抛物线开口向上 B．抛物线与y轴交于负半轴

C．当x＝4时，y＞0 D．方程ax2bxc0的正根在3与4之间 3. (2009 湖北省鄂州市) 已知二次函数yaxbxc的图象如图，

4a2bc，2ab，2ab，其值大 则下列5个代数式：ac，abc，于0的个数为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

2y 1 O y 1 x 4. (2009 湖北省黄石市) 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示， 有以下结论：

①abc0；②abc1；③abc0；④4a2bc0； ⑤ca1其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B． ①③④ C．①②③⑤

D．①②③④⑤

1 1 1 x O （4图）

y 5. (2009 山东省枣庄市) 二次函数yax2bxc的图象如 图所示，则下列关系式中错误的是（ ） ．．

A．a＜0 B．c＞0 C．b24ac＞0 D．abc＞0

6. (2010 福建省福州市) 已知二次函数yaxbxc的图象如 图所示，下列结论正确的是（ ） A．a0 B．c0

2C．b4ac0 D．abc0

2－1 O 1 x

（第10题）

7. (2010 陕西省) 已知抛物线C:y=x2+3x10，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线x1对称，则下列平移方法中，正确的是（ ） A.将抛物线C向右平移

52个单位 B.将抛物线C向右平移3个单位

C.将抛物线C向右平移5个单位 D.将抛物线C向右平移6个单位

8. (2010 天津市) 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列结论：

y ①b24ac0； ②abc0； ③8ac0； ④9a3bc0．

其中，正确结论的个数是（ ）

（A）1 （C）3

（B）2

x12 1 O x ax（D）4

9. (2010 安徽省芜湖市) 二次函数yax2bxc的图象如图所示，反比例函数y正比例函数y(bc)x在同一坐标系中的大致图象可能是( ) y O 1 x y O A． x

O B．

2与

y x

O y x

O y x y 1 C． D． 10. (2010 山东省东营市) 二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxac与反比例函数y象大致为（ ）

y O

(A) x

y O (B) x

y O (C)

x

y O (D)

y A abcx在同一坐标系内的图

1O 1 x

x x = 2 B 11. (2010 河北省) 如图，已知抛物线yx2bxc的对称轴为

x2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标

为（0，3），则点B的坐标为 （ ） A．（2，3） B．（3，2） C．（3，3）

D．（4，3）

O

x 12. (2010 山东省济南市) 二次函数的取值范围是（ ）

A．x＜－1 B．x＞2

C．－1＜x＜2 D．x＜－1或x＞2

yxx22的图象如图所示，则函数值y＜0时，x

y －1 O 22 x y 13. (2010 山东省莱芜市) 二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxa的图象不经过（ ） A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限

D．第四象限

O x 14. (2010 云南省昭通市) 二次函数yax2bxc的图象如图3所示，则下列结论正确的是

A．a0，b0，c0，b24ac0 Ｂ．a0，b0，c0，b24ac0 Ｃ．a0，b0，c0，b24ac0 Ｄ．a0，b0，c0，b24ac0

O 图3

1x(x0) ④

y x 15. (2010 山东省泰安市) 下列函数：①y3x ②y2x1 ③yyx2x3，其中y的值随x值的增大而增大的函数有（ ）

2A．4个 B．3个 C．2个 Ｄ．1个

216. (2010 山东省潍坊市) 已知函数y1x与函数y212x3的图象大致如图.若

y1y2，则自变量x的取值范围是（ ）.

y A．32x2 B. x2或 x3232

x

C. 2x

D. x2或 x32O 二、填空题 17. (2009 湖北省黄石市) 若抛物线yax2bx3与yx23x2的两交点关于原点对称，则a、b分别为 ． 18. (2009 湖北省荆门市) 函数y(x2)(3x)取得最大值时，x______． 19. (2010 建设兵团) 抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是__________. 1 Oyy3 42-21 x20x5 4 220. (2010 辽宁省本溪市) 如图所示，已知抛物线yaxbxc (a≠0)经过原点和点（-2，0），则2a-3b 0.（填＞、＜或=） 8621. (2010 山东省日照市) 如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .

22. (2010 云南省玉溪市) 如图是二次函数yax2bxc(a0)在平面直角坐标系中的图象，根据图形判断 ① c＞0；② a+b+c＜0； ③ 2a-b＜0；④ b2+8a＞4ac中正确的是（填写序号）

Oy

x

三、计算题

23. (2010 云南省楚雄州市) 已知：如图，抛物线yax2bxc与x轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数关系式； （2）若点D（ABD的面积． y 72，m）是抛物线yax2bxc上的一点，请求出m的值，并求出此时△

4 3 C 2 1 A B -2 -1 O 1 2 3 4 -1 -2 x 24. (2010 山东省滨州市) 如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线yax2bxc恰好经过x轴上A、B两点. （1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？

25. (2010 江苏省南京市) 已知点A(1，1)在二次函数y＝x－2ax＋b的图象上． （1）用含a的代数式表示b；

（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

26. (2009 浙江省宁波市) 如图，抛物线yax25ax4a与x轴相交于点A、B，且过点

C(5，4)．

2

（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标；

（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．

A P B y C（5,4）

O

x 27. (2009 黑龙江省伊春市) 如图，抛物线y13xbxc经过A(3，两0)、B（0，3）2点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标； （3）连接BC，求证：BCDC；

y

l

A O BCDx