2006～2008年广西南宁市数学科中考题节选 圆

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1、（2008）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ B ） A.2 B.2D.3

2、（2007）如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，则下列结论中不一定正确的是（ A ）

3、如图，在半径分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 8 cm。

C.

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分析：2006年广西南宁市中考题中， “圆”的内容考点主要

之一为已知两个圆（同心圆）的半径，求弦长，主要考垂径定理的应用。

2007年广西南宁市中考题中，“圆”的内容考点主要之一为已知圆的弦、直径，判断给出的结论正确与否，主要考垂径定理及其推论的应用。

2008年广西南宁市中考题中，“圆”的内容考点主要之一为已知正三角形内切圆的半径，求三角形的边长，主要考切线长定理的应用。

预测2009年广西南宁市中考题中“圆”的考点内容仍以垂径定理和切线长定理的应用为主。

如图，在点O中，AB为直径，CD为弦，AB⊥CD于M，有下列四个结论：①CM＝DM；②AC＝AD；③BC＝BD；④∠C＝∠D，其中，成立的有（ D ）

直线和圆的位置关系

—— 大塘中学 谢海青

1、（2008·南宁）如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ B ） A、2 C、3

B、23 D、3

2、（2006·南宁）如图，在半经分别为5cm和3cm的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，则弦AB的长为 8 cm.

3、（2007·南宁）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为A（－2，0），B（8，0），以AB为直径的半圆P－5y轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD，

（1）求C、M两点的坐标。

（2）连结CM，试判断直线CM是否与OP相

切，并说明你的理由。

（3）在Ｘ轴上是否存在一点Q，使得△QMC的周长最小？若存

在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

4、（2008·南宁）如图，⊙P与⊙O相交于A、B两点，⊙P经过圆心O，点C是⊙P的优弧AB上任意一点。（不与点A、B重合），连接AB、AC、BC、OC。

（1）指出圆中与∠ACO相等的个一角。 （2）当点C在⊙P上什么位置时，直线

CA与⊙O相切？请说明理由。 （3）当∠ACB＝60°时，两圆半径有怎

样的大小关系？说明你的理由。

分析：2008年考查正三角形与内切圆的关系，2007年考查圆的切线

的判定，2008年考了两题，另一题是综合题，在两相交圆中找切线，2006年考查切线在两个同心圆中的应用。三年考题都考查切线的性质和判定：因此，圆的切线是必考内容，赋分6～8分。

预测：今年中考还会考查圆的切线性质和判定的应用，可能与锐角

三角函数的知识结合应用，多放在开放题或探究题中。

预测题：如图，△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，

sinB＝，∠CAD＝30°。

（1）求证：AD是⊙O的切线，

（2）若OD⊥AB，BC＝5，求AD的长。 解答：（1）证明：如图连结OA，∵ sinB＝ ∴∠B＝30°。

故∠O＝60°，又OA＝OC所以△ACO是等边三角形，

1 212故∠OAC＝60°，∵∠CAD＝30°∴∠OAD＝90°所以AD是⊙O的切线。

（2）解：∵OD⊥AB ∴OC垂直平分AB，则AC＝BC＝5 ∴OA＝5，在△OAB中，∠OAD＝90°，由正切定义，有tan∠AOD＝

AD ，所以AD＝53。 OA