在工程的施工进度计划安排时，我们常常遇到这佯的资源优化问题，即工程需要使用某一种资源，该资源在单位时间t内最大供应量为Q（t），该工程的施工组织设计已安排好了各工作间的逻辑关系（先后顺序关系）以及各工作的持续时间，现要求在此条件下给出各工作的开始时间，使得：①在每个单位时间内各工作所需的该种资源的数量之和（称为资源需用量）不超过对应的最大供应量；②在满足①的条件下使工期最短。
本文仅讨论下述假设下的资源有限一工期最短间题：
假设1每项工作不允许中断
假设2所讨论的资源不允许存贮
假设3任何一项工作的资源强度均小干或等于资源的最大供应量。
如果有某些工作是允许中断的话，在我们所提出的算法中仅需将该工作已安排好的部分作为一项单独工作，剩余暂未安排部分作为另一项单独工作来考虑即可。
如果该资源是可存贮的，我们可采用［1」中提出的方法来解决。
如果假设3不满足，显然问题无解。
因此，上述假设条件不失问题的一般性。
2资源有限一工期最短的启发性算法与存在的问题
资源有限一工期最短优化可采用［2］中方法寻找：
Step1计算早时间网络计划每个单位时间度的资源需用量Q（t）；
step2从计划开始时刻起，检查逐个单位时间资源需用量的Q（t）是否超过资源限量的Q（t），如果在整个工期内每个单位时间均能满足资源限量的要求，则可行的优化方案就编制完成，否则进行下述调整。
step3分析超过资源限量的时段（由假设3知，该时段内必有多项工作平行进行），采取将一项或几项工作安徘在与之相平行的另一项或凡项工作之后进行的方法，以减少该时段单位时间的资源需用量，用这样的方法使得该时段内资源需用量不超过资源限量，以所得出的方案为基础，对下一个资源需用量超过资源限量的时段进行调整，直到全部时段都符合要求为上。
Step4在诸多满足要求的方案中，工期最短的方案即为最大优方案。
现以〔2中例进行说明。
例已知网络计划如图1所示，箭线上方为工作的资源强度，箭线下方为持续时间，若资源限量为常数12，求资源有限一工期最短方案。
图1原始网络计划
解t=4时，Q（4）＞Q（4），有两项平行工作（1—3工作与2—4I作），产生两个方案，方案1：将1—3工作安排在2一4工作完成后开始，工期延长3天；方案2：将2一4工作安排在1一3工作完成后开始，工期延长工天（分别见图2，图3）。
图2方案1的网络计划
讨论方案1下的调整：第7、8、9三天这一时段，Q＞Q，有三项平行工作（l～3工作、4一5工作与4～6工作），可产生六个方案。
方案11：1—3工作安排在4一5工作后，工期为18天（F）
方案12：1—3工作安排在4—6作后，工期为19天（T）
方案13：4一5工作安排在1—3作后，工期为16天（T）
方案14：4一5作安排在4—6I作后，工期为16天（T）
图3方案2的网络计划
方案15：4—6工作安排在l—3工作后，工期为15天（F）
方案16：4—6作安排在l—3工作后，工期为15天（F）
讨论方案2下的调整：在第8、9两天这一时段Q＞Q，有三项平行工作，可产生产六个案：
方案21：3—6工作安排在4—5工作后，工期为15天（F）
方案22：3—6工作安排在4—6工作后．工期为16天（T）
方案23：4—5工作安排在3—6工作后，工期为15天（T）
方案24：4—5工作安排在4—6工作后，工期为17天（T）
方案25：4—6工作安排在3—6工作后，工期为13天（T）
方案26：4—6工作安排在4—5工作后，工期为14天（T）
在这些方案中，注有（F）标记的表示仍未满足资源限量要求，注有（T）标记的表示已满足要求，不难看出方案25是最优方案（见图4）。
图4方案25的网络计划（最优方案）
上述方法的计算量是很大的，特别是工程较大时，因此入们提出这佯的启发性算法：即在每个处理时段内按其种规则优先将平行施工的某些工作移到另一些工作之后，如将总是差大的工作安排到后面。这类启发性算法在多数情况下是有效的，计算简单快捷，但误差无法控制，上面的例子就说明按此方法得出的结论误差3天。
3分枝定界算法
本文我们提出解决间题的分枝定界算法：
Step1计算原始早网络计划各单位时间的资源需用量，若该计划满足资源限量要求，停止计算，该方案即最优方案，否则转下步。
Step2找出当前计划下不满足资源限量要求的第一个时段，进行下述“分枝”过程，列出本时段内所有方案，按总时差大者优先后移的原则，计算出各方案工期延长的结果。若这些结果方案中出现了符合资源限量要求的方案，将符合要求的方案中工期最短者的工期作为当前的“界”。
step3若所有分枝方案的工期均大于当前的界，则该界所对应的方案为最优方案，停止计算，否则转下步。
step4找出当前工期最短的不满足资源限量要求的方案，转step2
该算法本质上是一种隐枚举算法，由于在steP4中只选取了邓些工期短于当前“界”的方案，因此在多数情况下计算量要比前面介绍的方法要小得多。另外由于优化前的计算工期是已知的，优化过程中能较早地地得出当前“界”，因此我们可以在可接受的误差范围内停止计算，得出近似解。因此，该算法具有较好的实用性。
1石踌．可存贮条件下资源有限一工期最短优化问题研究．系统工程．16，6（199）2杨X等．建设项目进度拄制．地震出版社，1995
