江苏省沭阳县银河学校九年级数学同步复习指导
第36课时 相似三角形同步练习 苏科版
B A D E C
（第1题图）
1、如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3， 则BC＝
2、在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比 为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为 3、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ ）
4、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是 ．
A A
E N E P
F
C C B B Q M D D
（第4题图） （第7题图） （第5题图） （第6题图） 5、如图，在边为8cm，宽为4cm的矩形中截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是 6、（例题）如图，△ABC中，AD是BC边上中线，点F是AD的中点，BF交AC于E. （1）求证：CE＝2AE；（2）设△AEF的面积为S，试用S的代数式表示△ABC的面积.
7、如图，在△ABC中，BC＝12，高AD＝6，正方形PQMN的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则正方形PQMN的边长为
8、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是 ． 3
9、如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，点D是AB的中点，点E在AC上，若△ADE
与△ABC相似，则AE的长为
10、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 cm（结果保留整数）.
1
11、如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知，BC＝ CE，F、
2G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC。设图中三个平行四边形的面积依次是S１、S２、S３，若S１＋S３＝10，则S２＝ 12、如图，P为正方形ABCD的边BC的中点，点Q在CD上，DQ＝3CQ.
（1）找出图中所有相似三角形； （2）证明（1）中所有相似三角形.
13、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.
（1）求证：AB·AF＝CB·CD
（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP
2
的面积为ycm.
D ①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.
P
C F A B E
（第13题图）
